第三章半導(dǎo)體載流子統(tǒng)計(jì)分布

§3.1載流子的統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)及能量狀態(tài)密度 §3.2本征半導(dǎo)體的載流子濃度 §3.3雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度§3.4簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 第三章半導(dǎo)體中熱平衡載流子的統(tǒng)計(jì)分布返回1．什么是狀態(tài)密度？為何引入狀態(tài)密度的概念？(掌握) 2．如何確定k空間狀態(tài)密度？導(dǎo)帶底及價(jià)帶頂狀態(tài)密度是如何確定的？（掌握） 3．什么是費(fèi)米分布函數(shù)？費(fèi)米能級(jí)的物理意義是什么？（掌握） 4．什么是玻爾茲曼函數(shù)？何為簡(jiǎn)并與非簡(jiǎn)并系統(tǒng)？（掌握） 5．導(dǎo)帶電子濃度與價(jià)帶空穴濃度及其乘積按照什么公式計(jì)算？如何證明這些計(jì)算公式？（掌握） §3.1載流子的統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)及能量狀態(tài)密度

返回設(shè)能量在間隔內(nèi)有個(gè)量子態(tài)，則量子狀態(tài)密度為

物理意義：在能量E處單位能量間隔所具有的量子狀態(tài)數(shù)理論意義：本章研究的目的是預(yù)測(cè)載流子的濃度，也就是要解決導(dǎo)帶有多少電子，價(jià)帶有多少空穴。而要解決此問(wèn)題，首先要解決導(dǎo)帶量子態(tài)隨能量的變化是怎樣分布的，其次再解決電子是如何占據(jù)這些能量量子態(tài)的。解決前一個(gè)問(wèn)題就必須引入狀態(tài)密度函數(shù)，一旦該函數(shù)確定，量子態(tài)隨能量如何分布的就知道了1．什么是狀態(tài)密度？為何引入狀態(tài)密度的概念？(掌握)返回k空間量子態(tài)密度（即單位k空間體積的量子態(tài)數(shù)）為2（V/8π3）導(dǎo)帶狀態(tài)密度為（極值點(diǎn)在k=0，等能面為球面）

對(duì)實(shí)際的硅鍺，等能面為旋轉(zhuǎn)橢球面

價(jià)帶頂：

對(duì)實(shí)際的硅鍺是兩個(gè)極值相重合的能帶

2．如何確定k空間狀態(tài)密度？導(dǎo)帶底及價(jià)帶頂狀態(tài)密度是如何確定的？（掌握）

返回（1）描述電子占據(jù)能級(jí)的幾率函數(shù)稱(chēng)為費(fèi)米分布函數(shù)（2）上式中的EF稱(chēng)為費(fèi)米能級(jí)：因此費(fèi)米能級(jí)的物理意義是系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)函數(shù)。當(dāng)T=0時(shí)，對(duì)于小于EF的所有能級(jí)被電子占據(jù)的幾率1，大于EF所有能級(jí)被電子占據(jù)的幾率為零當(dāng)T>0時(shí)，對(duì)于小于EF的所有能級(jí)被電子占據(jù)的幾率>1/2，大于EF所有能級(jí)被電子占據(jù)的幾率為<1/2，對(duì)于等于EF能級(jí)被電子占據(jù)的幾率=1/23．什么是費(fèi)米分布函數(shù)？費(fèi)米能級(jí)的物理意義是什么？返回描述電子占據(jù)能級(jí)的幾率函數(shù)為：該函數(shù)稱(chēng)為玻爾茲曼分布函數(shù)，服從玻爾茲曼函數(shù)系統(tǒng)稱(chēng)為非簡(jiǎn)并系統(tǒng)，服從費(fèi)米函數(shù)分布的系統(tǒng)稱(chēng)為簡(jiǎn)并系統(tǒng)。適用范圍：特性：隨E的增高，能級(jí)E被電子占據(jù)的幾率呈指數(shù)地減少（均遠(yuǎn)小于1）4．什么是玻爾茲曼函數(shù)？何為簡(jiǎn)并與非簡(jiǎn)并系統(tǒng)？（掌握）返回導(dǎo)帶電子濃度

價(jià)帶空穴濃度

電子空穴濃度積為

5．導(dǎo)帶電子濃度與價(jià)帶空穴濃度及其乘積按照什么公式計(jì)算？如何證明這些計(jì)算公式？電子濃度和空穴濃度有哪些性質(zhì)和特點(diǎn)？（掌握） 返回性質(zhì)特點(diǎn)：（1）影響電子濃度和空穴濃度的因素是晶體結(jié)構(gòu)、溫度、費(fèi)米能級(jí)三個(gè)因素（2）隨溫度上升，電子和空穴濃度增加（3）電子和空穴濃度的積與晶體結(jié)構(gòu)和溫度有關(guān)，與費(fèi)米能級(jí)無(wú)關(guān)（4）費(fèi)米能級(jí)影響因素除了物質(zhì)結(jié)構(gòu)和溫度外主要決定于摻雜情況返回1．如何獲得本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)EF？為什么要強(qiáng)調(diào)了解費(fèi)米能級(jí)距離禁帶中線遠(yuǎn)近程度？（掌握）2．如何獲得本征載流子濃度？為什么一般不用本征半導(dǎo)體作半導(dǎo)體材料？（掌握）§3.2本征半導(dǎo)體的載流子濃度返回本征半導(dǎo)體：無(wú)雜質(zhì)和缺陷的半導(dǎo)體稱(chēng)為本征半導(dǎo)體建立電中性方程：解得：硅、鍺、砷化鎵，常溫下費(fèi)米能級(jí)在中線與中線之上1.5kT范圍之內(nèi)，其禁帶寬度約40kT，所以，其費(fèi)米能級(jí)在中線附近，可按非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體處理。否則如果遠(yuǎn)離中線，則半導(dǎo)體須按簡(jiǎn)并半導(dǎo)體處理1．如何獲得本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)EF？為什么要強(qiáng)調(diào)了解費(fèi)米能級(jí)距離禁帶中線遠(yuǎn)近程度？（掌握）返回影響因素及其定性規(guī)律：材料不同材料Nc

Nv

Eg

不同溫度隨溫度的增長(zhǎng)呈指數(shù)曲線增長(zhǎng)2．如何獲得本征載流子濃度？為什么一般不用本征半導(dǎo)體作半導(dǎo)體材料？（掌握）返回1.如何分析計(jì)算電子占據(jù)施主能級(jí)的幾率及空穴占據(jù)受主能級(jí)的幾率？(了解)如何計(jì)算施主與受主電離濃度?（掌握）2．如何分析計(jì)算只含一種雜質(zhì)時(shí)半導(dǎo)體材料載流子統(tǒng)計(jì)分布的特性？（掌握）3．如何分析計(jì)算一般情況下載流子統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律？（掌握）§3.3雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度返回（1）可以證明：（對(duì)硅、鍺）（2）施主與受主雜質(zhì)的電離濃度（3）特征雜質(zhì)能級(jí)與費(fèi)米能級(jí)相同時(shí)，施主雜質(zhì)電離1/3，受主電離1/5當(dāng)雜質(zhì)能級(jí)與費(fèi)米能級(jí)相差較大時(shí)，雜質(zhì)幾乎全部電離1.如何分析計(jì)算電子占據(jù)施主能級(jí)的幾率及空穴占據(jù)受主能級(jí)的幾率？(了解)如何計(jì)算施主與受主電離濃度?（掌握）返回以n型半導(dǎo)體為例，其求解步驟為：（1）建立電中性方程（2）求解方程獲得EF的方法：圖解法、迭代法、簡(jiǎn)化分析法。（3）簡(jiǎn)化分區(qū)分析求解方程2．如何分析計(jì)算只含一種雜質(zhì)時(shí)半導(dǎo)體材料載流子統(tǒng)計(jì)分布的特性？（掌握）返回簡(jiǎn)化分區(qū)分析求解非本征激發(fā)區(qū)：弱電離、中間電離、強(qiáng)電離過(guò)渡區(qū)本征激發(fā)區(qū)返回簡(jiǎn)化條件：求解結(jié)果：結(jié)果分析：a.低溫區(qū)費(fèi)米能級(jí)處于施主能級(jí)和導(dǎo)帶底能級(jí)的中線附近，當(dāng)溫度趨于零時(shí)趨于中線。b.隨溫度升高費(fèi)米能級(jí)在某個(gè)溫度下極大。c.載流子濃度（主要是電子濃度）隨溫度呈指數(shù)曲線快速增長(zhǎng)。d.通過(guò)測(cè)量電子濃度與溫度的響應(yīng)曲線可獲得雜質(zhì)電離能。①低溫弱電離區(qū)返回簡(jiǎn)化條件：求解結(jié)果：結(jié)果分析：a.當(dāng)溫度上升雜質(zhì)電離百分?jǐn)?shù)較大時(shí)（通常可取10%），即可認(rèn)為進(jìn)入中間電離區(qū)b.中間電離區(qū)隨溫度上升，費(fèi)米能級(jí)逐漸下降，使EF與雜質(zhì)能級(jí)相等時(shí)，雜質(zhì)電離1/3c.中間電離區(qū)隨溫度上升，雜質(zhì)電離增長(zhǎng)速度逐漸偏離低溫區(qū)的指數(shù)曲線而變緩。d.一般地，當(dāng)施主雜質(zhì)電離大約90%可認(rèn)為中間電離區(qū)結(jié)束進(jìn)入下一個(gè)區(qū)。②中間電離區(qū)返回簡(jiǎn)化條件：求解結(jié)果：結(jié)果分析：a.一定濃度下，隨溫度升高費(fèi)米能級(jí)逐漸下降，并向本征費(fèi)米能級(jí)靠近b.一定溫度下，參雜濃度越高，費(fèi)米能級(jí)向?qū)Э拷點(diǎn).隨溫度上升，雜質(zhì)全部電離(90%)的摻雜濃度越高d.隨濃度的增加，雜質(zhì)全部電離（90%）溫度增加③強(qiáng)電離飽和區(qū)返回簡(jiǎn)化條件：求解結(jié)果：結(jié)果分析：a.當(dāng)摻雜濃度較低溫度越高，費(fèi)米能級(jí)越接近本征費(fèi)米能級(jí)；反之越接近飽和區(qū)的費(fèi)米能級(jí)b.在接近飽和區(qū)一端，電子濃度為多數(shù)載流子，空穴為少數(shù)載流子。④過(guò)渡區(qū)返回簡(jiǎn)化條件：計(jì)算結(jié)果：同本征激發(fā)結(jié)果分析：雜質(zhì)濃度越高，達(dá)到本征激發(fā)區(qū)的溫度越高⑤高溫本征激發(fā)區(qū)返回3．如何分析估算處于飽和區(qū)的摻雜濃度及溫度范圍？溫度一定時(shí)所對(duì)應(yīng)的參雜濃度高低限判別標(biāo)準(zhǔn)：濃度下限：濃度上限：濃度一定時(shí)處于飽和區(qū)的溫度高低限判別標(biāo)準(zhǔn)：溫度上限：溫度下限：返回4．如何分析計(jì)算一般情況下載流子統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律？（了解）以n型半導(dǎo)體為例，其求解步驟為：（1）建立電中性方程（2）選用牛頓迭代法求解方程獲得EF：（3）計(jì)算電子濃度、空穴濃度（4）簡(jiǎn)化計(jì)算法（參見(jiàn)教材）返回5.如何根據(jù)費(fèi)米能級(jí)對(duì)半導(dǎo)體進(jìn)行分類(lèi)？(了解)返回1.什么叫載流子的簡(jiǎn)并化及簡(jiǎn)并化半導(dǎo)體？（掌握）2.簡(jiǎn)并半導(dǎo)體載流子的濃度如何計(jì)算？（了解）3.簡(jiǎn)并化條件是如何規(guī)定的？（掌握）4.簡(jiǎn)并化半導(dǎo)體有哪些特點(diǎn)？（掌握）§3.4

簡(jiǎn)并半導(dǎo)體返回當(dāng)費(fèi)米能級(jí)進(jìn)入導(dǎo)帶或價(jià)帶時(shí)，相應(yīng)的導(dǎo)帶底的量子態(tài)或價(jià)帶頂?shù)牧孔討B(tài)基本上被電子或空穴所占據(jù)，導(dǎo)帶中電子數(shù)目很多，f(E)<<1

不成立，或價(jià)帶中的空穴數(shù)目很多，1-f(E)<<1不成立，此時(shí)電子（空穴）占據(jù)量子態(tài)的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律只能采用考慮了泡利不相容原理的費(fèi)米分布，而不能采用玻爾茲曼分布，這樣的情況稱(chēng)為載流子的簡(jiǎn)并化。發(fā)生載流子簡(jiǎn)并化的半導(dǎo)體稱(chēng)為簡(jiǎn)并半導(dǎo)體。1.什么叫載流子的簡(jiǎn)并化及簡(jiǎn)并化半導(dǎo)體？（掌握）返回2.簡(jiǎn)并半導(dǎo)體載流子的濃度如何計(jì)算？（了解）返回3.簡(jiǎn)并化條件是如何規(guī)定的？（掌握）返回（1）