結(jié)構(gòu)力學(xué) 靜定桁架計(jì)靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析

§3-5靜定桁架1、各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內(nèi)；2、桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；3、載荷作用在節(jié)點(diǎn)上，且位于桁架幾何平面內(nèi)；4、各桿件自重不計(jì)或均分布在節(jié)點(diǎn)上在上述假設(shè)下，桁架中每根桿件均為二力桿一、關(guān)于平面桁架的幾點(diǎn)假設(shè)：二、軸力的正負(fù)號(hào)

軸力以拉力為正，壓力為負(fù)。在結(jié)點(diǎn)和截面隔離體中，已知的荷載及軸力按實(shí)際方向表示，數(shù)值為正；未知軸力一律設(shè)為拉力。A10kNFN1FN2B15kNFN15kN三、結(jié)點(diǎn)法

結(jié)點(diǎn)法可以求出簡(jiǎn)單桁架全部桿件的軸力。為求各桿軸力，需作結(jié)點(diǎn)隔離體。若隔離體只包含一個(gè)結(jié)點(diǎn)，則稱(chēng)為結(jié)點(diǎn)法。平面匯交力系向平面上任意一點(diǎn)的力矩代數(shù)和為零，故除了投影方程外，亦可以用力矩方程求解。

不要用聯(lián)立方程求桁架各桿的軸力。一個(gè)方程求出一個(gè)未知軸力。平衡方程為：或幾何組成順序：A、B、C、D、E取結(jié)點(diǎn)隔離體順序：E、D、C、B、AABDCE

對(duì)于簡(jiǎn)單桁架，截取結(jié)點(diǎn)隔離體的順序與桁架幾何組成順序相反。應(yīng)熟練運(yùn)用比擬關(guān)系：FNFNFNFxFylxlyl例1

用結(jié)點(diǎn)法求各桿軸力。解：1）支座反力2）判斷零桿FyA=FyB=30kN(↑)FxA=0見(jiàn)圖中標(biāo)注。3）求各桿軸力取結(jié)點(diǎn)隔離體順序?yàn)椋篈、E、D、C。結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，荷載對(duì)稱(chēng)，只需計(jì)算半邊結(jié)構(gòu)。A20kNBCDEGFH30kN2m2m2m2m1m1m-67.08-44.72-22.3660602020kN20kN30kN000結(jié)點(diǎn)A（壓）結(jié)點(diǎn)EE60kNFNEF0A30kNFNAEFxADFyADFNAD12結(jié)點(diǎn)D將FNDF延伸到F結(jié)點(diǎn)分解為FxDF及FyDF12FxDFA20kNFNDCCFFyDFFNDFFNDFD2m4m12FxDFA20kNFNDCCFFyDFFNDFFNDFD2m4mFyDC小結(jié)：2)判斷零桿及特殊受力桿；3)結(jié)點(diǎn)隔離體中，未知軸力一律設(shè)為拉力，已知力按實(shí)際方向標(biāo)注；1)

支座反力要校核；4)運(yùn)用比擬關(guān)系。三、結(jié)點(diǎn)受力的特殊情況1）結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載，則FN1＝FN2＝0。由∑FS＝0，可得FN2＝0，故FN1＝0。2）FN1FN20FN3FN1FN2s0090。3）FN1FN2FN3FN44）FN1FN2FN3FP

上圖為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)、對(duì)稱(chēng)荷載的情況，結(jié)點(diǎn)A在對(duì)稱(chēng)軸上。由∑Fy＝0FN1＝FN2=0∑Fx＝0FN3＝FN4yFN3FN1FN2FN4Aαα005）ααAFPFPFP1234yFN3FN1FN2FN4AααααAFPFPFP12上圖為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)、對(duì)稱(chēng)荷載的情況，但結(jié)點(diǎn)A不在對(duì)稱(chēng)軸上。由∑Fy＝0FN1＝-FN26）四、截面法

對(duì)于聯(lián)合桁架或復(fù)雜桁架，單純應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法不能求出全部桿件的軸力，因?yàn)榭倳?huì)遇到有三個(gè)未知軸力的結(jié)點(diǎn)而無(wú)法求解，此時(shí)要用截面法求解。即使在簡(jiǎn)單桁架中，求指定桿的軸力用截面法也比較方便。

截面法選取的隔離體包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)點(diǎn)，隔離體上的力系是平面不匯交力系，可以建立三個(gè)平衡方程∑Fx＝0、∑Fy＝0、∑M＝0。所以作一個(gè)截面隔離體最多可以求出三個(gè)未知軸力。例2

用截面法求軸力FN1、FN2、FN3、FN4。解：1）對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)荷載，支座反力如圖示。2）零桿如圖示。aaaaaaaaFPFPFPFPFPABCDEII12340000002.5FP2.5FP03）求軸力FN1、FN2、FN3、FN4。結(jié)點(diǎn)CFN1FN2CFP12取截面I－I以左為隔離體：IaaaaFPFPACDI12340002.5FP012IaaaaFPFPACDI12340002.5FP012取截面I－I以左為隔離體：aaaaFPFPACDII12340002.5FP012§3-6靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析和受力特點(diǎn)一、靜定結(jié)構(gòu)的基本特征

（1）在幾何組成方面，靜定結(jié)構(gòu)是沒(méi)有多余約束的幾何不變體系。全部?jī)?nèi)力和支座反力均可由靜力平衡方程唯一確定。或者表述為：對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，凡是能滿足全部靜力平衡條件的解答就是它的真實(shí)解答。（3）在靜定結(jié)構(gòu)中，除荷載外，任何其它外界因素——溫度變化、支座移動(dòng)、材料伸縮及制造誤差等均不產(chǎn)生內(nèi)力和支座反力。（2）結(jié)構(gòu)反力和內(nèi)力只與荷載及結(jié)構(gòu)的幾何形狀和尺寸有關(guān)，與結(jié)構(gòu)所用材料及截面形狀和尺寸無(wú)關(guān)。溫度變化時(shí)，結(jié)構(gòu)有變形而無(wú)內(nèi)力。支座移動(dòng)時(shí)，只產(chǎn)生剛體位移（見(jiàn)圖a)。a)?B制造誤差，裝配后與原設(shè)計(jì)形狀不同（見(jiàn)圖b)。b)ABC+20o-10o+15o-15o

（5）靜力等效的兩個(gè)力系分別作用在同一靜定結(jié)構(gòu)上，只會(huì)使兩力系共同占有的幾何不變部分產(chǎn)生不同的內(nèi)力，而結(jié)構(gòu)其他部分內(nèi)力情況則相同。AB部分幾何不變ABaFPaFPaFPFP

（4）靜定結(jié)構(gòu)在平衡力系的作用下，其影響范圍只限于受該力系作用的最小幾何不變部分，而不致影響到此范圍以外。FPFP/2FP/2000000000000000S1CD內(nèi)力狀態(tài)FP1FP1S2CD內(nèi)力狀態(tài)2FP1S1－S2CD內(nèi)力狀態(tài)AAFP1FP12FP1a)b)c)、均表示CD部分以外桿段的內(nèi)力狀態(tài)。由圖c)可知，因?yàn)镃D部分作用一平衡力系，根據(jù)靜定結(jié)構(gòu)局部平衡特性，CD桿段以外部分內(nèi)力等于零，即，所以。于是就證明了靜定結(jié)構(gòu)的荷載等效特性。二、靜定結(jié)構(gòu)的受力分析隔離體分