2023屆福建省建陽市東片中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析及點睛_第1頁
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文檔簡介

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,已知?ABCD中,E是邊AD的中點,BE交對角線AC于點F,那么S△AFE:S四邊形FCDE為()A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:62.如圖,PB切⊙O于點B,PO交⊙O于點E,延長PO交⊙O于點A,連結(jié)AB,⊙O的半徑OD⊥AB于點C,BP=6,∠P=30°,則CD的長度是()A. B. C. D.23.方程的根是()A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=24.二次函數(shù)(a、b、c是常數(shù),且a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論錯誤的是()A.4ac<b2 B.a(chǎn)bc<0 C.b+c>3a D.a(chǎn)<b5.-5的相反數(shù)是()A.5 B. C. D.6.如圖,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經(jīng)測量AB=2m,則樹高為()米A. B. C.+1 D.37.如圖,在平面直角坐標系xOy中,菱形AOBC的一個頂點O在坐標原點,一邊OB在x軸的正半軸上,sin∠AOB=,反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A,與BC交于點F,則△AOF的面積等于()A.30 B.40 C.60 D.808.如圖,在中,點D為AC邊上一點,則CD的長為()A.1 B. C.2 D.9.如圖是某個幾何體的三視圖,該幾何體是()A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐10.如圖,兩個同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm,大圓的弦AB與小圓相切,則劣弧AB的長為()A.2πcm B.4πcm C.6πcm D.8πcm二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.尺規(guī)作圖:過直線外一點作已知直線的平行線.已知:如圖,直線l與直線l外一點P.求作:過點P與直線l平行的直線.作法如下:(1)在直線l上任取兩點A、B,連接AP、BP;(2)以點B為圓心,AP長為半徑作弧,以點P為圓心,AB長為半徑作弧,如圖所示,兩弧相交于點M;(3)過點P、M作直線;(4)直線PM即為所求.請回答:PM平行于l的依據(jù)是_____.12.如圖,在△ABC中,AD、BE分別是邊BC、AC上的中線,AB=AC=5,cos∠C=,那么GE=_______.13.中國古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》有方程組問題“五只雀,六只燕,共重1斤(等于16兩),雀重燕輕.互換其中一只,恰好一樣重.”設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩,y兩,則根據(jù)題意,可得方程組為___.14.如圖,在四個小正方體搭成的幾何體中,每個小正方體的棱長都是1,則該幾何體的三視圖的面積之和是_____.15.函數(shù)y=+中,自變量x的取值范圍是_____.16.已知點A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一條直線上,則m的值為___________.17.甲、乙兩個機器人檢測零件,甲比乙每小時多檢測20個,甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少,若設(shè)甲每小時檢測個,則根據(jù)題意,可列出方程:__________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)計算:﹣14﹣2×(﹣3)2+÷(﹣)如圖,小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折,使點C、D分別落在點M、N的位置,發(fā)現(xiàn)∠EFM=2∠BFM,求∠EFC的度數(shù).19.(5分)如圖,在△ABC中,AD=15,AC=12,DC=9,點B是CD延長線上一點,連接AB,若AB=1.求:△ABD的面積.20.(8分)某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽,已知每篇參賽征文成績記m分(60≤m≤100),組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文,統(tǒng)計了它們的成績,并繪制了如圖不完整的兩幅統(tǒng)計圖表.征文比賽成績頻數(shù)分布表分數(shù)段頻數(shù)頻率60≤m<70380.3870≤m<80a0.3280≤m<90bc90≤m≤100100.1合計1請根據(jù)以上信息,解決下列問題:(1)征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是;(2)補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖;(3)若80分以上(含80分)的征文將被評為一等獎,試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù).21.(10分)解不等式組:.22.(10分)如圖,已知點E,F(xiàn)分別是?ABCD的對角線BD所在直線上的兩點,BF=DE,連接AE,CF,求證:CF=AE,CF∥AE.23.(12分)如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,延長CE,BA交于點F,連接AC,DF.(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;(2)當CF平分∠BCD時,寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.24.(14分)投資1萬元圍一個矩形菜園(如圖),其中一邊靠墻,另外三邊選用不同材料建造.墻長24m,平行于墻的邊的費用為200元/m,垂直于墻的邊的費用為150元/m,設(shè)平行于墻的邊長為xm設(shè)垂直于墻的一邊長為ym,直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;若菜園面積為384m2,求x的值;求菜園的最大面積.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

根據(jù)AE∥BC,E為AD中點,找到AF與FC的比,則可知△AEF面積與△FCE面積的比,同時因為△DEC面積=△AEC面積,則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關(guān)系.【詳解】解:連接CE,∵AE∥BC,E為AD中點,

∴.

∴△FEC面積是△AEF面積的2倍.

設(shè)△AEF面積為x,則△AEC面積為3x,

∵E為AD中點,

∴△DEC面積=△AEC面積=3x.

∴四邊形FCDE面積為1x,

所以S△AFE:S四邊形FCDE為1:1.

故選:C.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是通過線段的比得到三角形面積的關(guān)系.2、C【解析】

連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)與三角函數(shù)得到∠POB=60°,OB=OD=2,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)得到OC的長,即可得到CD的長.【詳解】解:如圖,連接OB,∵PB切⊙O于點B,∴∠OBP=90°,∵BP=6,∠P=30°,∴∠POB=60°,OD=OB=BPtan30°=6×=2,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=30°,∵OD⊥AB,∴∠OCB=90°,∴∠OBC=30°,則OC=OB=,∴CD=.故選:C.【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)與銳角的三角函數(shù),解此題的關(guān)鍵在于利用切線的性質(zhì)得到相關(guān)線段與角度的值,再根據(jù)圓和等腰三角形的性質(zhì)求解即可.3、C【解析】試題解析:x(x+1)=0,

?x=0或x+1=0,

解得x1=0,x1=-1.

故選C.4、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可求出答案.【詳解】由圖象可知:△>0,∴b2﹣4ac>0,∴b2>4ac,故A正確;∵拋物線開口向上,∴a<0,∵拋物線與y軸的負半軸,∴c<0,∵拋物線對稱軸為x=<0,∴b<0,∴abc<0,故B正確;∵當x=1時,y=a+b+c>0,∵4a<0,∴a+b+c>4a,∴b+c>3a,故C正確;∵當x=﹣1時,y=a﹣b+c>0,∴a﹣b+c>c,∴a﹣b>0,∴a>b,故D錯誤;故選D.考點:本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程、不等式之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運用.5、A【解析】由相反數(shù)的定義:“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知-5的相反數(shù)是5.故選A.6、C【解析】由題意可知,AC=1,AB=2,∠CAB=90°據(jù)勾股定理則BC=m;∴AC+BC=(1+)m.答:樹高為(1+)米.故選C.7、B【解析】

過點A作AM⊥x軸于點M,設(shè)OA=a,通過解直角三角形找出點A的坐標,結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出a的值,再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點F在邊BC上,即可得出S△AOF=S菱形OBCA,結(jié)合菱形的面積公式即可得出結(jié)論.【詳解】過點A作AM⊥x軸于點M,如圖所示.設(shè)OA=a,在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=,∴AM=OA?sin∠AOB=a,OM==a,∴點A的坐標為(a,a).∵點A在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴a?a=a2=48,解得:a=1,或a=-1(舍去).∴AM=8,OM=6,OB=OA=1.∵四邊形OACB是菱形,點F在邊BC上,∴S△AOF=S菱形OBCA=OB?AM=2.故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題的關(guān)鍵是找出S△AOF=S菱形OBCA.8、C【解析】

根據(jù)∠DBC=∠A,∠C=∠C,判定△BCD∽△ACB,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等得到代入求值即可.【詳解】∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,∴△BCD∽△ACB,∴∴∴CD=2.故選:C.【點睛】主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析:觀察可得,主視圖是三角形,俯視圖是兩個矩形,左視圖是矩形,所以這個幾何體是三棱柱,故選A.考點:由三視圖判定幾何體.10、B【解析】

首先連接OC,AO,由切線的性質(zhì),可得OC⊥AB,根據(jù)已知條件可得:OA=2OC,進而求出∠AOC的度數(shù),則圓心角∠AOB可求,根據(jù)弧長公式即可求出劣弧AB的長.【詳解】解:如圖,連接OC,AO,

∵大圓的一條弦AB與小圓相切,

∴OC⊥AB,

∵OA=6,OC=3,

∴OA=2OC,

∴∠A=30°,

∴∠AOC=60°,

∴∠AOB=120°,

∴劣弧AB的長==4π,

故選B.【點睛】本題考查切線的性質(zhì),弧長公式,熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;平行四邊形對邊平行;兩點確定一條直線.【解析】

利用畫法得到PM=AB,BM=PA,則利用平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABMP為平行四邊形,然后根據(jù)2平行四邊形的性質(zhì)得到PM∥AB.【詳解】解:由作法得PM=AB,BM=PA,∴四邊形ABMP為平行四邊形,∴PM∥AB.故答案為:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;平行四邊形對邊平行;兩點確定一條直線.【點睛】本題考查基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點作已知直線的垂線).也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).12、【解析】

過點E作EF⊥BC交BC于點F,分別求得AD=3,BD=CD=4,EF=,DF=2,BF=6,再結(jié)合△BGD∽△BEF即可.【詳解】過點E作EF⊥BC交BC于點F.∵AB=AC,AD為BC的中線∴AD⊥BC∴EF為△ADC的中位線.又∵cos∠C=,AB=AC=5,∴AD=3,BD=CD=4,EF=,DF=2∴BF=6∴在Rt△BEF中BE==,又∵△BGD∽△BEF∴,即BG=.GE=BE-BG=故答案為.【點睛】本題考查的知識點是三角形的相似,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的相似.13、【解析】設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩,y兩,由題意得:故答案是:或.14、1【解析】

根據(jù)三視圖的定義求解即可.【詳解】主視圖是第一層是三個小正方形,第二層右邊一個小正方形,主視圖的面積是4,俯視圖是三個小正方形,俯視圖的面積是3,左視圖是下邊一個小正方形,第二層一個小正方形,左視圖的面積是2,幾何體的三視圖的面積之和是4+3+2=1,故答案為1.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵.15、x≥﹣2且x≠1【解析】分析:根據(jù)使分式和二次根式有意義的要求列出關(guān)于x的不等式組,解不等式組即可求得x的取值范圍.詳解:∵有意義,∴,解得:且.故答案為:且.點睛:本題解題的關(guān)鍵是需注意:要使函數(shù)有意義,的取值需同時滿足兩個條件:和,二者缺一不可.16、3【解析】設(shè)過點A(2,0)和點B(0,2)的直線的解析式為:,則,解得:,∴直線AB的解析式為:,∵點C(-1,m)在直線AB上,∴,即.故答案為3.點睛:在平面直角坐標系中,已知三點共線和其中兩點的坐標,求第3點坐標中待定字母的值時,通常先由已知兩點的坐標求出過這兩點的直線的解析式,在將第3點的坐標代入所求解析式中,即可求得待定字母的值.17、【解析】【分析】若設(shè)甲每小時檢測個,檢測時間為,乙每小時檢測個,檢測時間為,根據(jù)甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少,列出方程即可.【解答】若設(shè)甲每小時檢測個,檢測時間為,乙每小時檢測個,檢測時間為,根據(jù)題意有:.故答案為【點評】考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)﹣10;(2)∠EFC=72°.【解析】

(1)原式利用乘方的意義,立方根定義,乘除法則及家減法法則計算即可;(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到一對角相等,再由已知角的關(guān)系求出結(jié)果即可.【詳解】(1)原式=﹣1﹣18+9=﹣10;(2)由折疊得:∠EFM=∠EFC,∵∠EFM=2∠BFM,∴設(shè)∠EFM=∠EFC=x,則有∠BFM=x,∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°,∴x+x+x=180°,解得:x=72°,則∠EFC=72°.【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的運算法則及平行線的性質(zhì).19、2.【解析】試題分析:由勾股定理的逆定理證明△ADC是直角三角形,∠C=90°,再由勾股定理求出BC,得出BD,即可得出結(jié)果.解:在△ADC中,AD=15,AC=12,DC=9,AC2+DC2=122+92=152=AD2,即AC2+DC2=AD2,∴△ADC是直角三角形,∠C=90°,在Rt△ABC中,BC===16,∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7,∴△ABD的面積=×7×12=2.20、(1)0.2;(2)答案見解析;(3)300【解析】

第一問,根據(jù)頻率的和為1,求出c的值;第二問,先用分數(shù)段是90到100的頻數(shù)和頻率求出總的樣本數(shù)量,然后再乘以頻率分別求出a和b的值,再畫出頻數(shù)分布直方圖;第三問用全市征文的總篇數(shù)乘以80分以上的頻率得到全市80分以上的征文的篇數(shù).【詳解】解:(1)1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2,故答案為0.2;(2)10÷0.1=100,100×0.32=32,100×0.2=20,補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖:(3)全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為:1000×(0.2+0.1)=300(篇).【點睛】掌握有關(guān)頻率和頻數(shù)的相關(guān)概念和計算,是解答本題的關(guān)鍵.21、﹣4≤x<1【解析】

先求出各不等式的【詳解】解不等式x﹣1<2,得:x<1,解不等式2x+1≥x﹣1,得:x≥﹣4,則不等式組的解集為﹣4≤x<1.【點睛】考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.22、證明見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD,AB∥CD,得出∠EBA=∠FDC,根據(jù)SAS證兩三角形全等即可解決問題.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠EBA=∠FDC,∵DE=BF,∴BE=DF,∵在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS),∴AE=CF,∠E=∠F,∴AE∥CF.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是準確尋找全等三角形解決問題.23、(1)證明見解析;(2)BC=2CD,理由見解析.【解析】分析:(1)利用矩形的性質(zhì),即可判定△FAE≌△CDE,即可得到CD=FA,再根據(jù)CD∥AF,即可得出四邊形ACD

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