2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（二模三模）含解析

第頁碼65頁/總NUMPAGES總頁數(shù)65頁2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選：1.如圖，是一個帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是（）A. B. C. D.2.方程有兩個相等實數(shù)根，且滿足則m的值是（）A.-2或3 B.3 C.-2 D.-3或23.在一定條件下，若物體運動的路程s(米)與工夫t(秒)的關(guān)系式為s=5t2+2t，則當t=4時，該物體所的路程為()A.88米 B.68米 C.48米 D.28米4.下列三個命題中，是真命題的有（）①對角線相等的四邊形是矩形；②三個角是直角的四邊形是矩形；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形．A.3個 B.2個 C.1個 D.0個5.如圖，已知直線a∥b∥c，直線m，n與a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F(xiàn)，若AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是（）A4 B.4.5 C.5 D.5.56.AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上．若∠ABD=42°，則∠BCD的度數(shù)是（）A.122° B.128° C.132° D.138°7.如圖，反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點（2，1），則使y1＞y2的x的取值范圍是【】A.0＜x＜2 B.x＞2 C.x＞2或-2＜x＜0 D.x＜－2或0＜x＜28.下列說法中，正確的是（）A.“打開電視，正在播放河南舊事節(jié)目”是必然B.某種中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎C.神舟飛船發(fā)射前要對各部件進行抽樣檢查D.了解某種節(jié)能燈的運用壽命合適抽樣調(diào)查9.教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，中止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至30℃，飲水機關(guān)機．飲水機關(guān)機后即刻自動開機，反復(fù)上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和工夫（min）的關(guān)系如圖，為了在上午節(jié)下課時（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的工夫可以是當天上午的A.7：20 B.7：30 C.7：45 D.7：5010.將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為300，則原鐵皮的邊長為（）A.10cm B.13cm C.14cm D.16cm11.（2017年甘肅省蘭州市七里河區(qū)楊家橋?qū)W校中考數(shù)學(xué)模仿）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE翻折后，點A落在點A′處，若A′為CE的中點，則折痕DE的長為（）A. B.3 C.2 D.112.如圖，在△PQR是⊙O的內(nèi)接三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC∥QR，則∠AOR=（）A.60° B.65° C.72° D.75°13.圖（1）是一個橫斷面為拋物線外形的拱橋，當水面在圖（1）地位時，拱頂（拱橋洞的點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的關(guān)系式是（）A.y=﹣2x2 B.y=2x2C.y=﹣0.5x2 D.y=0.5x214.如圖，已知∠α的一邊在x軸上，另一邊點A(2，4)，頂點為B(－1，0)，則sinα的值是（）A. B. C. D.15.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當y＞0時，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當x＜0時，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題：16.把一元二次方程化成二次項系數(shù)大于零的普通方式是_____________，其中二次項系數(shù)是_____________，項系數(shù)是____________，常數(shù)項是___________．17.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AB=5，AC=6，過點D作AC的平行線交BC的延伸線于點E，則△BDE的面積為________．18.有一等腰直角三角形紙片，以它的對稱軸為折痕，將三角形對折，得到的三角形還是等腰直角三角形（如圖）．按照上述方法將原等腰直角三角形折疊四次，所得小等腰直角三角形的周長是原等腰直角三角形周長的_____倍．19.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD程度，BC與程度面的夾角為60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所的路線長為____cm．20.在矩形ABCD中，∠B的平分線BE與AD交于點E，∠BED的平分線EF與DC交于點F，若AB=9，DF=2FC，則BC=___________.（結(jié)果保留根號）三、計算題：21.計算：+|﹣3|﹣2sin60°﹣（）2+20160．22.解方程:3x2＋2x＋1=0四、解答題：23.如圖1和圖2均是由邊長為1小正方形組成的網(wǎng)格，按要求用實線畫出頂點在格點上的圖形．要求：（1）在圖形1中畫出一個面積為2.5的等腰三角形ABC；（2）在圖2中畫出一個直角三角形，使三邊長均為不同的在理數(shù)．24.某班“2016年聯(lián)歡會”中，有一個摸獎游戲：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張是笑臉，2張是哭臉，現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同窗去翻紙牌．（1）如今小芳和小霞分別有翻牌機會，若正面是笑臉，則小芳獲獎；若正面是哭臉，則小霞獲獎，她們獲獎的機會相反嗎？判斷并闡明理由．（2）如果小芳、小明都有翻兩張牌的機會．翻牌規(guī)則：小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時翻開兩張紙牌．他們翻開的兩張紙牌中只需出現(xiàn)笑臉就獲獎．請問他們獲獎的機會相等嗎？判斷并闡明理由．25.如圖,一艘輪船以18海里/時的速度由西向東方向航行,行至A處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上,繼續(xù)向東行駛20分鐘后,到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向上,求輪船與燈塔的最短距離．（到0.1，≈1.73）26.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延伸線于點F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的外形，并證明你的結(jié)論．27.近年來，我國煤礦事故頻頻發(fā)生，其中危害的是瓦斯，其次要成分是CO．在礦難的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達到4mg/L，此后濃度呈直線型添加，在第7小時達到值46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降．如圖所示，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列成績：（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與工夫x函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）當空氣中的CO濃度達到34mg/L時，井下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？（3）礦工只要在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？28.如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，A，B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，AC=FC．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）已知圓的半徑R=5，EF=3，求DF的長．29.如圖，拋物線y=ax2+bx+cA（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，在拋物線的對稱軸上能否存在點P,使得四邊形PAOC的周長最??？若存在，求出四邊形PAOC周長的最小值；若不存在，請闡明理由；（3）如圖②，點Q是線段OB上一動點,連接BC,在線段BC上能否存在這樣的點M,使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形？若存在,求點M的坐標；若不存在,請闡明理由．2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選：1.如圖，是一個帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：圓柱從上邊看是一個圓，從正面看是一個正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞，故選B．考點：簡單幾何體的三視圖．2.方程有兩個相等的實數(shù)根，且滿足則m的值是（）A.-2或3 B.3 C.-2 D.-3或2【正確答案】C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有：x1+x2=m+6，x1x2=m2，再根據(jù)x1+x2=x1x2得到m的方程，解方程即可，進一步由方程x2-（m+6）+m2=0有兩個相等的實數(shù)根得出b2-4ac=0，求得m的值，由相反的解處理成績．【詳解】解：∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，

∴m+6=m2，

解得m=3或m=-2，

∵方程x2-（m+6）x+m2=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴△=b2-4ac=（m+6）2-4m2=-3m2+12m+36=0

解得m=6或m=-2

∴m=-2．

故選：C．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b2-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1?x2=．3.在一定條件下，若物體運動的路程s(米)與工夫t(秒)的關(guān)系式為s=5t2+2t，則當t=4時，該物體所的路程為()A.88米 B.68米 C.48米 D.28米【正確答案】A【詳解】當t=4時，路程(米).故本題應(yīng)選A.4.下列三個命題中，是真命題的有（）①對角線相等的四邊形是矩形；②三個角是直角的四邊形是矩形；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形．A.3個 B.2個 C.1個 D.0個【正確答案】B【詳解】對角線相等的平行四邊形是矩形，①錯誤；三個角是直角的四邊形是矩形，②正確；有一個角是直角的平行四邊形是矩形，③正確，所以真命題有2個故選B.，5.如圖，已知直線a∥b∥c，直線m，n與a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F(xiàn)，若AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是（）A.4 B.4.5 C.5 D.5.5【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例可得，然后根據(jù)AC=4，CE=6，BD=3，可代入求解DF=4．5．故選B考點：平行線分線段成比例6.AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上．若∠ABD=42°，則∠BCD的度數(shù)是（）A.122° B.128° C.132° D.138°【正確答案】C【詳解】試題分析：首先連接AD，由直徑所對的圓周角是直角，可得∠ADB=90°，繼而求得∠A的度數(shù)，然后由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得答案．解：連接AD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=42°，∴∠A=90°﹣∠ABD=48°，∴∠BCD=180°﹣∠A=132°．故選C．考點：圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．7.如圖，反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點（2，1），則使y1＞y2的x的取值范圍是【】A.0＜x＜2 B.x＞2 C.x＞2或-2＜x＜0 D.x＜－2或0＜x＜2【正確答案】D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點坐標，由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.【詳解】∵反比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，∴A、B兩點關(guān)于原點對稱.∵A（2，1），∴B（－2，－1）.∵由函數(shù)圖象可知，當0＜x＜2或x＜－2時函數(shù)y1的圖象在y2的上方，∴使y1＞y2的x的取值范圍是x＜－2或0＜x＜2.故選D.8.下列說法中，正確的是（）A.“打開電視，正在播放河南舊事節(jié)目”是必然B.某種中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎C.神舟飛船發(fā)射前要對各部件進行抽樣檢查D.了解某種節(jié)能燈的運用壽命合適抽樣調(diào)查【正確答案】D【詳解】必然指在一定條件下一定發(fā)生的．不可能是指在一定條件下，一定不發(fā)生的．不確定即隨機是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的．不易采集到數(shù)據(jù)的調(diào)查要采用抽樣調(diào)查的方式，據(jù)此判斷即可．【分析】解：A．“打開電視，正在播放河南舊事節(jié)目”是隨機，故A選項錯誤；B．某種中獎概率為10%是指買十張可能中獎，也可能不中獎，故B選項錯誤；C．神舟飛船發(fā)射前需求對零部件進行全面調(diào)查，故C選項錯誤；D．了解某種節(jié)能燈的運用壽命，具有破壞性合適抽樣調(diào)查，故D選項正確．故選：D．本題考查了調(diào)查的方式和的分類．不易采集到數(shù)據(jù)的調(diào)查要采用抽樣調(diào)查的方式；必然指在一定條件下一定發(fā)生的．不可能是指在一定條件下，一定不發(fā)生的．不確定即隨機是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的．9.教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，中止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至30℃，飲水機關(guān)機．飲水機關(guān)機后即刻自動開機，反復(fù)上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和工夫（min）的關(guān)系如圖，為了在上午節(jié)下課時（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的工夫可以是當天上午的A.7：20 B.7：30 C.7：45 D.7：50【正確答案】A【詳解】∵開機加熱時每分鐘上升10℃，∴從30℃到100℃需求7分鐘．設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b，將（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30．∴y=10x+30（0≤x≤7）．令y=50，解得x=2；設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：，將（7，100）代入得k=700，∴．將y=30代入，解得．∴（7≤x≤）．令y=50，解得x=14．∴飲水機的一個循環(huán)周期為分鐘．每一個循環(huán)周期內(nèi)，在0≤x≤2及14≤x≤工夫段內(nèi)，水溫不超過50℃．逐一分析如下：選項A：7：20至8：45之間有85分鐘．85﹣×3=15，位于14≤x≤工夫段內(nèi)，故可行；選項B：7：30至8：45之間有75分鐘．75﹣×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤工夫段內(nèi)，故不可行；選項C：7：45至8：45之間有60分鐘．60﹣×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤工夫段內(nèi)，故不可行；選項D：7：50至8：45之間有55分鐘．55﹣×2=≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤工夫段內(nèi)，故不可行．綜上所述，四個選項中，唯有7：20符合題意．故選A．10.將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為300，則原鐵皮的邊長為（）A.10cm B.13cm C.14cm D.16cm【正確答案】D【詳解】設(shè)原鐵皮的邊長為xcm，則(x－6)(x－6)×3=300，解得：x=16或x=－4(舍去)，即原鐵皮的邊長為16cm.11.（2017年甘肅省蘭州市七里河區(qū)楊家橋?qū)W校中考數(shù)學(xué)模仿）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE翻折后，點A落在點A′處，若A′為CE的中點，則折痕DE的長為（）A. B.3 C.2 D.1【正確答案】D【詳解】試題解析：由題意得：DE⊥AC，∴∠DEA=90°，∵∠C=∠DEA，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ACB,∴=,∵A′為CE的中點，∴CA′=EA′，∴CA′=EA′=AE，∴==，∴DE=1.故選D12.如圖，在△PQR是⊙O的內(nèi)接三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC∥QR，則∠AOR=（）A.60° B.65° C.72° D.75°【正確答案】D【分析】作輔助線連接OD，根據(jù)題意求出∠POQ和∠AOD的，利用平行關(guān)系求出∠AOP度數(shù)，即可求出∠AOQ的度數(shù)．【詳解】解：連接OD，AR，∵△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，∴∠PRQ=60°，∴∠POQ=2×∠PRQ=120°，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，∴△AOD為等腰直角三角形，∴∠AOD=90°，∵BC∥RQ，AD∥BC，∴AD∥QR，∴∠ARQ=∠DAR，∴，∵△PQR是等邊三角形，∴PQ=PR，∴，∴，∴∠AOP=∠AOD=45°，所以∠AOQ=∠POQ-∠AOP=120°-45°=75°．故選D．考點:正多邊形和圓．13.圖（1）是一個橫斷面為拋物線外形的拱橋，當水面在圖（1）地位時，拱頂（拱橋洞的點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的關(guān)系式是（）A.y=﹣2x2 B.y=2x2C.y=﹣0.5x2 D.y=0.5x2【正確答案】C【分析】由圖中可以看出，所求拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，可設(shè)此函數(shù)解析式為：y=ax2，利用待定系數(shù)法求解．【詳解】由題意可得，設(shè)拋物線解析式為：y=ax2，由圖意知拋物線過（2，–2），故–2=a×22，解得：a=–0.5，故解析式為y=﹣0.5x2，選C．根據(jù)題意得到拋物線點的坐標，求解函數(shù)解析式是處理本題的關(guān)鍵.14.如圖，已知∠α的一邊在x軸上，另一邊點A(2，4)，頂點為B(－1，0)，則sinα的值是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】如圖：過點A作垂線AC⊥x軸于點C.則AC=4，BC=3，故由勾股定理得AB=5.si==.故選D.15.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當y＞0時，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當x＜0時，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【正確答案】B【詳解】解：∵拋物線與x軸有2個交點，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（﹣1，0）關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸的兩點坐標為（﹣1，0），（3，0），∴當﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．故選：B．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的地位：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點地位：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．二、填空題：16.把一元二次方程化成二次項系數(shù)大于零的普通方式是_____________，其中二次項系數(shù)是_____________，項系數(shù)是____________，常數(shù)項是___________．【正確答案】①.②.1③.2④.【分析】經(jīng)過去括號，移項，可以得到一元二次方程的普通方式，然后寫出二次項系數(shù)，項系數(shù)和常數(shù)項．【詳解】解：去括號：1-x2=2x，移項：x2+2x-1=0，∴二次項系數(shù)是：1，項系數(shù)是：2，常數(shù)項是：-1，故答案分別是：x2+2x-1=0，1，2，-1．本題考查的是一元二次方程的普通方式，經(jīng)過去括號，移項，可以得到一元二次方程的普通方式，然后寫出二次項系數(shù)，項系數(shù)和常數(shù)項．17.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AB=5，AC=6，過點D作AC的平行線交BC的延伸線于點E，則△BDE的面積為________．【正確答案】24【詳解】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴AC=DE=6，∵在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O∴OA=OC=AC=3，AC⊥BD，∴BD⊥DE，在RT△BCO中，BO==4，∴BD=8，∴S△BDE=DE?BD=24．故2418.有一等腰直角三角形紙片，以它的對稱軸為折痕，將三角形對折，得到的三角形還是等腰直角三角形（如圖）．按照上述方法將原等腰直角三角形折疊四次，所得小等腰直角三角形的周長是原等腰直角三角形周長的_____倍．【正確答案】【詳解】設(shè)原等腰直角三角形三條邊長分別為：a、a、a，原周長為（2+）a；折疊后三角形三邊長分別為：a、a、a，周長為（+1）a；折疊兩次后三角形三邊長分別為：a、a、a，周長為（1+）a；……折疊n次后三角形周長為（2+）a×（）n.所以折疊四次后三角形的周長為：（2+）a×（）4=（2+）a，是原三角形周長的.故答案為.點睛：此題關(guān)鍵在于找出每折疊后三角形的周長的變化規(guī)律.19.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD程度，BC與程度面的夾角為60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所的路線長為____cm．【正確答案】【詳解】試題解析：如下圖，畫出圓盤滾動過程中圓心挪動路線的分解圖象．可以得出圓盤滾動過程中圓心走過的路線由線段OO1，線段O1O2，圓弧，線段O3O4四部分構(gòu)成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．∵BC與AB延伸線夾角為60°，O1是圓盤在AB上滾動到與BC相切時的圓心地位，∴此時⊙O1與AB和BC都相切．則∠O1BE=∠O1BF=60度．此時Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，在Rt△O1BE中，BE=cm．∴OO1=AB-BE=（60-）cm．∵BF=BE=cm，∴O1O2=BC-BF=（40-）cm．∵AB∥CD，BC與程度夾角為60°，∴∠BCD=120度．又∵∠O2CB=∠O3CD=90°，∴∠O2CO3=60度．則圓盤在C點處滾動，其圓心所的路線為圓心角為60°且半徑為10cm的圓弧．∴的長=×2π×10=πcm．∵四邊形O3O4DC是矩形，∴O3O4=CD=40cm．綜上所述，圓盤從A點滾動到D點，其圓心的路線長度是:（60-）+（40-）+π+40=（140-+π）cm．20.在矩形ABCD中，∠B的平分線BE與AD交于點E，∠BED的平分線EF與DC交于點F，若AB=9，DF=2FC，則BC=___________.（結(jié)果保留根號）【正確答案】【分析】先延伸EF和BC，交于點G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，根據(jù)△EFD∽△GFC得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)BG=BC+CG進行計算即可．【詳解】延伸EF和BC，交于點G．∵矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==9，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點F，∴∠BEG=∠DEF．∵AD∥BC，∴∠G=∠DEF，∴∠BEG=∠G，∴BG=BE=9．由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC，∴.設(shè)CG=x，DE=2x，則AD=9+2x=BC．∵BG=BC+CG，∴9=9+2x+x，解得x=3-3，∴BC=9+2（3-3）=6+3．故答案為6+3．考點：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；類似三角形的判定與性質(zhì)．三、計算題：21.計算：+|﹣3|﹣2sin60°﹣（）2+20160．【正確答案】1【詳解】試題分析：先分別對根式、值、三角函數(shù)、乘方進行運算，再進行加減運算.試題解析：原式=2+3－-2×－3+1=2+3－－－3+1=1.點睛：（1）a0=1，a≠0；（2）熟記角三角函數(shù)值.22.解方程:3x2＋2x＋1=0.【正確答案】原方程沒有實數(shù)根．【詳解】試題分析：利用公式法解方程即可.試題解析：∵a＝3，b＝2，c＝1，∴b2－4ac＝4－4×3×1＝－8<0.∴原方程沒有實數(shù)根．四、解答題：23.如圖1和圖2均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，按要求用實線畫出頂點在格點上的圖形．要求：（1）在圖形1中畫出一個面積為2.5的等腰三角形ABC；（2）在圖2中畫出一個直角三角形，使三邊長均為不同的在理數(shù)．【正確答案】圖形見解析【詳解】試題分析：（1）要畫出面積為2.5的等腰三角形，即要畫出腰長為的等腰直角三角形，由網(wǎng)格圖不難得出AB=，過B作CB⊥AB，且使BC=AB即可確定點C，將A、B、C三點連接；（2）畫出邊長分別為、3、2的三角形即可.試題解析：（1）如圖1所示，△ABC為所求三角形；（2）如圖2所示，直角三角形為所求三角形．點睛：此類成績充分利用網(wǎng)格點勾股定理求出對應(yīng)邊的長度是關(guān)鍵.24.某班“2016年聯(lián)歡會”中，有一個摸獎游戲：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張是笑臉，2張是哭臉，現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同窗去翻紙牌．（1）如今小芳和小霞分別有翻牌機會，若正面是笑臉，則小芳獲獎；若正面是哭臉，則小霞獲獎，她們獲獎的機會相反嗎？判斷并闡明理由．（2）如果小芳、小明都有翻兩張牌的機會．翻牌規(guī)則：小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時翻開兩張紙牌．他們翻開的兩張紙牌中只需出現(xiàn)笑臉就獲獎．請問他們獲獎的機會相等嗎？判斷并闡明理由．【正確答案】（1）相反，理由見解析；（2）機會不相等，理由見解析【詳解】試題分析：（1）由于有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉，翻牌正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，所以她們獲獎的概率都是，獲獎的機會相反；（2）先列舉出小芳和小明翻牌的所無情況，然后分別計算出她們獲獎的概率，比較她們獲獎的概率，若概率相等，那么她們的獲獎機會相等，若概率不相等，那么她們獲獎機會不相等.試題解析：（1）∵有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉，翻牌正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，∴她們獲獎的概率都是，∴她們獲獎機會相反；（2）他們獲獎機會不相等，理由如下：小芳：張第二張笑1笑2哭1哭2笑1笑1，笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2笑2，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭1，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2哭2，哭2∵共有16種等可能的結(jié)果，翻開的兩張紙牌中只需出現(xiàn)笑臉的有12種情況，∴P（小芳獲獎）==；小明：張第二張笑1笑2哭1哭2笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2∵共有12種等可能的結(jié)果，翻開的兩張紙牌中只需出現(xiàn)笑臉的有10種情況，∴P（小明獲獎）==，∵P（小芳獲獎）≠P（小明獲獎），∴他們獲獎的機會不相等．點睛：小芳先翻一張，放回后再翻一張，所以她次翻出的牌有4種可能，第二次翻出的牌仍是4種可能；小明同時翻開兩張紙牌，那么可以理解為先翻一張，再翻第二張，與小芳不同的是，小明次翻牌有4種可能，第二次翻牌不可能翻到次翻開的那張，因此只要3種可能.25.如圖,一艘輪船以18海里/時的速度由西向東方向航行,行至A處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上,繼續(xù)向東行駛20分鐘后,到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向上,求輪船與燈塔的最短距離．（到0.1，≈1.73）【正確答案】輪船與燈塔的最短距離約為8.2海里．【詳解】試題分析：過點P作PC⊥AB于C點，即PC的長為輪船與燈塔的最短距離，根據(jù)題意可得AB=6海里，BC=PC，在Rt△PAC中，tan30°==，由此求得PC的長，即可得輪船與燈塔的最短距離．試題解析：解：過點P作PC⊥AB于C點，即PC的長為輪船與燈塔的最短距離，根據(jù)題意，得AB=18×=6，∠PAB=90°﹣60°=30°，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PCB=90°，∴PC=BC，在Rt△PAC中，tan30°==，即=，解得PC=3+3≈8.2（海里），∴輪船與燈塔的最短距離約為8.2海里．26.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延伸線于點F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF外形，并證明你的結(jié)論．【正確答案】（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．【詳解】解：（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四邊形ADCF菱形，證明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=DC．∴平行四邊形ADCF是菱形．27.近年來，我國煤礦事故頻頻發(fā)生，其中危害的是瓦斯，其次要成分是CO．在礦難的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達到4mg/L，此后濃度呈直線型添加，在第7小時達到值46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降．如圖所示，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列成績：（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與工夫x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）當空氣中的CO濃度達到34mg/L時，井下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？（3）礦工只要在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？【正確答案】（1），自變量x的取值范圍是x＞7；（2）撤離的最小速度為1.5km/h；（3）礦工至少在爆炸后73.5小時能才下井.【詳解】解：（1）由于爆炸前濃度呈直線型添加，所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為由圖象知過點（0，4）與（7，46）∴.解得,∴,此時自變量的取值范圍是0≤≤7.(不取=0不扣分，=7可放在第二段函數(shù)中)由于爆炸后濃度成反比例下降，所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為.由圖象知過點（7,46），∴.∴,∴，此時自變量x的取值范圍是x＞7.（2）當=34時，由得,6x+4=34，x="5".∴撤離的最長工夫為7-5=2(小時).∴撤離的最小速度為3÷2="1.5(km/h)"(3)當=4時，由得,=80.5，80.5-7=73.5(小時).∴礦工至少在爆炸后73.5小時能才下井（1）由于爆炸前濃度呈直線型添加，所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為用待定系數(shù)法求得函數(shù)關(guān)系式，由圖像得自變量的取值范圍；由于爆炸后濃度成反比例下降，過點（7,46）即可求出函數(shù)關(guān)系式，由圖像得自變量的取值范圍．（2）將=34代入函數(shù)求得工夫，即可求得速度（3）將=4代入反比例函數(shù)求得x,再減7求得28.如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，A，B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，AC=FC．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）已知圓的半徑R=5，EF=3，求DF的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)OA、OD，如圖，根據(jù)垂徑定理的推理，由D為BE的下半圓弧的中點得到OD⊥BE，則∠D+∠DFO=90°，再由AC=FC得到∠CAF=∠CFA，根據(jù)對頂角相等得∠CFA=∠DFO，所以∠CAF=∠DFO，加上∠OAD=∠ODF，則∠OAD+∠CAF=90°，于是根據(jù)切線的判定定理即可得到AC是⊙O的切線；（2）由于圓的半徑R=5，EF=3，則OF=2，然后在Rt△ODF中利用勾股定理計算DF的長．【詳解】解：（1）連結(jié)OA、OD，如圖，∵D為BE的下半圓弧的中點，∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO=90°，∵AC=FC，∴∠CAF=∠CFA，∵∠CFA=∠DFO，∴∠CAF=∠DFO，而OA=OD，∴∠OAD=∠ODF，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切線；（2）∵圓的半徑R=5，EF=3，∴OF=2，在Rt△ODF中，∵OD=5，OF=2，∴DF=．本題考查切線的判定．29.如圖，拋物線y=ax2+bx+cA（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，在拋物線的對稱軸上能否存在點P,使得四邊形PAOC的周長最小？若存在，求出四邊形PAOC周長的最小值；若不存在，請闡明理由；（3）如圖②，點Q是線段OB上一動點,連接BC,在線段BC上能否存在這樣的點M,使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形？若存在,求點M的坐標；若不存在,請闡明理由．【正確答案】（1）y=x2﹣x+3；（2）在拋物線的對稱軸上存在點P，使得四邊形PAOC的周長最小，四邊形PAOC周長的最小值為9；（3）點M的坐標為或．【分析】（1）把點A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點的坐標代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解；（2）A、B關(guān)于對稱軸對稱，連接BC，則BC與對稱軸的交點即為所求的點P，此時PA+PC=BC，四邊形PAOC的周長最小值為：OC+OA+BC；根據(jù)勾股定理求得BC，即可求得；（3）分兩種情況分別討論，即可求得．【詳解】（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣4），代入C（0，3）得3=4a，解得a=，y=（x﹣1）（x﹣4）=x2﹣x+3，所以，拋物線的解析式為y=x2﹣x+3．（2）∵A、B關(guān)于對稱軸對稱，如圖1，連接BC，∴BC與對稱軸的交點即為所求的點P，此時PA+PC=BC，∴四邊形PAOC的周長最小值為：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC==5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在拋物線的對稱軸上存在點P，使得四邊形PAOC的周長最小，四邊形PAOC周長的最小值為9．（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直線BC的解析式為y=﹣x+3，①當∠BQM=90°時，如圖2，設(shè)M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ∥y軸，∴△MQB∽△COB，∴,即，解得b=，代入y=﹣x+3得，=﹣a+3，解得a=，∴M；②當∠QMB=90°時，如圖3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ，設(shè)CM=MQ=m，∴BM=5﹣m，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴，解得m=，作MN∥OB，∴，即∴MN=，CN=，∴ON=OC﹣CN=3﹣=，∴M，綜上，在線段BC上存在這樣的點M，使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形，點M的坐標為或．考點：1、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，2、軸對稱﹣最短路線成績，3、等腰三角形的性質(zhì)2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（三模）一、選一選：1.如圖，是由相反小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（）A.B.C.D.2.下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A. B.C. D.3.在同一坐標系中，函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）．A.B.C.D.4.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形OCED的周長為（）

A.4 B.8 C.10 D.125.如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，，則DE：EC=【】A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：26.如圖，⊙O的半徑為2，點A為⊙O上一點，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的長是（）A. B. C.1 D.27.若函數(shù)y＝x2m＋1為反比例函數(shù)，則m的值是()A.1 B.0 C.0．5 D.－18.袋子里有4個球，標有2，3，4，5，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，等腰三角形ABC的頂點A在原點，頂點B在x軸的正半軸上，頂點C在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上運動，且AC=BC，則△ABC的面積大小變化情況是（）A.不斷不變 B.先增大后減小 C.先減小后增大 D.先增大后不變10.某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A.50（1+x2）=196 B.50+50（1+x2）=196C.50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D.50+50（1+x）+50（1+2x）=19611.如圖，正方形ABCD的邊長為2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端點在CD、AD上滑動，當DM為時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形類似.A B. C.或 D.或12.正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是()A. B.2 C.3 D.213.圖（1）是一個橫斷面為拋物線外形的拱橋，當水面在圖（1）地位時，拱頂（拱橋洞的點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的關(guān)系式是（）A.y=﹣2x2 B.y=2x2C.y=﹣0.5x2 D.y=0.5x214.如圖，點A為∠α邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示cosα的值，錯誤的是（）A. B. C. D.15.將函數(shù)y=x2+x的圖象向右平移a(a>0)個單位，得到函數(shù)y=x2-3x+2的圖象，則a的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：16.方程x2﹣3x+1=0的項系數(shù)是_____．17.如圖，四邊形是正方形，延伸到，使，則__________°．18.如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，點P到CD的距離為2.7m，則AB與CD間的距離是m．19.如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為，下方的弧半徑為，則____．（填“＞“，”“＝”“＜”）20.如圖，正方形ABCD與正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），則位似坐標是_____．三、計算題：21.計算：|1﹣|+3tan30°﹣（﹣5）0﹣（﹣）﹣1．22.（x+3）（x﹣1）=12（用配方法）四、解答題：23.如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)△C；平移△ABC，若A的對應(yīng)點的坐標為（0，-4），畫出平移后對應(yīng)的△；（2）若將△C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的坐標；（3）在軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．24.甲乙兩人玩摸球游戲：一個不透明的袋子中裝有相反大小的3個球，球上分別標有數(shù)字1，2，3．首先，甲從中隨機摸出一個球，然后，乙從剩下的球中隨機摸出一個球，比較球上的數(shù)字，較大的獲勝．（1）求甲摸到標有數(shù)字3的球的概率；（2）這個游戲公平嗎？請闡明理由．25.如圖，貴陽市某中學(xué)數(shù)學(xué)小組在學(xué)習(xí)了“利用三角函數(shù)測高”后．選定測量小河對岸一幢建筑物BC的高度．他們先在斜坡上的D處，測得建筑物頂?shù)难鼋菫?0°．且D離地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A處測得建筑物頂B的仰角是50°，點E，A，C在同一程度線上，求建筑物BC的高．（結(jié)果保留整數(shù)）26.如圖，在中，，過點C的直線，D為邊上一點、過點D作，交直線于E，垂足為F，連接、．（1）求證：；（2）當D在中點時，四邊形是什么四邊形？闡明你理由；（3）若D為中點，則當______時，四邊形是正方形（直接寫出答案）．27.心思學(xué)家研討發(fā)現(xiàn)，普通情況下，一節(jié)課40分鐘中，先生的留意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，先生的留意力逐漸加強，兩頭有一段工夫先生的留意力保持較為理想的波動形態(tài)，隨后先生的留意力開始分散．實驗分析可知，先生的留意力指數(shù)y隨工夫x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：（1）求出線段AB，曲線CD的解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時先生的留意力更集中？（3）一道數(shù)學(xué)競賽題，需求講19分鐘，為了較好，要求先生的留意力指數(shù)達到36，那么適當安排，老師能否在先生留意力達到所需的形態(tài)下講解完這道標題？28.如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若DC+DA=6，⊙O直徑為10，求AB的長度．29.如圖，拋物線y＝ax2＋bx－4與x軸交于A(4，0)、B(－2，0)兩點，與y軸交于點C，點P是線段AB上一動點(端點除外)，過點P作PD∥AC，交BC于點D，連接CP．女女（1）求該拋物線的解析式；（2）當動點P運動到何處時，BP2＝BD?BC；（3）當△PCD的面積時，求點P的坐標．2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（三模）一、選一選：1.如圖，是由相反小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（）A.B.C.D.【正確答案】D【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面看可得到共有4列，每一列小正方形的個數(shù)從左到右依次為3、1、1、2，觀察只要D選項符合，故選D．本題考查了三視圖的知識，純熟掌握主視圖是從物體的正面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵．2.下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計算△的值，進行判斷即可．【詳解】A、△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；B、△=4+76=80＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；C、△=-16＜0，方程沒有實數(shù)根；D、△=1-4=-3＜0，方程沒有實數(shù)根．故選：B．3.在同一坐標系中，函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）．A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：A．由直線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，＜0，錯誤；B．由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，m＞0，由直線可知，﹣m＞0，錯誤；C．由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＜0，錯誤；D．由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＞0，正確，故選D．考點：1．二次函數(shù)的圖象；2．函數(shù)的圖象．4.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形OCED的周長為（）

A.4 B.8 C.10 D.12【正確答案】B【詳解】解:∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∴OA=OB=OC=OD=2，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形DECO為平行四邊形，∵OD=OC，∴四邊形DECO為菱形，∴OD=DE=EC=OC=2，則四邊形OCED的周長為2+2+2+2=8，故選B．5.如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，，則DE：EC=【】A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：2【正確答案】B【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵，∴DE：AB=2：5∵AB=CD，∴DE：EC=2：3故選B6.如圖，⊙O的半徑為2，點A為⊙O上一點，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的長是（）A. B. C.1 D.2【正確答案】C【分析】由于∠BAC＝60°，根據(jù)圓周角定理可求∠BOC＝120°，又OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理可知∠BOD＝60°，在Rt△BOD中，利用角的三角函數(shù)值即可求出OD．【詳解】解：∵OD⊥弦BC，∴∠BDO＝90°，∵∠BOD＝∠BAC＝60°，∴OD＝OB＝1，故答案選：C．本題次要考查了圓周角定理、垂徑定理、角的三角函數(shù)計算．7.若函數(shù)y＝x2m＋1為反比例函數(shù)，則m的值是()A.1 B.0 C.0．5 D.－1【正確答案】D【詳解】解：由于函數(shù)為反比例函數(shù)，故選D．反比例函數(shù)有三種方式：8.袋子里有4個球，標有2，3，4，5，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的有10種情況，∴抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是：．故選C．考點：1．列表法或樹狀圖法；2．概率．9.如圖，等腰三角形ABC的頂點A在原點，頂點B在x軸的正半軸上，頂點C在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上運動，且AC=BC，則△ABC的面積大小變化情況是（）A.不斷不變 B.先增大后減小 C.先減小后增大 D.先增大后不變【正確答案】A【詳解】作CD⊥AB交AB于點D，則S△ACD=，∵AC=BC，∴AD=BD，∴S△ACD=S△BCD，∴S△ABC=2S△ACD=2×=k.∴△ABC的面積不變．故選A.點睛：本題次要理解并運用反比例函數(shù)k的幾何意義.10.某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A.50（1+x2）=196 B.50+50（1+x2）=196C.50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D.50+50（1+x）+50（1+2x）=196【正確答案】C【詳解】試題分析：普通增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量：八、九月份的產(chǎn)量分別為50（1+x）、50（1+x）2，從而根據(jù)題意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故選C．11.如圖，正方形ABCD邊長為2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端點在CD、AD上滑動，當DM為時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形類似.A. B. C.或 D.或【正確答案】C【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵BE=CE，∴AB=2BE，又∵△ABE與以D.M、N為頂點的三角形類似，∴①DM與AB是對應(yīng)邊時，DM=2DN∴DM2+DN2=MN2=1∴DM2+DM2=1，解得DM=；②DM與BE是對應(yīng)邊時,DM=DN，∴DM2+DN2=MN2=1，即DM2+4DM2=1，解得DM=.∴DM為或時，△ABE與以D.M、N為頂點的三角形類似．故選C.點睛：本題考查了類似三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，掌握類似三角形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵，留意分情況討論思想與數(shù)形思想在本題中的運用.12.正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是()A. B.2 C.3 D.2【正確答案】B【詳解】試題解析：如圖：∵正六邊形的邊心距為，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故選B．考點：1．正多邊形和圓；2．勾股定理．13.圖（1）是一個橫斷面為拋物線外形的拱橋，當水面在圖（1）地位時，拱頂（拱橋洞的點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標系，則拋物線的關(guān)系式是（）A.y=﹣2x2 B.y=2x2C.y=﹣0.5x2 D.y=0.5x2【正確答案】C【分析】由圖中可以看出，所求拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，可設(shè)此函數(shù)解析式為：y=ax2，利用待定系數(shù)法求解．【詳解】由題意可得，設(shè)拋物線解析式為：y=ax2，由圖意知拋物線過（2，–2），故–2=a×22，解得：a=–0.5，故解析式為y=﹣0.5x2，選C．根據(jù)題意得到拋物線點的坐標，求解函數(shù)解析式是處理本題的關(guān)鍵.14.如圖，點A為∠α邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示cosα的值，錯誤的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用垂直的定義以及互余的定義得出∠α＝∠ACD，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．【詳解】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD，∴∠α＝∠ACD，∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝，只要選項C錯誤，符合題意．故選：C．此題次要考查了銳角三角函數(shù)的定義，得出∠α=∠ACD是解題關(guān)鍵．15.將函數(shù)y=x2+x的圖象向右平移a(a>0)個單位，得到函數(shù)y=x2-3x+2的圖象，則a的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【詳解】由于,∴頂點橫坐標為：?；∵，∴頂點的橫坐標為：；∴a=?(?)=2.點睛：求得原拋物線的頂點的橫坐標及新拋物線的頂點的橫坐標，a=新拋物線頂點的橫坐標-原拋物線頂點的橫坐標．二、填空題：16.方程x2﹣3x+1=0的項系數(shù)是_____．【正確答案】-3【詳解】x2－3x+1=0項系數(shù)是－3.故答案為－3.點睛：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）二次項系數(shù)為a，項系數(shù)為b，常數(shù)項為c.17.如圖，四邊形是正方形，延伸到，使，則__________°．【正確答案】22.5【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠CAB=∠ACB=45°，再根據(jù)AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠DCB=90°，∵AC是對角線，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵AC=AE,∴∠ACE=67.5°，∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，故22.5°.此題考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，是一道較為基礎(chǔ)的題型.18.如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=1.5m，CD=4.5m，點P到CD的距離為2.7m，則AB與CD間的距離是m．【正確答案】1.8【詳解】由AB∥CD，可得△PAB∽△PCD，設(shè)CD到AB距離為x，根據(jù)類似三角形的性質(zhì)可得，即，解得x=1.8m．所以AB離地面的距離為1.8m，故答案為1.8.19.如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為，下方的弧半徑為，則____．（填“＞“，”“＝”“＜”）【正確答案】＜．【詳解】試題分析：如圖，分別在兩段弧上各選三個點，作出過這三個點的圓，顯然．＜，故答案為＜．考點：確定圓條件．20.如圖，正方形ABCD與正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），則位似的坐標是_____．【正確答案】（0，），（﹣6，7）．【詳解】由圖可得：B（－2，5），C（－2，3），F(xiàn)（3，1），當B、F是對應(yīng)點時，E、A是對應(yīng)點，故位似位于直線BF與y軸的交點處，設(shè)直線BF的解析式為：y=kx+b，則，解得，∴直線BF的解析式是：y=－x+，則x=0時，y=，∴位似是（0，）；當C、E是對應(yīng)點時，D、F是對應(yīng)點，故位似位于直線CE與直線DF的交點處，設(shè)直線CE的解析式為：y=ax+c，則，解得，∴直線CE的解析式是：y=－x+1，設(shè)直線DF的解析式為：y=dx+e，則，解得，∴直線DF的解析式是：y=－x+3，,解得：，∴位似是（－6，7）；故答案為（0，），（－6，7）．點睛：已知兩個圖形位似，要確似，若已知對應(yīng)點，那么對應(yīng)點的連線的交點即為位似；若對應(yīng)點未知，要對對應(yīng)點進行分類討論.三、計算題：21.計算：|1﹣|+3tan30°﹣（﹣5）0﹣（﹣）﹣1．【正確答案】2【詳解】試題分析：先對值、三角函數(shù)、冪進行運算，再進行加減運算.試題解析：解：原式=－1+3×－1－（－3）=－1++3=2．點睛：（1）熟記銳角三角函數(shù)值，去值的時分留意符號成績；（2）a0=1（a≠0），=.22.（x+3）（x﹣1）=12（用配方法）【正確答案】x1=3，x2=﹣5【詳解】試題分析：先將方程左邊去括號，再將常數(shù)項移到方程左邊，然后方程左右兩邊同時加上項系數(shù)一半的平方，解出x即可.試題解析：將原方程整理，得x2+2x=15，兩邊都加上12，得x2+2x+12=15+12，即（x+1）2=16，開平方，得x+1=±4，即x+1=4，或x+1=－4，∴x1=3，x2=－5.點睛：用配方法進行配方時先將二次項系數(shù)化為1，然后方程左右兩邊同時加上項系數(shù)一半的平方.四、解答題：23.如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△C；平移△ABC，若A的對應(yīng)點的坐標為（0，-4），畫出平移后對應(yīng)的△；（2）若將△C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的坐標；（3）在軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．【正確答案】（1）如下圖；（2）；（3）（－2，0）．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B以點C為旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180°的對應(yīng)點A1、B1的地位，然后與點C依次連接即可；再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A2、B2、C2的地位，然后依次連接即可；

（2）根據(jù)對稱的性質(zhì)，連接兩對對應(yīng)頂點，交點即為旋轉(zhuǎn)，然后寫出坐標即可；

（3）根據(jù)軸對稱確定最短路線成績，找出點A關(guān)于x軸的對稱點A′的地位，然后連接A′B與x軸的交點即為點P．【詳解】（1）畫出△A1B1C與△A2B2C2如圖（2）如圖所示,旋轉(zhuǎn)的坐標為:（，-1）(3)如圖所示,點P的坐標為（-2，0）.24.甲乙兩人玩摸球游戲：一個不透明的袋子中裝有相反大小的3個球，球上分別標有數(shù)字1，2，3．首先，甲從中隨機摸出一個球，然后，乙從剩下的球中隨機摸出一個球，比較球上的數(shù)字，較大的獲勝．（1）求甲摸到標有數(shù)字3的球的概率；（2）這個游戲公平嗎？請闡明理由．【正確答案】(1);(2)公平【詳解】試題分析：（1）袋子中裝有相反大小的3個球，球上分別標有數(shù)字1，2，3，甲摸到標有數(shù)字3的球的概率為；（2）列舉出所無情況，分別計算出甲、乙兩人摸到的數(shù)字較大的概率，若概率相等，則公平；若不相等，則不公平.試題解析：解：（1）∵袋子中裝有相反大小的3個球，球上分別標有數(shù)字1，2，3，∴甲摸到標有數(shù)字3的球的概率為；（2）游戲公平，理由如下：列舉一切可能：由表可知：甲獲勝的概率=，乙獲勝的概率=，所以游戲是公平的．點睛：（1）掌握列表法、畫樹狀圖法；（2）要判斷游戲能否公平，即比較概率能否相等.25.如圖，貴陽市某中學(xué)數(shù)學(xué)小組在學(xué)習(xí)了“利用三角函數(shù)測高”后．選定測量小河對岸一幢建筑物BC的高度．他們先在斜坡上的D處，測得建筑物頂?shù)难鼋菫?0°．且D離地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A處測得建筑物頂B的仰角是50°，點E，A，C在同一程度線上，求建筑物BC的高．（結(jié)果保留整數(shù)）【正確答案】21m【詳解】試題分析：過點D作DH⊥BC于點M，得出四邊形DECH是矩形，所以DH=EC，DE=HC，設(shè)BC的長度為xm，則BH=（x－5）m，由∠BDH=30°可以求出∠DBH=60°，進而表示出DH=（x－5），然后表示出AC=（x－5）－10，由BC=tan50°·AC列出方程，解出x即可.試題解析：過點D作DH⊥BC于點M，則四邊形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC，設(shè)BC的高度為xm，則BH=（x－5）m，∵∠BDH=30°，∴∠DBH=60°，∴DH=BH·tan60°=（x－5），∴AC=EC－EA=（x－5）－10，∵∠BAC=50°，∴BC=tan50°·AC，∴x=tan50°·[（x－5）]，解