長春市農(nóng)安縣2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理

吉林省長春市農(nóng)安縣2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理吉林省長春市農(nóng)安縣2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理PAGEPAGE8吉林省長春市農(nóng)安縣2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理吉林省長春市農(nóng)安縣2020—2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理一、選擇題(本題共12小題，每小題給出的四個選項中只有一個選項符合題目要求．共計60分)1命題,,則是（)A．, B．，C．， D．，2．已知實數(shù),“”是“”的（)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A． B． C． D．4．若，滿足約束條件，則的最小值是（）A． B． C． D．5．若實數(shù)且，則下列不等式恒成立的是（)A． B． C． D．6．雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．7．在中，角，，的對邊分別為，，，若，則（）A． B． C． D．或8．在等差數(shù)列中,已知,則該數(shù)列前項和（）A． B． C． D．9．如圖，已知三棱錐,點(diǎn),分別是,的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且，若記,，，則（)A． B．C． D．10．若橢圓的離心率是，則的值等于(）A． B． C．或 D．或11．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān),初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù),請公仔細(xì)算相還"．其大意為：“有一個人走里路，第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了天后到達(dá)目的地”，則該人第天走的路程為(）A．里 B．里 C．里 D．12．已知，是雙曲線兩個焦點(diǎn)，是經(jīng)過且垂直于軸的雙曲線的弦，若，則雙曲線的離心率為（)A． B． C． D．二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知向量，，若,則實數(shù)．14．已知關(guān)于的不等式的解集為，則．15．設(shè),為正數(shù),則的最小值為．16．若數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的通項公式是．三、解答題:（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．在等比數(shù)列中，已知，，求:(1）數(shù)列的通項公式；(2）數(shù)列的前項和．18．在中，角，，所對的邊分別為，，，，．（1）若，求的值;（2）若的面積,求，的值．19．已知在等差數(shù)列中，，．（1)求數(shù)列的通項公式，寫出它的前項和；(2)若，求數(shù)列的前項和．20．如圖，在四棱錐中，平面,，，為中點(diǎn)且．（1)求證：平面;（2）求二面角的余弦值．21．如圖，直線與拋物線相切于點(diǎn)．（1）求實數(shù)的值；（2）求以點(diǎn)為圓心，且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程．22．已知橢圓的離心率為,橢圓的長軸長為．（1）求橢圓的方程；（2)已知直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，是否存在實數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在,求出的值：若不存在,請說明理由．農(nóng)安縣基礎(chǔ)年級期末質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)（理科）試題數(shù)學(xué)評分細(xì)則考查時間：120分鐘考查內(nèi)容：必修5，選修2—1．一、選擇題（本題共12小題，每小題給出的四個選項中只有一個選項符合題目要求．共計60分）123456789101112DADBCAABCCCD二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分）13．14．15．16．三、解答題（本題共6大題,共70分)17．（1)因為,，所以，所以，所以;（2）因為為等比數(shù)列且，所以18．(1）,且，．由正弦定理得，．（2），．由余弦定理得，．19．(1）設(shè)，由題意得，，，，所以，．（2）．20．（1）證明:取中點(diǎn)，連接，．因為中，，為中點(diǎn)，所以且．又因為且，所以且．所以四邊形為平行四邊形,所以，又因為平面，平面，所以平面．（2)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為,，軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，所以平面的法向量為設(shè)．又，,，，設(shè)面的一個法向量為，則有:，可求得平面的一個法向量為．設(shè)二面角大小為，則，所以，所以二面角的余弦值為．21．【詳解】（1）直線:與拋物線相切于點(diǎn)．則，得，(*）因為直線與拋物線相切,所以，解得．(2）由（1）可知，故方程（*）即為，解得，代入，得．故點(diǎn),因為圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，所以圓的半徑等于圓心到拋物線的準(zhǔn)線的距離,即，所以圓的方程為．22．（1）設(shè)橢圓的焦半距為，則由題設(shè)，得，解得，所以,故所求橢圓的方程為．(2）存在實數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．理由