大物2穩(wěn)恒磁場

穩(wěn)恒電流的磁場1.電流電流—電荷的定向運動。載流子—電子、質(zhì)子、離子、空穴。2.電流強度單位時間通過導(dǎo)體某一橫截面的電量。方向：正電荷運動的方向單位：安培(A)電流、電流密度矢量幾種典型的電流分布粗細均勻的金屬導(dǎo)體粗細不均勻的金屬導(dǎo)線半球形接地電極附近的電流電阻法勘探礦藏時的電流同軸電纜中的漏電流某點的電流密度方向：該點正電荷定向運動的方向。大?。和ㄟ^垂直于該點正電荷運動方向的單位面積上的電流強度。導(dǎo)體內(nèi)每一點都有自己的

，

=(x,y,z)即導(dǎo)體內(nèi)存在一個場—稱電流場。電流線：類似電力線，在電流場中可畫電流線。

3.電流密度(Currentdensity)4.電流密度和電流強度的關(guān)系（1）通過面元dS的電流強度dI=

dS=

dScos（2）通過電流場中任一面積S的電流強度電流強度是通過某一面積的電流密度的通量

由電荷守恒定律，單位時間內(nèi)由S流出的凈電量應(yīng)等于S內(nèi)電量的減少

電流連續(xù)性方程

電荷的運動可形成電流，也可引起空間電荷分布的變化

在電流場內(nèi)取一閉合面S，當有電荷從S面流入和流出時，則S面內(nèi)的電荷相應(yīng)發(fā)生變化。

恒定（穩(wěn)恒）電流條件

5.歐姆定律的微分形式

在導(dǎo)體的電流場中設(shè)想取出一小圓柱體(長dl、橫截面dS)dU—小柱體兩端的電壓dI

—小柱體中的電流強度

由歐姆定律

dU=dIR

Edl=

dS(dl/dS)

=(1/)E

=E

電導(dǎo)率：

=1/導(dǎo)體中任一點電流密度的方向(正電荷運動方向)和該點場強方向相同，有歐姆定律的微分形式

dIdSdldUI1I2I1I2NSN運動電荷磁場運動電荷NSI§1磁場磁場的高斯定律一、磁場q規(guī)定.二、磁感應(yīng)強度矢量單位(SI).特斯拉1特斯拉=1牛頓·秒/庫侖·米特點:有方向的封閉曲線.三、磁感應(yīng)線dS四、磁通量五、磁場中的高斯定律1.電流元I2.畢奧—薩伐爾定律—真空中的磁導(dǎo)率§2畢奧—薩伐爾定律一段載有穩(wěn)恒電流的導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場為IPaPIo3.畢奧—薩伐爾定律的應(yīng)用例1

求直線電流的磁場.(I,L)l解:l=rcos()=rcosa=rsin()=rsinl=actgr=acscdl=acsc2daPIolB1.當L時,2.半無限長,3.在電流延長線上,B=0討論例2

求圓電流軸線上磁場的分布.(R,I)解:

poxxRIAB

poxxRIAB方向:沿軸線向右.B1.在園心處,x=0.2.若,x>>R.討論求o處的。oCAI1IaI2bo課堂練習(xí)例3

均勻帶電細導(dǎo)線AB,長為b,電荷線密度為.繞o軸以作勻角速轉(zhuǎn)動.假設(shè)A,o

距離保持a不變.解:方向:由右手螺旋法則確定.oBba求o點處的磁場rdrA例4

求載流螺線管軸線上的磁場.(L,R,n)PLRrxxdx解:

寬為dx的園電流dI=nIdx,在P處產(chǎn)生的磁場PLRrxxdxL,若在長螺線管的端口處討論I1I2I3L§3安培環(huán)路定理一、表述該結(jié)果與回路的形狀和大小無關(guān).Iod若電流I與回路繞行方向成左手螺旋關(guān)系.如果回路不包圍電流.IoL1L2說明:閉合穩(wěn)恒電流(1)分析磁場的對稱性；(3)求出環(huán)路積分；(4)用右手螺旋定則確定所選定的回路包圍電流的正負，最后由磁場的安培環(huán)路定理求出磁感應(yīng)強度的大小。應(yīng)用安培環(huán)路定理的解題步驟：(2)過場點選擇適當?shù)穆窂?，使得沿此環(huán)路的積分易于計算：的量值恒定，與的夾角處處相等；二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用例5

求無限長同軸電纜的磁場.LrR1R2R3II解:

0<r<R1時,R1<r<R2時,LrR1R2R3IIR2<r<R3時,LrR1R2R3IIr>R3時,B=0例6螺繞環(huán)的磁場解:

管內(nèi)一點管外一點

B=0dlldl'例7

無限大平面電流的磁場(面電流密度i)解:

i

d板外:板內(nèi):lydxoy無限大均勻載流平板的磁場(,d)整個載流導(dǎo)線所受的安培力一、磁場對載流導(dǎo)線的作用力—安培力§3磁場對載流導(dǎo)線的作用力1.均勻磁場中，計算載流導(dǎo)線所受的安培力。例8.如圖所示，求導(dǎo)線所受的安培力。doIxyllR解：xdoIyllR導(dǎo)線上所受安培力的合力2.非均勻磁場中，載流導(dǎo)線受力情況。例9.求正三角形線圈受電流I，所產(chǎn)生磁場的安培力的合力。解：CD邊受力I2FCDabI1DF邊方向：與水平方向成60°I2FCDabI1xdxx+dxFC邊方向：與水平方向成240°整個線框所受的合力：I0oIxR例10.求整個圓形電流受直線電流的作用力的大小和方向。解：x2.均勻磁場對平面載流線圈的作用。定義磁矩bcdal2l1I磁力矩討論：（1）=/2，線圈平面與磁場方向相互平行，力矩最大，這一力矩有使減小的趨勢。（2）=0，線圈平面與磁場方向垂直，力矩為零，線圈處于平衡狀態(tài)。（3）=，線圈平面與磁場方向相互垂直，力矩為零，但為不穩(wěn)定平衡，與反向，微小擾動，磁場的力矩使線圈轉(zhuǎn)向穩(wěn)定平衡狀態(tài)。

綜上所述，任意形狀不變的平面載流線圈作為整體在均勻外磁場中，受到的合力為零，合力矩使線圈的磁矩轉(zhuǎn)到磁感應(yīng)強度的方向。例11.證明轉(zhuǎn)動帶電園盤的磁矩(R,Q)rdro解：磁電式電流計磁電動圈式電流計B電流BF海水進水出水發(fā)動機接發(fā)電機IF電極▲磁流體發(fā)電▲加速器▲磁流體船II導(dǎo)電導(dǎo)軌金屬熔塊如銅塊B彈塊BFmII106A導(dǎo)電氣體在1ms內(nèi)，彈塊速度可達10km/s~106g，▲電磁軌道炮（書P280習(xí)題8.24）1991年2月14日除夕夜20時57分，“風(fēng)云一號”進入我國上空時，發(fā)回的云圖突然出現(xiàn)扭曲、傾斜、甚至雜亂一團。22時35分，衛(wèi)星再次入境，科研人員從遙測數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，“風(fēng)云一號”姿態(tài)已失控，星上計算機原先存入的數(shù)據(jù)大多發(fā)生跳變，用于衛(wèi)星姿態(tài)控制的陀螺和噴氣口均已被接通，氣瓶中保存的氮氣損耗殆盡。更為嚴重的是，到了2月15日凌晨7時40分衛(wèi)星重新入境時，發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)翻滾狀態(tài)下，衛(wèi)星太陽能電池陣只有部分時間對著太陽，如果衛(wèi)星的電源供應(yīng)再失去，那“風(fēng)云一號”就真成“死星”了。CCTV10:科學(xué)、探索十萬火急?；睾托l(wèi)星研制部門果斷決策，立即起動星上大飛輪。起動大飛輪，實際上是把原作它用的大飛輪當作一個大陀螺，使衛(wèi)星太陽能電池陣能穩(wěn)定保持向陽面，從而保證衛(wèi)星的電源供應(yīng)，為搶救“風(fēng)云一號”創(chuàng)造最基本的條件。經(jīng)過緊急磋商，科技人員決定利用地球巨大的磁場對衛(wèi)星通電線圈的磁力矩作用，來減緩衛(wèi)星的翻滾速度，逐步把衛(wèi)星調(diào)整到正常姿態(tài)。該方案實施后第一天，衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)速度就出現(xiàn)下降。4月29日，“風(fēng)云一號”翻滾速度降至每分鐘旋轉(zhuǎn)一圈。計算機數(shù)學(xué)模型仿真試驗表明，這時已可以進入衛(wèi)星“重新捕獲地球”了。5月2日，中心通過遙控指令打開了星上所有儀器系統(tǒng)，國家氣象中心立刻重新收到了清晰如初的云圖。在連續(xù)78天里，他們每天工作十三四個小時，共對衛(wèi)星發(fā)出指令7000余條，跟蹤559圈，終于使衛(wèi)星起死回生，創(chuàng)造了世界航天史上罕見的奇跡(航天部嘉獎令)。電流單位“安培”的定義計算CD受到的力，在CD上取一電流元：同理可以證明載流導(dǎo)線AB單位長度所受的力的大小也等于，方向指向?qū)Ь€CD。式中為I2dl2與B12

間的夾角表明：兩個同方向的平行載流直導(dǎo)線，通過磁場的作用，將相互吸引。反之，兩個反向的平行載流直導(dǎo)線，通過磁場的作用，將相互排斥，而每一段導(dǎo)線單位長度所受的斥力的大小與這兩電流同方向的引力相等。

“安培”的定義：真空中相距1m的二無限長而圓截面極小的平行直導(dǎo)線中載有相等的電流時，若在每米長度導(dǎo)線上的相互作用力正好等于

210-7N

，則導(dǎo)線中的電流定義為1A。1.平動的情形l2.轉(zhuǎn)動的情形dA二、磁力的功例12.如圖所示，求：線圈所受最大磁力矩。線圈由圖示位置，轉(zhuǎn)過45o時，磁力矩作功。oo'I解：IdlS(設(shè)q>0)一、洛侖茲力§5帶電粒子在磁場中的運動+–帶電粒子在均勻磁場中的運動帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動帶電粒子在磁場中的螺旋線運動螺距v和v//

分別是速度在垂直于磁場方向的分量和平行于磁場的分量。(1)如果與垂直(2)如果與斜交成

角二、帶電粒子在磁場中的運動特別地，若一束粒子，角很小，且初速率v0近似相等。*磁聚焦magneticfocusing粒子源A接收器A’

減少粒子的縱向前進速度，使粒子運動發(fā)生“反射”

磁約束原理

在非均勻磁場中，速度方向與磁場不同的帶電粒子，也要作螺旋運動，但半徑和螺距都將不斷發(fā)生變化。磁場增強，運動半徑減少強磁場可約束帶電粒子在一根磁場線附近

——

橫向磁約束縱向磁約束在非均勻磁場中，縱向運動受到抑制——磁鏡效應(yīng)磁鏡帶電粒子在非均勻磁場中的運動

粒子運動到右端線圈附近時，由于該處B很大，如果v

初始速度較小，則v有可能減至為零，然后就反向運動，猶如光線射到鏡面上反射回來一樣。

帶電粒子運動到左端線圈附近時，帶電粒子軸向速度也有可能減至為零，然后帶電粒子反向運動，我們通常把這種能約束運動帶電粒子的磁場分布叫做磁鏡，又形象地稱為磁瓶。范?艾侖(VanAllen)輻射帶地磁場，兩極強，中間弱，能夠捕獲來自宇宙射線的的帶電粒子，在兩極之間來回振蕩。1958年，探索者一號衛(wèi)星在外層空間發(fā)現(xiàn)被磁場俘獲的來自宇宙射線和太陽風(fēng)的質(zhì)子層和電子層——（VanAllen）輻射帶在地磁兩極附近，由于磁感線與地面垂直，外層空間入射的帶電粒子可直接射入高空大氣層內(nèi)，它們和空氣分子的碰撞產(chǎn)生的輻射就形成了極光。絢麗多彩的極光它廣泛應(yīng)用與電真空器件中如電子顯微鏡中。它起了光學(xué)儀器中的透鏡類似的作用。聚焦磁極回旋加速器是用來獲得高能帶電粒子的設(shè)備?；拘阅埽?.使帶電粒子在電場的作用下得到加速。使帶電粒子在磁場的作用下作回旋運動?；匦铀倨髁Ｗ拥膭幽苘壍腊霃搅Ｗ右鏊俣燃铀倨骼患芑匦铀倨鞯恼袷庮l率為12MHz，D形電極的半徑為54cm。求加速氘核（質(zhì)量為3.3×10-27kg,帶電荷量為1.6×10-19C）需要多大的磁感應(yīng)強度，氘核的最大動能和最大速度各為多少?氘核的最大動能為氘核的最大速度為這個速度和光速相比是比較小的。如果將電子加速到和氘核具有相同的能量，由于電子的質(zhì)量遠小于氘核，其速度就遠大于氘核，這時必須考慮相對效應(yīng)的限制。因而回旋加速器一般適用于加速質(zhì)量較大的粒子，不宜用于加速電子。加速電子可利用電子感應(yīng)加速器。質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀是分析同位素的重要儀器。從離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)過狹縫S1和S2之間的電場加速，進入速度選擇器。從速度選擇器射出的粒子進入與其速度方向垂直的均勻磁場中，最后，不同質(zhì)量的離子打在底片上不同位置處。沖洗底片，得到該元素的各種同位素按質(zhì)量排列的線系(質(zhì)譜)。(1)速度與磁場垂直時，粒子軌道半徑為：對于同位素的離子，帶電量應(yīng)相同，因此，軌道半徑僅僅由質(zhì)量決定。每種同位素在底片上的位置不同，構(gòu)成了質(zhì)譜。如果底片上有三條線系，則元素應(yīng)有三種對應(yīng)的同位素。(2)離子通過速度選擇器的速度為：只有上面速度的離子能通過速度選擇器。(3)某元素的一種同位素，速度和軌道半徑分別為：譜線位置與速度選擇器的軸線間的距離應(yīng)為軌道直徑，即：同位素的質(zhì)量為：bauHI三、霍爾效應(yīng)應(yīng)用：判定半導(dǎo)體的類型；+–––+++I––––+++I計算載流子濃度n；測。12例：如圖所示，一塊半導(dǎo)體樣品沿X軸方向有電流I流動，在Z軸方向有均勻磁場B。實驗數(shù)據(jù)如下：a=0.10cm，c=1.0cm，I=1.0mA，B=0.3T，半導(dǎo)體片兩側(cè)的電勢差U12=6.55mV。（1）試問此半導(dǎo)體是

P型還是

n型？（2）求載流子濃度

n為多少？解：（1）PU2

-U1>0不可能是P型半導(dǎo)體II12cba12BInFLU1-U2>0此半導(dǎo)體為

n

型半導(dǎo)體。在極低溫、強磁場下*量子霍耳效應(yīng)：克里青（Klitzing）常量1990年定義RK的測量準確到10-101980年克里青發(fā)現(xiàn)，B/Tn=4n=3n=21.39K，25.52A51015*分數(shù)量子霍耳效應(yīng)：崔琦和施特默（St?rmer）發(fā)現(xiàn)在更強的磁場下（B>20T），n可以是分數(shù)，如1/3、1/5、1/2、1/4等，這稱為分數(shù)量子霍耳效應(yīng)。獲得了1985年諾貝爾物理學(xué)獎。默和崔琦獲得了1998年諾貝爾物理學(xué)獎。整數(shù)和分數(shù)量子霍耳效應(yīng)及其理論解釋是我們認識宏觀量子現(xiàn)象的一次重要突破。勞克林（Laugh