向量的概念及表示

高中數(shù)學(xué)必修4第二章平面向量向量的概念及表示唉,哪兒去了?嘻嘻!大笨貓!AB老鼠由A向東北逃竄，貓?jiān)贐處向東追去。貓能否追到老鼠？思考？不能，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了。BA問(wèn)題情境請(qǐng)同學(xué)們到我家

來(lái)做客!如果要找一個(gè)物理量來(lái)刻畫(huà)從學(xué)校到老師家的位置變化，應(yīng)該用哪個(gè)量？“位移”和“路程”這兩個(gè)物理量一樣嗎？一．向量的相關(guān)概念建構(gòu)數(shù)學(xué)路程位移只有大小沒(méi)有方向既有大小又有方向矢量標(biāo)量在你學(xué)過(guò)的量中，哪些是數(shù)量，哪些是向量？（只需用一個(gè)實(shí)數(shù)就可以表示的量）數(shù)量向量１.向量的定義：既有大小又有方向的量。學(xué)生活動(dòng)判斷下列說(shuō)法是否正確:由于零上溫度可以用正數(shù)來(lái)表示,零下溫度可以用負(fù)數(shù)來(lái)表示,所以溫度是向量.錯(cuò)誤,因?yàn)闇囟葲](méi)有方向.坐標(biāo)平面上的x軸和y軸是向量.錯(cuò)誤,因?yàn)闊o(wú)法刻畫(huà)x軸和y軸的大小.“大小”和“方向”是向量的兩個(gè)重要方面！2、向量的表示建構(gòu)數(shù)學(xué)i:

有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小.ii:

箭頭所指的方向表示向量的方向.向量常用一條有向線段來(lái)表示.幾何表示向量可以用有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示,如：字母表示

在印刷時(shí),常用粗黑體小寫(xiě)字母a,b,c

來(lái)表示;手寫(xiě)時(shí)則可用帶箭頭的小寫(xiě)字母來(lái)表示.ＧＮf3、向量的大小(模)向量的大小，也就是向量的長(zhǎng)度(或稱模).記作||.建構(gòu)數(shù)學(xué)思考：這兩個(gè)量?jī)H從大小上刻畫(huà)了向量．建構(gòu)數(shù)學(xué)零向量：長(zhǎng)度為0

的向量，記作

.單位向量：長(zhǎng)度等于1

個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫做單位向量

.思考:單位向量唯一嗎?平面直角坐標(biāo)系內(nèi),所有起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量,它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形?平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。共線向量：平行向量也叫做共線向量。建構(gòu)數(shù)學(xué)三、向量的關(guān)系相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量叫做相反向量。記作：規(guī)定:零向量與任一向量平行.思考：1、若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合嗎？2、向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上嗎？3、平行于同一個(gè)向量的兩個(gè)向量平行嗎？４、若四邊形ABCD是平行四邊形，則有＝嗎?ABCD例１、如圖，O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：鞏固練習(xí)（1）與相等的向量為

；（2）與共線的向量為

；

（3）與的模相等的向量為

；（4）向量與是否相等？答

．相等的有7個(gè)長(zhǎng)度相等的有15個(gè)（除外）課堂小結(jié)向量向量最初被應(yīng)用于物理學(xué)，被稱為矢量．很多物理量，如力、速度、位移、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度等都是向量。大約公元前３５０年，古希臘著名學(xué)者亞里士多