八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試卷

第第頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試卷（含答案）（時(shí)間120分鐘，滿分120）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把正確答案的標(biāo)號(hào)用2B鉛筆填(涂)在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上）1.的值是（）A.4 B.2 C. D.2.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.3.兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得首次運(yùn)用某種數(shù)學(xué)思想整理了幾何知識(shí)，完成了數(shù)學(xué)著作《原本》，歐幾里得首次運(yùn)用的這種數(shù)學(xué)思想是（）A.公理化思想 B.數(shù)形結(jié)合思想 C.抽象思想 D.模型思想4.如果是二元一次方程mx+y=3的一個(gè)解，則m的值是（）A.-2 B.2 C.-1 D.15.某演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，然后再按演講內(nèi)容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%的比例計(jì)算選手的綜合成績(jī)．某選手的演講內(nèi)容、演講能力、演講效果成績(jī)依次為85、90、95，則該選手的綜合成績(jī)?yōu)椋ǎ〢.92 B.88 C.90 D.956.用代入法解方程組下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（）A.由②得，再代入① B.由②得，再代入①C由①得，再代入② D.由①得，再代入②7.已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝－kx＋k的圖像大致是()A. B. C. D.8.滿足下列條件的中，不是直角三角形的是（）A. B.，，C.，， D.，，9.張翔從學(xué)校出發(fā)騎自行車(chē)去縣城，中途因道路施工步行了一段路，后到達(dá)縣城．他騎車(chē)的平均速度是，步行的平均速度是，路程全長(zhǎng)．他騎車(chē)與步行各走了多少千米？設(shè)他騎自行車(chē)行了，步行走了，則可列方程組為()A. B. C. D.10.如圖，在ABC中，∠B+∠C＝α，按圖進(jìn)行翻折，使，則∠FE的度數(shù)是（）A. B.90°﹣ C.α﹣90° D.2α﹣180°二、填空題(每小題3分，共15分)11.把化成最簡(jiǎn)二次根式為_(kāi)____．12.把命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是__________________.13.如圖，一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)．則關(guān)于，的二元一次方程組的解是_________．14.如圖，已知直線y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交x軸正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C坐標(biāo)為_(kāi)____．15.如圖（1），在△ABC中，AB=AC．動(dòng)點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)回到點(diǎn)A．圖（2）是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段AP的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的圖象，其中點(diǎn)Q為曲線部分的最低點(diǎn)．當(dāng)P點(diǎn)回到點(diǎn)A時(shí)，全程所用的時(shí)間為_(kāi)__________．三、解答題：本大題共8小題，共75分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16.計(jì)算：（1）（2）17.解方程組（1）（2）解方程組Ⅰ、小組合作時(shí)，發(fā)現(xiàn)有同學(xué)這么做：①×2得4x-10y=-42③，②-③得3y-(-10y)=23-(-42)解之得y=5，代入①得x=，∴這個(gè)方程組的解是，該同學(xué)解這個(gè)方程組的過(guò)程中使用了消元法，目的是把二元一次方程轉(zhuǎn)化為；Ⅱ、請(qǐng)你用另一種方法解這個(gè)方程組．18.如圖，三角形ABC中，AC＝BC，D是BC上的一點(diǎn)，連接AD，DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分線于F．求證：CFAB．19.8年級(jí)某老師對(duì)一、二班學(xué)生閱讀水平進(jìn)行測(cè)試，并將成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如下圖表（得分為整數(shù)，滿分為10分，成績(jī)大于或等于6分為合格，成績(jī)大于或等于9分為優(yōu)秀）．班級(jí)平均分方差中位數(shù)眾數(shù)合格率優(yōu)秀率一班2.11792.5%20%二班6.854.28810%根據(jù)圖表信息，回答問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出表中，，，的值；（2）用方差推斷，班的成績(jī)波動(dòng)較大；用優(yōu)秀率和合格率推斷，班的閱讀水平更好些；（3）甲同學(xué)用平均分推斷，一班閱讀水平更好些；乙同學(xué)用中位數(shù)或眾數(shù)推斷，二班閱讀水平更好些。你認(rèn)為誰(shuí)的推斷比較科學(xué)合理，更客觀些，為什么？20.我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問(wèn)牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子，問(wèn)每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？（2）若某商人準(zhǔn)備用19兩銀子買(mǎi)牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），請(qǐng)問(wèn)商人有幾種購(gòu)買(mǎi)方法？列出所有的可能．21.甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案．甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）的關(guān)系圖象如圖所示．乙公司方案：綠化面積不超過(guò)1000平方米時(shí)，每月收取費(fèi)用5500元；綠化面積超過(guò)1000平方米時(shí)，超過(guò)的部分每月每平方米加收4元．（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果某學(xué)校目前綠化面積是1200平方米，那么選擇哪家公司的服務(wù)比較劃算．22.一、問(wèn)題情境：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩條平行線AB，CD和一塊含角的直角三角尺”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．二、操作發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，小明把三角尺的角的頂點(diǎn)G放在CD上，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，小穎把三角尺的兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)E、G分別放在AB和CD上，請(qǐng)你探索并說(shuō)明與之間的數(shù)量關(guān)系；三、結(jié)論應(yīng)用：（3）如圖3，小亮把三角尺的直角頂點(diǎn)F放在CD上，角的頂點(diǎn)E落在AB上．若，求的度數(shù)用含的式子表示．23.如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A（6，0），與y軸交于點(diǎn)B，與直線y=2x交于點(diǎn)C（a，4）．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AB的表達(dá)式；（2）如圖2，在x軸上有一點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作直線⊥x軸，交直線y=2x于點(diǎn)F，交直線y=kx+b于點(diǎn)G，若GF的長(zhǎng)為3．求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)F，使以O(shè)、C、F為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案與解析一、1~5：ADACB6~10：CCDAD二、11.12.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等13.14.15.三、16.【詳解】解：（1）=8-4+1+（2-4）=8-4+1-2=7-4；（2）=2-3+2=1．17.【詳解】（1）①+②得，，解得，將代入②中得，，解得，∴方程組的解為；（2）Ⅰ、將代入①中得，，解得，∴方程組的解為，使用的是加減消元法，目的是把二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程；Ⅱ、由①得，∴③將③代入②中得，，解得，將代入③中可得，∴方程組的解為．18.【詳解】證明：∵AC=BC，∴∠B=∠CAB，∴∠ACE=∠B+∠CAB=2∠B．∵CF是∠ACE的平分線，∴∠ACE=2∠FCE，∴2∠B=2∠FCE，∴∠B=∠FCE，∴CF//AB．19.【詳解】解：（1）通過(guò)觀察圖中數(shù)據(jù)可得：；；二班共有：人，∵圖中數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大的順序排列，∴中位數(shù)為20、21的平均數(shù)，即：；二班合格的人數(shù)有：人，總?cè)藬?shù)為40人，∴，故答案為：；（2）一班方差為：2.11，二班方差為4.28，∴二班成績(jī)波動(dòng)較大，一班優(yōu)秀率為20%，合格率為92.5%，二班的優(yōu)秀率為10%，合格率為85%，∴一班的閱讀水平更好些；故答案為：二；一；（3）乙同學(xué)的說(shuō)法較合理，平均分受極端值的影響，眾數(shù)、中位數(shù)則是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和平均水平，因此用眾數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析要更加客觀，二班的眾數(shù)和中位數(shù)都比一班的要好，因此乙同學(xué)推斷比較科學(xué)合理，更客觀．20.【詳解】(1)設(shè)每頭牛x銀兩,每只羊y銀兩．解得:答:每頭牛3兩銀子,每只羊2兩銀子．(2)設(shè)買(mǎi)牛a頭,買(mǎi)養(yǎng)b只．3a+2b=19,即．解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．答:三種購(gòu)買(mǎi)方法,買(mǎi)牛5頭,買(mǎi)養(yǎng)2只或買(mǎi)牛3頭,買(mǎi)養(yǎng)5只或買(mǎi)牛1頭,買(mǎi)養(yǎng)8只．21.【詳解】解：（1）設(shè)y與x的關(guān)系式為y＝kx＋b（k≠0），根據(jù)題意得：，解得：，∴y與x的關(guān)系式為y＝5x＋400．（2）當(dāng)x＝1200時(shí)，甲公司方案所需費(fèi)用為5×1200＋400＝6400（元），乙公司方案所需費(fèi)用為5500＋（1200?1000）×4＝6300（元），∵6400＞6300，∴選擇乙公司的服務(wù)比較劃算．22.【詳解】（1）∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD．又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD．又∵∠FGE=60°，∴∠EGD（180°﹣60°）=40°，∴∠1=40°；（2）∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°．又∵∠FEG+∠EGF=90°，∴；（3）∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°．又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．23.【詳解】（1）∵點(diǎn)C在直線y=2x上，把（a,4）代入得：2a=4解得a=2，∴C(2,4)將點(diǎn)A（6,0）點(diǎn)C（2,4）代入直線y=kx+b得：解得∴直線AB的表達(dá)式為：y=-x+6（2）根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，0）∵點(diǎn)E、F、G三點(diǎn)在同一直線上，且點(diǎn)F在直線y=2x上，點(diǎn)G在直