數(shù)據(jù)結(jié)構與算法ch1Introduction

數(shù)據(jù)結(jié)構與算法DataStructuresandAlgorithmAnalysis信息工程學院SchoolofInformationEngineering教材（1）MarkAllenWeiss.

DataStructuresandAlgorithmAnalysisinC++,ThirdEdition,人民郵電出版社，2013.

（2）李春葆.《數(shù)據(jù)結(jié)構教程（第3版）》,清華大學出版社，2009.

References

（1）嚴蔚敏、吳偉民.《數(shù)據(jù)結(jié)構(C語言版)》，清華大學出版社，2006.

（2）張乃孝.《算法與數(shù)據(jù)結(jié)構-C語言描述（第3版）》，高等教育出版社，2012.（3）CliffordA.Shaffer.

DataStructuresandAlgorithmAnalysis,Edition3.2,電子工業(yè)出版社，2011.（電子版教材）第1章緒論

Chapter1Introduction1.1什么是數(shù)據(jù)結(jié)構(WhatisDataStructure)1.2算法(Algorithm)1.3算法分析(AlgorithmAnalysis)1.4數(shù)據(jù)結(jié)構＋算法＝程序(Program)本章小結(jié)(Summary)練習及上機(ExercisesandProjects)1.1.1數(shù)據(jù)結(jié)構的定義(DefinitionofDataStucture)1.1.2邏輯結(jié)構類型(LogicalStructureType)

1.1.3存儲結(jié)構類型(PhysicalStructureType)1.1.4數(shù)據(jù)結(jié)構和數(shù)據(jù)類型

(DataStructureandDataType)1.1WhatisDataStructure1.1.1DefinitionofDataStucture數(shù)據(jù)(Data)：所有能輸入到計算機中并被計算機程序處理的符號的總稱（包括數(shù)字、字符、聲音、圖像等信息）。數(shù)據(jù)類型(DataType)：數(shù)據(jù)類型定義為：一個值的集合和定義在這個值集上的一組操作的總稱。

數(shù)據(jù)元素(DataElement)：能獨立、完整地描述問題世界中的實體的最小數(shù)據(jù)單位稱為數(shù)據(jù)元素（也稱記錄）。構成數(shù)據(jù)元素的不可分割的數(shù)據(jù)單位，稱為數(shù)據(jù)項（也稱字段）。數(shù)據(jù)對象(DataObject)：性質(zhì)相同的數(shù)據(jù)元素的集合，是數(shù)據(jù)的一個子集(如整數(shù)數(shù)據(jù)對象)。

Example:電信工程10級為一個學生數(shù)據(jù)對象,而其中的“張三”是一個數(shù)據(jù)元素。

Example1由4個整數(shù)組成的數(shù)據(jù)對象D1={20,-30,88,45}Example2由正整數(shù)組成的數(shù)據(jù)對象D2={1,2,3,...}Example3由26個字母組成的數(shù)據(jù)對象D3={A,B,C,...,Z}其中：D1，D3是有窮集，D2是無窮集。DataStructureincludes：

(1)數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關系,即數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(LogicalDataStructure)。(2)數(shù)據(jù)元素及其關系在計算機存儲器中的存儲方式,即數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構,也稱為數(shù)據(jù)的物理結(jié)構(PhysicalDataStructure)。(3)施加在該數(shù)據(jù)上的操作,即數(shù)據(jù)的運算(DataOperation)。

數(shù)據(jù)結(jié)構(DataStructure)：是指數(shù)據(jù)以及數(shù)據(jù)元素相互之間的聯(lián)系?？梢钥醋魇窍嗷ブg存在著某種特定關系的數(shù)據(jù)元素的集合。因此,有時把數(shù)據(jù)結(jié)構看成是帶結(jié)構的數(shù)據(jù)元素的集合。NoNameSexClassNo1張斌男99018劉麗女990234李英女990120陳華男990212王奇男990126董強男99025王萍女9901Table1.1studenttable

Example1.1

有一個學生表如表1.1所示。這個表中的數(shù)據(jù)元素是學生記錄,每個數(shù)據(jù)元素由四個數(shù)據(jù)項(即學號、姓名、性別和班號)組成。

該表中的記錄順序反映了數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關系(LogicalRelationship),用學號標識每個學生記錄,這種邏輯關系可以表示為：

<1,8>,<8,34>,<34,20>,<20,12>,<12,26>,<26,5>

其中尖括號“<ai,ai+1>”表示元素ai和ai+1之間是相鄰的,即ai在ai+1之前,ai+1在ai之后。

數(shù)據(jù)在計算機存儲器中的存儲方式就是存儲結(jié)構(StorageStructure)。C/C++語言中，通常采用結(jié)構體數(shù)組和鏈表兩種方式實現(xiàn)其存儲結(jié)構。存放學生表的結(jié)構體數(shù)組(StructureArray)Stud定義為：

struct{ intno;/*存儲學號*/ charname[8];/*存儲姓名*/ charsex[2];/*存儲性別*/ charclass[4];/*存儲班號*/}Stud[7]={{1,“張斌”,“男”,“9901”},…,{5,"王萍","女","9901"}};結(jié)構體數(shù)組Stud各元素在內(nèi)存中順序存放,即第i(0≤i≤6)個學生對應的元素Stud[i]存放在第i+1個學生對應的元素Stud[i+1]之前,Stud[i+1]正好在Stud[i]之后。9901女王萍5…9901男張斌1Stud[0]Stud[6]Stud數(shù)組起始地址

存放學生表的鏈表(LinkedList)的結(jié)點類型StudType定義為：

typedefstructstudnode{ intno; /*存儲學號*/ charname[8]; /*存儲姓名*/ charsex[2]; /*存儲性別*/ charclass[4]; /*存儲班號*/ structstudnode*next;/*存儲指向下一個學生的指針*/}StudType；鏈表首結(jié)點地址head1張斌男99018劉麗女990234李英女990120陳華男990212王奇男990126董強男99025王萍女9901∧

學生表構成的鏈表如右圖所示。其中的head為第一個數(shù)據(jù)元素的指針。LinkedListofstudenttable

對于“學生表”這種數(shù)據(jù)結(jié)構,可以進行一系列的運算(operation),Forexample,insert,delete,query.從前面介紹的兩種存儲結(jié)構看到,同樣的運算,在不同的存儲結(jié)構中,其實現(xiàn)過程是不同的。

例如,查找學號為20的學生的姓名：對于Stud數(shù)組,可以從Stud[0]開始比較,Stud[0].no不等于20,再與Stud[1].no比較,…,直到Stud[3].no等于20,返回Stud[3].name。

對于head為首結(jié)點指針的鏈表,從head所指結(jié)點開始比較,head->no不等于20,從它的next得到下一個結(jié)點的地址,再與下一個結(jié)點的no域比較,…,直到某結(jié)點的no域等于20,返回其name域。

為了更確切地描述一種數(shù)據(jù)結(jié)構,通常采用二元組表示：

B=(K,R)其中,B是一種數(shù)據(jù)結(jié)構,它由數(shù)據(jù)元素的集合K和K上二元關系的集合R所組成。其中：K={ki|1≤i≤n,n≥0}R={rj|1≤j≤m,m≥0}

Representationoflogicalstructure：

其中：

ki表示集合K中的第i個結(jié)點或數(shù)據(jù)元素。n為K中結(jié)點的個數(shù),特別地,若n=0,則K是一個空集,因而B也就無結(jié)構可言,有時也可以認為它具有任一結(jié)構。

rj表示集合R中的第j個二元關系(后面均簡稱關系)。m為R中關系的個數(shù),特別地,若m=0,則R是一個空集,表明集合K中的元結(jié)點間不存在任何關系,彼此是獨立的。

序偶<x,y>(x,y∈K)x為第一結(jié)點,y為第二結(jié)點。

x為y的直接前驅(qū)結(jié)點(通常簡稱前驅(qū)結(jié)點)

y為x的直接后繼結(jié)點(通常簡稱后繼結(jié)點)。

若某個結(jié)點沒有前驅(qū)結(jié)點,則稱該結(jié)點為開始結(jié)點；若某個結(jié)點沒有后繼結(jié)點,則稱該結(jié)點為終端結(jié)點。說明：<x,y>表示有向關系，(x,y)表示無向關系。采用離散數(shù)學的表示方法。

例如,采用二元組表示例1.1的學生表。學生表中共有7個結(jié)點,依次用k1～k7表示,則對應的二元組表示為B=(K,R),其中：

K={k1,k2,k3,k4,k5,k6,k7} R={r}//只有一種關系 r={<k1,k2>,<k2,k3>,<k3,k4>,<k4,k5>,<k5,k6>,<k6,k7>}又例如,有如下數(shù)據(jù)即一個矩陣：

對應的二元組表示為B=(K,R),其中：K={2,6,3,1,8,12,7,4,5,10,9,11}R={r1,r2}其中,r1表示行關系,r2表示列關系r1={<2,6>,<6,3>,<3,1>,<8,12>,<12,7>,<7,4>,<5,10>,<10,9>,<9,11>}r2={<2,8>,<8,5>,<6,12>,<12,10>,<3,7>,<7,9>,<1,4>,<4,11>}一個二維數(shù)組1.1.2LogicalStructureType

由數(shù)據(jù)元素間關系的不同特性，有下列四類基本的結(jié)構：⑴集合結(jié)構。數(shù)據(jù)元素間的關系是“屬于同一個集合”。集合是元素關系極為松散的一種結(jié)構。(Set)⑵線性結(jié)構。該結(jié)構的數(shù)據(jù)元素之間存在著一對一的關系。(LinearStructure)⑶樹型結(jié)構。該結(jié)構的數(shù)據(jù)元素之間存在著一對多的關系。(Tree)⑷圖形結(jié)構。該結(jié)構的數(shù)據(jù)元素之間存在著多對多的關系，圖形結(jié)構也稱作網(wǎng)狀結(jié)構。(Graph)1.1.2LogicalStructureType

（1）集合(Set)如果數(shù)據(jù)結(jié)構中，數(shù)據(jù)元素之間不考慮關系問題（無前驅(qū)/后繼之分），則稱這種結(jié)構為集合。在集合中，各元素是“平等”的，它們的共同關系是：都屬于同一個集合，無其他關系。集合結(jié)構

(2)線性結(jié)構(LinearStructure)

結(jié)點之間關系：一對一(OnetoOne)

特點：開始結(jié)點和終端結(jié)點都是惟一的,除了開始結(jié)點和終端結(jié)點以外,其余結(jié)點都有且僅有一個前驅(qū)結(jié)點,有且僅有一個后繼結(jié)點。順序表就是典型的線性結(jié)構。…1.1.2LogicalStructureType

Example1L=(20,-5,66,15,44)是一個線性表Example2一張登記表DL序號姓名性別年齡

1李剛男25記錄12王霞女29記錄23劉大海男40記錄34李愛林男44記錄4其中：姓名、性別、年齡是數(shù)據(jù)項(item)、數(shù)據(jù)域(field)；(姓名，性別，年齡)是記錄(record),C語言將"記錄"(record)定義為”結(jié)構”(struct)；登記表也是一個線性表。

(3)樹形結(jié)構(Tree)

結(jié)點之間關系：一對多(OnetoMany)

特點：開始結(jié)點唯一,終端結(jié)點不唯一。除終端結(jié)點以外,每個結(jié)點有一個或多個后續(xù)結(jié)點；除開始結(jié)點外，每個結(jié)點有且僅有一個前驅(qū)結(jié)點。例3家族中父子關系是一種層次結(jié)構--樹T

張一張三張二一張三一張三小張三大

張二張四層次結(jié)構：部門之間的隸屬關系：學校->系->科->班領導和被領導之間領導關系：主席->部長->司長->處長->科長

(4)圖形結(jié)構(Graph)

結(jié)點之間關系：多對多(ManytoMany)

特點：沒有開始結(jié)點和終端結(jié)點，所有結(jié)點都可能有多個前驅(qū)結(jié)點和多個后繼結(jié)點。例4無向圖G

ABDCEFG其中：A、B、C等是頂點(vertex),圖中任意兩個頂點之間都可能有關系。網(wǎng)絡結(jié)構：電網(wǎng)，電信網(wǎng)，計算機通信網(wǎng)等。1.1.3存儲結(jié)構類型(PhysicalStructureType)

數(shù)據(jù)結(jié)構在計算機中的存儲方式。

兩方面：內(nèi)容存儲：數(shù)據(jù)結(jié)構中的各數(shù)據(jù)元素的內(nèi)容（數(shù)據(jù)），都分別存儲在一個獨立的可訪問的存儲區(qū)中;關系存儲：數(shù)據(jù)元素的存放方式方法，必須能顯示地或隱式地體現(xiàn)數(shù)據(jù)元素間的邏輯關系。(2)鏈式存儲方法

(LinkedStorage)(3)索引存儲方法(IndexingStorage)

(4)散列存儲方法(HashStorage)1.1.3PhysicalStructureType(1)順序存儲方法(SequentialStorage)（1）順序存儲(SequentialStorage)這是一種主要面向線性關系的存儲方法。對線性數(shù)據(jù)結(jié)構，可將其數(shù)據(jù)元素，按相應的線性關系下的前后次序，存儲在物理存儲器中，使得數(shù)據(jù)元素在此線性關系下的邏輯次序與它們在存儲器中的存放次序一致。這種存儲方式稱為順序方法（也稱連續(xù)方法）。數(shù)據(jù)元素之間的線性關系由它們的存儲次序體現(xiàn)，而不需要專門存儲。1.1.3PhysicalStructureType（2）鏈式存儲(LinkedStorage)

每個數(shù)據(jù)元素的存儲區(qū)分兩大部分，第一部分為數(shù)據(jù)區(qū)，存儲元素的內(nèi)容；第二部分為指針區(qū)。

（存放該數(shù)據(jù)元素與其它數(shù)據(jù)元素之間的關系信息，這種關系信息一般為地址）

通常要借助于程序語言的指針類型來描述。1.1.3PhysicalStructureType（3）索引存儲(IndexingStorage)

索引存儲是面向檢索操作。在存儲結(jié)點信息的同時還建立附加的索引表。表中的每一項稱為索引項。索引項的一般形式：（關鍵字，地址）關鍵字是能唯一標識一個結(jié)點的那些數(shù)據(jù)項。優(yōu)點：檢索速度快。缺點：增加額外的索引表，占用較多的存儲空間。1.1.3PhysicalStructureType（4）散列存儲(HashStorage)

散列存儲（也稱雜湊法）是一種按元素內(nèi)容存儲元素的方法。其基本思想是：設置一個函數(shù)，稱為散列函數(shù)：元素內(nèi)容地址；規(guī)定元素內(nèi)容到存儲地址的映射；存儲時，通過散列函數(shù)求出元素對應的存儲地址，按此地址存儲；讀取時，通過散列函數(shù)求出元素的存儲地址，按此地址讀取。1.1.3PhysicalStructureType上述四種基本存儲方法，既可以單獨使用，也可以組合起來對數(shù)據(jù)結(jié)構進行存儲映像。同一種邏輯結(jié)構采用不同的存儲方法，可以得到不同的存儲結(jié)構。選擇何種存儲結(jié)構來表示相應的邏輯結(jié)構，視具體要求而定，主要考慮的是運算方便及算法的時空要求。1.1.3PhysicalStructureType

(1)數(shù)據(jù)類型(DataType)

高級程序語言中,一般須對程序中出現(xiàn)的每個變量、常量或表達式,明確說明它們所屬的數(shù)據(jù)類型。不同類型的變量,其所能取的值的范圍不同,所能進行的操作不同。

數(shù)據(jù)類型是一個值的集合和定義在此集合上的一組操作的總稱。1.1.4DataStructureandDataType

如C/C++中的int就是整型數(shù)據(jù)類型。它是所有整數(shù)的集合(在16位計算機中為－32768~32767的全體整數(shù))和相關的整數(shù)運算(如＋、－、＊、／等)。

(2)抽象數(shù)據(jù)類型(AbstractDataType)

抽象數(shù)據(jù)類型(AbstractDataType簡寫為ADT)指的是用戶進行軟件系統(tǒng)設計時從問題的數(shù)學模型中抽象出來的邏輯數(shù)據(jù)結(jié)構和邏輯數(shù)據(jù)結(jié)構上的運算,而不考慮計算機的具體存儲結(jié)構和運算的具體實現(xiàn)算法。

抽象數(shù)據(jù)類型=數(shù)據(jù)元素集合＋抽象運算例如,抽象數(shù)據(jù)類型復數(shù)的定義：ADTComplex{數(shù)據(jù)對象(DataObject)：

D={e1,e2|e1,e2均為實數(shù)}數(shù)據(jù)關系(DataRelation)：

R1={<e1,e2>|e1是復數(shù)的實數(shù)部分,e2是復數(shù)的虛數(shù)部分}e1＋e2i基本操作(BasicOperation)：

AssignComplex(&Z,v1,v2)：構造復數(shù)Z。DestroyComplex(&Z):復數(shù)Z被銷毀。GetReal(Z,&real):返回復數(shù)Z的實部值。GetImag(Z,&Imag):返回復數(shù)Z的虛部值。Add(z1,z2,&sum):返回兩個復數(shù)z1,z2的和。}ADTComplex1.2算法(Algorithm)1.2.1什么是算法(WhatisAlgorithm)

1.2.2算法描述(AlgorithmDescription)

數(shù)據(jù)元素之間的關系有邏輯關系和物理關系,對應的操作有邏輯結(jié)構上的操作功能和具體存儲結(jié)構上的操作實現(xiàn)。通常把具體存儲結(jié)構上的操作實現(xiàn)步驟或過程稱為算法。1.2.1什么是算法(WhatisAlgorithm)

算法的五個重要的特性

(1)有窮性:在有窮步之后結(jié)束。(2)確定性:無二義性。

(3)可行性:可通過基本運算有限次執(zhí)行來實現(xiàn)。(4)有輸入

(5)有輸出

例如：確定性：無二義性。例.{x=5；y=10；z=x+++y；printf(“%d,%d,%d”,x,y,z)；}x+++y解釋為：x+(++y)？(x++)+y？Example1.2考慮下列兩段描述：(1)描述一 voidexam1() { n＝2; while(n%2＝＝0) n＝n+2; printf("%d\n",n); }

(2)描述二 voidexam2() { y=0; x=5/y; printf(“%d,%d\n”,x,y); }

這兩段描述均不能滿足算法的特征,試問它們違反了哪些特征？

解：(1)算法是一個死循環(huán),違反了算法的有窮性特征。(2)算法包含除零錯誤,違反了算法的可行性特征。

本書中采用C/C++語言描述算法。說明：C++語言中提供了一種引用運算符“&”,引用是別名,當建立引用時,程序用另一個已定義的變量或?qū)ο?目標)的名字初始化它；從那時起,引用作為目標的別名而使用,對引用的改動實際就是對目標的改動。注意：TurboC不支持引用類型。1.2.2算法描述(AlgorithmDescription)“引用”的概念例如：inta=4; /*a為普通的整型變量*/int&b=a;/*b是a的引用變量*/這里說明b變量是變量a的引用,b也等于4,之后這兩個變量同步改變。當a改變時b也同步改變，同樣，當b改變時a也同步改變。1.2.2AlgorithmDescriptionmain(){

inta=2;int&b=a;printf("a=%d,b=%d\n",a,b);/*輸出：a=2,b=2*/

b++;printf("a=%d,b=%d\n",a,b);/*輸出：a=3,b=3*/

a++;printf("a=%d,b=%d\n",a,b);/*輸出：a=4,b=4*/}引用與指針的區(qū)別

引用常用于函數(shù)形參中,采用引用型形參時,在函數(shù)調(diào)用時將形參的改變回傳給實參。例如,有如下函數(shù)(其中的形參均為引用型形參)：

voidswap(int&x,int&y){inttmp=x;x=y;y=tmp；}當用執(zhí)行語句swap(a,b)時,a和b的值發(fā)生了交換。1.3算法分析(AlgorithmAnalysis)

1.3.1算法時間復雜度分析(TimeComplexityAnalysisofAlgorithm)

1.3.2算法空間復雜度分析

(SpaceComplexityAnalysisofAlgorithm)

一個算法是由控制結(jié)構(順序、分支和循環(huán)三種)和原操作(指固有數(shù)據(jù)類型的操作)構成的,則算法時間取決于兩者的綜合效果?？刂普Z句1原操作控制語句n原操作…一個算法1.3.1算法時間復雜度分析(TimeComplexityAnalysisofAlgorithm)

同一問題可以采用多種算法實現(xiàn)。如何比較算法執(zhí)行效率？

?算法描述的語言不同

?算法執(zhí)行的環(huán)境不同?其他因素

所以不能用絕對執(zhí)行時間進行比較

為了便于比較同一問題的不同算法,通常從算法中選取一種對于所研究的問題來說是基本運算的原操作(以下將基本運算的原操作簡稱為基本運算)。算法執(zhí)行時間大致為基本運算所需的時間與其運算次數(shù)(也稱為頻度)的乘積。被視為算法基本運算的一般是最深層循環(huán)內(nèi)的語句。

在一個算法中,進行基本運算的次數(shù)越少,其運行時間也就相對地越少；基本運算次數(shù)越多,其運行時間也就相對地越多。所以,通常把算法中包含基本運算次數(shù)的多少稱為算法的時間復雜度,也就是說,一個算法的時間復雜度是指該算法的基本運算次數(shù)。

算法中基本運算次數(shù)T(n)是問題規(guī)模n的某個函數(shù)f(n),記作：T(n)=O(f(n))

記號“O”讀作“大O”(big-Oh),它表示隨問題規(guī)模n的增大算法執(zhí)行時間的增長率和f(n)的增長率相同?！癘”的形式定義為：

若f(n)是正整數(shù)n的一個函數(shù),則T(n)=O(f(n))表示存在一個正的常數(shù)M,使得當n≥n0時都滿足：|T(n)|≤M|f(n)|

也就是只求出T(n)的最高階,忽略其低階項和常系數(shù),這樣既可簡化T(n)的計算,又能比較客觀地反映出當n很大時,算法的時間性能。例如,T(n)=3n2-5n+10000=O(n2)本質(zhì)上講，是一種最高數(shù)量級的比較

一個沒有循環(huán)的算法的基本運算次數(shù)與問題規(guī)模n無關,記作O(1),也稱作常數(shù)階。

一個只有一重循環(huán)的算法的基本運算次數(shù)與問題規(guī)模n的增長呈線性增大關系,記作O(n),也稱線性階。

其余常用的還有平方階O(n2)、立方階O(n3)、對數(shù)階O(log2n)、指數(shù)階O(2n)等。

各種不同數(shù)量級對應的值存在著如下關系：O(1)<O(log2n)<O(n)<O(n*log2n)<O(n2)<O(n3)<O(2n)<O(n!)

Example1.4

求兩個n階方陣的相加C=A+B的算法如下,分析其時間復雜度。#defineMAX20/*定義最大的方階*/voidmatrixadd(intn,intA[MAX][MAX],intB[MAX][MAX],intC[MAX][MAX]){ inti,j; for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++) C[i][j]=A[i][j]+B[i][j];}

該算法中的基本運算是兩重循環(huán)中最深層的語句C[i][j]=A[i][j]+B[i][j],分析它的頻度,即：

T(n)==O(n2)Example1.5Giveananalysisoftherunningtimeintfun(intn){inti,j,k,s;s=0;for(i=0;i<=n;i++)for(j=0;j<=i;j++) for(k=0;k<=j;k++)s++;return(s);}基本語句或基本操作

解：該算法的基本操作是語句s++,其頻度：T(n)==O(n3)則該算法的時間復雜度為O(n3)。Example1.6Giveananalysisoftherunningtime

voidfunc(intn){inti=0,s=0;while(s<n){i++; s=s+i;}}基本語句

解：對于while循環(huán)語句，設執(zhí)行的次數(shù)為m，i從0開始遞增1，直到m為止，有：s=0+1+2+…+m-1=m(m-1)/2，并滿足s=m(m-1)/2<n，則有m＜。T(n)=O()所以，該算法的時間復雜度為O()。

Example1.7

有如下算法：voidfun(inta[],intn,intk)/*數(shù)組a共有n個元素*/{ inti; if(k==n-1) for(i=0;i<n;i++) printf("%d\n",a[i]); else {for(i=k;i<n;i++) a[i]=a[i]+i*i; fun(a,n,k+1); }}調(diào)用上述算法的語句為fun(a,n,0)，求其時間復雜度。解：設fun(a,n,0)的時間復雜度為T(n),則fun(a,n,k)的執(zhí)行時間為T1(n,k)，由fun()算法可知：

T1(n,k)=n 當k=n-1時T1(n,k)=(n-k)+T1(n,k+1)其他情況

則T(n)=T1(n,0)=n+T1(n,1)=n+(n-1)+T1(n,2)=…=n+(n-1)+…+2+T1(n,n-1)=n+(n-1)+…+2+n=O(n2)所以調(diào)用fun(a,n,0)的時間復雜度為O(n2)。

空間復雜度是對一個算法在運行過程中臨時占用的存儲空間大小的量度,一般也作為問題規(guī)模n的函數(shù),以數(shù)量級形式給出,記作：S(n)=O(g(n))

若所需額外空間相對于輸入數(shù)據(jù)量來說是常數(shù),則稱此算法為原地工作。若所需存儲量依賴于特定的輸入,則通常按最壞情況考慮。1.3.2算法空間復雜度分析

(SpaceComplexityAnalysisofAlgorithm)Example1.8分析例1.4和例1.5的空間復雜度。解：由于這兩個算法中臨時變量的個數(shù)與問題規(guī)模n無關,所以空間復雜度均為O(1)。1.4數(shù)據(jù)結(jié)構＋算法＝程序DataStructure+Algorithm=program

數(shù)據(jù)結(jié)構對算法的影響主要在兩方面（1）數(shù)據(jù)結(jié)構的存儲能力

數(shù)據(jù)結(jié)構存儲能力強、存儲信息多＝＞算法將需要較好設計（時間少），存儲空間大。時間和空間的平衡（2）定義在數(shù)據(jù)結(jié)構上的操作

在數(shù)據(jù)結(jié)構上定義基本操作＝＞算法調(diào)用這些基本操作?；静僮髟酵暾惴ㄔO計就越容易算法基本操作基本算法應用程序應用程序是通過調(diào)用基本算法實現(xiàn)的選擇數(shù)據(jù)結(jié)構需要考慮的幾個方面：（1）數(shù)據(jù)結(jié)構要適應問題的狀態(tài)描述（2）數(shù)據(jù)結(jié)構應與所選擇的算法相適應（3）數(shù)據(jù)結(jié)構的選擇同時要兼顧程序設計的方便（4）靈活應用已有知識Example:有若干學生數(shù)據(jù)（學生數(shù)小于50），每個學生數(shù)據(jù)包含學號（每個學生學號是惟一的，但學生記錄不一定按學號順序存放）、姓名、班號和若干門課程成績（每個學生所選課程數(shù)目可能不等，但最多不超過6門）。要求設計一個程序輸出每個學生的學號、姓名和平均分以及每門課程（課程編號從1～6）的平均分。Solution1:將學生的全部數(shù)據(jù)項放在一個表中，一個學生的全部數(shù)據(jù)對應一條記錄。由于課程最多可選6門，對應的成績項也應有6個。對應的數(shù)據(jù)結(jié)構如下：structstud{ intno; /*學號*/ charname[10]; /*姓名*/ intbno; /*班號*/ intdeg1; /*課程1分數(shù)*/ intdeg2; /*課程2分數(shù)*/ intdeg3; /*課程3分數(shù)*/ intde