北師大版九年級上一元二次方程學(xué)案

第二章一元二次方程花邊有多寬（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型。2、會識別一元二次方程及各部分名稱。一，自主探究活動內(nèi)容：問題一：一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為８m，寬為５m．地毯中央長方形圖案的面積為１根據(jù)這一情境，結(jié)合已知量你想求哪些量？你能根據(jù)條件列出關(guān)于這個量的什么關(guān)系式？問題二：你能找到關(guān)于102、112、122、132、142這五個數(shù)之間的等式嗎？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根據(jù)猜想繼續(xù)找五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和。問題三：8m如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m.8二，總結(jié)歸納活動內(nèi)容：歸納一元二次方程的概念：結(jié)合上面三個問題得到的三個方程，觀察它們的共同點，得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱。一元二次方程概念：含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程。

經(jīng)過整理后，一個一元二次方程可化簡為ax2+bx+c=0(a≠0)，即它的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)。

應(yīng)從兩方面理解一元二次方程的一般形式：(1)若ax2+bx+c=0是一元二次方程，則有a≠0；(2)若a≠0(b、c可以為零)，則ax2+bx+c=0是一元二次方程。判斷一個方程是不是一元二次方程，滿足三個條件：①含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2;②必須是整式方程；③二次項系數(shù)不能為零。簡而言之是指經(jīng)化簡后，若符合ax2+bx+c=0(a≠0)，則為一元二次方程，否則不是。三，學(xué)以致用活動內(nèi)容：1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．2．從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框?qū)挘闯?，豎著比門框高２尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了．你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程．易錯易混點下列關(guān)于x的方程：(1)ax2+bx+c=0；(2)；(3)；(4)中，一元二次方程的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個判斷方程m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1是不是關(guān)于x的一元二次方程。

(1)一變：若方程m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1是關(guān)于x的一元二次方程，則m應(yīng)滿足_________。

(2)二變：若方程m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為__________。m為何值時，關(guān)于x的方程是一元二次方程？四，課堂小練【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（100分）1、一元二次方程的一般形式是_________________（a，b，c為常數(shù)，a≠０）二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是_____,______,______.2、填表方程二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03、請在一元二次方程的后面打“√”(1)7x2－6x＝0（）(2)2x2－5xy＋6y＝0（）(3)2x2－－1＝0（）(4)x2＋2x－3＝1＋x2（）4、如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？(只列方程)5．一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為8m，寬為5m．如果地毯中央長方形圖案的面積為18m2五，反思總結(jié)活動內(nèi)容：讓學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，自己歸納本節(jié)的知識要點，學(xué)會了什么？還有哪些困惑？課后練習(xí)：下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=0B.k2x+5k+6=0

C.D.(m2+3)x2+2x-2=0若下列方程是關(guān)于x的一元二次方程，求出m的取值范圍。

(1)；(2)某城市2003年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2005年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是（）

A.300(1+x)=363B.300(1+x)2=363C.300(1+2x)=363D.363(1-x)2=300某種產(chǎn)品，原來每件產(chǎn)品成本是700元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在成本為448元，如果每次降低成本的百分數(shù)相同，求每次降低成本百分之多少？若設(shè)每次降低成本的百分數(shù)為x，則第一次降低成本后的成本為___________，第二次降低成本后的成本為____________，這樣可列方程得__________________。已知：直角三角形的周長為，斜邊上的中線長為1，試求這個直角三角形的面積。Y2—01如圖Y2—01①所示，用一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成如圖Y2—01②所示的底面積為1500cm2的沒蓋的長方體盒子。想一想：應(yīng)怎樣求出截去的小正方形的邊長？Y2—01第二章一元二次方程花邊有多寬（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、結(jié)合上一節(jié)課的實際問題中所建立的一元二次方程模型，繼續(xù)深化對一元二次方程的認識。2、經(jīng)歷探索滿足一元二次方程解或近似解的過程，促進學(xué)生對方程解的理解，發(fā)展學(xué)生的估算意識和能力。復(fù)習(xí)回顧活動內(nèi)容：在上一節(jié)課中，我們得到了如下的兩個一元二次方程：，即：；，即：。發(fā)現(xiàn)一元二次方程在現(xiàn)實生活中具有同樣廣泛的應(yīng)用。上一節(jié)課的兩個問題是否已經(jīng)得以完全解決？你能求出各方程中的x嗎？情境引入活動內(nèi)容：1、有一根外帶有塑料皮長為100m的電線，不知什么原因中間有一處不通，現(xiàn)給你一只萬用表（能測量是否通）進行檢查，你怎樣快速的找到這一處斷裂處？與同伴進行交流。2、在前一節(jié)課的問題中，我們?nèi)粼O(shè)地毯花邊的寬為x(m)，得到方程：，即：；（1）x可能小于0嗎?說說你的理由．（2）x可能大于4嗎?可能大于2．5嗎?說說你的理由，并與同伴進行交流．（3）完成下表：x00.511.522.52x2-13x+11（4）你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎?還有其他求解方法嗎?與同伴進行交流．做一做活動內(nèi)容：上節(jié)課我們通過設(shè)未知數(shù)得到滿足條件的方程，即梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程，把這個方程化為一般形式為（1）你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎?（2）小明認為底端也滑動了1m，他的說法正確嗎?為什么?（3）底端滑動的距離可能是2m嗎?可能是3m嗎?為什么?（4）x的整數(shù)部分是幾?十分位是幾?練習(xí)提高活動內(nèi)容：五個連續(xù)整數(shù)，前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方。您能求出這五個整數(shù)分別是多少嗎？【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（100分）1、把下列一元二次方程化為一般形式_____________________,(x－2)2=5______________________,2、方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是()A、、、；B、、、；C、、、；D、、、3、中,一元二次方程的個數(shù)為()A.1個B.2個C.3個D.4個4、觀察下列等式：，用含自然數(shù)的等式表示這種規(guī)律為5、從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框?qū)挘闯?，豎著比門框高２尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了．你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程．【探究提高】（20分）6．一名跳水運動員進行10m跳臺跳水訓(xùn)練,在正常情況下,運動員必需在踞水面5m以前完成規(guī)定的翻騰動作,并且調(diào)整好入水姿勢,否則就容易出現(xiàn)失誤.假設(shè)運動員起跳后的運動時間t(s)和運動員踞水面的高度h(m)滿足關(guān)系:h＝10+2.5t-5t2.那么他最多有多長時間完成規(guī)定動作.課堂小結(jié)活動內(nèi)容：互相交流總結(jié)探索解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵，以及在求解（或近似解）時應(yīng)注意的問題。學(xué)習(xí)自評下列方程中是一元二次方程的是（）

①ax2=bx；②；③；④；⑤；⑥

A.①②④⑥B.②C.①②③④⑤⑥D(zhuǎn).②③某學(xué)校計劃在一塊長8米，寬6米的矩形草坪的中央劃出面積為16平方米的矩形地塊栽花，使矩形四周的草地的寬度都一樣，求四周草地的寬度應(yīng)為多少？設(shè)矩形四周留下草地的寬為x米，根據(jù)題意下列方程不正確的是（）

A.48-(16x+12x-4x2)=16B.16x+2x(6-2x)=32

C.(8-x)(6-x)=16D.(8-2x)(6-2x)=16若關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則a的值為（）

A.1B.-1C.1或-1D.某地2004年外貿(mào)收入為2.5億元，2006年外貿(mào)收入達到了4億元，若平均每年的增長率為x，則可列出方程為（）

A.2.5(1+x)2=4B.(2.5+x%)2=4C.2.5(1+x)(1+2x)=4D.2.5(1+x%)2=4若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m=_______________。方程x2-2x-1=0的近似解是__________________.(結(jié)果精確到十分位)當(dāng)x_______時，代數(shù)式x2-4x+3的值等于0.某高新技術(shù)生產(chǎn)的生產(chǎn)總值，兩年內(nèi)由50萬元增加到75萬元。若每年產(chǎn)值的增長率相同，設(shè)增長率為x，則可列方程為_____________。已知a≠0，a≠b，且x=1是方程ax2+bx-10=0的一個解，則的值是____________。已知：方程，當(dāng)m_________時，它是一元二次方程，當(dāng)m________時，它是一元一次方程。Y2—02Y2—03一口井直徑為1.5米Y2—02Y2—03已知x=1是關(guān)于x的方程x2-ax+1=0的根，化簡：。一個長方形的周長是30cm，面積是54cm2，求這個長方形的長和寬。在寬20m，長32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路。把耕地分成大小相等的六塊試驗地，要使試驗地總面積變?yōu)?70m2，那么道路的寬應(yīng)為多少米？第二章一元二次方程配方法(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)：１、會用開方法解形如的方程，理解配方法，會用配方法解二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程；２、經(jīng)歷列方程解決實際問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效模型，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力；一，復(fù)習(xí)回顧活動內(nèi)容：1、如果一個數(shù)的平方等于，則這個數(shù)是，若一個數(shù)的平方等于7，則這個數(shù)是。一個正數(shù)有幾個平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？2、用字母表示完全平方公式。3、用估算法求方程的解？你喜歡這種方法嗎？為什么？你能設(shè)法求出其精確解嗎？二，情境引入

活動內(nèi)容：（1）工人師傅想在一塊足夠大的長方形鐵皮上裁出一個面積為100CM2正方形，請你幫他想一想，這個正方形的邊長應(yīng)為；若它的面積為75CM2，則其邊長應(yīng)為。（2）如果一個正方形的邊長增加后，它的面積變?yōu)椋瑒t原來的正方形的邊長為。若變化后的面積為呢？（小組合作交流）（3）你會解下列一元二次方程嗎？（獨立練習(xí)）；；。（4）上節(jié)課，我們研究梯子底端滑動的距離滿足方程,你能仿照上面幾個方程的解題過程,求出的精確解嗎?你認為用這種方法解這個方程的困難在哪里?（合作交流）三，講授新課活動內(nèi)容1：做一做：（填空配成完全平方式，體會如何配方）填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。（選4個學(xué)生口答）問題：上面等式的左邊常數(shù)項和一次項系數(shù)有什么關(guān)系？對于形如的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）活動內(nèi)容2：解決例題（1）解方程：x2+8x-9=0.（師生共同解決）（2）解決梯子底部滑動問題：（仿照例1，學(xué)生獨立解決）活動內(nèi)容3：及時小結(jié)、整理思路用這種方法解一元二次方程的思路是什么？其關(guān)鍵又是什么？（小組合作交流）活動內(nèi)容4、應(yīng)用提高例3：如圖，在一塊長和寬分別是16米和12米的長方形耕地上挖兩條寬度相等的水渠，使剩余的耕地面積等于原來長方形面積的一半，試求水渠的寬度。四，練習(xí)提高活動內(nèi)容：解下列方程課堂小結(jié)活動內(nèi)容：師生互相交流、總結(jié)配方法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵，以及在應(yīng)用配方法時應(yīng)注意的問題?！净A(chǔ)訓(xùn)練】（100分）1．x2－8x+=(x－___)22．一元二次方程x2-16=0的解為（）A.x=4B.x1=4,x2=-4C.x=-4D.x1=2,x2=-23、用配方法解下列方程，正確的是（）.A.x2-2x-99=0,化為(x-1)2=98B.x2-2x-99=0,化為(x＋1)2=98C.x2-5x–4=0,化為(x-)2=D.x2-5x–4=0,化為(x-)2=4．如果二次三項式x2-6x+m2是一個完全平方式，那么m的值是（）A.9B.3C.-3D.±35.解方程：25(x+1)2-49=06．解方程：x2－10x＋25＝7第二章一元二次方程配方法(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)：①經(jīng)歷配方法解一元二次方程的過程，獲得解二元一次方程的基本技能；②經(jīng)歷用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的過程，體會其中的化歸思想；復(fù)習(xí)回顧活動內(nèi)容：回顧配方法解一元二次方程的基本步驟。例如，x2-6x-40=0情境引入活動內(nèi)容：1.將下列各式填上適當(dāng)?shù)捻?，配成完全平方式口頭回答.1.x2+2x+________=(x+______)22.x2-4x+________=(x-______)23.x2+________+36=(x+______)24.x2+10x+________=(x+______)25.x2-x+________=(x-______)22.請同學(xué)們比較下列兩個一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別1.x2+6x+8=02.3x2+18x+24=0探討方程2的應(yīng)如何去解呢？講授新課活動內(nèi)容1：講解例題例2解方程3x2+8x-3=0活動內(nèi)容2：應(yīng)用提高：做一做：一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時間t(S)滿足關(guān)系:h=15t-5t2,小球何時能達到10米的高度？練習(xí)與提高活動內(nèi)容：課本習(xí)題2.4第1題印度古算術(shù)中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮。告我總數(shù)有多少，兩隊猴子在一起？大意是說：一群猴子分兩隊，一隊猴子數(shù)是猴子總數(shù)的八分之一的平方，另一隊猴子數(shù)是12，那么猴子的總數(shù)是多少？請同學(xué)們解決這個問題。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1.學(xué)生總結(jié)解一元二次方程的基本步驟；2.利用一元二次方程解決實際問題的思路，對于結(jié)果的理解。課堂小測：【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（100分）1．+16x+=2(x+4)22．如果x2-10x+y2-16y+89=0,則x＝，y＝.3、用配方法解下列方程，正確的是（）.A.x2-4x-12=0,化為(x-2)2=12B.x2-4x-12=0,化為(x＋2)2=16C.2x2-5x–4=0,化為(x-)2=D.2x2-5x–4=0,化為(x-)2=4．某企業(yè)計劃用兩年時間把上繳利稅提高44％；若每年比上一年提高的百分率相同，則可得方程解得：x=5．用配方法解方程：0.4x2-0.8x=16.解方程：第二章一元二次方程公式法學(xué)習(xí)目標(biāo)：①能夠正確的導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，并在探求過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識和合情推理能力。②能夠根據(jù)方程的系數(shù)，判斷出方程的根的情況，在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和總結(jié)的能力.③通過正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學(xué)生的綜合運算能力?；貞涭柟袒顒觾?nèi)容：①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0②由學(xué)生總結(jié)用配方法解方程的一般方法:公式推導(dǎo)活動內(nèi)容：提出問題：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)主要問題通常出現(xiàn)在這樣的幾個地方：（1）中運算的符號出現(xiàn)錯誤和通分出現(xiàn)錯誤（2）不能主動意識到只有當(dāng)b2-4ac≥0時，兩邊才能開平方（3）兩邊開平方，忽略取“±”。公式法：一元二次方程的求根公式：(b2-4ac≥0)，步驟如下：

(1)把方程化為一般形式，進而確定a、b、c的值（注意符號）

(2)求出b2-4ac的值，（先判別方程是否有根）

(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入求根公式，求出的值，最后寫出方程的根。三，練一練，鞏固新知活動內(nèi)容：１、判斷下列方程是否有解：（口答）(1)2x2+3=7x（2）x2-7x=18（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x2-9x+8=0２、上述方程如果有解，求出方程的解３、課本隨堂練習(xí)2.一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)的偶數(shù)，求這個三角形的三條邊長。收獲與感悟活動內(nèi)容：提出問題：1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？2、用公式法解方程應(yīng)注意的問題是什么？3、你在解方程的過程中有哪些小技巧？第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)用公式法解下列方程2x2-4x-1=05x+2=3x2(x-2)(3x-5)=02x2+7x=4x2-x+2=0列方程解應(yīng)用題1、已知長方形城門的高比寬多6尺8寸,門的對角線長1丈,那么,門的高和寬各是多少?２、一張桌子長4米,寬2米,臺布的面積是桌面面積的2倍,鋪在桌子上時,各邊下垂的長度相同,求臺布的長和寬３、某商場銷售一批襯衫,平均每天可以售出20件,沒見盈利40元,為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,如果每件降價1元,商場每天可以多銷售2件,（１）若商場平均每天要盈利１２００元，每件襯衫要降價多少元？（２）選作題每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？第二章一元二次方程分解因式法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性；2、會用分解因式法（提公因式法、公式法）解決某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；一，復(fù)習(xí)回顧內(nèi)容：1、用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為的形式。2、用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為。3、選擇合適的方法解下列方程：=1\*GB3①x2-6x=7=2\*GB3②3x2+8x-3=0二，情境引入問題:一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？說明：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一個成立”的意思，包括兩種情況，二者同時成立；二者有一個成立。“且”是“二者同時成立”的意思?！锓纸庖蚴椒ǎ寒?dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個因式的乘積時，令每個因式分別為0，得到兩個一元一次方程，分別解之，得到的解就是原方程的解，這種解方程的方法稱為分解因式法。一般步驟如下：

(1)把方程整理使其右邊化為0；

(2)把方程左邊分解成兩個一次因式的乘積；

(3)令每個因式分別等于零，得到兩個一元一次方程；

(4)解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。

三，例題解析內(nèi)容：解下列方程(1)、5X2=4X(2)、X-2=X(X-2)(3)、(X+1)2-25=0問題：1、用這種方法解一元二次方程的思路是什么?步驟是什么?(小組合作交流)2、對于以上三道題你是否還有其他方法來解?(課下交流完成)四，鞏固練習(xí)內(nèi)容：1、解下列方程：（1）(X+2)(X-4)=0(2)X2-4=0(3)4X(2X+1)=3(2X+1)2、一個數(shù)平方的兩倍等于這個數(shù)的7倍，求這個數(shù)？3、一個小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的速度h(m)，與時間t(s)滿足關(guān)系：h=15t-5t2小球何時能落回地面？4、一元二次方程（m-1）x2+3mx+(m+4)(m-1)=0有一個根為0，求m的值五，感悟與收獲內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵。2、在應(yīng)用分解因式法時應(yīng)注意的問題。3、分解因式法體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想?【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（100分）1．一元二次方程x2–2x=0的解是（）A、0B、0或2C、2D、此方程無實數(shù)解2．方程x(x+3)=(x+3)的根為A、x1=0，x2=3B、x1=0，x2=－3C、x=0D、x3．解方程：(x-2)(x+3)=04．解方程：x5．解方程：(x第二章一元二次方程為什么是0.618（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：①通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，認識方程模型的重要性，并總結(jié)運用方程解決實際問題的一般過程。②經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系、建立方程模型并解決問題的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效的數(shù)學(xué)模型，從中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義；③能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實際問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力；ABABCDE活動內(nèi)容：提出問題：①記得黃金分割中的黃金分割點和黃金比嗎？是多少？怎么求出來的？②學(xué)習(xí)了一元二次方程之后，能否從方程的角度來解決這個問題呢？分組討論，怎么設(shè)未知數(shù)？在這個問題中存在怎樣的等量關(guān)系？如何利用比例式來列方程？第二環(huán)節(jié)做一做，探索新知活動內(nèi)容：1、數(shù)字問題問題：有這樣一道阿拉伯古算題：有兩筆錢，一多一少，其和等于20，積等于96，多的一筆被許諾賞給賽義德，那么賽義德得到多少錢？鞏固練習(xí)：一塊面積是600m2的長方形土地，它的長比寬多10m，求長方形土地的長與寬。①教師指出上題中的線段MN叫做△ABC的中位線，請同學(xué)們嘗試定義什么叫做三角形的中位線？并在在練習(xí)本上畫出△ABC的一條中位線DE②學(xué)生思考：三角形有幾條中位線？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？③猜想三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？。2、面積問題問題：如圖，現(xiàn)有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無蓋長方體型的紙盒？鞏固練習(xí)：在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小相等的六塊作試驗田，要使試驗田面積為570平方米，問道路應(yīng)為多寬？3、平均增長（或降低）率問題問題：一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均月增長的百分率是多少（精確到0.1％）？鞏固練習(xí)：若設(shè)每年平均增長的百分數(shù)為x，分別列出下面幾個問題的方程．（1）某工廠用二年時間把總產(chǎn)值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分率．（把原來的總產(chǎn)值看做是1）（2）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分數(shù)．（3）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值增加了原來的b倍，求每年增長的百分數(shù)．（把原來的總產(chǎn)值看做是1）第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知活動內(nèi)容：1、在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個長條，剩下的長方形鋼板的面積為4800cm2。求原正方形鋼板的面積。2、某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩個降價的百分數(shù)相同，求每次降價百分之幾？第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟活動內(nèi)容：問題：1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵2、列方程解應(yīng)用題的步驟3、列方程應(yīng)注意的一些問題作業(yè)：【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（100分）1．如果點C為線段AB上的點（其中AC＞BC），且有______________，那么點C叫做線段AB的黃金分割點.2．某車間1月份生產(chǎn)m個零件，以后每個月都比上一個月增長的百分數(shù)是x，則3月份生產(chǎn)______________個零件.3.一個兩位數(shù)，它的數(shù)字之和為9，如果十位數(shù)字為x，那么這個兩位數(shù)是__________；把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)組成一個新數(shù)，則這個數(shù)與原數(shù)的差是___________.4．從正方形紙片上截去2cm寬的一個長方形，余下的面積是48cmA.68cm2 B.86cm2 C.64cm5.某商品連續(xù)2次降價10%后的價格為元，則該商品的原價為（）A.B.1.12a元C.D.6．某藥品原來每盒售價96元，由于兩次降價，現(xiàn)在每盒54元，則平均每次降價的百分數(shù)為多少？【探究提高】（20分）6．如圖，在△ABC中，∠B=90°，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動。若點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，經(jīng)過多少時間，使△PBQ的面積等于86cm6cm8cmCPQAB第二章一元二次方程為什么是0.618（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：①通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，認識方程模型的重要性，并總結(jié)運用方程解決實際問題的一般過程。②經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系、建立方程模型并解決問題的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效的數(shù)學(xué)模型，從中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義；③能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實際問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力；第一環(huán)節(jié)；前置診斷，開辟道路活動內(nèi)容：請同學(xué)們回憶并回答利用方程解決實際問題的步驟和關(guān)鍵是什么？第二環(huán)節(jié)：做一做，探索新知活動內(nèi)容：4、數(shù)形結(jié)合問題見課本P63頁例1：如圖：某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭。一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦。已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇，那么相遇時補給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里）ABABCDEF鞏固練習(xí)：ACBPQ6cm8cm如圖：在Rt△ACB中，ACBPQ6cm8cm幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？5、利潤問題新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元。市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺。商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的降價應(yīng)為多少元？鞏固練習(xí)：某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個。調(diào)查表明：這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個。為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進臺燈多少個？請你利用方程解決這一問題。6探索與創(chuàng)新：一次會議上，每兩個參加會議的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了66次手。這次會議到會的人數(shù)是多少？第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知活動內(nèi)容：1、如圖：在△ABC中，∠B=90°，點P從點A開始沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q從點B開始，沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒后△PBQ的面積等于8平方厘米？2、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟活動內(nèi)容：通過兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能簡要說明利用方程解決實際問題的關(guān)鍵和步驟嗎？有哪些收獲？【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（100分）1．某廠今年3月份的產(chǎn)值為50萬元，5月份上升到72萬元，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？若設(shè)平均每月增長的百分率為x，則列出的方程是（）A.50(1+x)=72B.50(1+x)+50(1+x)2=72C.50(1+x)×2=72D.50(1+x)2=722.某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元，第一季度總產(chǎn)值為175億元，二月、三月平均每月的的率是多少？若設(shè)平均每月增長的百分率為x，根據(jù)題意可列出方程為（）A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)2=1753.某商店將某種超級VCD按進價提高35%，然后打出“九折酬賓、外送50元打的費”的廣告，結(jié)果每臺超級VCD仍獲利208元，那么每臺超級VCD的進價是__________元。4．某商場進價為每價40元的商品，按每件50元出售時，可賣出500件，若商品每件漲價1元，則銷售減少10件.設(shè)銷售單價為x元，那么銷售量可以表示為______________；銷售額可以表示為______________；所獲利潤可以表示為_______________；當(dāng)銷售單價為多少元時，可以賺取8000元的利潤？請給出解答過程.【探究提高】（20分）6．朦朦兔兔超市在銷售中發(fā)現(xiàn)：“貝佳”牌童衣平均每天可售出60件，每件贏利40元.為了迎接“元旦”，超市決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加贏利，減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童衣每降價5元，那么平均每天可多銷售30件.要想平均每天在銷售這些童衣上贏利3600元，那么每件童衣應(yīng)降價多少元？《一元二次方程》復(fù)習(xí)學(xué)案知識梳理一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，且所含未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般式：解一元二次方程的一般方法有：直接開平方法:適用可化為形如(x-h)2=k(k≥0)的方程配方法:注意兩點：①首先將二次項系數(shù)變?yōu)?；②方程兩邊各加上一次項系數(shù)一半的平方，這是配方法的關(guān)鍵一步，方程左邊配成完全平方式，當(dāng)右邊是非負實數(shù)時，用開平方法即可求得方程的解．公式法：（）因式分解法.4.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若一元二次方程的根為：，則5.一元二次方程的應(yīng)用二、基礎(chǔ)訓(xùn)練1.在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1個B．2個C．3個D．4個．2.將一元二次方程(x-2)(2x+1)=3x2-5化為一般形式.其中二次項系數(shù)，常數(shù)項.3.當(dāng)m時，方程mx2-3x=2x2-mx+2是一元二次方程.當(dāng)m時，方程(m2-4)x2-(m+2)x-3=0是一元一次方程.4.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解為0，則m的值是.5.一元二次方程3x2=2x的解是.6.已知x2-2x-3與x+7的值相等，則x的值是________．7.方程x（x-1）=2的兩根為（）．A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x1=-1，x2=28．把方程x2-4x-6=0配方，化為（x+m）2=n的形式應(yīng)為（）．（A）（x-4）2=6（B）（x-2）2=4（C）（x-2）2=0（D）（x-2）2=109.關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則K的取值范圍是()A、B、C、D、10.解下列方程(1)2（x-3）2=72(2)x(x-1)=3-3x(3)(4)3x2+x=1(5)x2-x-12=0(6)11.請寫出兩根分別為-2，3的一個一元二次方程_________．12.方形的長比寬多4cm，面積為60cm213.市計劃經(jīng)過兩年時間，綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增長率是（）．（A）19%（B）20%（C）21%（D）22%14.右圖是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻（墻長18米），另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍的面積為150m2，則此長方形雞場的長、寬分別為_______．15在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示．如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）．（A）x2+130x-1400=0（B）