公開(kāi)課教案：勾股定理小結(jié)與復(fù)習(xí)

114章勾股定理小結(jié)與復(fù)習(xí)陳文琴教學(xué)目標(biāo)學(xué)問(wèn)目標(biāo)：把握直角三角形的邊、角之間分別存在著的關(guān)系，嫻熟地運(yùn)用直角三角形的勾股定理和其他性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。力量目標(biāo)：正確使用勾股定理的逆定理，準(zhǔn)確地推斷三角形的外形。德育目標(biāo)：(1)小組合作,樂(lè)觀發(fā)表見(jiàn)解，樂(lè)于科學(xué)探究，養(yǎng)成閱讀習(xí)慣。(2)生疏勾股定理的歷史，進(jìn)一步了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的宏大成就，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱忱，培育探究學(xué)問(wèn)的良好習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：把握勾股定理及其逆定理。教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確應(yīng)用勾股定理及其逆定理。教具預(yù)備：投影儀，膠片，彩色水筆，三角板等教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教育教學(xué)過(guò)程重點(diǎn)精析勾股定理，Rt△ABC中，∠C=90°，a2+b2=c2．應(yīng)用范圍：勾股定理適用于任何外形的直角三角形，在直角三角形中，任意兩邊的長(zhǎng)都可以求出第三邊的長(zhǎng)．例題精講例在Rt△ABCab的和為p厘米，斜邊長(zhǎng)為q1Rt2ab，ab就可以完本錢(qián)道題．分析條件可知a+b=p，c=q，再聯(lián)想到勾股定理a2+b2=c2，則這個(gè)問(wèn)題就可以化歸到一個(gè)代數(shù)問(wèn)題上解決，由a+b=p，a2+b2=q2，求出ab．解：∵a+b=p，c=q，∴a2+2ab+b2=〔a+b〕2=p2a2+b2=q2〔勾股定理〕∴2ab=p2-q21 12 S =ab=〔p2-q〔厘米〕Rt△ABC2 學(xué)生活動(dòng)：參與教師講例，理解勾股定理的運(yùn)用，提出自己的見(jiàn)解．媒體使用：投影顯例如題．教學(xué)形式：師生互動(dòng)．課堂演練演練一：如下圖，帶陰影的矩形面積是多少？思路點(diǎn)撥：應(yīng)用勾股定理求矩形的長(zhǎng)，答案51厘米．演練二：如下圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)偏離欲到達(dá)點(diǎn)B200m，結(jié)520m，則該河流的寬為多少m．思路點(diǎn)撥：應(yīng)用Rt△ABC中的三邊關(guān)系，AC=520m，BC=200m，以勾股定理求出AB．參考答案：480m．演練三，在Rt△ABC中，a=3，c=5，求b．思路點(diǎn)撥：此題利用勾股定理求邊長(zhǎng)，習(xí)慣于把c當(dāng)作斜邊，只求b=4，但本道題以b當(dāng)作斜邊也是可以的，因此應(yīng)留意兩解問(wèn)題．34參考答案：b=或 ．34演練四：如下圖，有一個(gè)正方形水池，每邊長(zhǎng)4米，池中心長(zhǎng)了一棵蘆葦，露出水面1米，把蘆思路點(diǎn)撥：對(duì)這類(lèi)問(wèn)題求解，關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)倪x擇未知數(shù)，然后找到一個(gè)直角三角形，建立起它們之間的聯(lián)系，列出方程，最終求解方程即得所求，設(shè)水池深為x米，BC=x米，AC=〔x+1〕米，由于池4米，所以BA′=2米，在Rt△A′BCx2+22=〔x+1〕2解得x=1.5．難點(diǎn)精析勾股逆定理：勾股定理逆用的作用是判定某一個(gè)三角形是否是直角三角形，判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的步驟：先確定最大邊〔如c；驗(yàn)證c2a2+b2是否相等，假設(shè)c2=a2+b2，則∠C=90°；假設(shè)c2≠a2+b2，則△ABC不是直角三角形．此時(shí)狀況有兩種：當(dāng)a2+b2>c2時(shí)，三角形為銳角三角形；當(dāng)a2+b2<c2時(shí)，三角形為鈍角三角形．范例精講例如下圖，△ABCAB=26，BC=20，BC邊上的中線AD=24，求AC．ACACACD，而關(guān)鍵是要推斷出△ADC是直角三角形，AB=26，BC=20，可得BD=10，而又知中線AD=24，所以可以先通過(guò)勾股定理推斷出△ABDRt△，這樣就可以得到∠ADC=90°，從而再應(yīng)用勾股定理求出AC解：由于AD是邊BC上的中線，且BC=20，1所以BD=DC=2BC=10由于AD2+BD2=576+100=676，AB2=262=676，AD2+BD2=AB2ADB=9°，即AD⊥B〔勾股逆定理〕Rt△ADCAD2AD2DC2

242242102評(píng)析：本道題運(yùn)用了勾股定理和逆定理，也可以運(yùn)用別的方法計(jì)算，可以得到AD垂直平分BC，所AC=AB=26．課堂演練5演練一：在數(shù)軸上作表示- 的點(diǎn)．5思路點(diǎn)撥：在數(shù)軸上的點(diǎn)-2位置上作垂直于數(shù)軸的線段且這個(gè)長(zhǎng)度為1，連接原點(diǎn)到這條線段的端A，以O(shè)〔原點(diǎn)〕為圓心，OA演練二：以下三角形〔14-3-5所示〕是直角三角形嗎？為什么？思路點(diǎn)撥：充分應(yīng)用勾股定理逆定理進(jìn)展判定，計(jì)算122+92=？；152=？；62+42=？；72=？演練三：設(shè)△ABC3條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且a=n2-1，b=2n，c=n2+1．填表：nabca2+b2c2△ABC234525253456……………〔3〕3、4、53234倍和n12狀，把從點(diǎn)B到點(diǎn)C5A

倍，所得3子拉緊，便形成直角，工人按這個(gè)“構(gòu)形”施工，就可以將建筑物的拐角建成直角，你認(rèn)為這樣做有道理嗎？教師活動(dòng)：操作投影儀，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用勾股定理、逆定理求解，可以請(qǐng)局部學(xué)生上臺(tái)演示．學(xué)生活動(dòng)：合作、爭(zhēng)論，提出自己的看法，穩(wěn)固勾股定理、逆定理的應(yīng)用．教學(xué)形式：師生互動(dòng)溝通，講練結(jié)合，以訓(xùn)促思，到達(dá)提升學(xué)問(wèn)，構(gòu)建學(xué)問(wèn)系的目的．二、構(gòu)筑學(xué)問(wèn)系A(chǔ).B.三、隨堂練習(xí)1．在△ABCC=90°．〔1〕a=2．4，b=3．2，則c= ．〔2〕c=17，b=15，則△ABC面積等于 ．〔3〕∠A=45°，c=18，則a2= ．直角三角形三邊是連續(xù)偶數(shù)，則這三角形的各邊分別為 ．△ABC的周長(zhǎng)為40cm，∠C=90°，BC：AC=15：8，則它的斜邊長(zhǎng)為 ．直角三角形的兩直角邊之和為14，斜邊為10，則它的斜邊上的高為 ，兩直角邊分別為 ．四、布置作業(yè)假設(shè)3條線段的長(zhǎng)a，b，c滿足c2=a2-b2，那么這3條線段組成的三角形是直角三角形嗎