指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)圖像與性質(zhì)

..指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)〔一指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1．根式〔1根式的概念根式的概念符號(hào)表示備注如果,那么叫做的次方根當(dāng)為奇數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)零的次方根是零當(dāng)為偶數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù)負(fù)數(shù)沒有偶次方根n為奇數(shù)n為偶數(shù)〔2n為奇數(shù)n為偶數(shù)①；②〔注意必須使有意義。2．有理數(shù)指數(shù)冪〔1冪的有關(guān)概念①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:。②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.注：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化,通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的運(yùn)算?！?有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)①aras=ar+s<a>0,r、s∈Q>。②<ar>s=ars<a>0,r、s∈Q>。③<ab>r=arbs<a>0,b>0,r∈Q>。.3．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=axa>10<a<1圖象定義域R值域〔0,+性質(zhì)〔1過(guò)定點(diǎn)〔0,1〔2當(dāng)x>0時(shí),y>1。x<0時(shí),0<y<1<2>當(dāng)x>0時(shí),0<y<1。x<0時(shí),y>1<3>在〔-,+上是增函數(shù)〔3在〔-,+上是減函數(shù)注：如圖所示,是指數(shù)函數(shù)〔1y=ax,〔2y=bx,〔3,y=cx〔4,y=dx的圖象,如何確定底數(shù)a,b,c,d與1之間的大小關(guān)系？提示：在圖中作直線x=1,與它們圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為它們各自底數(shù)的值,即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。即無(wú)論在軸的左側(cè)還是右側(cè),底數(shù)按逆時(shí)針方向變大。〔二對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)的概念〔1對(duì)數(shù)的定義如果,那么數(shù)叫做以為底,的對(duì)數(shù),記作,其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),叫做真數(shù)。〔2幾種常見對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)形式特點(diǎn)記法一般對(duì)數(shù)底數(shù)為常用對(duì)數(shù)底數(shù)為10自然對(duì)數(shù)底數(shù)為e2、對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則〔1對(duì)數(shù)的性質(zhì)〔：①,②,③,④?！?對(duì)數(shù)的重要公式：①換底公式：；②?！?對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：如果,那么①；②；③；④。3、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)〔1定義域：〔0,+〔2值域：R〔3當(dāng)x=1時(shí),y=0即過(guò)定點(diǎn)〔1,0〔4當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),〔4當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),〔5在〔0,+上為增函數(shù)〔5在〔0,+上為減函數(shù)注：確定圖中各函數(shù)的底數(shù)a,b,c,d與1的大小關(guān)系提示：作一直線y=1,該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為它們相應(yīng)的底數(shù)。∴0<c<d<1<a<b.4、反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱?！踩齼绾瘮?shù)1、冪函數(shù)的定義形如y=xα〔a∈R的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是自變量,α為常數(shù)注：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有本質(zhì)區(qū)別在于自變量的位置不同,冪函數(shù)的自變量在底數(shù)位置,而指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置。2、冪函數(shù)的圖象注：在上圖第一象限中如何確定y=x3,y=x2,y=x,,y=x-1方法：可畫出x=x0；當(dāng)x0>1時(shí),按交點(diǎn)的高低,從高到低依次為y=x3,y=x2,y=x,,y=x-1；當(dāng)0<x0<1時(shí),按交點(diǎn)的高低,從高到低依次為y=x-1,,y=x,y=x2,y=x3。3、冪函數(shù)的性質(zhì)y=xy=x2y=x3y=x-1定義域RRR[0,值域R[0,R[0,奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增x∈[0,時(shí),增；x∈時(shí),減增增x∈<0,+>時(shí),減；x∈<-,0>時(shí),減定點(diǎn)〔1,1三：例題詮釋,舉一反三知識(shí)點(diǎn)1：指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值例1.<2007育才A>〔1計(jì)算：；〔2化簡(jiǎn)：變式：〔2007執(zhí)信A化簡(jiǎn)下列各式〔其中各字母均為正數(shù):〔1〔2<3>知識(shí)點(diǎn)2：指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2.<2009廣附A>已知實(shí)數(shù)a、b滿足等式,下列五個(gè)關(guān)系式：①0＜b＜a。②a＜b＜0。③0＜a＜b。④b＜a＜0。⑤a=b.其中不可能成立的關(guān)系式有〔A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)變式：〔2010華附A若直線與函數(shù)且的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),則a的取值范圍是_______.知識(shí)點(diǎn)3：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)例3.〔2010省實(shí)B已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ判斷函數(shù)的單調(diào)性。〔Ⅲ若對(duì)任意的,不等式恒成立,求的取值范圍．變式：〔2010XXB設(shè)a＞0,f<x>=是R上的偶函數(shù).〔1求a的值；〔2求證：f<x>在〔0,+∞上是增函數(shù).知識(shí)點(diǎn)4：對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值例4.〔2010XXA計(jì)算：〔1〔22<lg>2+lg·lg5+。〔3lg-lg+lg.變式：〔2010XXA化簡(jiǎn)求值.〔1log2+log212-log242-1。〔2<lg2>2+lg2·lg50+lg25?！?<log32+log92>·<log43+log83>.知識(shí)點(diǎn)5：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)例5.〔2011XXA對(duì)于,給出下列四個(gè)不等式：①②；③④其中成立的是〔〔A①與③〔B①與④〔C②與③〔D②與④變式：〔2011XXA已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1,則loga的大小關(guān)系是〔A.logaB.C.D.例6.〔2010XXB已知函數(shù)f<x>=logax<a＞0,a≠1>,如果對(duì)于任意x∈［3,+∞都有|f<x>|≥1成立,試求a的取值范圍.變式：〔2010廣雅B已知函數(shù)f〔x=log2<x2-ax-a>在區(qū)間〔-∞,1-］上是單調(diào)遞減函數(shù).求實(shí)數(shù)a的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)6：冪函數(shù)的圖象及應(yīng)用例7.<2009XXB>已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,點(diǎn),在冪函數(shù)的圖象上．問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)有：〔１；〔２；〔３．變式：〔2009揭陽(yáng)B已知冪函數(shù)f<x>=x〔m∈Z為偶函數(shù),且在區(qū)間〔0,+∞上是單調(diào)減函數(shù).〔1求函數(shù)f<x>。〔2討論F〔x=a的奇偶性.四：方向預(yù)測(cè)、勝利在望1．〔A函數(shù)的定義域?yàn)椤睞．<1,4>B．[1,4>C．<－∞,1>∪<4,＋∞>D．<－∞,1]∪<4,＋∞>2.〔A以下四個(gè)數(shù)中的最大者是〔<A><ln2>2 <B>ln<ln2> <C>ln <D>ln23〔B設(shè)a>1,函數(shù)f<x>=logax在區(qū)間［a,2a］上的最大值與最小值之差為則a=<><A>〔B2〔C2〔D44.〔A已知是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),設(shè)則〔 〔A〔B〔C〔D5.〔B設(shè)f<x>=則不等式f<x>>2的解集為〔<A>〔1,2〔3,+∞<B>〔,+∞<C>〔1,2〔,+∞<D>〔1,26．〔A設(shè),,,則〔Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7．<A>已知,則<> A． B．C．D．8．〔B下列函數(shù)中既是奇函數(shù),又是區(qū)間上單調(diào)遞減的是〔〔A<B><C><D>9.〔A函數(shù)的定義域是：〔ABCD10.<A>已知函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,則〔A．B．C．D．11．〔B若函數(shù)、三、四象限,則一定有〔 A．B．C．D．12．<B>若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍,則a=〔A.B.C.D.13.<A>已知0＜x＜y＜a＜1,則有〔〔A〔B〔C〔D14.〔A已知,那么等于〔 〔A 〔B8 〔C18 〔D15．〔B函數(shù)y＝lg|x|〔A．是偶函數(shù),在區(qū)間<－∞,0>上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù),在區(qū)間<－∞,0>上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù),在區(qū)間<0,＋∞>上單調(diào)遞增D．是奇函數(shù),在區(qū)間<0,＋∞>上單調(diào)遞減16.〔A函數(shù)的定義域是____________________________.17．〔B函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,則的最小值為．18．〔A設(shè)則__________19．〔B若函數(shù)f<x>=的定義域?yàn)镽,則a的取值范圍為___________.20．<B>若函數(shù)是奇函數(shù),則a=．21.<B>已知函數(shù),求函數(shù)的定義域,并討論它的奇偶性和單調(diào)性.參考答案：三：例題詮釋,舉一反三例1.解：〔1,〔2變式：解：〔11,〔2<3>110例2.解：B變式：解：；例3.解：〔Ⅰ〔Ⅱ減函數(shù)?！并笞兪剑航猓骸?a=1.〔2略例4.解：〔1-1.〔21.〔3.變式：解：<1>〔22.〔3例5.解：選D。變式：解：C例6.解：<1,3］∪［,1變式：解：{a|2-2≤a＜2}例7.解：〔1當(dāng)或時(shí),；〔2當(dāng)時(shí),；〔3當(dāng)且時(shí),．變式：解：〔1f<x>=x-4.〔2F〔x=,∴F〔-x=+bx3.①當(dāng)a≠0,且b≠0時(shí),F〔x為非奇非偶函數(shù)；②當(dāng)a=0,b≠0時(shí),F〔x為奇函數(shù)；③當(dāng)a≠0,b=0時(shí),F〔x為偶函數(shù)；④當(dāng)a=0,b=0時(shí),F〔x既是奇函數(shù),又是偶函數(shù).四：方向預(yù)測(cè)、勝利在望1—5ADDDC；6—10AADDA；11