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2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.一個(gè)正方形花壇的面積為7m2,其邊長(zhǎng)為am,則a的取值范圍為()A.0<a<1 B.l<a<2 C.2<a<3 D.3<a<42.我國(guó)作家莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)之后,他的代表作品《蛙》的銷售量就比獲獎(jiǎng)之前增長(zhǎng)了180倍,達(dá)到2100000冊(cè).把2100000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.21×108 B.21×106 C.2.1×107 D.2.1×1063.﹣3的絕對(duì)值是()A.﹣3 B.3 C.- D.4.已知二次函數(shù)y=ax1+bx+c+1的圖象如圖所示,頂點(diǎn)為(﹣1,0),下列結(jié)論:①abc>0;②b1﹣4ac=0;③a>1;④ax1+bx+c=﹣1的根為x1=x1=﹣1;⑤若點(diǎn)B(﹣,y1)、C(﹣,y1)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1>y1.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.3 C.4 D.55.下列圖標(biāo)中,是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.6.一輛客車從甲地開往乙地,一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),它們離甲地的路程y(km)與客車行駛時(shí)間x(h)間的函數(shù)關(guān)系如圖,下列信息:(1)出租車的速度為100千米/時(shí);(2)客車的速度為60千米/時(shí);(3)兩車相遇時(shí),客車行駛了3.75小時(shí);(4)相遇時(shí),出租車離甲地的路程為225千米.其中正確的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,﹣4),頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上,函數(shù)y=(k<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則k的值為()A.﹣12 B.﹣32 C.32 D.﹣368.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題:“今有木,不知長(zhǎng)短,引繩度之,余繩四尺五,屈繩量之,不足一尺,問木長(zhǎng)幾何?!贝笾乱馑际牵骸坝靡桓K子去量一根木條,繩長(zhǎng)剩余4.5尺,將繩子對(duì)折再量木條,木條剩余一尺,問木條長(zhǎng)多少尺”,設(shè)繩子長(zhǎng)尺,木條長(zhǎng)尺,根據(jù)題意所列方程組正確的是()A. B. C. D.9.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)m的取值為()A.m> B.m C.m= D.m=10.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折疊△CBD,使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處.若∠A=24°,則∠BDC的度數(shù)為()A.42° B.66° C.69° D.77°11.如圖,由四個(gè)正方體組成的幾何體的左視圖是()A. B. C. D.12.已知a﹣b=1,則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的值為.14.如圖,將一幅三角板的直角頂點(diǎn)重合放置,其中∠A=30°,∠CDE=45°.若三角板ACB的位置保持不動(dòng),將三角板DCE繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周.當(dāng)△DCE一邊與AB平行時(shí),∠ECB的度數(shù)為_________________________.15.已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩實(shí)數(shù)根,則1216.計(jì)算的結(jié)果是____.17.如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一點(diǎn),將Rt△ABC沿CD折疊,使點(diǎn)B落在AC邊上的B′處,則∠ADB′等于_____.18.如圖,為了測(cè)量鐵塔AB高度,在離鐵塔底部(點(diǎn)B)60米的C處,測(cè)得塔頂A的仰角為30°,那么鐵塔的高度AB=________米.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(﹣1,0)B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:;點(diǎn)D為拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)、x軸上方一點(diǎn),DE⊥x軸于點(diǎn)E,DF∥AC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)F,求DE+DF的最大值;①在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn),AC為直角邊的三角形是直角三角形?若存在,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;②點(diǎn)Q在拋物線對(duì)稱軸上,其縱坐標(biāo)為t,請(qǐng)直接寫出△ACQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍.20.(6分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E,作ED⊥EB交AB于點(diǎn)D,⊙O是△BED的外接圓.求證:AC是⊙O的切線;已知⊙O的半徑為2.5,BE=4,求BC,AD的長(zhǎng).21.(6分)美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過,沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一.?dāng)?shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中,小林在南濱河路上的A,B兩點(diǎn)處,利用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測(cè)量.如圖,測(cè)得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米?(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)22.(8分)甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲,他們把三個(gè)分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中.求從袋中隨機(jī)摸出一球,標(biāo)號(hào)是1的概率;從袋中隨機(jī)摸出一球后放回,搖勻后再隨機(jī)摸出一球,若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí),則甲勝;若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí),則乙勝;試分析這個(gè)游戲是否公平?請(qǐng)說明理由.23.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E是上的一點(diǎn),∠DBC=∠BED.(1)求證:BC是⊙O的切線;(2)已知AD=3,CD=2,求BC的長(zhǎng).24.(10分)如圖,已知與拋物線C1過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).(1)求拋物線C1的解析式.(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)P,D為第四象限內(nèi)的一點(diǎn),若△CPD為等腰直角三角形,求出D點(diǎn)坐標(biāo).25.(10分)某市教育局為了了解初一學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽查了本市部分初一學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并將得到的數(shù)據(jù)繪制成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為%,該扇形圓心角的度數(shù)為;補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;如果該市共有初一學(xué)生20000人,請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的大約有多少人?26.(12分)已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A、D重合),∠CEB=45°,EB與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F,設(shè)DE=x.(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng);(2)如果把△CAE的周長(zhǎng)記作C△CAE,△BAF的周長(zhǎng)記作C△BAF,設(shè)=y(tǒng),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí),求AB的長(zhǎng).27.(12分)為營(yíng)造“安全出行”的良好交通氛圍,實(shí)時(shí)監(jiān)控道路交迸,某市交管部門在路口安裝的高清攝像頭如圖所示,立桿MA與地面AB垂直,斜拉桿CD與AM交于點(diǎn)C,橫桿DE∥AB,攝像頭EF⊥DE于點(diǎn)E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°.求∠MCD的度數(shù);求攝像頭下端點(diǎn)F到地面AB的距離.(精確到百分位)
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】
先根據(jù)正方形的面積公式求邊長(zhǎng),再根據(jù)無理數(shù)的估算方法求取值范圍.【詳解】解:∵一個(gè)正方形花壇的面積為,其邊長(zhǎng)為,則a的取值范圍為:.故選:C.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)無理數(shù)的理解,會(huì)估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】2100000=2.1×106.點(diǎn)睛:對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù),用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式,其中,n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).3、B【解析】
根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),可得出答案.【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得:|-1|=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì),需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).4、D【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解:①由拋物線的對(duì)稱軸可知:,∴,由拋物線與軸的交點(diǎn)可知:,∴,∴,故①正確;②拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn),∴,∴,故②正確;③令,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,故③正確;④由圖象可知:令,即的解為,∴的根為,故④正確;⑤∵,∴,故⑤正確;故選D.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.5、B【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;C、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念:中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.6、D【解析】
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題是否正確,從而可以解答本題.【詳解】由圖象可得,出租車的速度為:600÷6=100千米/時(shí),故(1)正確,客車的速度為:600÷10=60千米/時(shí),故(2)正確,兩車相遇時(shí),客車行駛時(shí)間為:600÷(100+60)=3.75(小時(shí)),故(3)正確,相遇時(shí),出租車離甲地的路程為:60×3.75=225千米,故(4)正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.7、B【解析】
解:∵O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,﹣4),頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上,∴OA=5,AB∥OC,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,﹣4),∵函數(shù)y=(k<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,∴﹣4=,得k=﹣32.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù),解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求得OA的長(zhǎng),再根據(jù)菱形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo),然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.8、A【解析】
本題的等量關(guān)系是:繩長(zhǎng)-木長(zhǎng)=4.5;木長(zhǎng)-×繩長(zhǎng)=1,據(jù)此列方程組即可求解.【詳解】設(shè)繩子長(zhǎng)x尺,木條長(zhǎng)y尺,依題意有.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的二元一次方程組.9、C【解析】試題解析:∵一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴△=32-4×2m=9-8m=0,解得:m=.故選C.10、C【解析】在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=24°,∴∠B=90°-∠A=66°.由折疊的性質(zhì)可得:∠BCD=∠ACB=45°,∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故選C.11、B【解析】從左邊看可以看到兩個(gè)小正方形摞在一起,故選B.12、C【解析】
先將前兩項(xiàng)提公因式,然后把a(bǔ)﹣b=1代入,化簡(jiǎn)后再與后兩項(xiàng)結(jié)合進(jìn)行分解因式,最后再代入計(jì)算.【詳解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2(a﹣b)+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用,四項(xiàng)不能整體分解,關(guān)鍵是利用所給式子的值,將前兩項(xiàng)先分解化簡(jiǎn)后,再與后兩項(xiàng)結(jié)合.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、0或-1?!窘馕觥坑捎跊]有交待是二次函數(shù),故應(yīng)分兩種情況:當(dāng)k=0時(shí),函數(shù)是一次函數(shù),與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)。當(dāng)k≠0時(shí),函數(shù)是二次函數(shù),若函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn),則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,即。綜上所述,若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的值為0或-1。14、15°、30°、60°、120°、150°、165°【解析】分析:根據(jù)CD∥AB,CE∥AB和DE∥AB三種情況分別畫出圖形,然后根據(jù)每種情況分別進(jìn)行計(jì)算得出答案,每種情況都會(huì)出現(xiàn)銳角和鈍角兩種情況.詳解:①、∵CD∥AB,∴∠ACD=∠A=30°,∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°,∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°,∴∠ECB=∠ACD=30°;CD∥AB時(shí),∠BCD=∠B=60°,∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如圖1,CE∥AB,∠ACE=∠A=30°,∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE∥AB時(shí),∠ECB=∠B=60°.③如圖2,DE∥AB時(shí),延長(zhǎng)CD交AB于F,則∠BFC=∠D=45°,在△BCF中,∠BCF=180°-∠B-∠BFC,=180°-60°-45°=75°,∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°-75°=15°.點(diǎn)睛:本題主要考查的是平行線的性質(zhì)與判定,屬于中等難度的題型.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出圖形,然后分兩種情況得出角的度數(shù).15、6【解析】
已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩實(shí)數(shù)根,根據(jù)方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系可得x12﹣2x1﹣1=0,x22﹣2x2﹣1=0,x1+x2=2,x1·x2=-1,即x12=2x1+1,x22=2x2+1,代入所給的代數(shù)式,再利用完全平方公式變形,整體代入求值即可.【詳解】∵x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩實(shí)數(shù)根,∴x12﹣2x1﹣1=0,x22﹣2x2﹣1=0,x1+x2=2,x1·x2=-1,即x12=2x1+1,x22=2x2+1,∴12x1故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系,會(huì)熟練運(yùn)用整體思想是解決本題的關(guān)鍵.16、【解析】原式=,故答案為.17、40°.【解析】
∵將Rt△ABC沿CD折疊,使點(diǎn)B落在AC邊上的B′處,∴∠ACD=∠BCD,∠CDB=∠CDB′,∵∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠ACD=∠BCD=45°,∠B=90°﹣25°=65°,∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°,∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°.故答案為40°.18、20【解析】
在Rt△ABC中,直接利用tan∠ACB=tan30°==即可.【詳解】在Rt△ABC中,tan∠ACB=tan30°==,BC=60,解得AB=20.故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解三角形的實(shí)際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解三角形的實(shí)際應(yīng)用.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)DE+DF有最大值為;(3)①存在,P的坐標(biāo)為(,)或(,);②<t<.【解析】
(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣3),根據(jù)系數(shù)的關(guān)系,即可解答(2)先求出當(dāng)x=0時(shí),C的坐標(biāo),設(shè)直線AC的解析式為y=px+q,把A,C的坐標(biāo)代入即可求出AC的解析式,過D作DG垂直拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)G,設(shè)D(x,﹣x2+2x+3),得出DE+DF=﹣x2+2x+3+(x-1)=﹣x2+(2+)x+3-,即可解答(3)①過點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P1,求出直線PC的解析式,再結(jié)合拋物線的解析式可求出P1,過點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P2,再利用A的坐標(biāo)求出P2,即可解答②觀察函數(shù)圖象與△ACQ為銳角三角形時(shí)的情況,即可解答【詳解】解:(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣3),即y=ax2﹣2ax﹣3a,∴﹣2a=2,解得a=﹣1,∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3;(2)當(dāng)x=0時(shí),y=﹣x2+2x+3=3,則C(0,3),設(shè)直線AC的解析式為y=px+q,把A(﹣1,0),C(0,3)代入得,解得,∴直線AC的解析式為y=3x+3,如答圖1,過D作DG垂直拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)G,設(shè)D(x,﹣x2+2x+3),∵DF∥AC,∴∠DFG=∠ACO,易知拋物線對(duì)稱軸為x=1,∴DG=x-1,DF=(x-1),∴DE+DF=﹣x2+2x+3+(x-1)=﹣x2+(2+)x+3-,∴當(dāng)x=,DE+DF有最大值為;答圖1答圖2(3)①存在;如答圖2,過點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P1,∵直線AC的解析式為y=3x+3,∴直線PC的解析式可設(shè)為y=x+m,把C(0,3)代入得m=3,∴直線P1C的解析式為y=x+3,解方程組,解得或,則此時(shí)P1點(diǎn)坐標(biāo)為(,);過點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P2,直線AP2的解析式可設(shè)為y=x+n,把A(﹣1,0)代入得n=,∴直線PC的解析式為y=,解方程組,解得或,則此時(shí)P2點(diǎn)坐標(biāo)為(,),綜上所述,符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)或(,);②<t<.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)綜合題,解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式求值和作輔助線.20、(1)證明見解析;(2)BC=,AD=.【解析】分析:(1)連接OE,由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE,據(jù)此得∠OEB=∠CBE,從而得出OE∥BC,進(jìn)一步即可得證;(2)證△BDE∽△BEC得,據(jù)此可求得BC的長(zhǎng)度,再證△AOE∽△ABC得,據(jù)此可得AD的長(zhǎng).詳解:(1)如圖,連接OE,∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,∵BE平分∠ABC,∴∠OBE=∠CBE,∴∠OEB=∠CBE,∴OE∥BC,又∵∠C=90°,∴∠AEO=90°,即OE⊥AC,∴AC為⊙O的切線;(2)∵ED⊥BE,∴∠BED=∠C=90°,又∵∠DBE=∠EBC,∴△BDE∽△BEC,∴,即,∴BC=;∵∠AEO=∠C=90°,∠A=∠A,∴△AOE∽△ABC,∴,即,解得:AD=.點(diǎn)睛:本題主要考查切線的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).21、觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米.【解析】
過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E,設(shè)BE=x,根據(jù)AE=DE,列出方程即可解決問題.【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E,設(shè)BE=x,在Rt△DEB中,tan∠DBE=,∵∠DBC=65°,∴DE=xtan65°.又∵∠DAC=45°,∴AE=DE.∴132+x=xtan65°,∴解得x≈115.8,∴DE≈248(米).∴觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米.22、(1);(2)這個(gè)游戲不公平,理由見解析.【解析】
(1)由把三個(gè)分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲勝,乙勝的情況,即可求得求概率,比較大小,即可知這個(gè)游戲是否公平.【詳解】解:(1)由于三個(gè)分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中,故從袋中隨機(jī)摸出一球,標(biāo)號(hào)是1的概率為:;(2)這個(gè)游戲不公平.畫樹狀圖得:∵共有9種等可能的結(jié)果,兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的有5種情況,兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的有4種情況,∴P(甲勝)=,P(乙勝)=.∴P(甲勝)≠P(乙勝),故這個(gè)游戲不公平.【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.23、(1)證明見解析(2)BC=【解析】
(1)AB是⊙O的直徑,得∠ADB=90°,從而得出∠BAD=∠DBC,即∠ABC=90°,即可證明BC是⊙O的切線;(2)可證明△ABC∽△BDC,則,即可得出BC=.【詳解】(1)∵AB是⊙O的切直徑,∴∠ADB=90°,又∵∠BAD=∠BED,∠BED=∠DBC,∴∠BAD=∠DBC,∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°,∴∠ABC=90°,∴BC是⊙O的切線;(2)解:∵∠BAD=∠DBC,∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC,∴,即BC2=AC?CD=(AD+CD)?CD=10,∴BC=.考點(diǎn):1.切線的判定;2.相似三角形的判定和性質(zhì).24、(1)y=x2-2x-3,(2)D1(4,-1),D2(3,-4),D3(2,-2)【解析】
(1)設(shè)解析式為y=a(x-3)(x+1),把點(diǎn)C(0,-3)代入即可求出解析式;(2)根據(jù)題意作出圖形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可寫出坐標(biāo).【詳解】(1)設(shè)解析式為y=a(x-3)(x+1),把點(diǎn)C(0,-3)代入得-3=a×(-3)×1解得a=1,∴解析式為y=x2-2x-3,(2)如圖所示,對(duì)稱軸為x=1,過D1作D1H⊥x軸,∵△CPD為等腰直角三角形,∴△OPC≌△HD1P,∴PH=OC=3,HD1=OP=1,∴D1(4,-1)過點(diǎn)D2F⊥y軸,同理△OPC≌△FCD2,∴FD2=3,CF=1,故D2(3,-4)由圖可知CD1與PD2交于D3,此時(shí)PD3⊥CD3,且PD3=CD3,PC=,∴PD3=CD3=故D3(2,-2)∴D1(4,-1),D2(3,-4),D3(2,-2)使△CPD為等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】此題主要考察二次函數(shù)與等腰直角三角形結(jié)合的題,解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì).25、(1)25,90°;(2)見解析;(3)該市“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的大約有1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征即可求得的值,再乘以360°即得扇形的圓心角;(2)先算出總?cè)藬?shù),再乘以“活動(dòng)時(shí)間為6天”對(duì)應(yīng)的百分比即得對(duì)應(yīng)的人數(shù);(3)先求得“活動(dòng)時(shí)間不少于5天”的學(xué)生人數(shù)的百分比,再乘以20000即
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