2022-2023學(xué)年海南省?？谑兄锌紨?shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼54頁/總NUMPAGES總頁數(shù)54頁2022-2023學(xué)年海南省?？谑兄锌紨?shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中，比﹣3大1的數(shù)是（）A.4 B.2 C.﹣4 D.﹣22.下列運算正確的是（）A.8a－a＝8B.（－a）4＝a4C.D.=a2-b23.下面簡單幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.4.某種商品一周內(nèi)賣出的件數(shù)從周一到周日統(tǒng)計如下：26，36，22，22，24，31，21，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A.方差是21 B.平均數(shù)是26 C.眾數(shù)是22 D.中位數(shù)是245.如圖，已知矩形ABCD，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.∠CAD=∠CAB B.OA=OD C.OA=AB D.AC所在直線為對稱軸6.已知點P(a＋l，2a－3)關(guān)于x軸的對稱點在象限，則a的取值范圍是（）A B. C. D.7.如圖，一張△ABC紙片，小明將△ABC沿著DE折疊并壓平，點A與A′重合，若∠A=78°，則∠1+∠2=（）A.156° B.204° C.102° D.78°8.已知拋物線y=x2﹣x﹣2點（m，5），則m2﹣m+2的值為（）A.7 B.8 C.9 D.109.如圖，半徑為2的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是（）A.18﹣6π B.4﹣ C.9﹣π D.2﹣π10.已知A，B兩地相距4千米，上午8：00時，甲從A地步行到B地，8：20時乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，甲、乙兩人離A地的距離y（千米）與甲所用的時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）

A.兩人于8：30在途中相遇 B.乙8：45到達A地C.甲步行的速度是4千米/時 D.乙騎車的速度是千米/分二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.因式分解：__________．12.計算的結(jié)果是_____．13.沒有透明袋子中有2個白球、3個黑球，這些球除顏色外無其他差別，小李從袋子中隨機摸出1個球后放回，再隨機摸出1個球，兩次摸出的球都是白球的概率是_____．14.如圖，已知AD為∠BAC的平分線，DE∥AB交AC于點E，如果AE＝3，EC＝5，那么＝_____．15.常用成語中有“半斤八兩”，舊制一斤十六兩，若一兩為十六錢，則48錢為_____斤．16.已知直線y=mx+2（m≠0）交x軸，y軸于A，B兩點，點O為坐標原點，點C（2，0）．（1）用含m的代數(shù)式表示點A的橫坐標_____；（2）若直線AB上存在點P使∠OPC=90°，求m的取值范圍．三、解答題（本題有8小題，第17-19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17.計算：（﹣1）0+（）﹣1﹣．18.解方程：1﹣=．19.為了測量校園池塘B，D兩地之間的距離，從距離地面高度為20米的教學(xué)樓A處測得點B的俯角∠EAB=15°，點D的俯角∠EAD為45°，點C在線段BD的延長線上，AC⊥BC，垂足為C，求池塘B，D兩地之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)米）．（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）20.為了保護視力，學(xué)校開展了全校性視力，前，隨機抽取部分學(xué)生，檢查他們的視力，結(jié)果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點沒有包括右端點，到0.1）；后，再次檢查這部分學(xué)生的視力，結(jié)果如表所示分組頻數(shù)4.0≤x＜4.224.2≤x＜4.434.4≤x＜4.654.6≤x＜4.884.8≤x＜5.0175.0≤x＜5.25（1）求所抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）若視力達到4.8及以上為達標，計算前該校學(xué)生的視力達標率；（3）請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個沒有同的角度評價視力的．21.某一蓄水池中有水若干噸，若單一個出水口，排水速度v（m3/h）與排完水池中水所用的時間之間t（h）的一組對應(yīng)值如下表：排水速度（m3/h）12346812所用的時間t（h）1264321.51（1）在如圖坐標系中，用描點法畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象；（2）寫出t與v之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若5h內(nèi)排完水池中的水，求排水速度v的范圍．22.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，AE⊥DC交DC的延長線于點E，且AC平分∠EAB．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB=6，AE=，求BD和BC的長．23.如圖1，在菱形ABCD中，點E為AD中點，點F為折線A﹣B﹣C﹣D上一個動點（從點A出發(fā)到點D停止），連結(jié)EF，設(shè)點F的運動路徑的長為x，EF2為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1，C2，C3三段組成，已知C2與C3的界點N的坐標如圖2所示．（1）求菱形的邊長；（2）求圖2中圖象C3段的函數(shù)解析式；（3）當7≤y≤28時，求x的取值范圍．24.如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=3，點E，F(xiàn)，G，H分別在矩形的四條邊上，EF與GH交于點O，連結(jié)HE，GF．（1）如圖1，若HE∥GF，求證：△AEH∽△CFG；（2）當點E，G分別與點A，B重合時，如圖2所示，若點F是CD的中點，且∠AHB=∠AFB，求AH+BH的值；（3）當GH⊥EF，HE∥FG時，如圖3所示，若FO：OE=3：2，且陰影部分的面積等于，求EF，HG的長．2022-2023學(xué)年海南省?？谑兄锌紨?shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中，比﹣3大1的數(shù)是（）A.4 B.2 C.﹣4 D.﹣2【正確答案】D【詳解】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法的運算方法，用-3加上1，計算出結(jié)果即可.【詳解】﹣3+1=﹣2，∴比﹣3大1的數(shù)是﹣2．故選D．本題考查了有理數(shù)的加法，解答此題的關(guān)鍵是要熟記有理數(shù)的加法法則，無論應(yīng)用加法法則中的哪一條都要牢記“先符號，后值”.2.下列運算正確的是（）A.8a－a＝8B.（－a）4＝a4C.D.=a2-b2【正確答案】B【分析】分別利用冪的乘方運算法則以及合并同類項法則以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運算法則分別化簡求出答案．【詳解】解：A、8a﹣a＝7a，故此選項錯誤；B、（﹣a）4＝a4，正確；C、a3?a2＝a5，故此選項錯誤；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項錯誤；故選：B．3.下面簡單幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】找到簡單幾何體從左面看所得到的圖形即可，從左面看可得到左右兩列正方形個數(shù)分別為：2，1．故選A．4.某種商品一周內(nèi)賣出的件數(shù)從周一到周日統(tǒng)計如下：26，36，22，22，24，31，21，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A.方差是21 B.平均數(shù)是26 C.眾數(shù)是22 D.中位數(shù)是24【正確答案】A【詳解】【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)分別求出平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)，再根據(jù)選項即可作出判斷.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：×（26+36+22+22+24+31+21）=26，則方差：×[（26﹣26）2+（36﹣26）2+2×（22﹣26）2+（24﹣26）2+（31﹣26）2+（21﹣26）2]=，故本選項錯誤；B、根據(jù)A選項的計算得，平均數(shù)是26，故本選項正確；C、22出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)至多，則眾數(shù)是22，故本選項正確；D、把這些數(shù)字從小到大排列，最中間的數(shù)是24，則中位數(shù)是24，故本選項正確，故選A．本題考查了平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)，掌握各知識點的計算公式和概念是解題的關(guān)鍵.5.如圖，已知矩形ABCD，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.∠CAD=∠CAB B.OA=OD C.OA=AB D.AC所在直線為對稱軸【正確答案】B【詳解】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)通過分析即可得出結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OD，∴選項C正確，A、B、D沒有正確；故選B．本題考查了矩形的性質(zhì)，熟記矩形的對角線互相平分且相等是解決此題的關(guān)鍵.6.已知點P(a＋l，2a－3)關(guān)于x軸的對稱點在象限，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：∵點P（a＋1，2a－3）關(guān)于x軸的對稱點在象限，∴點P在第四象限．

∴．解沒有等式①得，a＞－1，解沒有等式②得，a＜，所以沒有等式組的解集是－1＜a＜．故選：B．7.如圖，一張△ABC紙片，小明將△ABC沿著DE折疊并壓平，點A與A′重合，若∠A=78°，則∠1+∠2=（）A.156° B.204° C.102° D.78°【正確答案】A【分析】先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出△AED≌△A′ED，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=102°，然后根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出∠1+∠2的度數(shù).【詳解】∵△A′DE是△ABC翻折變換而成，∴△AED≌△A′ED，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=78°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣78°=102°，∴∠1+∠2=360°﹣2×102°=156°，故選A．本題考查了翻折變換的性質(zhì)，熟知折疊前后圖形的大小和形狀沒有變，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．8.已知拋物線y=x2﹣x﹣2點（m，5），則m2﹣m+2的值為（）A.7 B.8 C.9 D.10【正確答案】C【詳解】【分析】先把P（m，5）代入拋物線的解析式y(tǒng)=x2-x-2，得到5=m2-m-2，變形后有m2-m=7，然后把它整體代入m2﹣m+2中進行計算即可．【詳解】∵拋物線y=x2﹣x﹣2點（m，5），∴5=m2﹣m﹣2，故m2﹣m=7，∴m2﹣m+2=9，故選C．本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知拋物線上點的坐標滿足拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵.本題也考查了整體思想．9.如圖，半徑為2的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是（）A.18﹣6π B.4﹣ C.9﹣π D.2﹣π【正確答案】D【詳解】【分析】連接OM交AB于點C，連接OA、OB，根據(jù)題意OM⊥AB且OC=MC=1，繼而求出∠AOC=60°、AB=2AC=2，然后根據(jù)S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB、S陰影=S半圓﹣2S弓形ABM計算可得答案．【詳解】如圖，連接OM交AB于點C，連接OA、OB，由題意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴cos∠AOC=，AC==，∴∠AOC=60°，AB=2AC=2，∴∠AOB=2∠AOC=120°，則S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣×2×1=﹣，S陰影=S半圓﹣2S弓形ABM=π×22﹣2（﹣）=2﹣，故選D．本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運用、勾股定理的運用、三角函數(shù)值的運用、扇形的面積公式的運用等，解答時運用軸對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．10.已知A，B兩地相距4千米，上午8：00時，甲從A地步行到B地，8：20時乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，甲、乙兩人離A地的距離y（千米）與甲所用的時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）

A.兩人于8：30在途中相遇 B.乙8：45到達A地C.甲步行的速度是4千米/時 D.乙騎車的速度是千米/分【正確答案】B【分析】根據(jù)甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由圖中兩圖象的交點可知，兩人在走了2千米時相遇，從而可求出甲此時用了0.5小時，則乙用了（0.5-）小時，所以乙的速度為：2÷，求出乙走完全程需要時間，此時的時間應(yīng)加上乙先前遲出發(fā)的20分，即可求出答案．【詳解】因為甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/時，由圖中看出兩人在走了2千米時相遇，那么甲此時用了0.5小時，則乙用了（0.5﹣）小時=小時，∴乙的速度為：2÷=12千米/小時=千米/分，∴甲、乙兩人相遇時甲走了0.5小時，即兩人于8：30在途中相遇，∴乙走完全程需要時間為：4÷12=（小時）=20分，此時的時間應(yīng)加上乙先前遲出發(fā)的20分，現(xiàn)在的時間為8點40，故A正確，B錯誤，C正確，D正確，故選B本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，讀懂圖象，從中找到有用的信息是解題的關(guān)鍵，在做題過程中應(yīng)根據(jù)實際情況和具體數(shù)據(jù)進行分析．本題應(yīng)注意乙用的時間和具體時間之間的關(guān)聯(lián)．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.因式分解：__________．【正確答案】【詳解】解：=；故答案為12.計算的結(jié)果是_____．【正確答案】1【分析】根據(jù)同分母分式加減法則法則進行計算即可得.【詳解】===1，故答案為1.本題考查了同分母分式的加減法，熟記同分母分式加減法的法則、根據(jù)分式的性質(zhì)變形為同分母分式的加減法是解題的關(guān)鍵.13.沒有透明袋子中有2個白球、3個黑球，這些球除顏色外無其他差別，小李從袋子中隨機摸出1個球后放回，再隨機摸出1個球，兩次摸出的球都是白球的概率是_____．【正確答案】【詳解】【分析】根據(jù)題意用列表法得到所有可能出現(xiàn)的情況，再找出兩次提出的小球都是白球的情況，然后根據(jù)概率公式進行求解即可.【詳解】列表如下：黑1黑2黑3白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1黑3黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2黑3黑2白1黑2白2黑3黑3黑1黑3黑2黑3黑3黑3白1黑3白2白1白1黑1白1黑2白1黑3白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2黑3白2白1白2白2由列表可知共有5×5=25種可能，兩次都摸到白球的有4種，所以兩個球都是白球的概率=，故答案為．本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，利用列表法或樹狀圖法得到所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式進行計算即可.14.如圖，已知AD為∠BAC的平分線，DE∥AB交AC于點E，如果AE＝3，EC＝5，那么＝_____．【正確答案】【詳解】【分析】由AD為△ABC的角平分線，DE//AB，易得∠EAD=∠ADE，△CDE∽△CBA，又由，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得.【詳解】∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∵AD為△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，∵AE=3，EC=5，∴，∴，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴，∴，故答案為.本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，得到∠EAD=∠ADE，△CDE∽△CBA是解題的關(guān)鍵.15.常用成語中有“半斤八兩”，舊制一斤為十六兩，若一兩為十六錢，則48錢為_____斤．【正確答案】256【詳解】【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得.【詳解】根據(jù)題意得：48÷16=48÷42=46（兩），46÷16=46÷42=44=256（斤），故答案為256.本題考查了有理數(shù)乘方、同底數(shù)冪的除法，掌握相應(yīng)的運算法則是解題的關(guān)鍵.16.已知直線y=mx+2（m≠0）交x軸，y軸于A，B兩點，點O坐標原點，點C（2，0）．（1）用含m的代數(shù)式表示點A的橫坐標_____；（2）若直線AB上存在點P使∠OPC=90°，求m的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）m≤﹣．【詳解】【分析】（1）代入y=0得到關(guān)于x的方程，解方程即可得解；（2）利用函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點B的坐標，以O(shè)C為直徑作⊙D，過點B作直線BP切⊙D于點P，交x軸于點A，利用相似三角形的性質(zhì)可得出此時m的值，圖形即可得出直線AB上存在在點P使∠OPC=90°時m的取值范圍.【詳解】（1）當y=0，即mx+2=0時，x=﹣，∴點A的橫坐標為﹣，故答案為﹣；（2）當x=0時，y=mx+2=2，∴點B的坐標為（0，2），以O(shè)C為直徑作⊙D，過點B作直線BP切⊙D于點P，交x軸于點A，如圖所示，∵點C的坐標為（2，0），∴點D的坐標為（1，0），OD=DP=1，AD=﹣﹣1，OA=﹣，AB=，∵∠DAP=∠BAO，∠AOB=∠APD=90°，∴△ADP∽△ABO，∴，即，解得：m=﹣，觀察圖形可知：若直線AB上存在點P使∠OPC=90°，則直線AB與圓D必有交點，∴m≤﹣.本題考查了函數(shù)圖象上點的坐標特征、切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形思想進行解答.三、解答題（本題有8小題，第17-19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）17.計算：（﹣1）0+（）﹣1﹣．【正確答案】-1【詳解】【分析】按順序先分別進行0次冪的運算、負指數(shù)冪的運算、二次根式的化簡，然后再按運算順序進行計算即可得.【詳解】（﹣1）0+（）﹣1﹣=1+3﹣5=﹣1．本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握0次冪的運算法則、負指數(shù)冪的運算法則是解此題的關(guān)鍵.18.解方程：1﹣=．【正確答案】x=【詳解】【分析】兩邊同乘（x-1)，化為整式方程，解整式方程后進行檢驗即可得.【詳解】兩邊同乘（x-1），得x﹣1﹣1=﹣2x，3x=2，x=，檢驗：當x=時，x﹣1≠0，所以x=是原方程的解．本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟及注意事項是解題的關(guān)鍵，注意解分式方程要進行驗根.19.為了測量校園池塘B，D兩地之間的距離，從距離地面高度為20米的教學(xué)樓A處測得點B的俯角∠EAB=15°，點D的俯角∠EAD為45°，點C在線段BD的延長線上，AC⊥BC，垂足為C，求池塘B，D兩地之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)米）．（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）【正確答案】池塘B，D兩地之間的距離約為54米【詳解】【分析】根據(jù)AE//BC知∠ADC=∠EAD=45°，根據(jù)AC⊥CD可得CD=AC=20米，由∠B=∠EAB=15°，根據(jù)BC=求得BC長，即可求得BD的長.【詳解】∵AE∥BC，∴∠ADC=∠EAD=45°，又∵AC⊥CD，∴CD=AC=20米，∵AE∥BC，∴∠B=∠EAB=15°，∴BC=≈74.07（米），∴BD=BC﹣CD=74.07﹣20≈54（米），答：池塘B，D兩地之間距離約為54米．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能從實際問題中構(gòu)造出直角三角形并求解.20.為了保護視力，學(xué)校開展了全校性的視力，前，隨機抽取部分學(xué)生，檢查他們的視力，結(jié)果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點沒有包括右端點，到0.1）；后，再次檢查這部分學(xué)生的視力，結(jié)果如表所示分組頻數(shù)4.0≤x＜4.224.2≤x＜4.434.4≤x＜4.654.6≤x＜4.884.8≤x＜5.0175.0≤x＜5.25（1）求所抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）若視力達到4.8及以上為達標，計算前該校學(xué)生的視力達標率；（3）請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個沒有同的角度評價視力的．【正確答案】（1）所抽取的學(xué)生人數(shù)為40人（2）37.5%（3）①視力x＜4.4之間前有9人，后只有5人，人數(shù)明顯減少．②前合格率37.5%，后合格率55%，說明視力的比較好【詳解】【分析】（1）求出頻數(shù)之和即可；（2）根據(jù)合格率=合格人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×即可得解；（3）從兩個沒有同的角度分析即可，答案沒有.【詳解】（1）∵頻數(shù)之和=3+6+7+9+10+5=40，∴所抽取的學(xué)生人數(shù)為40人；（2）前該校學(xué)生的視力達標率=×=37.5%；（3）①視力x＜4.4之間前有9人，后只有5人，人數(shù)明顯減少；②前合格率37.5%，后合格率55%，說明視力的比較好．本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體等知識，熟知頻數(shù)、合格率等相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.21.某一蓄水池中有水若干噸，若單一個出水口，排水速度v（m3/h）與排完水池中的水所用的時間之間t（h）的一組對應(yīng)值如下表：排水速度（m3/h）12346812所用的時間t（h）1264321.51（1）在如圖坐標系中，用描點法畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象；（2）寫出t與v之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若5h內(nèi)排完水池中的水，求排水速度v的范圍．【正確答案】（1）見解析（2）t=（3）當0＜t＜5時，v＞2.4【詳解】【分析】（1）根據(jù)表格中所有數(shù)對確定點的坐標，利用描點法作圖即可；（2）根據(jù)tv=12確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系即可；（3）根據(jù)0＜t≤5時，v≥2.4，從而確定最小排出量即可．【詳解】（1）函數(shù)圖象如圖所示；（2）根據(jù)圖象的形狀，選擇反比例函數(shù)模型進行嘗試，設(shè)t=（k≠0），選（1，12）的坐標代入，得k=12，∴t=，∵其余點的坐標代入驗證，符合關(guān)系式t=，∴所求的函數(shù)的解析式為t=（v＞0）；（3）由題意得：當0＜t≤5時，v≥2.4，即每小時的排水量至少應(yīng)該是2.4m3．本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系.22.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，AE⊥DC交DC的延長線于點E，且AC平分∠EAB．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB=6，AE=，求BD和BC的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）BD=2；BC=．【詳解】試題分析：（1）要證DE是⊙O的切線，只要連接OC，再證∠DCO=90°即可．（2）已知兩邊長，求其它邊的長，可以證明三角形相似，由相似三角形對應(yīng)邊成比例來求．試題解析：解：（1）連接OC．∵AE⊥DC，∴∠E=90°．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠BAC．又∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC，∴∠EAC=∠ACO，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E=90°，∴DC是⊙O的切線．（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°，∴△DCO∽△DEA，∴，∴，∴，∴BD=2．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠E=∠ACB=90°．∵∠EAC=∠BAC，∴Rt△EAC∽Rt△CAB，∴，∴，∴AC2=．由勾股定理得：BC===．點睛：本題考查了切線的判定、相似三角形的性質(zhì)和勾股定理的運用．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．23.如圖1，在菱形ABCD中，點E為AD的中點，點F為折線A﹣B﹣C﹣D上一個動點（從點A出發(fā)到點D停止），連結(jié)EF，設(shè)點F的運動路徑的長為x，EF2為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1，C2，C3三段組成，已知C2與C3的界點N的坐標如圖2所示．（1）求菱形的邊長；（2）求圖2中圖象C3段的函數(shù)解析式；（3）當7≤y≤28時，求x的取值范圍．【正確答案】（1）4（2）圖象C3段的函數(shù)解析式為y=x2﹣22x+124（8≤x≤12）（3）當7≤y≤28時，x的取值范圍是1≤x≤9【分析】（1）N是C2與C3的界點，且四邊形ABCD是菱形，此刻點F恰好運動到點C，由此即可解決問題；（2）由（1）圖象可知，當點F運動到點C時，在△CDE中，可得DE2+EF2=CD2，推出△CDE是直角三角形，由CD=2DE，可得∠DCE=30°，∠D=60°，如圖所示，當F在CD上時（8≤x≤12），作EG⊥CD于G，利用勾股定理即可解決問題；（3）求出C1，C2，C3段的好像解析式，分情形列出方程，解方程即可解決問題．【詳解】（1）∵N是C2與C3界點，且四邊形ABCD是菱形，∴此刻點F恰好運動到點C，∴菱形的邊長==4；（2）由（1）圖象可知，當點F運動到點C時，在△CDE中，∵EF2=12，ED2=4，CD2=16，∴DE2+EF2=CD2，∴△CDE是直角三角形，∵CD=2DE，∴∠DCE=30°，∠D=60°，如圖所示，當F在CD上時（8≤x≤12），作EG⊥CD于G，∵∠D=60°，DE=2，∴DG=1，EG=，在Rt△GEF中，GF2+GE2=EF2，∴y=（11﹣x）2+3，∴圖象C3段的函數(shù)解析式為y=x2﹣22x+124（8≤x≤12）；（3）同理可得圖象C1段的函數(shù)解析式為y=x2+2x+4（0≤x≤4），圖象C2段的函數(shù)解析式為y=x2﹣16x+76（4≤x≤8），圖象C3段的函數(shù)解析式為y=x2﹣22x+124（8≤x≤12），分情形討論：當y=7時，7=x2+2x+4，解得x=1或﹣3（舍棄），7=x2﹣16x+76，方程無解，7=x2﹣22x+124，解得x=9或13（舍棄），當y=28時，28=x2+2x+4，解得x=4或﹣6（舍棄），28=x2﹣16x+76，解得x=4或12（舍棄）28=x2﹣22x+124，方程在8≤x≤12內(nèi)無解，于是當y=28時，x=4，這點剛好是圖象C1，C2的解得，也是菱形中的點B，∴當7≤y≤28時，x的取值范圍是1≤x≤9．本題考查四邊形綜合題、勾股定理的逆定理、一元二次方程、二次函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息、會用分類討論的思想解決問題.24.如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=3，點E，F(xiàn)，G，H分別在矩形的四條邊上，EF與GH交于點O，連結(jié)HE，GF．（1）如圖1，若HE∥GF，求證：△AEH∽△CFG；（2）當點E，G分別與點A，B重合時，如圖2所示，若點F是CD的中點，且∠AHB=∠AFB，求AH+BH的值；（3）當GH⊥EF，HE∥FG時，如圖3所示，若FO：OE=3：2，且陰影部分的面積等于，求EF，HG的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）6；（3）EF=，GH=．【詳解】【分析】（1）在矩形ABCD中，∠A=∠C=90°，只要證明∠AEH=∠CFG即可證明；（2）如圖2中，過點A作AR⊥BF于R，AF=BF=，由S△ABF=BF?AR=×3×2，推出AR=，RF=，由△BAH∽△ARF，AB：AH：BH=AR：RF：AF=3：4：5，AB=2，可得AH=，BH=，問題得以解決；（3）如圖3中，過F、G分別作FM⊥AB于M，GN⊥AD于N，則△FME∽△GNH，可得，設(shè)OF=9x，OE=6x，則GO=6x，OH=4x，由S陰=S△FOG+S△EOH=?6x?9x+?6x?4x=39x2=，解得x=，由此即可解決問題.【詳解】（1）如圖1中，在矩形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB∥CD，∴∠AEF=∠CFE，∵HE∥GF，∴∠HEF=∠GFE，∴∠AEH=∠CFG，∴△AEH∽△CFG；（2）如圖2中，過點A作AR⊥BF于R．∵AF=BF=，S△ABF=BF?AR=×3×2，∴AR=，∴RF=，∵∠AHB=∠AFB，∴△BAH∽△ARF，∵AB：AH：BH=AR：RF：AF=3：4：5，∵AB=2，∴AH=，BH=，∴AH+BH=6；（3）如圖3中，過F、G分別作FM⊥AB于M，GN⊥AD于N，則△FME∽△GNH，∴，設(shè)OF=9x，OE=6x，則GO=6x，OH=4x，∴S陰=S△FOG+S△EOH=?6x?9x+?6x?4x=39x2=，解得x=，∴EF=15x=，GH=10x=．本題考查相似形綜合題、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，題目較難．2022-2023學(xué)年海南省?？谑兄锌紨?shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（每題4分，共40分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列各式計算正確的是（）A.2a2+a3＝3a5 B.（3xy）2÷（xy）＝3xyC.（2b2）3＝8b5 D.2x?3x5＝6x63.若點A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y1＜y3＜y2 B.y1＜y2＜y3 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y34.如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點D、E，若AD=4，DB=2，則的值為（）A. B. C. D.5.已知實數(shù)x，y滿足，則x—y等于A.3 B.0 C.1 D.—16.一個沒有透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球，沒有放回，再隨機摸出一個小球，兩次摸出的小球標號之和等于5的概率是（）A. B. C. D.7.已知點P是半徑為5的⊙O內(nèi)一定點，且OP＝4，則過點P的所有弦中，弦長可能取到的整數(shù)值為（）A.5，4，3 B.10，9，8，7，6，5，4，3C.10，9，8，7，6 D.12，11，10，9，8，7，68.若關(guān)于的一元二次方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.9.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣2，與x軸的一個交點在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，其部分圖象如圖所示則下列結(jié)論：①4a﹣b＝0；②c＜0；③c＞3a；④4a﹣2b＞at2+bt（t為實數(shù)）；⑤點（﹣，y1），（﹣，y2），（）是該拋物線上的點，則y2＜y1＜y3，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，四邊形是邊長為6的正方形，點在邊上，，過點作，分別交于兩點．若分別是的中點，則的長為（）A3 B. C. D.4二、填空題（每題5分，共30分）11.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a4﹣25=____________12.如圖，已知,則等于____________度．13.如圖，點D、E、F分別位于△ABC的三邊上，滿足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．14.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=100°，半徑OA=18，將扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在上的點D處，折痕交OA于點C，則的長為．15.如圖，點A的坐標為（﹣4，0），直線y=x+n與坐標軸交于點B、C，連接AC，如果∠ACD=90°，則n的值為_____．16.如圖，四邊形OABC是平行四邊形，邊OC在x軸的負半軸上，反比例y=（k＜0）的圖象點A與BC的中點F，連接AF、OF，若△AOF的面積為9，則k的值為________．三、解答題（共8題，17、18、19每題8分，20、21、22每題10分，23題12分，24題14分，共80分）17.（1）計算：（﹣）﹣1++（1﹣）0﹣tan45°（2）解方程：（x+1）2=3（x+1）18.在中學(xué)生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進入復(fù)賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運動員能否進入復(fù)賽．19.如圖所示，一輛單車放在水平的地面上，車把頭下方處與坐墊下方處在平行于地面的同一水平線上，，之間的距離約為，現(xiàn)測得，與的夾角分別為與，若點到地面的距離為，坐墊中軸處與點的距離為，求點到地面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，，）20.如圖，已知直線y=4﹣x與反比例函數(shù)y=（m＞0，x＞0）的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標為1，與x軸，y軸分別相交于C，D兩點．（1）求另一個交點B的坐標；（2）利用函數(shù)圖象求關(guān)于x沒有等式4﹣x＜的解集；（3）求三角形AOB的面積．21.如圖，在矩形ABCD中，點E為邊AB上一點，且AE=AB，EF⊥EC，連接BF．（1）求證：△AEF∽△BCE；（2）若AB=3，BC=3，求線段FB的長．22.如圖，PB與⊙O相切于點B，過點B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點A，連結(jié)PA，AO，AO的延長線交⊙O于點E，與PB的延長線交于點D．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的長．23.在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：對于點P（m，n），若點Q（2﹣m，n﹣1），則稱點Q為點P的“δ點”．例如：點（﹣2，5）的“δ點”坐標為（4，4）．（1）某點“δ點”的坐標是（﹣1，3），則這個點的坐標為；（2）若點A的坐標是（2﹣m，n﹣1），點A的“δ點”為A1點，點A1的“δ點”為A2點，點A2的“δ點”為A3點，…，點A1的坐標是；點A2015的坐標是；（3）函數(shù)y=﹣x2+2x（x≤1）圖象為G，圖象G上所有點的“δ點”構(gòu)成圖象H，圖象G與圖象H的組合圖形記為“圖形Ю”，當點（p，q）在“圖形Ю”上移動時，若k≤p≤1+2，﹣8≤q≤1，求k的取值范圍24.如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線點，.（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N，①點在線段上運動，若以，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標；②點在軸上運動，若三個點，，中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱，，三點為“共諧點”.請直接寫出使得，，三點成為“共諧點”的的值.2022-2023學(xué)年海南省?？谑兄锌紨?shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（每題4分，共40分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是.故選C2.下列各式計算正確的是（）A.2a2+a3＝3a5 B.（3xy）2÷（xy）＝3xyC.（2b2）3＝8b5 D.2x?3x5＝6x6【正確答案】D【詳解】A選項，因為2a2和a3沒有是同類項，沒有能合并，故A選項錯誤；B選項，根據(jù)整式的除法，（3xy）2÷（xy）=，故B選項錯誤；C選項，根據(jù)積的乘方運算法則可得，，故C選項錯誤；D選項，根據(jù)單項式乘單項式的法則可得，，故選項正確，故選D3.若點A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y1＜y3＜y2 B.y1＜y2＜y3 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y3【正確答案】D【分析】直接利用反比例函數(shù)圖象的分布，增減性得出答案．【詳解】∵點A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，∴A，B點在第三象限，C點在象限，每個分支上y隨x的增大減小，∴y3一定，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故選：D．4.如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點D、E，若AD=4，DB=2，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：首先根據(jù)平行線得出△ADE∽△ABC，從而得出DE：BC=2：3，然后根據(jù)高相等得出答案．詳解：,∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AD：AB=2：3，∵△BDE和△BCE的高線相等，∴，故選B．點睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)相似得出DE和BC的比值是解題的關(guān)鍵．5.已知實數(shù)x，y滿足，則x—y等于A.3 B.0 C.1 D.—1【正確答案】B【詳解】解：已知，可得，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得，所以.故選B.點睛：本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)為：若兩個非負數(shù)的和為0，這兩個數(shù)均為0.6.一個沒有透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球，沒有放回，再隨機摸出一個小球，兩次摸出的小球標號之和等于5的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】列表如下:12341——2——3——4——由上表可知，所有等可能的結(jié)果有12種，其中數(shù)字之和為5的情況有4種，∴P(小球標號之和為5)．7.已知點P是半徑為5的⊙O內(nèi)一定點，且OP＝4，則過點P的所有弦中，弦長可能取到的整數(shù)值為（）A.5，4，3 B.10，9，8，7，6，5，4，3C.10，9，8，7，6 D.12，11，10，9，8，7，6【正確答案】C【詳解】點P是圓內(nèi)的定點，所以過點P最長的弦是直徑等于10，最短的弦是垂直于OP的弦，如圖示，OP⊥AB，∴AP=BP，由題意知，OA=5，OP=4，在Rt△AOP中，AP=∴AB=6，即過點P的最短的弦長為6，所以過P所有弦中整數(shù)值是6、7、8、9、10．故選C．8.若關(guān)于的一元二次方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】∵方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，∴，解得：，即異號，當時，函數(shù)的圖象過一三四象限，當時，函數(shù)的圖象過一二四象限，故選：B．9.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣2，與x軸的一個交點在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，其部分圖象如圖所示則下列結(jié)論：①4a﹣b＝0；②c＜0；③c＞3a；④4a﹣2b＞at2+bt（t為實數(shù)）；⑤點（﹣，y1），（﹣，y2），（）是該拋物線上的點，則y2＜y1＜y3，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸可判斷①；由拋物線與x軸的交點及拋物線的對稱性可判斷②；由x＝﹣1時y＞0可判斷③，由x＝﹣2時函數(shù)取得值可判斷④；根據(jù)拋物線的開口向下且對稱軸為直線x＝﹣2知圖象上離對稱軸水平距離越小函數(shù)值越大，可判斷⑤．【詳解】∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣2，∴4a﹣b＝0，所以①正確；∵與x軸的一個交點在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，∴由拋物線的對稱性知，另一個交點在（﹣1，0）和（0，0）之間，∴拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，即c＜0，故②正確；∵由②知，x＝﹣1時y＞0，且b＝4a，即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，所以③正確；由函數(shù)圖象知當x＝﹣2時，函數(shù)取得值，∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，即4a﹣2b≥at2+bt（t為實數(shù)），故④錯誤；∵拋物線的開口向下，且對稱軸為直線x＝﹣2，∴拋物線上離對稱軸水平距離越小，函數(shù)值越大，∴y2＞y1＞y3，故⑤錯誤；故選C．本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．10.如圖，四邊形是邊長為6的正方形，點在邊上，，過點作，分別交于兩點．若分別是的中點，則的長為（）A.3 B. C. D.4【正確答案】C【分析】連接，可證明四邊形是矩形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BCD=45°，可知△DFG是等腰直角三角形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得△MBF是直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，利用勾股定理即可求出MN的長.【詳解】如圖，連接，∵ABCD是正方形，EF//BC，∴四邊形是矩形，∵N是CE的中點，BF、CE是矩形BCFE的對角線，∴三點在同一條直線上．∵是正方形的對角線，∴，∴是等腰直角三角形．又∵是的中線，∴也是邊上的高，∴是直角三角形，∵N為BF的中點，∴．故選C．本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形頂角的角平分線、底邊的高和底邊的中線，“三線合一”；直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題5分，共30分）11.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a4﹣25=____________【正確答案】．【詳解】分析：連續(xù)兩次利用平方差公式進行因式分解，從而得出答案．詳解：原式=．點睛：本題主要考查的是利用平方差公式進行因式分解，屬于基礎(chǔ)題型．本題需要注意的就是后面要將5轉(zhuǎn)化為，然后再利用平方差公式進行因式分解．12.如圖，已知,則等于____________度．【正確答案】50【分析】直接利用平行線的性質(zhì)三角形外角的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】∵AB∥CD，∠1=115°，∴∠FGD=∠1=115°，∴∠C+∠2=∠FGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=50°．故50．此題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角，正確得出∠FGD=∠1=115°是解題關(guān)鍵．13.如圖，點D、E、F分別位于△ABC的三邊上，滿足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．【正確答案】3:2【詳解】因為DE∥BC,所以,因為EF∥AB,所以,所以,故答案為:3:2.14.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=100°，半徑OA=18，將扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在上的點D處，折痕交OA于點C，則的長為．【正確答案】【詳解】分析：如圖，連接OD，根據(jù)折疊性質(zhì)知，OB=DB，又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等邊三角形．∴∠DOB=60°．∵∠AOB=100°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=40°．∴的長為．15.如圖，點A的坐標為（﹣4，0），直線y=x+n與坐標軸交于點B、C，連接AC，如果∠ACD=90°，則n的值為_____．【正確答案】-【詳解】∵直線與坐標軸交于點B，C，∴B點的坐標為（，0），C點的坐標為（0，n），∵A點的坐標為（﹣4，0），∠ACD=90°，∴，∵，，∴，即，解得n=，n=0（舍去）．故答案為．16.如圖，四邊形OABC是平行四邊形，邊OC在x軸的負半軸上，反比例y=（k＜0）的圖象點A與BC的中點F，連接AF、OF，若△AOF的面積為9，則k的值為________．【正確答案】-12【詳解】分析：首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出△FCO的面積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的性質(zhì)得出NC：OC=1：3，從而得出△CFN的面積：△FOC的面積=1：3，求出△FNO的面積，根據(jù)k的幾何意義得出答案．詳解：∵△AOF的面積為9，四邊形OABC是平行四邊形，∴△BOC的面積為9，∵F是BC的中點，∴△FCO的面積為4.5，設(shè)點A的坐標為(a，)，過點A作AM⊥x軸與點M，過點B作BP⊥x軸與點P，過點F作FN⊥x軸與點N，則△AOM≌△BCP，∴點B的縱坐標為，OM=PC=，∵F時BC的中點，∴CN=，F(xiàn)N=，∵點F在反比例函數(shù)圖像上，∴，解得：x=2a，即ON=，∴OC=，∴NC：OC=1：3，∴△CFN的面積：△FOC的面積=1：3，∵△FCO面積為4.5，∴△FON的面積為6，則k=－12．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征以及反比例函數(shù)k的幾何意義，確定△CFN的面積：△FOC的面積=1：3是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，17、18、19每題8分，20、21、22每題10分，23題12分，24題14分，共80分）17.（1）計算：（﹣）﹣1++（1﹣）0﹣tan45°（2）解方程：（x+1）2=3（x+1）【正確答案】（1）-1（2）x1=﹣1，x2=2【詳解】分析：(1)、首先根據(jù)零次冪、負指數(shù)次冪、二次根式和三角函數(shù)的計算法則得出各式的值，然后進行求和計算；(2)、利用因式分解法求出方程的解．詳解：（1）解：原式=﹣3+2+1﹣1=﹣1．（2）解：（x+1）2﹣3（x+1）=0，（x+1）（x﹣2）=0，∴x+1=0，x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2．點睛：本題主要考查的是實數(shù)的計算法則以及一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型．明確計算法則即可得出答案．18.在中學(xué)生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進入復(fù)賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運動員能否進入復(fù)賽．【正確答案】(1)25;(2)這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.61.；眾數(shù)是1.65；中位數(shù)是1.60；（3）初賽成績?yōu)?.65m的運動員能進入復(fù)賽.【詳解】試題分析：(1)、用整體1減去其它所占百分比，即可求出a的值；(2)、根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可；(3)、根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進入復(fù)賽．試題解析：(1)、根據(jù)題意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；則a的值是25；(2)、觀察條形統(tǒng)計圖得：=1.61；∵在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.60，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.60．(3)、能；∵共有20個人，中位數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，∴根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能進入復(fù)賽考點：(1)、眾數(shù)；(2)、扇形統(tǒng)計圖；(3)、條形統(tǒng)計圖；(4)、加權(quán)平均數(shù)；(5)、中位數(shù)19.如圖所示，一輛單車放在水平的地面上，車把頭下方處與坐墊下方處在平行于地面的同一水平線上，，之間的距離約為，現(xiàn)測得，與的夾角分別為與，若點到地面的距離為，坐墊中軸處與點的距離為，求點到地面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，，）【正確答案】66.7cm【分析】過點C作CH⊥AB于點H，過點E作EF垂直于AB延長線于點F，設(shè)CH=x，則AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH的長，再由EF=BEsin68°=3.72根據(jù)點E到地面的距離為CH+CD+EF可得答案．【詳解】如圖，過點C作CH⊥AB于點H，過點E作EF垂直于AB延長線于點F，設(shè)

CH=x，則

AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由

AB=49

得

x+0.4x=49，解得：x=35，∵BE=4，∴EF=BEsin68°=3.72，則點E到地面距離為

CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7(cm)，答：點E到地面的距離約為

66.7cm.本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形，利用已知角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.20.如圖，已知直線y=4﹣x與反比例函數(shù)y=（m＞0，x＞0）的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標為1，與x軸，y軸分別相交于C，D兩點．（1）求另一個交點B的坐標；（2）利用函數(shù)圖象求關(guān)于x的沒有等式4﹣x＜的解集；（3）求三角形AOB的面積．【正確答案】（1）（3，1）（2）0＜x＜1或x＞3（3）4【詳解】分析：(1)、根據(jù)題意得出點A的坐標，然后得出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)交點的求法得出點B的坐標；(2)、根據(jù)兩個函數(shù)的交點以及圖像得出函數(shù)的大小關(guān)系；(3)、利用△DOC的面積減去△AOD的面積減去△BCO的面積得出答案．詳解：（1）由題意A（1，3），點A（1，3）在y=上，所以m=3，由得到，∴點B坐標為（3，1）（2）由圖象可知沒有等式4﹣x＜的解集為0＜x＜1或x＞3．（3）由題意D（0，4），C（4，0）∴S△AOB=S△DOC﹣S△AOD﹣S△BCO=×4×4﹣×4×1﹣×4×1=4．點睛：本題主要考查的是函數(shù)與反比例函數(shù)的交點及大小比較的方法，屬于中等難度的題型．聯(lián)立方程組求出交點坐標是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在矩形ABCD中，點E為邊AB上一點，且AE=AB，EF⊥EC，連接BF．（1）求證：△AEF∽△BCE；（2）若AB=3，BC=3，求線段FB的長．【正確答案】（1）證明見解析（2）【詳解】分析：(1)、根據(jù)矩形的性質(zhì)以及EF⊥EC得出∠AFE=∠BEC，從而得出三角形相似；(2)、根據(jù)題意得出AE和BE的長度，然后根據(jù)三角形相似得出AF的長度，然后根據(jù)Rt△ABF的勾股定理得出答案．詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠CBE=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°，又∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠BEC=90°，∴∠AFE=∠BEC，∴△AEF∽△BCE；（2）∵AB=3、AE=AB，∴AE=、BE=2，∵△AEF∽△BCE，∴=，即=，解得：AF=2，則BF===．點睛：本題主要考查的是矩形的性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)，屬于中等難度的題型．根據(jù)雙垂直得出∠AFE=∠BEC是解題的關(guān)鍵．22.如圖，PB與⊙O相切于點B，過點B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點A，連結(jié)PA，AO，AO的延長線交⊙O于點E，與PB的延長線交于點D．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）【詳解】試題分析：（1）連接OB，由SSS證明△PAO≌△PBO，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；（2）連