陜西省西安市蓮湖區(qū)2023學年中考數(shù)學最后一模試卷含解析及點睛_第1頁
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文檔簡介

2023中考數(shù)學模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在平面直角坐標系中,將點P(4,﹣3)繞原點旋轉90°得到P1,則P1的坐標為()A.(﹣3,﹣4)或(3,4) B.(﹣4,﹣3)C.(﹣4,﹣3)或(4,3) D.(﹣3,﹣4)2.將一副三角尺(在中,,,在中,,)如圖擺放,點為的中點,交于點,經過點,將繞點順時針方向旋轉(),交于點,交于點,則的值為()A. B. C. D.3.如圖,點M為?ABCD的邊AB上一動點,過點M作直線l垂直于AB,且直線l與?ABCD的另一邊交于點N.當點M從A→B勻速運動時,設點M的運動時間為t,△AMN的面積為S,能大致反映S與t函數(shù)關系的圖象是()A. B. C. D.4.已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示,若y<0,則x的取值范圍是()A.﹣1<x<4 B.﹣1<x<3 C.x<﹣1或x>4 D.x<﹣1或x>35.下列圖形中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.6.已知二次函數(shù)y=(x+a)(x﹣a﹣1),點P(x0,m),點Q(1,n)都在該函數(shù)圖象上,若m<n,則x0的取值范圍是()A.0≤x0≤1 B.0<x0<1且x0≠C.x0<0或x0>1 D.0<x0<17.下列運算不正確的是A.a5+C.2a28.如圖,在矩形ABCD中,E是AD上一點,沿CE折疊△CDE,點D恰好落在AC的中點F處,若CD=,則△ACE的面積為()A.1 B. C.2 D.29.下列運算正確的是()A. B.C. D.10.已知點A(1,y1)、B(2,y2)、C(﹣3,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,則y1、y2、y3的大小關系是()A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.有公共頂點A,B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放,連接AC交正六邊形于點D,則∠ADE的度數(shù)為()A.144° B.84° C.74° D.54°12.如果,那么______.13.計算:(a2)2=_____.14.計算(+)(-)的結果等于________.15.解不等式組請結合題意填空,完成本題的解答.(Ⅰ)解不等式①,得;(Ⅱ)解不等式②,得;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:(Ⅳ)原不等式組的解集為.16.如圖,在平面直角坐標系中,菱形OABC的面積為12,點B在y軸上,點C在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為________.17.圖1是我國古代建筑中的一種窗格,其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶,形狀無一定規(guī)則,代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)在△ABC中,∠ACB=45°.點D(與點B、C不重合)為射線BC上一動點,連接AD,以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF.(1)如果AB=AC.如圖①,且點D在線段BC上運動.試判斷線段CF與BD之間的位置關系,并證明你的結論.(2)如果AB≠AC,如圖②,且點D在線段BC上運動.(1)中結論是否成立,為什么?(3)若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P,設AC=4,BC=3,CD=x,求線段CP的長.(用含x的式子表示)19.(5分)如圖,在△ABC中,AB=AC,CD是∠ACB的平分線,DE∥BC,交AC于點E.求證:DE=CE.若∠CDE=35°,求∠A的度數(shù).20.(8分)如圖,熱氣球探測器顯示,從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°,看這棟樓底部C處的俯角為60°,熱氣球與樓的水平距離AD為100米,試求這棟樓的高度BC.21.(10分)計算:2sin30°﹣(π﹣)0+|﹣1|+()﹣122.(10分)某商店銷售兩種品牌的計算器,購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需280元;購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需210元.(Ⅰ)求這兩種品牌計算器的單價;(Ⅱ)開學前,該商店對這兩種計算器開展了促銷活動,具體辦法如下:A品牌計算器按原價的九折銷售,B品牌計算器10個以上超出部分按原價的七折銷售.設購買x個A品牌的計算器需要y1元,購買x個B品牌的計算器需要y2元,分別求出y1,y2關于x的函數(shù)關系式.(Ⅲ)某校準備集體購買同一品牌的計算器,若購買計算器的數(shù)量超過15個,購買哪種品牌的計算器更合算?請說明理由.23.(12分)某校為了解本校學生每周參加課外輔導班的情況,隨機調査了部分學生一周內參加課外輔導班的學科數(shù),并將調查結果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖(其中A:0個學科,B:1個學科,C:2個學科,D:3個學科,E:4個學科或以上),請根據統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:請將圖2的統(tǒng)計圖補充完整;根據本次調查的數(shù)據,每周參加課外輔導班的學科數(shù)的眾數(shù)是個學科;若該校共有2000名學生,根據以上調查結果估計該校全體學生一周內參加課外輔導班在3個學科(含3個學科)以上的學生共有人.24.(14分)如圖,有長為14m的籬笆,現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,設花圃的寬AB為xm,面積為Sm1.求S與x的函數(shù)關系式及x值的取值范圍;要圍成面積為45m1的花圃,AB的長是多少米?當AB的長是多少米時,圍成的花圃的面積最大?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】

分順時針旋轉,逆時針旋轉兩種情形求解即可.【詳解】解:如圖,分兩種情形旋轉可得P′(3,4),P″(?3,?4),故選A.【點睛】本題考查坐標與圖形變換——旋轉,解題的關鍵是利用空間想象能力.2、C【解析】

先根據直角三角形斜邊上的中線性質得CD=AD=DB,則∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,由于∠EDF=90°,可利用互余得∠CPD=60°,再根據旋轉的性質得∠PDM=∠CDN=α,于是可判斷△PDM∽△CDN,得到=,然后在Rt△PCD中利用正切的定義得到tan∠PCD=tan30°=,于是可得=.【詳解】∵點D為斜邊AB的中點,∴CD=AD=DB,∴∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,∵∠EDF=90°,∴∠CPD=60°,∴∠MPD=∠NCD,∵△EDF繞點D順時針方向旋轉α(0°<α<60°),∴∠PDM=∠CDN=α,∴△PDM∽△CDN,∴=,在Rt△PCD中,∵tan∠PCD=tan30°=,∴=tan30°=.故選:C.【點睛】本題考查了旋轉的性質:對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;旋轉前、后的圖形全等.也考查了相似三角形的判定與性質.3、C【解析】分析:本題需要分兩種情況來進行計算得出函數(shù)解析式,即當點N和點D重合之前以及點M和點B重合之前,根據題意得出函數(shù)解析式.詳解:假設當∠A=45°時,AD=2,AB=4,則MN=t,當0≤t≤2時,AM=MN=t,則S=,為二次函數(shù);當2≤t≤4時,S=t,為一次函數(shù),故選C.點睛:本題主要考查的就是函數(shù)圖像的實際應用問題,屬于中等難度題型.解答這個問題的關鍵就是得出函數(shù)關系式.4、B【解析】試題分析:觀察圖象可知,拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點的橫坐標分別為(﹣1,0)、(1,0),所以當y<0時,x的取值范圍正好在兩交點之間,即﹣1<x<1.故選B.考點:二次函數(shù)的圖象.1061445、B【解析】分析:根據軸對稱圖形的概念求解.詳解:A、不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;B、是軸對稱圖形,故此選項符合題意;C、不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;D、不是軸對稱圖形,故此選項不合題意;故選B.點睛:本題考查了軸對稱圖形,軸對稱圖形的判斷方法:把某個圖象沿某條直線折疊,如果圖形的兩部分能夠重合,那么這個是軸對稱圖形.6、D【解析】分析:先求出二次函數(shù)的對稱軸,然后再分兩種情況討論,即可解答.詳解:二次函數(shù)y=(x+a)(x﹣a﹣1),當y=0時,x1=﹣a,x2=a+1,∴對稱軸為:x==當P在對稱軸的左側(含頂點)時,y隨x的增大而減小,由m<n,得:0<x0≤;當P在對稱軸的右側時,y隨x的增大而增大,由m<n,得:<x0<1.綜上所述:m<n,所求x0的取值范圍0<x0<1.故選D.點睛:本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,解決本題的關鍵是利用二次函數(shù)的性質,要分類討論,以防遺漏.7、B【解析】(-2a8、B【解析】

由折疊的性質可得CD=CF=,DE=EF,AC=,由三角形面積公式可求EF的長,即可求△ACE的面積.【詳解】解:∵點F是AC的中點,∴AF=CF=AC,∵將△CDE沿CE折疊到△CFE,∴CD=CF=,DE=EF,∴AC=,在Rt△ACD中,AD==1.∵S△ADC=S△AEC+S△CDE,∴×AD×CD=×AC×EF+×CD×DE∴1×=EF+DE,∴DE=EF=1,∴S△AEC=××1=.故選B.【點睛】本題考查了翻折變換,勾股定理,熟練運用三角形面積公式求得DE=EF=1是解決本題的關鍵.9、D【解析】【分析】根據同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的法則逐項進行計算即可得.【詳解】A.,故A選項錯誤,不符合題意;B.,故B選項錯誤,不符合題意;C.,故C選項錯誤,不符合題意;D.,正確,符合題意,故選D.【點睛】本題考查了整式的運算,熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的運算法則是解題的關鍵.10、B【解析】

分別把各點代入反比例函數(shù)的解析式,求出y1,y2,y3的值,再比較出其大小即可.【詳解】∵點A(1,y1),B(2,y2),C(﹣3,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴y1==6,y2==3,y3==-2,∵﹣2<3<6,∴y3<y2<y1,故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,反比例函數(shù)值的大小比較,熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)的解析式是解題的關鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、B【解析】正五邊形的內角是∠ABC==108°,∵AB=BC,∴∠CAB=36°,正六邊形的內角是∠ABE=∠E==120°,∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°,∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°,故選B.12、;【解析】

先對等式進行轉換,再求解.【詳解】∵∴3x=5x-5y∴2x=5y∴【點睛】本題考查的是分式,熟練掌握分式是解題的關鍵.13、a1.【解析】

根據冪的乘方法則進行計算即可.【詳解】故答案為【點睛】考查冪的乘方,掌握運算法則是解題的關鍵.14、2【解析】

利用平方差公式進行計算即可得.【詳解】原式==5-3=2,故答案為:2.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算,掌握平方差公式結構特征是解本題的關鍵.15、詳見解析.【解析】

先根據不等式的性質求出每個不等式的解集,再在數(shù)軸上表示出來,根據數(shù)軸找出不等式組公共部分即可.【詳解】(Ⅰ)解不等式①,得:x<1;(Ⅱ)解不等式②,得:x≥﹣1;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:(Ⅳ)原不等式組的解集為:﹣1≤x<1,故答案為:x<1、x≥﹣1、﹣1≤x<1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的概念.16、-6【解析】因為四邊形OABC是菱形,所以對角線互相垂直平分,則點A和點C關于y軸對稱,點C在反比例函數(shù)上,設點C的坐標為(x,),則點A的坐標為(-x,),點B的坐標為(0,),因此AC=-2x,OB=,根據菱形的面積等于對角線乘積的一半得:,解得17、360°.【解析】

根據多邊形的外角和等于360°解答即可.【詳解】由多邊形的外角和等于360°可知,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,故答案為360°.【點睛】本題考查的是多邊形的內角和外角,掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)CF與BD位置關系是垂直,理由見解析;(2)AB≠AC時,CF⊥BD的結論成立,理由見解析;(3)見解析【解析】

(1)由∠ACB=15°,AB=AC,得∠ABD=∠ACB=15°;可得∠BAC=90°,由正方形ADEF,可得∠DAF=90°,AD=AF,∠DAF=∠DAC+∠CAF;∠BAC=∠BAD+∠DAC;得∠CAF=∠BAD.可證△DAB≌△FAC(SAS),得∠ACF=∠ABD=15°,得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD.

(2)過點A作AG⊥AC交BC于點G,可得出AC=AG,易證:△GAD≌△CAF,所以∠ACF=∠AGD=15°,∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD.

(3)若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P,設AC=1,BC=3,CD=x,求線段CP的長.考慮點D的位置,分兩種情況去解答.①點D在線段BC上運動,已知∠BCA=15°,可求出AQ=CQ=1.即DQ=1-x,易證△AQD∽△DCP,再根據相似三角形的性質求解問題.②點D在線段BC延長線上運動時,由∠BCA=15°,可求出AQ=CQ=1,則DQ=1+x.過A作AQ⊥BC交CB延長線于點Q,則△AGD∽△ACF,得CF⊥BD,由△AQD∽△DCP,得再根據相似三角形的性質求解問題.【詳解】(1)CF與BD位置關系是垂直;證明如下:∵AB=AC,∠ACB=15°,∴∠ABC=15°.由正方形ADEF得AD=AF,∵∠DAF=∠BAC=90°,∴∠DAB=∠FAC,∴△DAB≌△FAC(SAS),∴∠ACF=∠ABD.∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD.(2)AB≠AC時,CF⊥BD的結論成立.理由是:過點A作GA⊥AC交BC于點G,∵∠ACB=15°,∴∠AGD=15°,∴AC=AG,同理可證:△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=15°,∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°,即CF⊥BD.(3)過點A作AQ⊥BC交CB的延長線于點Q,①點D在線段BC上運動時,∵∠BCA=15°,可求出AQ=CQ=1.∴DQ=1﹣x,△AQD∽△DCP,∴,∴,∴.②點D在線段BC延長線上運動時,∵∠BCA=15°,∴AQ=CQ=1,∴DQ=1+x.過A作AQ⊥BC,∴∠Q=∠FAD=90°,∵∠C′AF=∠C′CD=90°,∠AC′F=∠CC′D,∴∠ADQ=∠AFC′,則△AQD∽△AC′F.∴CF⊥BD,∴△AQD∽△DCP,∴,∴,∴.【點睛】綜合性題型,解題關鍵是靈活運用所學全等、相似、正方形等知識點.19、(1)見解析;(2)40°.【解析】

(1)根據角平分線的性質可得出∠BCD=∠ECD,由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD,進而可得出∠EDC=∠ECD,再利用等角對等邊即可證出DE=CE;(2)由(1)可得出∠ECD=∠EDC=35°,進而可得出∠ACB=2∠ECD=70°,再根據等腰三角形的性質結合三角形內角和定理即可求出∠A的度數(shù).【詳解】(1)∵CD是∠ACB的平分線,∴∠BCD=∠ECD.∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD,∴∠EDC=∠ECD,∴DE=CE.(2)∵∠ECD=∠EDC=35°,∴∠ACB=2∠ECD=70°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°,∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質、平行線的性質以及角平分線.解題的關鍵是:(1)根據平行線的性質結合角平分線的性質找出∠EDC=∠ECD;(2)利用角平分線的性質結合等腰三角形的性質求出∠ACB=∠ABC=70°.20、這棟樓的高度BC是米.【解析】試題分析:在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中,根據銳角三角函數(shù)中的正切可以分別求得BD和CD的長,從而可以求得BC的長.試題解析:解:∵°,°,°,AD=100,∴在Rt中,,在Rt中,.∴.點睛:本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題,解答此類問題的關鍵是明確已知邊、已知角和未知邊之間的三角函數(shù)關系.21、1+【解析】分析:直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質和負指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案.詳解:原式=2×-1+-1+2=1+.點睛:此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關鍵.22、(1)A種品牌計算器50元/個,B種品牌計算器60元/個;(2)y1=45x,y2=;(3)詳見解析.【解析】

(1)根據題意列出二元一次方程組并求解即可;(2)按照“購買所需費用=折扣×單價×數(shù)量”列式即可,注意B品牌計算器的采購要分0≤x≤10和x>10兩種情況考慮;(3)根據上問所求關系式,分別計算當x>15時,由y1=y2、y1>y2、y1<y2確定其分別對應的銷量范圍,從而確定方案.【詳解】(Ⅰ)設A、B兩種品牌的計算器的單價分別為a元、b元,根據題意得,,解得:,答:A種品牌計算器50元/個,B種品牌計算器60元/個;(Ⅱ)A品牌:y1=50x?0.9=45x;B品牌:①當0≤x≤10時,y2=60x,②當x>10時,y2=10×60+60×(x﹣10)×0.7=42x+180,綜上所述:y1=45x,y2=;(Ⅲ)當y1=y2時,45x=42x+180,解得x=60,即購買60個計算器時,兩種品牌都一樣;當y1>y2時,45x>42x+180,解得x>60,即購買超過60個計算器時,B品牌更合算;當y1<y2時,45x<42x+180,解得x<60,即購買不足60個計算器時,A品牌更合算,當購買數(shù)量為15時,顯然購買A品牌更劃算.【點睛】本題考查了

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