一元一次不等式組應(yīng)用題

一元一次不等式組應(yīng)用不等式組解集的四種情況：不等式組圖示解集口訣(a＜b)x≥ax≥bX≤ax≤bx≥ax≤bx≤ax≥b

x≥bX≤aa≤x≤b同大取大同小取小大小、小大取中間小小、大大無(wú)解答無(wú)解abababab解一元一次不等式組的步驟是：（1）求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即求出了這個(gè)不等式組的解集，如果這個(gè)不等式組的解集沒(méi)有公共部分，這個(gè)不等式組無(wú)解。

(3)確定符合題目具體要求的解集.

9.已知不等式組的整數(shù)解僅為1、2、3，求適合這個(gè)不等式組的整數(shù)的值.解：解不等式組得：在數(shù)軸上畫(huà)出這個(gè)不等式組解集的可能區(qū)域：20413解不等式:.不等式組的整數(shù)解是

.5.解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

問(wèn)題：怎樣求不等式

的解集？解：原不等式可化為兩個(gè)不等式組：或即或解(1)得,解(2)得.∴原不等式的解集是或.如果方程:3（ｘ－4）＝2ａ＋ｘ－18的根是個(gè)負(fù)數(shù)，若ａ是正整數(shù)，試確定ｘ的值。探究活動(dòng)旅館房間所以當(dāng)房間有_____間時(shí)人數(shù)為_(kāi)_____人.所以當(dāng)房間有_____間時(shí),人數(shù)為_(kāi)____人.每間住4人，19人沒(méi)地方住每間住6人，則有一間不滿也不空（1）設(shè)有x間房間，則x應(yīng)滿足的不等式組：——————（2）解不等式組得：______________所以當(dāng)房間有____間時(shí)，人數(shù)為_(kāi)___人.6x4x+19>6(x-1)4x+19<

9.5x12.5<

<

5911631267{10∵x為整數(shù)∴x

=10,11,12運(yùn)用不等式組解應(yīng)用題例題:某工廠用如圖(1)所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板,糊制橫式與豎式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方體包裝盒,如圖(2).現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙板351張,正方形紙板151張,要糊制橫式與豎式兩種包裝盒的總數(shù)為100個(gè).若按兩種包裝盒的生產(chǎn)個(gè)數(shù)分,問(wèn)有幾種生產(chǎn)方案?如果從原材料的利用率考慮,你認(rèn)為應(yīng)選擇哪一種方案?(1)(2)分析:已知橫、豎兩種包裝盒各需3長(zhǎng)、2正;4長(zhǎng)、1正,由于原材料的利用率的高與低取決于盒子個(gè)數(shù)的分配的方案,因此確定一種盒子個(gè)數(shù)x的(正整數(shù))值是關(guān)鍵.所以建立關(guān)于x的方程或不等式是當(dāng)務(wù)之急.

351151(個(gè))(個(gè))合計(jì)(張)現(xiàn)有紙板(張)(張)(張)3x100-xx2x3x+4(100-x)100-x4(100-x)2x+100-x設(shè)填空:解:設(shè)生產(chǎn)橫式盒x個(gè),即豎式盒(100-x)個(gè),得解得49≤x≤51即正整數(shù)x=49,50,51當(dāng)x=49時(shí),3x+4(100-x)=351,2x+100-x=149,長(zhǎng)方形用完,正方形剩2張;當(dāng)x=50時(shí),3x+4(100-x)=350,2x+100-x=150,長(zhǎng)方形剩1張,正方形剩1張;當(dāng)x=51時(shí),3x+4(100-x)=349,2x+100-x=151,長(zhǎng)方形剩2張,正方形用完.3x+4(100-x)≤3512x+100-x≤151答:共有三種生產(chǎn)方案:橫式盒、豎式盒為①49個(gè)、51個(gè)②各50個(gè)③51個(gè)、49個(gè).其中①方案原材料的利用率最高,應(yīng)選①方案.已知利民服裝廠現(xiàn)有Ａ種布料７０米，Ｂ種布料５２米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)Ｍ，Ｎ兩種型號(hào)的時(shí)裝共８０套，已知做一套Ｍ型號(hào)時(shí)裝需Ａ種布料０．６米，Ｂ種布料０．９米；做一套Ｎ型號(hào)時(shí)裝需Ａ種布料１．１米，Ｂ種布料０．４米；若設(shè)生產(chǎn)Ｎ型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為Ｘ，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的時(shí)裝有幾種方案某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤(rùn)1200元．(1)按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)你給設(shè)計(jì)出來(lái)；(2)設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)是y(元)，其中A種的生產(chǎn)件數(shù)是x，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明(1)中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？動(dòng)手一試:1.已知三個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和小于12,求這三個(gè)數(shù).2.把若干個(gè)蘋(píng)果分給幾名小朋友,如果每人分3個(gè),余8個(gè);如果每人分5個(gè),最后一名小朋友能得到蘋(píng)果,但不足5個(gè),求小朋友人數(shù)和蘋(píng)果的個(gè)數(shù).0,1,2或1,2,3或2,3,45,23或6,263、把一籃蘋(píng)果分給幾個(gè)學(xué)生,若每人分4個(gè),則剩余3個(gè);若每人分6個(gè),則最后一個(gè)學(xué)生最多分得2個(gè),求學(xué)生人數(shù)和蘋(píng)果數(shù)分別是多少?1、有堆蘋(píng)果分給一組小朋友，如果每人5個(gè)，還有18個(gè)多余，如果每人7個(gè)，則還有一位小朋友分不到7個(gè)，求蘋(píng)果的個(gè)數(shù)和小朋友的人數(shù)。解：設(shè)小朋友人數(shù)為x人，則蘋(píng)果數(shù)為(5x+18)個(gè)，根據(jù)題意得：解得：9<x<12.5所以x=10、11、12答：小朋友有10、11或12人，蘋(píng)果有68、73或78人。因?yàn)閤為正整數(shù)例1.接待一世博旅行團(tuán)有290名游客，共有100件行李。計(jì)劃租用甲，乙兩種型號(hào)的汽車(chē)共8輛。甲種汽車(chē)每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車(chē)每輛最多能載30人和20件行李。

（1）設(shè)租用甲種汽車(chē)輛，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)可能的租車(chē)方案；

（2）如果甲，乙兩種汽車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)用分別為2000元，1800元，你會(huì)選擇哪種租車(chē)方案。

甲汽車(chē)載人數(shù)+乙汽車(chē)載人數(shù)≥290甲汽車(chē)載行李件數(shù)+乙汽車(chē)載行李件數(shù)≥100即共有2種租車(chē)方案：第一種是租用甲種汽車(chē)5輛，乙種汽車(chē)3輛；第二種是租用甲種汽車(chē)6輛，乙種汽車(chē)2輛。（2）第一種租車(chē)方案的費(fèi)用為5×2000+3×1800=15400元第二種租車(chē)方案的費(fèi)用為6×2000+2×1800=15600元∴選擇第一種租車(chē)方案分析：解得:5≤≤6

40+30(8—)≥29010+20(8—)≥100因?yàn)闉檎麛?shù)，所以=5，68—8290100401030(8—）20(8—）甲乙總共車(chē)輛數(shù)車(chē)載人數(shù)車(chē)載行李件數(shù)我校全體師生向一受災(zāi)地區(qū)捐款，其中七年級(jí)的3個(gè)班的捐款金額如下表： 班級(jí)一班二班三班金額（元）2000

在統(tǒng)計(jì)金額時(shí)，不小心把墨水滴到了其中兩個(gè)班級(jí)的捐款數(shù)額上，但他們知道下面三條信息：信息一：這三個(gè)班的捐款總金額是7700元；信息二：二班的捐款金額比三班的捐款金額多300元；信息三：一班學(xué)生平均每人捐款的金額大于48元，小于50元。請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）求出二班與三班的捐款金額是多少元；（2）求出一班的學(xué)生人數(shù)。例1、3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)；問(wèn)：每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？合作探索解：設(shè)原先每個(gè)小組每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品由題中不等關(guān)系得：①②由不等式①得：由不等式②得：根據(jù)題意，x的值應(yīng)是整數(shù)答：每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)16件產(chǎn)品。提高速度后每個(gè)小組每天生產(chǎn)（x+1）件產(chǎn)品某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次比賽中前6次射擊共中52環(huán),如果他要打破89環(huán)(10次射擊)的記錄,第7次射擊不能少于多少環(huán)?解:設(shè)第7次射擊中x環(huán).由于最后3次射擊最多共中30環(huán),要破記錄則需要52+x+30>89x>7所以第7環(huán)射擊不能少于8環(huán)才有可能破記錄.討論:1、如果第7次射擊成績(jī)?yōu)?環(huán),最后三次射擊要有幾次命中10環(huán)才能破記錄?2、如果第7次射擊成績(jī)?yōu)?0環(huán),最后三次射擊是否必須有一次命中10環(huán)才能破記錄?能力提升