2022-2023學年河北省保定市中考數學專項突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼57頁/總NUMPAGES總頁數57頁2022-2023學年河北省保定市中考數學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.5的倒數是（）A. B. C.－5 D.52.如果沒有等式組，恰有3個整數解，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3.如圖，C，D是線段AB上兩點，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中點，則AC的長等于（）A.3cm B.6cm C.11cm D.14cm4.互聯(lián)網“”經營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某平臺上一件商品標價為200元，按標價的五折，仍可獲利20元，則這件商品的進價為（）A.120元 B.100元 C.80元 D.60元5.甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績平均數相同，若甲10次立定跳遠成績的方差S甲2=0.006，乙10次立定跳遠成績的方差S乙2=0.035，則（）A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D.甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性沒有能比較6.某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左或向右轉．若這三種可能性大小相同，則兩輛汽車該十字路口全部繼續(xù)直行的概率為（）A. B. C. D.7.二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m為任意實數，則a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝2．其中，正確結論的個數為（）A.1 B.2 C.3 D.48.如圖所示，向一個半徑為、容積為的球形容器內注水，則能夠反映容器內水的體積與容器內水深間的函數關系的圖象可能是（）A.B.C.D.9.如圖，將△PQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則頂點P平移后的坐標是（）A.（﹣2，﹣4） B.（﹣2，4） C.（2，﹣3） D.（﹣1，﹣3）10.反比例函數y=（k＞0）的部分圖象如圖所示，A，B是圖象上兩點，AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，若△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2，則S1和S2的大小關系為（）A.S1＞S2 B.S1=S2 C.S1＜S2 D.無法確定二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.分解因式：a3﹣2a2+a=________．12.已知|x|=5,y=3,則x-y=____________.13.關于的分式方程的解為正數，則的取值范圍是___________．14.函數y＝中自變量x的取值范圍是_____．15.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，如果∠EOD=42°，則∠AOC=______度．16.如圖，已知矩形ABCD，P、R分別是BC和DC上點，E、F分別是PA，PR的中點．如果DR=3，AD=4，則EF的長為______．17.觀察下面兩行數：2，4，8，16，32，64，…①5，7，11，19，35，67，…②根據你發(fā)現的規(guī)律，取每行數的第10個數，求得它們的和是_____（要求寫出的計算結果）．18.兩個反比例函數y=（k＞1）和y=在象限內的圖象如圖所示，點P在y=的圖象上，PC⊥x軸于點C，交y=的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=的圖象于點B，BE⊥x軸于點E，當點P在y=圖象上運動時，以下結論：①BA與DC始終平行；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積沒有會發(fā)生變化；④△OBA的面積等于四邊形ACEB的面積．其中一定正確的是_____（填序號）三、解答題（本題共3小題，每小題5分，共15分）19.計算：（﹣1）﹣2+2sin245°﹣（1﹣）020.先化簡，再求值：，其中x=．21.解方程組：．四、應用題（本大題2小題，共12分）22.在同一條件下，對同一型號的汽車進行耗油1升所行駛路程的實驗，將收集到的數據作為一個樣本進行分析，繪制出部分頻數分布直方圖和部分扇形統(tǒng)計圖．如下圖所示（路程單位：km）統(tǒng)計圖完成下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中，表示12.5≤x＜13部分的百分數是；（2）請把頻數分布直方圖補充完整，這個樣本數據的中位數落在第組；（3）哪一個圖能地說明一半以上的汽車行駛的路程在13≤x＜14之間？哪一個圖能地說明行駛路程在12.5≤x＜13的汽車多于在14≤x＜14.5的汽車？23.海中有一個小島P，它的周圍18海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船沒有改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．五、推理與計算（本大題3小題，共21分）24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數的圖象與反比例函數的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于點C，點B的坐標為，線段，E為x軸負半軸上一點，且．（1）求該反比例函數和函數的解析式；（2）求面積；（3）直接寫出函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍．25.如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F．（1）求證：△ABF≌△EDF；（2）若將折疊的圖形恢復原狀，點F與BC邊上的點M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由．26.已知：如圖，在半徑為4⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC．連接DE，DE=．（1）求證：AM?MB=EM?MC；（2）求EM的長；（3）求sin∠EOB的值．六、綜合應用與探究（本大題2小題，共18分）27.夏季來臨，商場準備購進甲、乙兩種空調，已知甲種空調每臺進價比乙種空調多500元，用40000元購進甲種空調的數量與用30000元購進乙種空調的數量相同．請解答下列問題：（1）求甲、乙兩種空調每臺的進價；（2）若甲種空調每臺售價2500元，乙種空調每臺售價1800元，商場計劃用沒有超過36000元購進空調共20臺，且全部售出，請寫出所獲利潤y（元）與甲種空調x（臺）之間的函數關系式，并求出所能獲得的利潤28.如圖1，拋物線C：y=x2變化可得到拋物線C1：y1=a1x（x﹣b1），C1與x軸的正半軸交于點A1，且其對稱軸分別交拋物線C，C1于點B1，D1，此時四邊形OB1A1D1恰為正方形；按上述類似方法，如圖2，拋物線C1：y1=a1x（x﹣b1）變換可得到拋物線C2：y2=a2x（x﹣b2），C2與x軸的正半軸交于點A2，且其對稱軸分別交拋物線C1，C2于點B2，D2，此時四邊形OB2A2D2也恰為正方形；按上述類似方法，如圖3，可得到拋物線C3：y3=a3x（x﹣b3）與正方形OB3A3D3．請?zhí)骄恳韵聠栴}：（1）填空：a1=，b1=；（2）求出C2與C3的解析式；（3）按上述類似方法，可得到拋物線Cn：yn=anx（x﹣bn）與正方形OBnAnDn（n≥1）．①請用含n的代數式直接表示出Cn的解析式；②當x取任意沒有為0的實數時，試比較y2015與y2016的函數值的大小并說明理由．2022-2023學年河北省保定市中考數學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.5倒數是（）A. B. C.－5 D.5【正確答案】A【詳解】試題解析：5的倒數是．故選A．2.如果沒有等式組，恰有3個整數解，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據沒有等式組的解集可直接排除選項．【詳解】解：由沒有等式組恰有3個整數解，分別為，則有的取值范圍是：，故選：D．本題考查了沒有等式組的解集，解題的關鍵是：熟練掌握求一元沒有等式組的解集．3.如圖，C，D是線段AB上兩點，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中點，則AC的長等于（）A.3cm B.6cm C.11cm D.14cm【正確答案】B【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根據D是AC的中點即可求得AC的長【詳解】∵C，D是線段AB上兩點，CB＝4cm，DB＝7cm，∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），∵D是AC的中點，∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．故選：B．此題考察線段的運算，根據圖形確定線段之間的數量關系即可正確解答.4.互聯(lián)網“”經營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某平臺上一件商品標價為200元，按標價的五折，仍可獲利20元，則這件商品的進價為（）A.120元 B.100元 C.80元 D.60元【正確答案】C【詳解】解：設該商品的進價為x元/件，依題意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．∴該商品的進價為80元/件．故選C．5.甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績的平均數相同，若甲10次立定跳遠成績的方差S甲2=0.006，乙10次立定跳遠成績的方差S乙2=0.035，則（）A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D.甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性沒有能比較【正確答案】A【詳解】試題解析：因為甲乙平均數相同，而S甲2=0.006，S乙2=0.035，很顯然S甲2＜S乙2，所以甲的成績更穩(wěn)定一些．故選A．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越沒有穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．6.某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左或向右轉．若這三種可能性大小相同，則兩輛汽車該十字路口全部繼續(xù)直行的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】列舉出所有情況，看兩輛汽車這個十字路口全部繼續(xù)直行的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：列表得：直左右

右（直，右）

（左，右）（右，右）

左

（直，左）

（左，左）

（右，左）

直

（直，直）

（左，直）

（右，直）∴一共有9種情況，兩輛汽車這個十字路口全部繼續(xù)直行的有一種，∴兩輛汽車這個十字路口全部繼續(xù)直行的概率是；故選C．此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．7.二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m為任意實數，則a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝2．其中，正確結論的個數為（）A1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【分析】由拋物線的開口方向、對稱軸位置、與y軸的交點位置判斷出a、b、c與0的關系，進而判斷①；根據拋物線對稱軸為x＝＝1判斷②；根據函數的值為：a+b+c判斷③；求出x＝﹣1時，y＜0，進而判斷④；對ax12+bx1＝ax22+bx2進行變形，求出a（x1+x2）+b＝0，進而判斷⑤．【詳解】解：①拋物線開口方向向下，則a＜0，拋物線對稱軸位于y軸右側，則a、b異號，即b＞0，拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵拋物線對稱軸為直線x＝＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正確；③∵拋物線對稱軸為直線x＝1，∴函數的值為：a+b+c，∴當m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，故③錯誤；④∵拋物線與x軸的一個交點在（3，0）的左側，而對稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個交點在（﹣1，0）的右側，∴當x＝﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故④錯誤；⑤∵ax12+bx1＝ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，∵b＝﹣2a，∴x1+x2＝2，故⑤正確．綜上所述，正確的是②⑤，有2個．故選：B．本題主要考查二次函數圖象與系數之間的關系，解題的關鍵是會利用對稱軸求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．8.如圖所示，向一個半徑為、容積為的球形容器內注水，則能夠反映容器內水的體積與容器內水深間的函數關系的圖象可能是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：觀察可得，只有選項B符合實際，故答案選A.考點:函數圖象.9.如圖，將△PQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則頂點P平移后的坐標是（）A.（﹣2，﹣4） B.（﹣2，4） C.（2，﹣3） D.（﹣1，﹣3）【正確答案】A【分析】【詳解】由題意可知此題規(guī)律是（x+2，y﹣3），照此規(guī)律計算可知頂點P（﹣4，﹣1）平移后的坐標是（﹣2，﹣4）．故選：A．考點：坐標與圖形變化-平移．10.反比例函數y=（k＞0）的部分圖象如圖所示，A，B是圖象上兩點，AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，若△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2，則S1和S2的大小關系為（）A.S1＞S2 B.S1=S2 C.S1＜S2 D.無法確定【正確答案】B【詳解】試題解析：依據比例系數k的幾何意義可得兩個三角形的面積都等于故故選B.二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.分解因式：a3﹣2a2+a=________．【正確答案】a（a﹣1）2【詳解】試題分析：此多項式有公因式，應先提取公因式a，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可利用完全平方公式繼續(xù)分解．a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案為a（a﹣1）2．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．12.已知|x|=5,y=3,則x-y=____________.【正確答案】2或-8【詳解】∵|x|=5，∴x=±5，又y=3，則x-y=2或-8．故2或-8．本題考查有理數的值和求代數式值，要求掌握值的性質及其定義，并能熟練運用到實際運算當中．13.關于的分式方程的解為正數，則的取值范圍是___________．【正確答案】且.【分析】方程兩邊同乘以x-1，化為整數方程，求得x，再列沒有等式得出m的取值范圍．【詳解】方程兩邊同乘以x-1，得，m-3=x-1，解得x=m-2，∵分式方程的解為正數，∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案為m＞2且m≠3．14.函數y＝中自變量x的取值范圍是_____．【正確答案】x≥﹣且x≠1【分析】直接利用二次根式以及分式有意義的條件分析得出答案，二次根式有意義的條件為：被開方數大于等于0，分式有意義的條件為：分母沒有為0.【詳解】解：∵若是函數有意義，∴2x+1≥0且1-x≠0，解得x≥-且x≠1.故本題答案應為：x≥-且x≠1.此題主要考查了函數及二次根式、分式有意義的條件，正確把握二次根式的性質及分式有意義的條件是解題關鍵．15.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，如果∠EOD=42°，則∠AOC=______度．【正確答案】48【詳解】由OE⊥AB，∠EOD=42°，利用互余關系求∠BOD，再利用對頂角相等求∠AOC．16.如圖，已知矩形ABCD，P、R分別是BC和DC上的點，E、F分別是PA，PR的中點．如果DR=3，AD=4，則EF的長為______．【正確答案】2.5【詳解】試題分析：根據勾股定理求AR；再運用中位線定理求EF．試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴△ADR是直角三角形∵DR=3，AD=4∴AR=∵E、F分別是PA，PR的中點∴EF=AR=×5=2．5．考點：1．三角形中位線定理；2．矩形的性質．17.觀察下面兩行數：2，4，8，16，32，64，…①5，7，11，19，35，67，…②根據你發(fā)現的規(guī)律，取每行數的第10個數，求得它們的和是_____（要求寫出的計算結果）．【正確答案】2051【詳解】觀察①中各數都符合2n的形式，②中各數比①中對應數字大3，按此規(guī)律即可求得①、②中第10個數的值，從而求和．解：根據題意可知，①中第10個數為210=1024；②第10個數為210+3=1027，故它們的和為1024+1027=2051．18.兩個反比例函數y=（k＞1）和y=在象限內的圖象如圖所示，點P在y=的圖象上，PC⊥x軸于點C，交y=的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=的圖象于點B，BE⊥x軸于點E，當點P在y=圖象上運動時，以下結論：①BA與DC始終平行；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積沒有會發(fā)生變化；④△OBA的面積等于四邊形ACEB的面積．其中一定正確的是_____（填序號）【正確答案】①③④【詳解】試題解析：作軸于正確.∵A、B在上，∴OC?AC=OE?BE，∵OC=PD，BE=PC，∴PD?AC=DB?PC，∴.故此選項正確．②錯誤，沒有一定，只有當四邊形OCPD為正方形時滿足PA=PB；③正確,由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值,則四邊形PAOB的面積沒有會發(fā)生變化;故此選項正確．④正確.∵△ODB的面積=△OCA的面積∴△ODB與△OCA的面積相等,同理可得：∵S△OBA=S矩形OCPD?S△ODB?S△BAP?S△AOC,S四邊形ACEB=S矩形OCPD?S△ODB?S△BAP??S△OBE∴S△OBA=S四邊形ACEB，故此選項正確，故一定正確的是①③④.故答案①③④.三、解答題（本題共3小題，每小題5分，共15分）19.計算：（﹣1）﹣2+2sin245°﹣（1﹣）0【正確答案】1【詳解】試題分析：本題涉及零指數冪、負整數指數冪、角的三角函數值．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．試題解析：原式20.先化簡，再求值：，其中x=．【正確答案】,－4【詳解】試題分析：

先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．試題解析：原式當時，原式21.解方程組：．【正確答案】【詳解】試題分析：用加減消元法解方程即可.試題解析：①+②，得把代入②，得原方程組的解是．四、應用題（本大題2小題，共12分）22.在同一條件下，對同一型號的汽車進行耗油1升所行駛路程的實驗，將收集到的數據作為一個樣本進行分析，繪制出部分頻數分布直方圖和部分扇形統(tǒng)計圖．如下圖所示（路程單位：km）統(tǒng)計圖完成下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中，表示12.5≤x＜13部分的百分數是；（2）請把頻數分布直方圖補充完整，這個樣本數據的中位數落在第組；（3）哪一個圖能地說明一半以上的汽車行駛的路程在13≤x＜14之間？哪一個圖能地說明行駛路程在12.5≤x＜13的汽車多于在14≤x＜14.5的汽車？【正確答案】（1）20%；（2）如下圖，第3組；（3）扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖【詳解】（1）1-30%-30%-13.3%-6.7%=20%（2）由頻數分布直方圖可知這個樣本數據中位數落在第三組．23.海中有一個小島P，它的周圍18海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船沒有改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．【正確答案】有觸礁危險，理由見解析.【詳解】試題分析：過點P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根據三角函數AD，BD就可以用PD表示出來，根據AB=12海里，就得到一個關于PD的方程，求得PD．從而可以判斷如果漁船沒有改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險．試題解析：有觸礁危險．理由：過點P作PD⊥AC于D．設PD為x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°-45°=45°．∴BD=PD=x．在Rt△PAD中，∵∠PAD=90°-60°=30°∴AD=∵AD=AB+BD∴x=12+x∴x=∵6（+1）＜18∴漁船沒有改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險．本題主要考查解直角三角形在實際問題中的應用，構造直角三角形是解題的前提和關鍵．五、推理與計算（本大題3小題，共21分）24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數的圖象與反比例函數的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于點C，點B的坐標為，線段，E為x軸負半軸上一點，且．（1）求該反比例函數和函數的解析式；（2）求的面積；（3）直接寫出函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）6；（3）或【詳解】（1）[思維教練]要求反比例函數解析式和函數解析式，由題圖可知，需知點A、B的坐標，題意和，先確定點A的坐標，即可求得反比例函數解析式，進而求得點B的坐標，即可求得函數解析式；[自主作答]（2）[思維教練]要求的面積，已知點A的縱坐標，利用函數解析式求得點C的坐標，然后根據三角形面積公式即可求得；[自主作答]（3）[思維教練]觀察函數圖象，找出函數圖象在反比例函數圖象上方時對應的x的取值范圍即可．[自主作答]解：(1)過點作軸于點，如解圖，在中，，，，，將代入得，∴反比例函數的解析式為；將代入得，解得，．將、分別代入得，解得，∴函數的解析式為；(2)當時，，解得，則，；(3)當或時，函數的值大于反比例函數的值．[解法提示]函數的值大于反比例函數的值，在圖象上表示為函數的圖象在反比例函數圖象的上方，由(1)知，，由圖象可知，當或時，函數的值大于反比例函數的值．25.如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F．（1）求證：△ABF≌△EDF；（2）若將折疊的圖形恢復原狀，點F與BC邊上的點M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由．【正確答案】（1）證明見解析（2）四邊形BMDF是菱形，理由見解析【分析】根據折疊的性質得到CD=ED，∠E=∠C，再有矩形性質得到AB=CD，∠A=∠C，證明全等即可．由全等得到邊相等，根據四個邊都相等，得到菱形．【詳解】（1）由折疊可知，CD=ED，∠E=∠C．

在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．∴AB=ED，∠A=∠E．∵∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF．（2）四邊形BMDF是菱形．理由：由折疊可知：BF=BM，DF=DM．由（1）知△AFB≌△EFD，∴BF=DF．∴BM=BF=DF=DM．∴四邊形BMDF是菱形．本題利用了折疊的知識（折疊后的兩個圖形全等）以及矩形的性質（矩形的對邊相等，對角相等），以及菱形的判定、全等三角形的判定和性質的有關知識．26.已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC．連接DE，DE=．（1）求證：AM?MB=EM?MC；（2）求EM的長；（3）求sin∠EOB的值．【正確答案】（1）證明見解析（2）4（3）【詳解】（1）連接A、C，E、B點，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出結論，根據圓周角定理可推出它們的對應角相等，即可得△AMC∽△EMB；（2）根據圓周角定理，勾股定理，可以推出EC的長度，根據已知條件推出AM、BM的長度，然后（1）的結論，很容易就可求出EM的長度；（3）過點E作EF⊥AB，垂足為點F，通過作輔助線，解直角三角形，已知條件和（1）（2）所求的值，可推出Rt△EOF各邊的長度，根據銳角三角函數的定義，便可求得sin∠EOB的值．六、綜合應用與探究（本大題2小題，共18分）27.夏季來臨，商場準備購進甲、乙兩種空調，已知甲種空調每臺進價比乙種空調多500元，用40000元購進甲種空調的數量與用30000元購進乙種空調的數量相同．請解答下列問題：（1）求甲、乙兩種空調每臺的進價；（2）若甲種空調每臺售價2500元，乙種空調每臺售價1800元，商場計劃用沒有超過36000元購進空調共20臺，且全部售出，請寫出所獲利潤y（元）與甲種空調x（臺）之間的函數關系式，并求出所能獲得的利潤.【正確答案】（1）甲種空調每臺2000元，乙種空調每臺1500元；（2）所獲利潤y（元）與甲種空調x（臺）之間函數關系式是y=200x+6000，所獲的利潤是8400元．【詳解】試題分析：（1）根據題意可以列出相應的方程，從而可以分別求得甲、乙兩種空調每臺的進價，注意分式方程要檢驗；（2）根據題意和（1）中的答案可以得到所獲利潤y（元）與甲種空調x（臺）之間的函數關系式，然后根據商場計劃用沒有超過36000元購進空調共20臺，可以求得x的取值范圍，從而可以求得所能獲得的利潤．試題解析：（1）設乙種空調每臺進價為x元，，解得，x=1500經檢驗x=1500是原分式方程的解，∴x+500=2000，答：甲種空調每臺2000元，乙種空調每臺1500元；（2）由題意可得，所獲利潤y（元）與甲種空調x（臺）之間的函數關系式是：y=（2500-2000）x+（1800-1500）（20-x）=200x+6000，∵2000x+1500（20-x）≤36000，解得，x≤12，∴當x=12時，y取得值，此時y=200x+6000=8400，答：所獲利潤y（元）與甲種空調x（臺）之間的函數關系式是y=200x+6000，所獲的利潤是8400元．本題考查二次函數的應用、分式方程的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，注意分式方程要檢驗，要作答．28.如圖1，拋物線C：y=x2變化可得到拋物線C1：y1=a1x（x﹣b1），C1與x軸的正半軸交于點A1，且其對稱軸分別交拋物線C，C1于點B1，D1，此時四邊形OB1A1D1恰為正方形；按上述類似方法，如圖2，拋物線C1：y1=a1x（x﹣b1）變換可得到拋物線C2：y2=a2x（x﹣b2），C2與x軸的正半軸交于點A2，且其對稱軸分別交拋物線C1，C2于點B2，D2，此時四邊形OB2A2D2也恰為正方形；按上述類似方法，如圖3，可得到拋物線C3：y3=a3x（x﹣b3）與正方形OB3A3D3．請?zhí)骄恳韵聠栴}：（1）填空：a1=，b1=；（2）求出C2與C3的解析式；（3）按上述類似方法，可得到拋物線Cn：yn=anx（x﹣bn）與正方形OBnAnDn（n≥1）．①請用含n的代數式直接表示出Cn的解析式；②當x取任意沒有為0的實數時，試比較y2015與y2016的函數值的大小并說明理由．【正確答案】(1)、1，2；(2)、y2=x（x﹣6）；y3=x（x﹣14）；(3)、yn=x2﹣（2n+1﹣2）x；當x＜0時，y2015＜y2016；當x＞0時，y2015＞y2016．【詳解】試題分析：(1)、根據圖形變換后二次項系數沒有變得出a1=1，代入拋物線C1解析式后，求與x軸交點A1坐標，根據正方形對角線性質表示出B1的坐標，代入對應的解析式即可求出對應的b1的值；(2)、根據圖形變換后二次項系數沒有變得出a2=a1=1，代入拋物線C2解析式后，求與x軸交點A2坐標，根據正方形對角線性質表示出B2的坐標，代入對應的解析式即可求出對應的b2的值，寫出拋物線C2的解析式；再利用相同的方法求拋物線C3的解析式；(3)、①根據圖形變換后二次項系數沒有變得出an=a1=1，由B1坐標（1，1）、B2坐標（3，3）、B3坐標（7，7）得Bn坐標（2n﹣1，2n﹣1），則bn=2（2n﹣1）=2n+1﹣2（n≥1），寫出拋物線Cn解析式．②先求拋物線C2015和拋物線C2016的交點為（0，0），在交點的兩側觀察圖形得出y2015與y2016的函數值的大小．試題解析：(1)、由拋物線C變換得到拋物線C1，則a1=1，代入C1得：y1=x（x﹣b1），y1=0時，x（x﹣b1）=0x1=0，x2=b1∴A1（b1，0）由正方形OB1A1D1得：OA1=B1D1=b1∴B1∵B1在拋物線c上，則=b1（b1﹣2）=0b1=0（沒有符合題意），b1=2(2)、由a2=a1=1得，y2=x（x﹣b2），y2=0時，x（x﹣b2）=0x1=0，x2=b2∴A2（b2，0）由正方形OB2A2D2得：OA2=B2D2=b2∴B2∵B2在拋物線c1上，則=（）2﹣2×，b2（b2﹣6）=0b2=0（沒有符合題意），b2=6∴C2的解析式：y2=x（x﹣6）=x2﹣6x，由a3=a2=1得，y3=x（x﹣b3），y3=0時，x（x﹣b3）=0x1=0，x2=b3∴A3（b3，0）由正方形OB3A3D3得：OA3=B3D3=b3∴B3∵B3在拋物線c2上，則=（）2﹣6×，b3（b3﹣14）=0b3=0（沒有符合題意），b3=14∴C3的解析式：y3=x（x﹣14）=x2﹣14x，(3)、①Cn的解析式：yn=x2﹣（2n+1﹣2）x（n≥1）．②由上題可得拋物線C2015的解析式為：y2015=x2﹣x=x2﹣x拋物線C2016的解析式為：y2016=x2﹣x=x2﹣x∴兩拋物線的交點為（0，0）；∴當x＜0時，y2015＜y2016；當x＞0時，y2015＞y2016．考點：二次函數綜合題2022-2023學年河北省保定市中考數學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（本題共8個小題，每小題3分，共24分）1.-2的值是（）A.2 B. C. D.2.我國作家莫言獲得諾貝爾文學獎之后，他的代表作品《娃》的量就比獲獎之前增長了180倍，達到2100000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.化簡(﹣a2)?a5所得的結果是()A.a7 B.﹣a7 C.a10 D.﹣a104.如圖的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的，它的主視圖是（）A B. C. D.5.一元二次方程的根的情況是A.有兩個沒有相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.只有一個實數根 D.沒有實數根6.如圖，在△ABC中，AB=AC，過點A作AD∥BC，若∠1=50°，則∠CAD的大小為（）A.50° B.65° C.80° D.60°7.如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（）A.30° B.45° C.60° D.75°8.如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，若點P為OA上一動點，則PC+PD值最小時OP的長為（）A.3 B.6 C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.比較大小：_____（填入“＞”或“＜”號）．10.沒有等式2x﹣10≤0的解集為_____．11.如圖，A、B、C是⊙O上的三點，若∠C=30°，OA=3，則弧AB的長為______．（結果保留π）12.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點Q在對角線OB上，若OQ=OC，則點Q的坐標為_______.13.如圖，在平面直角坐標系中，函數y=（x＞0）的圖象矩形OABC的邊AB、BC的中點E、F，則四邊形OEBF的面積為________．14.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+4x與x軸交于點A，點M是拋物線x軸上方任意一點，過點M作MP⊥x軸于點P，以MP為對角線作矩形MNPQ，連結NQ，則對角線NQ的取值范圍為_________.三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.先化簡，再求值：（）÷，其中x=2017．16.一個沒有透明的口袋中裝有形狀大小相同的四個小球，每個小球上各標有一個數字，分別是1，2，3，4，現規(guī)定從袋中任意取出一個小球后，沒有放回，再任意取出一個小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次取出的兩個小球上數字之積是偶數的概率．17.甲地到乙地鐵路全程總長為1000千米，開通高鐵前乘火車從甲地到乙地的時間比開通高鐵后從甲地到乙地的時間多4個小時，高鐵的速度是普通列車速度的2倍，求高鐵的速度．18.在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別是AC、BC、BA延長線上的點，四邊形ADEF為平行四邊形．求證：AD=BF．19.圖1是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時情景．圖2是小明鍛煉時上半身由EM位置運動到與地面垂直的EN位置時的示意圖．已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，α＝18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的長（到0.01米）；（2）若測得EN＝0.8米，試計算小明頭頂由M點運動到N點的路徑弧MN的長度（結果保留π）20.為了解學生體育訓練情況，某市從全市九年級學生中隨機抽取部分學生進行了體育科目測試（把測試結果分為四個等級：A級、B級、C級、D級），并就按那個測試結果繪成了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數是；（2）扇形圖中∠α的度數是，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）對A，B，C，D四個等級依次賦分為90，75，65，55（單位：分），比如：等級為A的同學體育得分為90分，…，依此類推．該市九年級共有學生32000名，如果全部參加這次體育測試，估計該市九年級沒有及格（即60分以下）學生的人數．21.某家裝公司聘請兩隊搬運工來搬運貨物，他們都只能連續(xù)搬運5小時，甲隊于某日0時開始搬運，過了1小時，乙隊也開始搬運，如圖，線段OG表示甲隊搬運量y（千克）與時間x（時）的函數圖象，線段EF表示乙隊搬運量y（千克）與時間x（時）的函數圖象．（1）求乙隊搬運量y與時間x之間的函數關系式．（2）如果甲、乙兩隊各連續(xù)搬運5小時，那么乙隊比甲隊多搬運多少千克？22.如圖，在正方形ABCD中，AB=a，P為邊BC上一動點（沒有與B、C重合），E是邊BC延長線上一點，連結AP，過點P作PF⊥AP交∠DCE的平分線于點F，連結AF與邊CD交于點G，連結PG．猜想：線段PA與PF的數量關系為．探究：△CPG的周長在點P的運動中是否改變？若沒有改變求其值．應用：若PG∥CF，當a=時，則PB=．23.如圖①，在銳角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于點D，BD=3，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB向終點B運動，過點P作PE∥AC交邊BC于點E，以PE為邊作Rt△PEF，使∠EPF=90°，點F在點P的下方，且EF∥AB．設△PEF與△ABD重疊部分圖形的面積為S（平方單位）（S＞0），點P的運動時間為t（秒）（t＞0）．（1）求線段AC長．（2）當△PEF與△ABD重疊部分圖形為四邊形時，求S與t之間的函數關系式．（3）若邊EF與邊AC交于點Q，連結PQ，如圖②．①當PQ將△PEF的面積分成1：2兩部分時，求AP的長．②直接寫出PQ的垂直平分線△ABC的頂點時t的值．24.如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2﹣2mx+m2+m頂點為A，與y軸交于點B．當拋物線沒有坐標原點時，分別作點A、B關于原點的對稱點C、D，連結AB、BC、CD、DA．（1）分別用含有m的代數式表示點A、B的坐標．（2）判斷點B能否落在y軸負半軸上，并說明理由．（3）連結AC，設l=AC+BD，求l與m之間的函數關系式．（4）過點A作y軸的垂線，交y軸于點P，以AP為邊作正方形APMN，MN在AP上方，如圖②，當正方形APMN與四邊形ABCD重疊部分圖形為四邊形時，直接寫出m的取值范圍．2022-2023學年河北省保定市中考數學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（本題共8個小題，每小題3分，共24分）1.-2的值是（）A.2 B. C. D.【正確答案】A【分析】根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的值的定義進行求解即可．【詳解】在數軸上，點-2到原點的距離是2，所以-2的值是2，故選：A．2.我國作家莫言獲得諾貝爾文學獎之后，他的代表作品《娃》的量就比獲獎之前增長了180倍，達到2100000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的值與小數點移動的位數相同．當原數值＞10時，n是正數；當原數的值＜1時，n是負數．【詳解】解：2100000＝，故選：B．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3.化簡(﹣a2)?a5所得的結果是()A.a7 B.﹣a7 C.a10 D.﹣a10【正確答案】B【詳解】分析:根據同底數冪的乘法計算即可,計算時注意確定符號.詳解:(-a2)·a5=-a7.故選B.點睛:本題考查了同底數冪的乘法，熟練掌握同底數的冪相乘，底數沒有變，指數相加是解答本題的關鍵.4.如圖的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的，它的主視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：根據三視圖的法則可知B為俯視圖，D為主視圖，主視圖為一個正方形.5.一元二次方程根的情況是A.有兩個沒有相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.只有一個實數根 D.沒有實數根【正確答案】D【分析】由根的判別式△判斷即可．【詳解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程沒有實數根．故選擇D．本題考查了一元二次方程根與判別式的關系．6.如圖，在△ABC中，AB=AC，過點A作AD∥BC，若∠1=50°，則∠CAD的大小為（）A.50° B.65° C.80° D.60°【正確答案】B【詳解】∵在△ABC中，AB=AC，∠1=50°，∴∠C=∠B=，又∵AD∥BC，∴∠CAD=∠C=65°.故選B.7.如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（）A.30° B.45° C.60° D.75°【正確答案】A【詳解】解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，∴四邊形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直徑，∴點B、D、O在同一直線上，∴∠ADB=∠AOB=30°故選A．8.如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，若點P為OA上一動點，則PC+PD值最小時OP的長為（）A.3 B.6 C. D.【正確答案】D【詳解】如下圖，作出點D關于軸的對稱點D1，連接CD1，交軸于點P，此時PC+PD最小，∵直線中，當時，；當時，；∴點A、B的坐標分別為：、，又∵點C、D分別是AB、OB的中點，∴點C、D的坐標分別為：，∴點D1的坐標為，設直線CD1的解析式為，則，解得：，∴直線CD1的解析式為：，∵在中，當時，，所以點P的坐標為，∴OP=.故選D.點睛：（1）若點A、B的坐標分別為，則線段AB的中點C的坐標為；（2）題目中要使PC+PD的值最小，則需作出點D關于軸的對稱點D1，連接CD1交軸于點P，此時點P的位置使PC+PD的值最小.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.比較大?。篲____（填入“＞”或“＜”號）．【正確答案】>【詳解】5＞2，.10.沒有等式2x﹣10≤0的解集為_____．【正確答案】x≤5【詳解】解沒有等式，移項得：，系數化為1得.∴沒有等式的解集為.11.如圖，A、B、C是⊙O上的三點，若∠C=30°，OA=3，則弧AB的長為______．（結果保留π）【正確答案】π【詳解】∵∠C=30°，∴∠AOB=60°，∴.即的長為.12.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點Q在對角線OB上，若OQ=OC，則點Q的坐標為_______.【正確答案】(,)【詳解】如圖，過點Q作QD⊥OA于點D，∴∠QDO=90°.∵四邊形OABC是正方形，且邊長為2，OQ=OC，∴∠QOA=45°，OQ=OC=2，∴△ODQ是等腰直角三角形，∴OD=OQ==.∴點Q的坐標為.13.如圖，在平面直角坐標系中，函數y=（x＞0）的圖象矩形OABC的邊AB、BC的中點E、F，則四邊形OEBF的面積為________．【正確答案】2【詳解】設矩形OABC中點B的坐標為，∵點E、F是AB、BC的中點，∴點E、F的坐標分別為：、，∵點E、F都在反比例函數的圖象上，∴S△OCF==，S△OAE=，∴S矩形OABC=，∴S四邊形OEBF=S矩形OABC-S△OAE-S△OCF=.即四邊形OEBF的面積為2.點睛：反比例函數中“”的幾何意義為：若點P是反比例函數圖象上的一點，連接坐標原點O和點P，過點P向坐標軸作垂線段，垂足為點D，則S△OPD=.14.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+4x與x軸交于點A，點M是拋物線x軸上方任意一點，過點M作MP⊥x軸于點P，以MP為對角線作矩形MNPQ，連結NQ，則對角線NQ的取值范圍為_________.【正確答案】0<NQ≤4【分析】設P（m，﹣m2＋4m），根據矩形性質的NQ＝MP＝﹣m2＋4m＝﹣（m－2）2＋4，即可得NQ的取值范圍.【詳解】設P（m，﹣m2＋4m），因為MP⊥x軸，所以MP＝﹣m2＋4m.又因為四邊形MNPQ為矩形，所以NQ＝MP＝﹣m2＋4m＝﹣（m－2）2＋4，因此NQ的取值范圍是0＜NQ＜4.故答案是0＜NQ＜4.本題考查了矩形的性質和二次函數的頂點式，熟練掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵.三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.先化簡，再求值：（）÷，其中x=2017．【正確答案】.【詳解】試題分析：先根據分式混合運算的相關法則將分式原式化簡，再代值計算即可.試題解析：原式===.當時，原式=.16.一個沒有透明的口袋中裝有形狀大小相同的四個小球，每個小球上各標有一個數字，分別是1，2，3，4，現規(guī)定從袋中任意取出一個小球后，沒有放回，再任意取出一個小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次取出的兩個小球上數字之積是偶數的概率．【正確答案】.【詳解】試題分析：如圖，按要求畫出樹狀圖，由圖可知共有12種等可能結果，其中兩次數字之積為偶數的有10種，由此可得所求概率為.試題解析：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結果，其中數字之積是偶數有10種，∴兩次取出的兩個小球上數字之積是偶數的概率為.17.甲地到乙地的鐵路全程總長為1000千米，開通高鐵前乘火車從甲地到乙地的時間比開通高鐵后從甲地到乙地的時間多4個小時，高鐵的速度是普通列車速度的2倍，求高鐵的速度．【正確答案】高鐵的速度為250千米/時．【詳解】試題分析：設普通列車的速度為千米/小時，則高鐵的速度是千米/小時，由此可知行駛完全程，普通列車需小時，高鐵需小時，根據“開通高鐵前乘火車從甲地到乙地的時間比開通高鐵后從甲地到乙地的時間多4個小時”即可列出方程，解方程即可求得相應的答案.試題解析：解：設普通列車速度為千米/時，則高鐵的速度為是千米/小時，根據題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴．答：高鐵的速度為250千米/時．18.在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別是AC、BC、BA延長線上的點，四邊形ADEF為平行四邊形．求證：AD=BF．【正確答案】證明見解析.【詳解】證明：∵四邊形ADEF為平行四邊形，∴AD=EF，AD∥EF，∴∠ACB=∠FEB，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠FEB=∠B，∴EF=BF，∴AD=BF．19.圖1是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時情景．圖2是小明鍛煉時上半身由EM位置運動到與地面垂直的EN位置時的示意圖．已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，α＝18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的長（到0.01米）；（2）若測得EN＝0.8米，試計算小明頭頂由M點運動到N點的路徑弧MN的長度（結果保留π）【正確答案】（1）1.29米；（2）0.48π米．【詳解】（1）作AF⊥BC于F四邊形ADCF矩形米米答：AB的長為1.29米；（2）弧長為米本題考查弧長公式，屬于基礎題，只要記清楚弧長公式，并運用好，沒有難得出正確答案．20.為了解學生體育訓練的情況，某市從全市九年級學生中隨機抽取部分學生進行了體育科目測試（把測試結果分為四個等級：A級、B級、C級、D級），并就按那個測試結果繪成了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數是；（2）扇形圖中∠α的度數是，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）對A，B，C，D四個等級依次賦分為90，75，65，55（單位：分），比如：等級為A的同學體育得分為90分，…，依此類推．該市九年級共有學生32000名，如果全部參加這次體育測試，估計該市九年級沒有及格（即60分以下）學生的人數．【正確答案】（1）400；（2）108°，補圖見解析；（3）3200人．【詳解】試題分析：（1）根據兩幅統(tǒng)計圖中的信息可知，活的B級的學生有160人，占總數的40%，由此即可計算出參加測試的共有400人；（2）根據（1）中的結果獲得A級的學生有120人可得扇形統(tǒng)計圖中A級所對的圓心角為：°；根據獲得A、B、D級各自的人數和總人數即可求得C級的人數，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據樣本中沒有及格比例為可計算出全市32000學生中沒有及格人數；試題解析：（1）本次抽樣測試學生人數是：160÷40%=400（人）；（2）A級所對應扇形圓心角度數為：°；C級人數為：400﹣120﹣160﹣40=80（人），補全條形圖如下圖：（3）全市32000人參加測試，則沒有及格人數為：（人），答：如果全部參加這次體育測試，則沒有及格（即60分以下）的約有3200人．21.某家裝公司聘請兩隊搬運工來搬運貨物，他們都只能連續(xù)搬運5小時，甲隊于某日0時開始搬運，過了1小時，乙隊也開始搬運，如圖，線段OG表示甲隊搬運量y（千克）與時間x（時）的函數圖象，線段EF表示乙隊搬運量y（千克）與時間x（時）的函數圖象．（1）求乙隊搬運量y與時間x之間的函數關系式．（2）如果甲、乙兩隊各連續(xù)搬運5小時，那么乙隊比甲隊多搬運多少千克？【正確答案】（1）y=90x﹣90；（2）乙隊比甲隊搬運150千克.【詳解】試題分析：（1）設乙隊搬運量與搬運時間間的函數關系式為：，由其圖象點E（1，0）和點P（3，180）可列出方程組，解方程組求得的值即可得到所求解析式；（2）先根據圖中信息求出甲隊搬運量與搬運時間間的函數關系式，并計算出當=5時的函數值；再由（1）中所得函數解析式求出當時的函數值；用后者減去前者可得答案；試題解析：解：設乙隊搬運量與搬運時間間的函數關系式為：，將（1，0）和（3，180）代入得：，解得：，∴；（2）設甲隊y與x的函數關系式為：y=kx將（3，180）代入得：3k=180∴k=60，∴甲隊的搬運量y與搬運時間x之間的函數關系式為：y=60x；∵在y=60x中，當x=5時，y=60×5=300；在中，當時，；450﹣300=150，∴當兩隊各連續(xù)搬運5小時時，乙隊比甲隊多搬運150千克.點睛；解本題的第2小題時，需注意題中要求的是“甲、乙兩隊各連續(xù)搬運5小時，乙隊比甲隊多搬運多少千克”，由于乙比甲晚1小時開始工作，所以計算乙連續(xù)搬運5小時的工作量時，要在解析式中代入“”進行計算，而沒有能代入“”進行計算.22.如圖，在正方形ABCD中，AB=a，P為邊BC上一動點（沒有與B、C重合），E是邊BC延長線上一點，連結AP，過點P作PF⊥AP交∠DCE的平分線于點F，連結AF與邊CD交于點G，連結PG．猜想：線段PA與PF的數量關系為．探究：△CPG的周長在點P的運動中是否改變？若沒有改變求其值．應用：若PG∥CF，當a=時，則PB=．【正確答案】答案見解析.【詳解】試題分析：（1）猜想：PA=PF，在在BA邊上截取BQ=BP，連接PQ，如圖1：通過證：∠BAP=∠CPF，∠AQB=∠PCF，AQ=CP證得△AQP≌△PCF，即可得到PA=PF；（2）△CPG的周長在點P的運動中沒有改變，是一個定值；理由如下：如圖2，延長CB至M，使BM=DG，連接AM，先證△ABM≌△ADG，再證△PAM≌△PAG，從而可得：△CPG的周長=PG+PC+CG=PM+PC+CG=PB+BM+PC+CG=PB+DG+PC+CG=BC+DC=2AB=2a；（3）由PG∥CF可證得△PCG是等腰直角三角形，從而可得PC=GC，PG=PC，設PB=，則PC=GC=，PG=；（2）中結論可得：，解此的方程，即可得到PB的值.試題解析：（1）猜想：PA=PF，理由是：在BA邊上截取BQ=BP，連接PQ，如圖1：可得△BPQ為等腰直角三角形，即∠BQP=45°，∴∠AQP=135°，又∵CF為直角∠DCE的平分線，∴∠FCE=45°，∴∠PCF=∠AQP=135°，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B=∠BCD=∠D=90°，AB=BC=CD，∴AB﹣BQ=BC﹣BP，即AQ=PC，∵PF⊥AP，∴∠APF=90°，∴∠APB+∠CPF=90°，又∵∠APB+∠QAP=90°，∴∠QAP=∠CPF，在△AQP和△PCF中，，∴△AQP≌△PCF（ASA），∴PA=FP；故答案為PA=PF；探究：△CPG的周長在點P的運動中沒有改變，是一個定值；如圖2，延長CB至M，使BM=DG，連接AM，∵AD=AB，∠ABM=∠ADG=90°，∴△ABM≌△ADG，∴∠GAD=∠BAM，AG=AM，由（1）可得得：AP=PF，又∵AP⊥PF，∴△APF是等腰直角三角形，∴∠PAG=45°，∵∠BAD=90°，∴∠GAD+∠BAP=45°，∴∠BAM+∠BAP=45°，∴∠MAP=∠PAG=45°，又∵AP=AP，∴△PAM≌△PAG，∴PM=PG，∴△PCG的周長=PG+PC+CG，=PM+PC+CG，=PB+BM+PC+CG，=PB+DG+PC+CG，=BC+DC，=2a；應用：如圖3，∵PG∥CF，∴∠PGC=∠GCF=45°，∴△PCG是等腰直角三角形，∴PC=CG，設PB=x，則PC=CG=a﹣x，由探究得：△PCG的周長=2a，則PG+PC+CG=2a，PC+2PC=2a，(a﹣x)=2a，把代入得：解得：，即PB=．23.如圖①，在銳角△ABC中，AB=5，tanC=3，BD⊥AC于點D，BD=3，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB向終點B運動，過點P作PE∥AC交邊BC于點E，以PE為邊作Rt△PEF，使∠EPF=90°，點F在點P的下方，且