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文檔簡介
2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.小明調(diào)查了班級(jí)里20位同學(xué)本學(xué)期購買課外書的花費(fèi)情況,并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計(jì)圖.在這20位同學(xué)中,本學(xué)期購買課外書的花費(fèi)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.50,50 B.50,30 C.80,50 D.30,502.下列判斷正確的是()A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,一定有5次正面向上B.天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”,表示明天有40%的時(shí)間都在降雨C.“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次,投中”為隨機(jī)事件D.“a是實(shí)數(shù),|a|≥0”是不可能事件3.的化簡結(jié)果為A.3 B. C. D.94.如圖所示的四個(gè)圖案是四國冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案上的一部分圖形,其中為軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.5.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對(duì)稱軸為直線x=,且經(jīng)過點(diǎn)(2,0),下列說法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-2,y1),(,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1<y2.其中說法正確的有()A.②③④ B.①②③ C.①④ D.①②④6.二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是()A.-7 B.5 C.0 D.97.x=1是關(guān)于x的方程2x﹣a=0的解,則a的值是()A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.18.如圖,△ABC的面積為8cm2,AP垂直∠B的平分線BP于P,則△PBC的面積為(
)A.2cm2
B.3cm2
C.4cm2
D.5cm29.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.10.一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片,把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、1.隨機(jī)抽取一張卡片,然后放回,再隨機(jī)抽取一張卡片,則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示,則甲乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關(guān)系為________.(填“>”或“<”)12.如圖,某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果,繪制出一個(gè)未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖,若該校共有學(xué)生1500人,則據(jù)此估計(jì)步行的有_____.13.若一段弧的半徑為24,所對(duì)圓心角為60°,則這段弧長為____.14.舉重比賽的總成績是選手的挺舉與抓舉兩項(xiàng)成績之和,若其中一項(xiàng)三次挑戰(zhàn)失敗,則該項(xiàng)成績?yōu)?,甲、乙是同一重量級(jí)別的舉重選手,他們近三年六次重要比賽的成績?nèi)缦拢▎挝唬汗铮喝绻闶墙叹?,要選派一名選手參加國際比賽,那么你會(huì)選擇_____(填“甲”或“乙”),理由是___________.15.如圖,矩形ABCD中,AB=2AD,點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,AB與x軸的正半軸相交于點(diǎn)E,若E為AB的中點(diǎn),則k的值為_____.16.關(guān)于x的方程x2-3x+2=0的兩根為x1,x2,則x1+x2+x1x2的值為______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如果a2+2a-1=0,求代數(shù)式的值.18.(8分)如圖,甲、乙用4張撲克牌玩游戲,他倆將撲克牌洗勻后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一張,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙約定:只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時(shí)甲勝;否則乙勝.請(qǐng)你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)是否相同.19.(8分)某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球,已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球每筒的售價(jià)多15元,健民體育活動(dòng)中心從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球,共花費(fèi)255元.該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元?根據(jù)健民體育活動(dòng)中心消費(fèi)者的需求量,活動(dòng)中心決定用不超過2550元錢購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共50筒,那么最多可以購進(jìn)多少筒甲種羽毛球?20.(8分)向陽中學(xué)校園內(nèi)有一條林萌道叫“勤學(xué)路”,道路兩邊有如圖所示的路燈(在鉛垂面內(nèi)的示意圖),燈柱BC的高為10米,燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°.路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE的長為13.3米,從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為α和45°,且tanα=1.求燈桿AB的長度.21.(8分)二次函數(shù)y=x2﹣2mx+5m的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,﹣2).(1)求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸;(2)當(dāng)﹣4≤x≤1時(shí),求y的取值范圍.22.(10分)如圖,在矩形ABCD中,AB═2,AD=,P是BC邊上的一點(diǎn),且BP=2CP.(1)用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點(diǎn)E,連接AE、BE(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)如圖②,在(1)的條體下,判斷EB是否平分∠AEC,并說明理由;(3)如圖③,在(2)的條件下,連接EP并廷長交AB的廷長線于點(diǎn)F,連接AP,不添加輔助線,△PFB能否由都經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與△PAE組成一個(gè)等腰三角形?如果能,說明理由,并寫出兩種方法(指出對(duì)稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離)23.(12分)某中學(xué)開展“漢字聽寫大賽”活動(dòng),為了解學(xué)生的參與情況,在該校隨機(jī)抽取了四個(gè)班級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:(1)這四個(gè)班參與大賽的學(xué)生共__________人;(2)請(qǐng)你補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;(3)求圖1中甲班所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);(4)若四個(gè)班級(jí)的學(xué)生總數(shù)是160人,全校共2000人,請(qǐng)你估計(jì)全校的學(xué)生中參與這次活動(dòng)的大約有多少人.24.隨著交通道路的不斷完善,帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn),該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:(1)2017年“五?一”期間,該市周邊景點(diǎn)共接待游客萬人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預(yù)計(jì)2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請(qǐng)估計(jì)有多少萬人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游?(3)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中,同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少?請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結(jié)果.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】分析:根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖分別求出購買課外書花費(fèi)分別為100、80、50、30、20元的同學(xué)人數(shù),再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解.詳解:由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知,購買課外書花費(fèi)為100元的同學(xué)有:20×10%=2(人),購買課外書花費(fèi)為80元的同學(xué)有:20×25%=5(人),購買課外書花費(fèi)為50元的同學(xué)有:20×40%=8(人),購買課外書花費(fèi)為30元的同學(xué)有:20×20%=4(人),購買課外書花費(fèi)為20元的同學(xué)有:20×5%=1(人),20個(gè)數(shù)據(jù)為100,100,80,80,80,80,80,50,50,50,50,50,50,50,50,30,30,30,30,20,在這20位同學(xué)中,本學(xué)期計(jì)劃購買課外書的花費(fèi)的眾數(shù)為50元,中位數(shù)為(50+50)÷2=50(元).故選A.點(diǎn)睛:本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖,平均數(shù),中位數(shù)與眾數(shù),注意掌握通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.2、C【解析】
直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案.【詳解】A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,一定有5次正面向上,錯(cuò)誤;B、天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”,表示明天有40%的時(shí)間都在降雨,錯(cuò)誤;C、“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次,投中”為隨機(jī)事件,正確;D、“a是實(shí)數(shù),|a|≥0”是必然事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件的定義,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.3、A【解析】試題分析:根據(jù)二次根式的計(jì)算化簡可得:.故選A.考點(diǎn):二次根式的化簡4、D【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】解:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念,A、B、C都不是軸對(duì)稱圖形,D是軸對(duì)稱圖形.
故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形的判斷方法:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形5、D【解析】
根據(jù)圖象得出a<0,a+b=0,c>0,即可判斷①②;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③,根據(jù)(-2,y1),(,y2)到對(duì)稱軸的距離即可判斷④.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象的開口向下,∴a<0,∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,∴c>0,∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=,∴a=-b,∴b>0,∴abc<0,故①正確;∵a=-b,∴a+b=0,故②正確;把x=2代入拋物線的解析式得,4a+2b+c=0,故③錯(cuò)誤;∵,故④正確;故選D..【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,題目比較典型,主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力.6、D【解析】
直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)而得出答案.【詳解】y=﹣x2﹣4x+5=﹣(x+2)2+9,即二次函數(shù)y=﹣x2﹣4x+5的最大值是9,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的最值,正確配方是解題關(guān)鍵.7、B【解析】試題解析:把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0,解得a=1.故選B.考點(diǎn):一元一次方程的解.8、C【解析】
延長AP交BC于E,根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P,即可求出△ABP≌△BEP,又知△APC和△CPE等底同高,可以證明兩三角形面積相等,即可求得△PBC的面積.【詳解】延長AP交BC于E.∵AP垂直∠B的平分線BP于P,∴∠ABP=∠EBP,∠APB=∠BPE=90°.在△APB和△EPB中,∵∠APB=∠EPBBP=BP∠ABP=∠EBP,∴△APB≌△EPB(ASA),∴S△APB=S△EPB,AP=PE,∴△APC和△CPE等底同高,∴S△APC=S△PCE,∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=12S△ABC故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE=12S△9、A【解析】
分別求得不等式組中兩個(gè)不等式的解集,再確定不等式組的解集,表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解不等式①得,x>1;解不等式②得,x>2;∴不等式組的解集為:x≥2,在數(shù)軸上表示為:故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,正確求得不等式組中每個(gè)不等式的解集是解決問題的關(guān)鍵.10、C【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為:共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12,所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、>【解析】
觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知:乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定,波動(dòng)?。徊▌?dòng)越小越穩(wěn)定.【詳解】解:觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知:乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定,波動(dòng)??;則乙地的日平均氣溫的方差小,故S2甲>S2乙.故答案為:>.【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定.反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.12、1【解析】
∵騎車的學(xué)生所占的百分比是×100%=35%,∴步行的學(xué)生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%,∴若該校共有學(xué)生1500人,則據(jù)此估計(jì)步行的有1500×40%=1(人),故答案為1.13、8π【解析】試題分析:∵弧的半徑為24,所對(duì)圓心角為60°,∴弧長為l==8π.故答案為8π.【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算.14、乙乙的比賽成績比較穩(wěn)定.【解析】
觀察表格中的數(shù)據(jù)可知:甲的比賽成績波動(dòng)幅度較大,故甲的比賽成績不穩(wěn)定;乙的比賽成績波動(dòng)幅度較小,故乙的比賽成績比較穩(wěn)定,據(jù)此可得結(jié)論.【詳解】觀察表格中的數(shù)據(jù)可得,甲的比賽成績波動(dòng)幅度較大,故甲的比賽成績不穩(wěn)定;乙的比賽成績波動(dòng)幅度較小,故乙的比賽成績比較穩(wěn)定;所以要選派一名選手參加國際比賽,應(yīng)該選擇乙,理由是乙的比賽成績比較穩(wěn)定.故答案為乙,乙的比賽成績比較穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差,方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越小;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.15、【解析】解:如圖,作DF⊥y軸于F,過B點(diǎn)作x軸的平行線與過C點(diǎn)垂直與x軸的直線交于G,CG交x軸于K,作BH⊥x軸于H,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∴∠DAF+∠OAE=90°,∵∠AEO+∠OAE=90°,∴∠DAF=∠AEO,∵AB=2AD,E為AB的中點(diǎn),∴AD=AE,在△ADF和△EAO中,∵∠DAF=∠AEO,∠AFD=∠AOE=90°,AD=AE,∴△ADF≌△EAO(AAS),∴DF=OA=1,AF=OE,∴D(1,k),∴AF=k﹣1,同理;△AOE≌△BHE,△ADF≌△CBG,∴BH=BG=DF=OA=1,EH=CG=OE=AF=k﹣1,∴OK=2(k﹣1)+1=2k﹣1,CK=k﹣2,∴C(2k﹣1,k﹣2),∴(2k﹣1)(k﹣2)=1k,解得k1=,k2=,∵k﹣1>0,∴k=.故答案為.點(diǎn)睛:本題考查了矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.16、5【解析】試題分析:利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.解:∵x1,x2是方程x2-3x+2=0的兩根,∴x1+x2=,x1x2=,∴x1+x2+x1x2=3+2=5.故答案為:5.三、解答題(共8題,共72分)17、1【解析】==1.故答案為1.18、甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)不相同.【解析】試題分析:先畫出樹狀圖列舉出所有情況,再分別算出甲、乙獲勝的概率,比較即可判斷.∴P∴甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)不相同.考點(diǎn):可能性大小的判斷點(diǎn)評(píng):本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握概率的求法,即可完成.19、(1)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元,乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元;(2)最多可以購進(jìn)1筒甲種羽毛球.【解析】
(1)設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元,乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元,根據(jù)“甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球每筒的售價(jià)多15元,購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球共花費(fèi)255元”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒,則購進(jìn)乙種羽毛球(50﹣m)筒,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過2550元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元,乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元,依題意,得:,解得:.答:該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元,乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元.(2)設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒,則購進(jìn)乙種羽毛球(50﹣m)筒,依題意,得:60m+45(50﹣m)≤2550,解得:m≤1.答:最多可以購進(jìn)1筒甲種羽毛球.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.20、燈桿AB的長度為2.3米.【解析】
過點(diǎn)A作AF⊥CE,交CE于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BG⊥AF,交AF于點(diǎn)G,則FG=BC=2.設(shè)AF=x知EF=AF=x、DF==,由DE=13.3求得x=11.4,據(jù)此知AG=AF﹣GF=1.4,再求得∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=30°可得AB=2AG=2.3.【詳解】過點(diǎn)A作AF⊥CE,交CE于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作BG⊥AF,交AF于點(diǎn)G,則FG=BC=2.由題意得:∠ADE=α,∠E=45°.設(shè)AF=x.∵∠E=45°,∴EF=AF=x.在Rt△ADF中,∵tan∠ADF=,∴DF==.∵DE=13.3,∴x+=13.3,∴x=11.4,∴AG=AF﹣GF=11.4﹣2=1.4.∵∠ABC=120°,∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°,∴AB=2AG=2.3.答:燈桿AB的長度為2.3米.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形﹣仰角俯角問題,解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意構(gòu)建直角三角形并熟練掌握三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用能力.21、(1)x=-1;(2)﹣6≤y≤1;【解析】
(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱性和待定系數(shù)法求解即可;(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得.【詳解】(1)把點(diǎn)(1,﹣2)代入y=x2﹣2mx+5m中,可得:1﹣2m+5m=﹣2,解得:m=﹣1,所以二次函數(shù)y=x2﹣2mx+5m的對(duì)稱軸是x=,(2)∵y=x2+2x﹣5=(x+1)2﹣6,∴當(dāng)x=﹣1時(shí),y取得最小值﹣6,由表可知當(dāng)x=﹣4時(shí)y=1,當(dāng)x=﹣1時(shí)y=﹣6,∴當(dāng)﹣4≤x≤1時(shí),﹣6≤y≤1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)作圖見解析;(2)EB是平分∠AEC,理由見解析;(3)△PFB能由都經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與△PAE組成一個(gè)等腰三角形,變換的方法為:將△BPF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°和△EPA重合,①沿PF折疊,②沿AE折疊.【解析】【分析】(1)根據(jù)作線段的垂直平分線的方法作圖即可得出結(jié)論;(2)先求出DE=CE=1,進(jìn)而判斷出△ADE≌△BCE,得出∠AED=∠BEC,再用銳角三角函數(shù)求出∠AED,即可得出結(jié)論;(3)先判斷出△AEP≌△FBP,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)依題意作出圖形如圖①所示;(2)EB是平分∠AEC,理由:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,CD=AB=2,BC=AD=,∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),∴DE=CE=CD=1,在△ADE和△BCE中,,∴△ADE≌△BCE,∴∠AED=∠BEC,在Rt△ADE中,AD=,DE=1,∴tan∠AED==,∴∠AED=60°,∴∠BCE=∠AED=60°,∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC,∴BE平分∠AEC;(3)∵BP=2CP,BC==,∴CP=,BP=,在Rt△CEP中,tan∠CEP==,∴∠CEP=30°,∴∠BEP=30°,∴∠AEP=90°,∵CD∥AB,∴∠F=∠CEP=30°,在Rt△ABP中,tan∠BAP==,∴∠PAB=30°,∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB,∵CB⊥AF,∴AP=FP,∴△AEP≌△FBP,∴△PFB能由都經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與△PAE組成一個(gè)等腰三角形,變換的方法為:將△BPF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°和△EPA重合,①沿PF折疊,②沿AE折疊.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),解直角三角形,圖形的變換等,熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理、判斷出△AEP≌△△FBP是解本題的關(guān)鍵.23、(1)100;(2)見解析;(3)108°;(4)1250.【解析】試題分析:(1)根據(jù)乙班參賽30人,所占比為20%,即可求出這四個(gè)
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