長沙一中2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次階段性檢測試題

湖南省長沙一中2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次階段性檢測試題湖南省長沙一中2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次階段性檢測試題PAGEPAGE15湖南省長沙一中2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次階段性檢測試題湖南省長沙一中2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次階段性檢測試題時(shí)間：120分鐘分值:150分一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1。已知全集，，則(）A。 B。C。 D。2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?A。 B. C. D。3.下列函數(shù)為偶函數(shù),且在單調(diào)遞增的是（)A。 B. C. D.4.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.,5.若，，，則、的大小關(guān)系為（)A. B.C。 D.由的取值確定6.函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍為（）A。 B. C. D。7.已知,，則(）A。 B. C。 D.8。已知,都是正數(shù)，且，則的最小值為()A。 B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分.)9.已知集合，為自然數(shù)集，則下列表示正確的是（）A。 B。 C。 D.10.下列函數(shù)的最小值為的有（）A. B。C。 D。11.以下選項(xiàng)中，是，的一個(gè)必要條件的為（）A. B。 C. D.12。設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如：，，又稱為取整函數(shù)，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，諸如停車收費(fèi)，出租車收費(fèi)等均按“取整函數(shù)”進(jìn)行計(jì)費(fèi),以下關(guān)于“取整函數(shù)"的描述，正確的是（)A。，B。,若，則C。，D。不等式的解集為三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。)13.已知函數(shù),則________。14.已知集合,,若，則實(shí)數(shù)的所有可能的取值組成的集合為________。15。用表示、、三個(gè)數(shù)中的最小值，則的最大值為________.16。高二某班共有人，每名學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治這六門課程中選擇門進(jìn)行學(xué)習(xí)。已知選擇物理、化學(xué)、生物的學(xué)生各有至少人,這三門學(xué)科均不選的有人.這三門課程均選的有人,三門中任選兩門課程的均至少有人。三門中只選物理與只選化學(xué)均至少有人，那么該班選擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生至多有________人。四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.(本小題滿分10分）已知集合，.(1)若,求實(shí)數(shù)的值；（2）是的________條件，若實(shí)數(shù)的值存在,求出的取值范圍；若不存在，說明理由.（請?jiān)冖俪浞植槐匾?，②必要不充分，③充?中任選一個(gè)，補(bǔ)充到空白處）18.（本小題滿分12分）函數(shù).(1)若的定義域?yàn)?，求的取值范圍?2)當(dāng)時(shí),求的值域.19。（本小題滿分12分)已知不等式的解集為.（1）求，的值，并求不等式的解集;（2)解關(guān)于的不等式(，且)20.(本小題滿分12分）已知、、為正數(shù).(1)若,證明：；（2)若，證明：。21.（本小題滿分12分)用清水洗一堆衣服上殘留的污漬，用水越多，洗掉的污漬量也越多，但是還有污漬殘留在衣服上,現(xiàn)作如下假定:用單位的水清洗次后,衣服上殘留的污漬與本次清洗前殘留的污漬之比為函數(shù).（1)（ⅰ)試解釋與的實(shí)際意義；(ⅱ）寫出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件或具有的性質(zhì)；（寫出至少條，不需要證明）(2）現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗兩次。哪種方案清洗后衣服上殘留的污漬比較少？請說明理由.22。(本小題滿分12分）已知。（1）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2）若,在上有最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.長沙一中2020-2021學(xué)年度高一第一學(xué)期第一次階段性檢測數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題123456789101112DADCABABABADCDBCD二、填空題13。 14。 15. 16。三、解答題17.【解析】(1)對即對，即，則，即經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意。（2)選①,，此時(shí)必?zé)o解.即不存在實(shí)數(shù),使得題意成立選②，選③，此時(shí)無解，即不存在實(shí)數(shù),使得題意成立18.【解析】(1)即,對恒成立1

當(dāng)，滿足；2°當(dāng)時(shí)，綜上：時(shí),函數(shù)的定義域?yàn)?2）時(shí)，令故∴的值域?yàn)?9?！窘馕觥浚?）由題意知且.則即的解集為（2)1

當(dāng),不等式2

當(dāng)，不等式3

當(dāng)時(shí)，則或綜上所述：1）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為2)當(dāng)時(shí),不等式的解集為3）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為20?！窘馕觥?1)∵，變形得∴∵,∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí),等號(hào)成立（2）.即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立21.【解析】(1）(ⅰ)，表示沒有用水清洗時(shí)，衣服上的污漬不變,表示用個(gè)單位的水清洗時(shí),可清除衣服上殘留的污漬的(ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)?，值為，在上單調(diào)遞減(2)設(shè)清洗前衣服上的污漬為,用單位量的水清洗次后，殘留的污漬為則如果用單位的水清洗次,則殘留的污漬為然后再用單位的水清洗次后,殘留的污漬為。由于，所以，的符號(hào)由決定當(dāng)時(shí),，此時(shí)，把單位的水平均分成份后，清洗兩次，殘留的污漬較少當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，兩種清洗方法效果相同當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，用單位的水清洗一次