2023學年樂山市畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷含解析及點睛_第1頁
2023學年樂山市畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷含解析及點睛_第2頁
2023學年樂山市畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷含解析及點睛_第3頁
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文檔簡介

2023中考數(shù)學模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列安全標志圖中,是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.2.下列各數(shù)中是有理數(shù)的是()A.π B.0 C. D.3.如圖,在四邊形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P,則∠P=()A.90°-α B.90°+α C. D.360°-α4.已知⊙O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是()A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°5.已知,代數(shù)式的值為()A.-11 B.-1 C.1 D.116.下列左圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù),則該幾何體的主視圖為()A. B. C. D.7.下列命題中,真命題是()A.如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部,那么這兩個圓外離B.如果一個點即在第一個圓上,又在第二個圓上,那么這兩個圓外切C.如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長,那么這條直線與這個圓相切D.如果一條直線上的點都在一個圓的外部,那么這條直線與這個圓相離8.二元一次方程組的解為()A. B. C. D.9.長度單位1納米=10A.25.1×10-6米B.C.2.51×105米D.10.反比例函數(shù)y=(a>0,a為常數(shù))和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點M在y=的圖象上,MC⊥x軸于點C,交y=的圖象于點A;MD⊥y軸于點D,交y=的圖象于點B,當點M在y=的圖象上運動時,以下結(jié)論:①S△ODB=S△OCA;②四邊形OAMB的面積不變;③當點A是MC的中點時,則點B是MD的中點.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.311.下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的,其中第①個圖形中一共有3個菱形,第②個圖形中一共有7個菱形,第③個圖形中一共有13個菱形,…,按此規(guī)律排列下去,第⑨個圖形中菱形的個數(shù)為()A.73 B.81 C.91 D.10912.在銀行存款準備金不變的情況下,銀行的可貸款總量與存款準備金率成反比例關(guān)系.當存款準備金率為7.5%時,某銀行可貸款總量為400億元,如果存款準備金率上調(diào)到8%時,該銀行可貸款總量將減少多少億()A.20 B.25 C.30 D.35二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于點D,若☉O的半徑為2,則CD的長為_____14.如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點A的坐標為(3,0),頂點B在y軸正半軸上,頂點D在x軸負半軸上.若拋物線y=-x2-5x+c經(jīng)過點B、C,則菱形ABCD的面積為_______.15.如圖,已知l1∥l2∥l3,相鄰兩條平行直線間的距離相等.若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在l1上,另兩個頂點A、B分別在l3、l2上,則tanα的值是______.16.比較大?。?(填入“>”或“<”號)17.從﹣1,2,3,﹣6這四個數(shù)中任選兩數(shù),分別記作m,n,那么點(m,n)在函數(shù)圖象上的概率是.18.某航班每次飛行約有111名乘客,若飛機失事的概率為p=1.11115,一家保險公司要為乘客保險,許諾飛機一旦失事,向每位乘客賠償41萬元人民幣.平均來說,保險公司應(yīng)向每位乘客至少收取_____元保險費才能保證不虧本.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,AB是半圓O的直徑,D為弦BC的中點,延長OD交弧BC于點E,點F為OD的延長線上一點且滿足∠OBC=∠OFC,求證:CF為⊙O的切線;若四邊形ACFD是平行四邊形,求sin∠BAD的值.20.(6分)如圖,某校教學樓AB的后面有一建筑物CD,當光線與地面的夾角是22o時,教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE;而當光線與地面的夾角是45o時,教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上).求教學樓AB的高度;學校要在A、E之間掛一些彩旗,請你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù)).21.(6分)如圖,△ABC中,點D在AB上,∠ACD=∠ABC,若AD=2,AB=6,求AC的長.22.(8分)有4張正面分別標有數(shù)字﹣1,2,﹣3,4的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從4張卡片中隨機摸出一張不放回,將該卡片上的數(shù)字記為m,在隨機抽取1張,將卡片的數(shù)字即為n.(1)請用列表或樹狀圖的方式把(m,n)所有的結(jié)果表示出來.(2)求選出的(m,n)在二、四象限的概率.23.(8分)計算:4cos30°﹣+20180+|1﹣|24.(10分)某商場計劃購進A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞,這兩種臺燈的進價、售價如下表:類型價格進價(元/盞)售價(元/盞)A型3045B型5070(1)若商場預(yù)計進貨款為3500元,則這兩種臺燈各進多少盞.(2)若設(shè)商場購進A型臺燈m盞,銷售完這批臺燈所獲利潤為P,寫出P與m之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)若商場規(guī)定B型燈的進貨數(shù)量不超過A型燈數(shù)量的4倍,那么A型和B型臺燈各進多少盞售完之后獲得利潤最多?此時利潤是多少元.25.(10分)如圖,在平行四邊形中,的平分線與邊相交于點.(1)求證;(2)若點與點重合,請直接寫出四邊形是哪種特殊的平行四邊形.26.(12分)中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學們的讀書熱情,為了引導(dǎo)學生“多讀書,讀好書“,某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),學生課外閱讀的本書最少的有5本,最多的有8本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表,如圖所示:本數(shù)(本)頻數(shù)(人數(shù))頻率5a0.26180.1714b880.16合計50c我們定義頻率=,比如由表中我們可以知道在這次隨機調(diào)查中抽樣人數(shù)為50人課外閱讀量為6本的同學為18人,因此這個人數(shù)對應(yīng)的頻率就是=0.1.(1)統(tǒng)計表中的a、b、c的值;(2)請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整;(3)求所有被調(diào)查學生課外閱讀的平均本數(shù);(4)若該校八年級共有600名學生,你認為根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果可以估算分析該校八年級學生課外閱讀量為7本和8本的總?cè)藬?shù)為多少嗎?請寫出你的計算過程.27.(12分)某企業(yè)為杭州計算機產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件.受美元走低的影響,從去年1至9月,該配件的原材料價格一路攀升,每件配件的原材料價格y1(元)與月份x(1≤x≤9,且x取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如下表:月份x123456789價格y1(元/件)560580600620640660680700720隨著國家調(diào)控措施的出臺,原材料價格的漲勢趨緩,10至12月每件配件的原材料價格y2(元)與月份x(10≤x≤12,且x取整數(shù))之間存在如圖所示的變化趨勢:(1)請觀察題中的表格,用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識,直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)如圖所示的變化趨勢,直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式;(2)若去年該配件每件的售價為1000元,生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元,其它成本30元,該配件在1至9月的銷售量p1(萬件)與月份x滿足關(guān)系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤9,且x取整數(shù)),10至12月的銷售量p2(萬件)p2=﹣0.1x+2.9(10≤x≤12,且x取整數(shù)).求去年哪個月銷售該配件的利潤最大,并求出這個最大利潤.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】試題分析:A.不是中心對稱圖形,故此選項不合題意;B.是中心對稱圖形,故此選項符合題意;C.不是中心對稱圖形,故此選項不符合題意;D.不是中心對稱圖形,故此選項不合題意;故選B.考點:中心對稱圖形.2、B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),結(jié)合無理數(shù)的定義進行判斷即可得答案.【詳解】A、π是無限不循環(huán)小數(shù),屬于無理數(shù),故本選項錯誤;B、0是有理數(shù),故本選項正確;C、是無理數(shù),故本選項錯誤;D、是無理數(shù),故本選項錯誤,故選B.【點睛】本題考查了實數(shù)的分類,熟知有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析:∵四邊形ABCD中,∠ABC+∠BCD=360°﹣(∠A+∠D)=360°﹣α,∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線,∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠BCD)=(360°﹣α)=180°﹣α,則∠P=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(180°﹣α)=α.故選C.考點:1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理.4、D【解析】【分析】由圖可知,OA=10,OD=1.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOB的度數(shù),再根據(jù)圓周定理求出∠C的度數(shù),再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠E的度數(shù)即可.【詳解】由圖可知,OA=10,OD=1,在Rt△OAD中,∵OA=10,OD=1,AD==,∴tan∠1=,∴∠1=60°,同理可得∠2=60°,∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°,∴∠C=60°,∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60°或120°,故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補、解直角三角形的應(yīng)用等,正確畫出圖形,熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)整式的運算法則,先利用已知求出a的值,再將a的值帶入所要求解的代數(shù)式中即可得到此題答案.【詳解】解:由題意可知:,原式故選:D.【點睛】此題考查整式的混合運算,解題的關(guān)鍵在于利用整式的運算法則進行化簡求得代數(shù)式的值6、B【解析】

由俯視圖所標該位置上小立方塊的個數(shù)可知,左側(cè)一列有2層,右側(cè)一列有1層.【詳解】根據(jù)俯視圖中的每個數(shù)字是該位置小立方塊的個數(shù),得出主視圖有2列,從左到右的列數(shù)分別是2,1.故選B.【點睛】此題考查了三視圖判斷幾何體,用到的知識點是俯視圖、主視圖,關(guān)鍵是根據(jù)三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實物之間的關(guān)系.7、D【解析】

根據(jù)兩圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】A.如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部,那么這兩個圓外離或內(nèi)含,A是假命題;B.如果一個點即在第一個圓上,又在第二個圓上,那么這兩個圓外切或內(nèi)切或相交,B是假命題;C.如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長,那么這條直線與這個圓相切或相交,C是假命題;D.如果一條直線上的點都在一個圓的外部,那么這條直線與這個圓相離,D是真命題;故選:D.【點睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系:設(shè)兩圓半徑分別為R、r,兩圓圓心距為d,則當d>R+r時兩圓外離;當d=R+r時兩圓外切;當R-r<d<R+r(R≥r)時兩圓相交;當d=R-r(R>r)時兩圓內(nèi)切;當0≤d<R-r(R>r)時兩圓內(nèi)含.8、C【解析】

利用加減消元法解這個二元一次方程組.【詳解】解:①-②2,得:y=-2,將y=-2代入②,得:2x-2=4,解得,x=3,所以原方程組的解是.故選C.【點睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識點,解此題的關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程,題目比較典型,難度適中.9、D【解析】先將25100用科學記數(shù)法表示為2.51×104,再和10-9相乘,等于2.51×10-5米.故選D10、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和比例系數(shù)的幾何意義逐項分析可得出解.【詳解】①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=圖象上,由反比例系數(shù)的幾何意義可得S△ODB=S△OCA=1,正確;②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA為定值,則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化,正確;③連接OM,點A是MC的中點,則S△ODM=S△OCM=,因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面積相等,點B一定是MD的中點.正確;故答案選D.考點:反比例系數(shù)的幾何意義.11、C【解析】試題解析:第①個圖形中一共有3個菱形,3=12+2;第②個圖形中共有7個菱形,7=22+3;第③個圖形中共有13個菱形,13=32+4;…,第n個圖形中菱形的個數(shù)為:n2+n+1;第⑨個圖形中菱形的個數(shù)92+9+1=1.故選C.考點:圖形的變化規(guī)律.12、B【解析】設(shè)可貸款總量為y,存款準備金率為x,比例常數(shù)為k,則由題意可得:,,∴,∴當時,(億),∵400-375=25,∴該行可貸款總量減少了25億.故選B.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】

連接OA,OC,根據(jù)∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=,然后在Rt△ACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長.【詳解】解:連接OA,OC,∵∠COA=2∠CBA=90°,∴在Rt△AOC中,AC=,∵CD⊥AB,∴在Rt△ACD中,CD=AC·sin∠CAD=,故答案為.【點睛】本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù),根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合拋物線過點B、C,即可得出點C的橫坐標,由菱形的性質(zhì)可得出AD=AB=BC=1,再根據(jù)勾股定理可求出OB的長度,套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積.【詳解】拋物線的對稱軸為x=-.∵拋物線y=-x2-1x+c經(jīng)過點B、C,且點B在y軸上,BC∥x軸,∴點C的橫坐標為-1.∵四邊形ABCD為菱形,∴AB=BC=AD=1,∴點D的坐標為(-2,0),OA=2.在Rt△ABC中,AB=1,OA=2,∴OB==4,∴S菱形ABCD=AD?OB=1×4=3.故答案為3.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出AD=1、OB=4是解題的關(guān)鍵.15、【解析】如圖,分別過點A,B作AE⊥,BF⊥,BD⊥,垂足分別為E,F(xiàn),D.∵△ABC為等腰直角三角形,∴AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ACE+∠BCF=90°.∵AE⊥,BF⊥∴∠CAE+∠ACE=90°,∠CBF+∠BCF=90°,∴∠CAE=∠BCF,∠ACE=∠CBF.∵∠CAE=∠BCF,AC=BC,∠ACE=∠CBF,∴△ACE≌△CBF,∴CE=BF,AE=CF.設(shè)平行線間距離為d=l,則CE=BF=BD=1,AE=CF=2,AD=EF=CE+CF=3,∴tanα=tan∠BAD==.點睛:分別過點A,B作AE⊥,BF⊥,BD⊥,垂足分別為E,F(xiàn),D,可根據(jù)ASA證明△ACE≌△CBF,設(shè)平行線間距離為d=1,進而求出AD、BD的值;本題考查了全等三角形的判定和銳角三角函數(shù),解題的關(guān)鍵是合理添加輔助線構(gòu)造全等三角形;16、>【解析】

試題解析:∵<∴4<.考點:實數(shù)的大小比較.【詳解】請在此輸入詳解!17、.【解析】試題分析:畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,點(m,n)恰好在反比例函數(shù)圖象上的有:(2,3),(﹣1,﹣6),(3,2),(﹣6,﹣1),∴點(m,n)在函數(shù)圖象上的概率是:=.故答案為.考點:反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征;列表法與樹狀圖法.18、21【解析】每次約有111名乘客,如飛機一旦失事,每位乘客賠償41萬人民幣,共計4111萬元,由題意可得一次飛行中飛機失事的概率為P=1.11115,所以賠償?shù)腻X數(shù)為41111111×1.11115=2111元,即可得至少應(yīng)該收取保險費每人=21元.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)見解析;(2).【解析】

(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCB=∠B,∠OCB=∠F,根據(jù)垂徑定理得到OF⊥BC,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠OCF=90°,于是得到結(jié)論;

(2)過D作DH⊥AB于H,根據(jù)三角形的中位線的想知道的OD=AC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DF=AC,設(shè)OD=x,得到AC=DF=2x,根據(jù)射影定理得到CD=x,求得BD=x,根據(jù)勾股定理得到AD=x,于是得到結(jié)論.【詳解】解:(1)連接OC,

∵OC=OB,

∴∠OCB=∠B,

∵∠B=∠F,

∴∠OCB=∠F,

∵D為BC的中點,

∴OF⊥BC,

∴∠F+∠FCD=90°,

∴∠OCB+∠FCD=90°,

∴∠OCF=90°,

∴CF為⊙O的切線;

(2)過D作DH⊥AB于H,

∵AO=OB,CD=DB,

∴OD=AC,

∵四邊形ACFD是平行四邊形,

∴DF=AC,

設(shè)OD=x,

∴AC=DF=2x,

∵∠OCF=90°,CD⊥OF,

∴CD2=OD?DF=2x2,

∴CD=x,

∴BD=x,

∴AD=x,

∵OD=x,BD=x,

∴OB=x,

∴DH=x,

∴sin∠BAD==.【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),垂徑定理,射影定理,勾股定理,三角函數(shù)的定義,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.20、(1)2m(2)27m【解析】

(1)首先構(gòu)造直角三角形△AEM,利用,求出即可.(2)利用Rt△AME中,,求出AE即可.【詳解】解:(1)過點E作EM⊥AB,垂足為M.設(shè)AB為x.在Rt△ABF中,∠AFB=45°,∴BF=AB=x,∴BC=BF+FC=x+1.在Rt△AEM中,∠AEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,又∵,∴,解得:x≈2.∴教學樓的高2m.(2)由(1)可得ME=BC=x+1≈2+1=3.在Rt△AME中,,∴AE=MEcos22°≈.∴A、E之間的距離約為27m.21、.【解析】試題分析:可證明△ACD∽△ABC,則,即得出AC2=AD?AB,從而得出AC的長.試題解析:∵∠ACD=∠ABC,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC.∴,∵AD=2,AB=6,∴.∴.∴AC=.考點:相似三角形的判定與性質(zhì).22、(1)詳見解析;(2)P=.【解析】試題分析:(1)樹狀圖列舉所有結(jié)果.(2)用在第二四象限的點數(shù)除以所有結(jié)果.試題解析:(1)畫樹狀圖得:

則(m,n)共有12種等可能的結(jié)果:(2,-1),(2,﹣3),(2,4),(-1,2),(-1,﹣3),(1,4),(﹣3,2),(﹣3,-1),(﹣3,4),(﹣4,2),(4,-1),(4,﹣3).

(2)(m,n)在二、四象限的(2,-1),(2,﹣3),(-1,2),(﹣3,2),(﹣3,4),(﹣4,2),(4,-1),(4,﹣3),

∴所選出的m,n在第二、三四象限的概率為:P==點睛:(1)利用頻率估算法:大量重復(fù)試驗中,事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近,那么這個常數(shù)P就叫做事件A的概率(有些時候用計算出A發(fā)生的所有頻率的平均值作為其概率).(2)定義法:如果在一次試驗中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,考察事件A包含其中的m中結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P.(3)列表法:當一次試驗要設(shè)計兩個因素,可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.其中一個因素作為行標,另一個因素作為列標.(4)樹狀圖法:當一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時,用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹狀圖法求概率.23、【解析】

先代入三角函數(shù)值、化簡二次根式、計算零指數(shù)冪、取絕對值符號,再計算乘法,最后計算加減可得.【詳解】原式===【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的混合運算順序和運算法則及零指數(shù)冪、絕對值和二次根式的性質(zhì).24、(1)應(yīng)購進A型臺燈75盞,B型臺燈25盞;(2)P=﹣5m+2000;(3)商場購進A型臺燈20盞,B型臺燈80盞,銷售完這批臺燈時獲利最多,此時利潤為1900元.【解析】

(1)設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞,表示出B型臺燈為(100-x)盞,然后根據(jù)進貨款=A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款列出方程求解即可;(2)根據(jù)題意列出方程即可;

(3)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元,根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理,再求出x的取值范圍,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值.【詳解】解:(1)設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞,則B型臺燈為(100﹣x)盞,根據(jù)題意得,30x+50(100﹣x)=3500,解得x=75,所以,100﹣75=25,答:應(yīng)購進A型臺燈75盞,B型臺燈25盞;(2)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利P元,則P=(45﹣30)m+(70﹣50)(100﹣m),=15m+2000﹣20m,=﹣5m+2000,即P=﹣5m+2000,(3)∵B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的4倍,∴100﹣m≤4m,∴m≥20,∵k=﹣5<0,P隨m的增大而減小,∴m=20時,P取得最大值,為﹣5×20+2000=1900(元)答:商場購進A型臺燈20盞,B型臺燈80盞,銷售完這批臺燈時獲利最多,此時利潤為1900元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用.25、(1)見解析;(2)菱形.【解析】

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE,再由平行線的性質(zhì)可得AB∥CD,易得AD=AE,從而可證得結(jié)論;(2)若點與點重合,可證得AD=AB,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可作出判斷.【詳解】(1)∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.∵∠AED=∠CDE.∴∠ADE=∠AED.∴AD=AE.∴BC=AE.∵AB=AE+EB.∴BE+BC=CD

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