北京市延慶縣2014-2015學年第一學期初三數(shù)學期末測試卷及答案

延慶縣2014-2015學年第一學期期末測試卷初三數(shù)學1.本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分，考試時間120分鐘.考生2.在試卷和答題卡上認真填寫學校名稱、姓名和學號.須知3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色簽字筆作答.一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是A．B．C．D．2．在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標號小于4的概率為A.B.C.D.3.拋物線的頂點坐標是A．（2，3）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（-2，-3）4.如圖，□ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于A．1：1B．1：2C．1：3D．2：35．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，OC=5，CD=8，則OE的長為A．1B．2C．3D．46．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝，BC＝2，則sinB的值為A．B．C．D．27．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論中錯誤的是A．函數(shù)有最小值B．當－1<x<2時，C．D．當，y隨x的增大而減小8．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點，AB=3，BC=4，一動點P從點B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D﹣C在矩形的邊上運動，運動到點C停止，點M為圖1中某一定點，設點P運動的路程為x，△BPM的面積為y，表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示．則點M的位置可能是圖1中的圖2圖1A．點CB．點FC．點DD．點O二、填空題（本題共16分，每小題4分）9．如果圓錐的母線長為5cm，底面半徑為2cm，那么這個圓錐的側(cè)面積是________cm2．10.請寫出一個開口向下，并且與y軸交于點（0，-2）的拋物線的表達式__________．11.已知關于的一元二次方程無實數(shù)根，那么m的取值范圍是____．12.如圖，AD是⊙O的直徑．(1)如圖1，垂直于AD的兩條弦B1C1，B2C2把圓周4等分，則∠B1的度數(shù)是，∠B2的度數(shù)是；(2)如圖2，垂直于AD的三條弦B1C1，B2C2，B3C3把圓周6等分，則∠B3的度數(shù)是；(3)如圖3，垂直于AD的n條弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圓周2n等分，則∠Bn的度數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示∠Bn的度數(shù)）．圖1圖2圖3三、解答題（本題共35分，每小題5分）13.計算：14.解方程：15.已知：二次函數(shù)的圖象過點A（2，-3），且頂點坐標為C（1，-4）．（1）求此二次函數(shù)的表達式；（2）畫出此函數(shù)圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象寫出：當時，y的取值范圍.16.如圖，在⊙O中，弦AC與BD交于點E，AB=8，AE=6，ED=4，求CD的長．（第16題）17．如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進30海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，求海島C到航線AB的距離CD的長（結果保留根號）．（第17題）18.已知：AD是△ABC的高，，AB=4，，求BC的長.19.某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關系：y=ax2+bx﹣75．其圖象如圖．（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤（第19題）不低于16元？四、解答題（本題共15分，每小題5分）20.有六張完全相同的卡片，分A，B兩組，每組三張，在A組的卡片上分別畫上☆○☆，B組的卡片上分別畫上☆○○，如圖1所示.（1）若將卡片無標記的一面朝上擺在桌上，再分別從兩組卡片中隨機各抽取一張，求兩張卡片上標記都是☆的概率（請用畫樹形圖法或列表法求解）（2）若把A，B兩組卡片無標記的一面對應粘貼在一起得到3張卡片，其正反面標記如圖2所示，將卡片正面朝上擺放在桌上，并用瓶蓋蓋住標記.若揭開蓋子，看到的卡片正面標記是☆后，猜想它的反面也是☆，求猜對的概率是多少？21.如圖，在△ABC中，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，交AB于點G，且D是BC中點，DE⊥AB，垂足為E，交AC的延長線于點F.（1）求證：直線EF是⊙O的切線；（2）CF=5，cos∠A=，求BE的長.22.探究發(fā)現(xiàn):如圖1，△ABC是等邊三角形，點E在直線BC上，∠AEF=60°，EF交等邊三角形外角平分線CF于點F，當點E是BC的中點時，有AE=EF成立；數(shù)學思考:某數(shù)學興趣小組在探究AE，EF的關系時，運用“從特殊到一般”的數(shù)學思想，通過驗證得出如下結論：當點E是直線BC上（B，C除外）（其它條件不變），結論AE=EF仍然成立．請你從“點E在線段BC上”；“點E在線段BC延長線”；“點E在線段BC反向延長線上”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫出圖形，并證明AE=EF．拓展應用:當點E在線段BC的延長線上時，若CE=BC，在圖3中畫出圖形，并運用上述結論求出S△ABC：S△AEF的值．圖2圖1圖3五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題9分，第25題6分）23.已知關于的一元二次方程（1）求的值；有實數(shù)根，為正整數(shù).（2）當此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關于的二次函數(shù)向下平移9個單位，求平移后的圖象的表達式；的圖象（3）在（2）的條件下，平移后的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，B（點A在點B左側(cè)），直線過點B，且與拋物線的另一個交點為C，直線BC上方的拋物線與線段BC組成新的圖象，當此新圖象的最小值大于-5時，求k的取值范圍.24.已知：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB=AC，在∠BAC所對弧AC上，任取一點D，連接AD，BD，CD，（1）如圖1，，直接寫出∠ADB的大小（用含的式子表示）；（2）如圖2，如果BAC=60°，求證：BD+CD=AD；（3）如圖3，如果BAC=120°，那么BD+CD與AD之間的數(shù)量關系是什么？寫出猜測并加以證明；（4）如果，直接寫出BD+CD與AD之間的數(shù)量關系.圖3圖2圖125.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C1:（）與拋物線C2:，（1）拋物線C1與軸交于點A，其對稱軸與軸交于點B．求點A，B的坐標；（2）若拋物線C1在線C1的解析式.這一段位于C2下方，并且拋物線C1在這一段位于C2上方，求拋物延慶縣2014—2015學年第一學期期末測試答案初三數(shù)學一、選擇題（共32分，每小題4分）題號答案12345678BCABCABD二、填空題（共16分，每題4分）題號答案9101112三、解答題（本題共35分，每小題5分）13.計算：------------------4分=----------------5分=5------------------4分14．解方程：------------------5分解1:∴解2:------------------4分------------------5分∴解3:∵a=1,b=－4,c=－5------------------4分------------------5分∴∴15.(1)設二次函數(shù)的表達式為∵此函數(shù)圖象頂點C（1，﹣4）----------------------1分∴----------------------2分過點A（2，－3），---------------3分∴a=1∴二次函數(shù)的解析式:（2）-------4分二次函數(shù)的解析式:當x=－1時，y=0當x=1時，y有最小值，為y=－4-------5分∵x=1在∴當內(nèi)時，y的取值范圍－4≤y＜0-----------2分16.解：∵∠B=∠C，∠A=∠D∴△ABE∽△CDE---------3分∴∵AB=8，AE=6，ED=4，-----------5分∴∴17.解：∵DA⊥AD，∠DAC=60°，∴∠1=30°.∵EB⊥AD，∠EBC=30°，---------2分∴∠2=60°.---------3分∴∠ACB=30°.∴BC=AB=30.在Rt△ACD中，∵∠CDB=90°，∠2=60°，∴---------5分---------4分∴∴18.分兩種情況：（1）如圖1在Rt△ABD中，∠CDB=90°，，AB=4，---------1分由勾股定理可得：.在Rt△ACD中，∠ADC=90°，，∵，，---------2分∴.---------3分∴CD=1.∴BC=4.（2）如圖2--------4分同理可求：BD=3，CD=1---------5分∴BC=2.綜上所述：BC的長為4或2.圖1圖2---------1分19.解：（1）y=ax2+bx﹣75圖象過點（5，0）、（7，16），∴，---------2分解得，---------3分y=﹣x2+20x﹣75的頂點坐標是（10，25）當x=10時，y最大=25，答：銷售單價為10元時，該種商品每天銷售利潤最大，最大利潤為25元；---------4分（2）∵函數(shù)y=﹣x2+20x﹣75圖象的對稱軸為直線x=10，可知點（7，16）關于對稱軸的對稱點是（13，16），---------5分又∵函數(shù)y=﹣x2+20x﹣75圖象開口向下，∴當7≤x≤13時，y≥16．答：銷售單價不少于7元且不超過13元時，該商品每天銷售利潤不低于16元．20.（1）方法1：由題意：從樹狀圖中可以看到，所有可能結果共9種，且每種結果出現(xiàn)的可能性相等，其中兩張卡片上標記都是☆的結果共2種，所以.方法1：由題意可列表如下：☆○☆☆○（☆，☆）（○，☆）（○，☆）（☆，○）（○，○）（○，○）（☆，☆）（○，☆）（○，☆）○---------4分從表中可以看到，所有可能結果共9種，且每種結果出現(xiàn)的可能性相等，其中兩張卡片上標記都是☆的結果共2種，所以.---------5分（2）21.證明：（1）連接CD---------1分∵AO=CO，CD=BD∴OD//AB∴∠ODE=∠DEB∵DE⊥AB∴∠DEB=90°∴∠ODE=90°---------2分∴OD⊥BC∴直線EF是⊙O的切線（2）設⊙O的半徑為x，則OC=OA=OD，∵OD//AB∴∠ODC=∠B，∠FOD=∠A∵OC=OD∴∠ODC=∠OCD---------3分∴∠B=∠OCD∴AC=BC=2x在Rt△ODF中，∠ODF=90°，∴∴∴在Rt△AEF中，∠FEA=90°，∴---------4分∴---------5分∴∴BE=222.數(shù)學思考:證明：如圖一，在AB上截取AG，使AG=EC，連接EG，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°．∵AG=EC，∴BG=BE，---------1分∴△BEG是等邊三角形，∠BGE=60°，∴∠AGE=120°．∵FC是外角的平分線，∴∠ECF=120°=∠AGE．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+∠GAE=60°+∠GAE．∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=60°+∠FEC，∴∠GAE=∠FEC．在△AGE和△ECF中，---------2分∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF；拓展應用：如圖二：∵△ABC是等邊三角形，BC=CE∴CE=BC=AC，∴∠CAH=30°，作CH⊥AE于H點，∴∠AHC=90°．---------3分∴CH=AC，AH=AC，∵AC=CE，CH⊥AE∴AE=2AH=AC．---------4分∴．由數(shù)學思考得AE=EF，又∵∠AEF=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴△ABC∽△AEF．---------5分∴==．五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題9分，第25題6分）23.（1）∵關于的一元二次方程有實數(shù)根∴∴∴…………………1分∵為正整數(shù)∴的值是1,2,3……2分（2）方程有兩個非零的整數(shù)根當當時，時，時，，不合題意，舍，不合題意，舍當，∴……………3分∴∴平移后的圖象的表達式………………4分（3）令y=0，∴∵與x軸交于點A，B（點A在點B左側(cè)）∴A（－4,0），B（2,0）∵直線l：經(jīng)過點B，∴函數(shù)新圖象如圖所示，當點C在拋物線對稱軸左側(cè)時，新函數(shù)的最小值有可能大于．令，即．解得，（不合題意，舍去）．∴拋物線經(jīng)過點當直線．……………5分經(jīng)過點（－3，－5），（2,0）時，可求得…………6分由圖象可知，當時新函數(shù)的最小值大于．………7分（也可以用三角形相似求出－5以及k的值）24.………………1分（2）延長BD到E，使得DE=DCBAC=60°，AB=AC∴△ABC是等邊三角形∵………………2分∴BC=AC，∠BAC=∠ACB=60°∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓∴∠BA