B豎直上拋運(yùn)動(dòng)

豎直上拋運(yùn)動(dòng)平均速度公式：速度公式：

位移公式：推論公式：

勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律勻加速a>0勻減速a<0

自由落體運(yùn)動(dòng)

1、定義：物體只在重力作用下從靜止開始的運(yùn)動(dòng)叫自由落體運(yùn)動(dòng)。

2、特點(diǎn)：①只受重力②初速為零

3、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

1)用“g”表示。

3)方向：豎直向下

2)大小自由落體加速度（重力加速度）在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的重力加速度相同隨緯度變大略微變大。若無(wú)特別說(shuō)明,可取g=9.8m/s2阻力與重力相比較可以忽略不計(jì)時(shí)，可看做自由落體運(yùn)動(dòng)。

（密度比較大，體積比較小，下落速度不太大）如果將一個(gè)物體以一定的速度向下拋出呢？

其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是怎樣豎直下拋運(yùn)動(dòng)

把物體以一定的初速度v0向下豎直拋出，僅在重力的作用下物體所做的運(yùn)動(dòng)叫做豎直下拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律性質(zhì)：初速度不為零，a=g勻加速直線運(yùn)動(dòng)一、豎直下拋運(yùn)動(dòng)只在重力作用下V0=0vt0vt0V0只在重力作用下例題：一籃球運(yùn)動(dòng)員以V0=10m/s的速度向下灌籃，不記空氣阻力，球經(jīng)過了0.3s落地，問：到達(dá)地面的速度大多少？籃框離地多高？（g=10m/s2）練二、豎直上拋運(yùn)動(dòng)（一）、定義：物體在只受重力的作用下（重力遠(yuǎn)大于阻力）以一定的初速度豎直向上拋出的運(yùn)動(dòng)叫做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。（二）、運(yùn)動(dòng)的特征：(1)具有豎直向上的初速度。(2)因?yàn)橹亓h(yuǎn)大于空氣阻力，故空氣阻力可忽略。物體只受重力作用，加速度恒為重力加速度。(3)物體上升達(dá)到最高點(diǎn)還要下落全過程分為兩段。v00上升下降0Vt=-v0a=-ga=-g豎直上拋運(yùn)動(dòng)上升階段有什么特點(diǎn)：下降階段有什么特點(diǎn)：tt自由落體運(yùn)動(dòng)勻減速直線運(yùn)動(dòng)取豎直向上為正方向（a）、分段分析法：（1）上升過程：勻減速運(yùn)動(dòng)取向下為正方向較方便（2）下落過程：自由落體運(yùn)動(dòng)取向上為正方向較方便豎直上拋運(yùn)動(dòng)分析：Vt=v0-gt，h=v0t-gt2/2Vt=gt已知豎直上拋的物體初速度v0，試求：（1）物體上升的最大高度以及上升到最大高度所用的時(shí)間。（2）物體由最大高度落回原地時(shí)的速度以及落回原地所用的時(shí)間。

思考題①上升時(shí)間t1物體上升到最高點(diǎn)瞬時(shí)速度為零，由速度公式可得0=v0-gt1上升時(shí)間②上升最大高度：由豎直上拋物體能達(dá)到的最大高度和所需時(shí)間僅取決于它的初速度。③下落時(shí)間t2④落地速度vt⑤全程時(shí)間T例：氣球常用于科學(xué)探測(cè)和觀光旅游。如圖1-8所示，在高度100m處有兩只氣球（氣球甲和氣球乙），以相同速度5m/s分別勻速上升和勻速下降，此時(shí)，在這兩只氣球上各掉出一物體，問：這兩個(gè)物體落到地面時(shí)它們的速度差、時(shí)間差，以及所經(jīng)過的路程差各是多少？（取g＝10m/s2）圖 1-8點(diǎn)擊以一定速度v0豎直向下拋出物體的運(yùn)動(dòng)稱為“豎直下拋運(yùn)動(dòng)”。豎直下拋運(yùn)動(dòng)是一種初速不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度就是重力加速度g。分析 由于慣性，物體脫離氣球時(shí)有與氣球速度相同的初速度。因此如圖1-9所示，從氣球甲掉出的物體A先做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，其初速度v0A是氣球甲的上升速度；然后，當(dāng)上升到最高點(diǎn)P后，便做自由落體運(yùn)動(dòng)。從氣球乙上掉落的物體B做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，其初速度v0B是氣球乙的下降速度。討論 （1）上述結(jié)果中，物體A和B落到地面時(shí)的速度差為零并非偶然，上拋物體的初速度與該物體到達(dá)最高點(diǎn)后自由落下，回至原上拋點(diǎn)處時(shí)的速度大小相等。因此回落至上拋點(diǎn)后，物體A同B物體一樣做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，且初速度相同，它們到達(dá)地面時(shí)的末速度當(dāng)然也相同。（2）上拋物體到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)問，與其后自由落下回到原上拋點(diǎn)處的時(shí)間相等，因此物體A和B落到地面所需時(shí)間之差也可計(jì)算如下：這顯示了力學(xué)現(xiàn)象中的一種“對(duì)稱性”。將全過程看成是初速度為v0加速度為-g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式：注意：（1）x為正，表示質(zhì)點(diǎn)在拋出點(diǎn)的上方，x為負(fù)表示在拋出點(diǎn)的下方（2）v為正，表示質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，v為負(fù)表示質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)（3）由同一x求出的t、可能有兩個(gè)解，要注意分清其意義2、整過程分析法由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特征知上升階段和下落階段的受力情況及加速度是相同的，只要設(shè)定物體運(yùn)動(dòng)的正方向，規(guī)定矢量的正負(fù)號(hào)即可將豎直上拋運(yùn)動(dòng)的全過程看做統(tǒng)一的勻減速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)處理。（以v0方向?yàn)檎较颍纠}】一石塊從一以10m/s的速度勻速上升的氣球上落下，剛離開氣球時(shí)離地面高度為495米，求石塊從氣球上落地要用多少時(shí)間？495mX【解】（方法一）：分段分析上升階段：V0=10m/s，Vt=0由Vt=V0

–gt上升時(shí)間：t上=V0/g=1s由Vt2=V02-2gX最大高度：X=V02/2g=5m下降階段：∵自由下落H=X+495=500m由H=1/2gt2∴下落時(shí)間t下=10s

∴石塊落下所用時(shí)間t=t上+t下=11s【例題】一石塊從一以10m/s的速度勻速上升的氣球上落下，剛離開氣球時(shí)離地面高度為495米，求石塊從氣球上落地要用多少時(shí)間？495mX(方法二)：整體分析∵V0=10m/s，h=-495m由h=V0t-1/2gt2-495=10t-1/2×10t2(t-11)(t+9)=0t1=-9s(舍去)t2=11s∴石塊從氣球上落地要用11秒.例：以20m/s豎直向上拋一個(gè)小球，求經(jīng)過1s后的速度是多少？10m/s上升的最大高度是多少？20m從開始3s后的位移是多少？-30m/s5m從開始5s后的位移是多少？-25m從開始5s后的速度是多少？V的符號(hào)正---上升

負(fù)---下降X的符號(hào)正--在拋出點(diǎn)上方

負(fù)--在拋出點(diǎn)下方

畫出物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，根據(jù)圖象進(jìn)行分析。（設(shè)初速度方向?yàn)檎较颍﹙/ms-1t/s0t0（2）t0=v0/g（3）t=2t0時(shí)，s=0斜率：-g（1）v02t0（4）面積表示位移-v0C、圖象分析法豎直上拋運(yùn)動(dòng)的圖像00vtthD、對(duì)稱性（1）豎直上拋物體上拋達(dá)最大高度所用的時(shí)間與從這一高度下落到拋出點(diǎn)所用時(shí)間相等。（2）豎直上拋的物體在上升和下落過程中經(jīng)過同一位置時(shí)的速度大小相等、方向相反。思考：

小天將一小球以某速度豎直向上拋出，經(jīng)0.4s落回其手中，不計(jì)空氣阻力，求：小球拋出的初速度大小。（g=10m/s2)(v1=2m/s)v1gt1t20v20gBA分析與解：畫示意圖如圖所示：AB過程：勻減速運(yùn)動(dòng)（a=g)BA過程：自由落體運(yùn)動(dòng)(a=g)逆過程：初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)（BA)特點(diǎn)：上下具有對(duì)稱性例1

：豎直上拋一物體，初速度為30m/s，求：上升的最大高度；上升段時(shí)間；物體在1秒末、2秒末、3秒末、4秒末、5秒末、6秒末的高度及速度。(g=10m/s2)解：設(shè)豎直向上為正方向。①最大高度②上升時(shí)間③1秒末3秒末4秒末(負(fù)號(hào)表示方向與設(shè)定正方向相反，即速度方向豎直向下。)5秒末2秒末6秒末由表中數(shù)據(jù)畫出豎直上拋物體的位置圖。由圖可以清楚地看出對(duì)稱性。豎直上拋運(yùn)動(dòng)的分析方法分段研究上升下降全程研究對(duì)稱性時(shí)間對(duì)稱速度對(duì)稱tvv0-v0v0v=0vtvtv0設(shè)向上為正設(shè)向下為正設(shè)向上為正t/2注意各矢量（s,v,g)的方向2、整體分析（以V0方向?yàn)檎￢t=V0–gtx=V0t-1/2gt2Vt2=V02-2gx1、分段分析：（1）上升（以V0方向?yàn)檎￢t=V0-gtX=V0t-1/2gt2Vt2=V02-2gx（2）下降Vt=gtx=1/2gt2Vt2=2gx（小結(jié)）豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律上升時(shí)間：（Vt=0）t上=V0/g最大高度：（Vt=0）H=V02/2g落地速度：（X=0）Vt=-V03、幾個(gè)特征量豎直上拋運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)結(jié)論(1)能上升的最大高度：(2)上升到最大高度所需時(shí)間：(3)下落過程是上升過程的。(4)質(zhì)點(diǎn)在通過同一位置時(shí)，上升速度與下落速度

(5)物體在通過同一高度過程中，上升時(shí)間與下落時(shí)間注意：在沒有注明方向的情況下，說(shuō)經(jīng)t時(shí)間后離出發(fā)點(diǎn)的距離為h，則h可能有兩個(gè)值。逆過程大小相等，方向相反。相等。V0例2：氣球下掛一重物，以v0=10m／s勻速上升，當(dāng)?shù)竭_(dá)離地高h(yuǎn)=175m處時(shí)，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經(jīng)多少時(shí)間落到地面？落地的速度多大？空氣阻力不計(jì)，取g=10m／s2．分析：這里的研究對(duì)象是重物，原來(lái)它隨氣球以速度v0勻速上升．繩子突然斷裂后，重物不會(huì)立即下降，將保持原來(lái)的速度做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，直至最高點(diǎn)后再自由下落．解：方法1——分成上升階段和下落階段兩過程考慮．繩子斷裂后重物可繼續(xù)上升的時(shí)間和上升的高度分別為：故重物離地面的最大高度為：H=h+h1=175m+5m=180m．例5.某人在高層樓房的陽(yáng)臺(tái)外側(cè)以20m/s的速度豎直上拋一個(gè)石塊，石塊運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)15米處所經(jīng)歷的時(shí)間是：（不計(jì)阻力，g取10m/s2)()A.1sB.2sC.3sD.解：畫出運(yùn)動(dòng)示意圖，Bv0CA15m15m由豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律h=v0t-1/2gt2

15=20t-5t2∴t1=1s或t2=3s-15=20t-5t2ACD重物從最高處自由下落，落地時(shí)間和落地速度分別為：所以從繩子突然斷裂到重物落地共需時(shí)間：t=t1+t2=1s+6s=7s．方法2——從統(tǒng)一的勻減速運(yùn)動(dòng)考慮．從繩子斷裂開始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t最后物體落至拋出點(diǎn)下方，規(guī)定初速方向?yàn)檎较?，則物體在時(shí)間t內(nèi)的位移h=-175m由位移公式取合理解，得t=7s．所以重物的落地速度為vt=v0-gt=10m／s-10×7m／s=-60m／s．其負(fù)號(hào)表示方向向下，與初速方向相反．說(shuō)明：從統(tǒng)一的勻減速運(yùn)動(dòng)考慮，比分段計(jì)算方便得多，只是在應(yīng)用時(shí)，需注意位移、速度等物理量的方向．這個(gè)物體從繩子斷裂到落地過程中的v-t圖如圖例3：從H高的平臺(tái)邊緣有一小球A自由落下，此時(shí)恰有一小球B在A球正下方從地面上以v0的初速度豎直上拋。求：(1)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩球在空中相遇；(2)相遇時(shí)兩球的速度vA、vB；(3)若要使兩球能在空中相遇，B球上拋的初速度v0最小必須為多少？分析：A、B相遇可能有兩個(gè)時(shí)刻，即B球在上升過程中與A相遇，或B上升到最高點(diǎn)后在下落的過程中A從后面追上B而相遇。若要使A、B兩球能在空中相遇，則B球在空中飛行的時(shí)間至少應(yīng)等于A球下落H的時(shí)間。解題方法：自由落體的位移公式及速度與位移的關(guān)系。（1）由題意可知：兩物體位移大小之和等于H，即

所以：相遇時(shí)vA=gtvB=v0-gt（3）要想在空中相遇則須滿足：所以思考：若要求在B球上升、下降過程中相遇則v0須滿足的條件？3、在離地20m高處有一小球A做自由落體運(yùn)動(dòng)，A球由靜止釋放的同時(shí)，在其正下方地面上有另一個(gè)小球B以初速度v0豎直上拋，（不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2）（1）若要使兩球在空中相遇，則B球上拋的初速度v0必須滿足什么條件？（2）若要使B球在上升階段與A球相遇，則初速度v0必須滿足什么條件？（3）若要使B球在下落階段與A球相遇，則初速度v0必須滿足什么條件？ABv0h=20mh1h2解:h1=1/2×gt2h2=v0t-1/2×gt2h=h1+h2=v0t∴t=h/v0A球下落的總時(shí)間為（1）若要使兩球在空中相遇，必須有t=h/v0<tA∴v0>10m/s（2）B球的上升時(shí)間t上=v0/g若要使B球在上升階段與A球相遇,必須有t<t上即h/v0<v0/g（3）B球在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t總=2v0/g若要使B球在下落階段與A球相遇,必須有t上<t<t總ACD【典題】自高為H的塔頂自由落下A物的同時(shí)B物自塔底以初速度v0豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)．下面說(shuō)法正確的是（）A．若v0＞兩物體相遇時(shí)，B正在上升途中B、v0=兩物體在地面相遇C．若＜v0＜，兩物體相遇時(shí)B物正在空中下落D．若v0＝，則兩物體在地面相遇1、一物體以足夠大的初速度做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在上升過程中最后1s初的瞬時(shí)速度的大小和最后1s內(nèi)的位移大小分別為[]A．10m／s，10mB．10m／s，5mC．5m／s，5mD．由于不知道v0的大小，無(wú)法計(jì)算

練習(xí)：B2、一小球從塔頂豎直上拋，它經(jīng)過拋出點(diǎn)之上0.4m時(shí)的速度為3m／s，則它經(jīng)過拋出點(diǎn)之下0.4m時(shí)的速度為____（不計(jì)空氣阻力，取g=10m／s2）．5m/s3、將一物體以某一初速度豎直上拋，在圖2-14中能正確表示物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的速率v與時(shí)間t的關(guān)系的圖像是[]

B4、某人在高層樓房的陽(yáng)臺(tái)外側(cè)上以20m／s的速度豎直向上拋出一個(gè)石塊，石塊運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)15m處所經(jīng)歷的時(shí)間可以是多少（空氣阻力不計(jì)，g取10m／s2）．1s、3s、（2+√7）s

例3、在樓房的陽(yáng)臺(tái)外以初速度20m/s豎直上拋一物體，求拋出5秒末物體的位移和速度。解一：畫出運(yùn)動(dòng)示意圖如圖示：v0CABA1vtA→B勻減速運(yùn)動(dòng)，上升時(shí)間t上=v0／g=2s上升的最大高度hm=v02／2g=20m

B→C自由落體運(yùn)動(dòng)t2=3sSBC=1/2gt2

2=45mSAC=SBC-hm=20-45=-25m負(fù)號(hào)表示5秒末物體的位置C在A點(diǎn)下方25mvt=gt2=30m/s方向向下解二：畫出運(yùn)動(dòng)示意圖如圖示：v0CABA1vtA→B→C全過程綜合考慮，勻減速運(yùn)動(dòng)，S=v0t-1/2gt2

=20×5-1/2×10×25=-25mvt=v0-gt=20-10×5=-30m/s負(fù)號(hào)表示5秒末物體的位置C在A點(diǎn)下方25m負(fù)號(hào)表示方向向下解三：畫出運(yùn)動(dòng)示意圖如圖示：v0CABA1vtA→B豎直上拋運(yùn)動(dòng)（勻減速運(yùn)動(dòng)），上升時(shí)間t上=v0／g=2sA→B→A1

，豎直上拋運(yùn)動(dòng)以最高點(diǎn)對(duì)稱t上=t下=2svA1=20m/s方向向下A1→C豎直下拋運(yùn)動(dòng)（勻加速運(yùn)動(dòng)）t3=1sSA1C=vA1t3+1/2gt3

2

=20×1+1/2×10×1=25mvt=vA1+gt3=20+10×1=30m/s方向向下例4：氣球以10m/s的速度豎直上升，到離地120米高處掉下一物，求物體落地的速度及運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。解一：畫出運(yùn)動(dòng)示意圖如圖示：C為上升的最高點(diǎn)CABh=120mh1v0B到C，豎直上拋運(yùn)動(dòng)：h1=v02/2g=5mt1=v0/g=1sC到A，自由落體運(yùn)動(dòng)h1+h=1/2×gt22t=t1+t2=6svt=gt2=50m/sCABh=120mh1v0解二：B→C→A整個(gè)過程，由豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：h=vAt-1/2gt2

vt=v0-gt即-120=10

t-1/2gt2

vt=10

-gt解得t=6svt=-50m/s例6、一個(gè)從地面上豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過最高點(diǎn)C點(diǎn)下方一個(gè)比較低的A點(diǎn)的時(shí)間間隔為TA，兩次經(jīng)過最高點(diǎn)下方一個(gè)比較高的B點(diǎn)的時(shí)間間隔為TB

，試求AB之間的距離。解：畫出運(yùn)動(dòng)示意圖如圖示：v0CABAB由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性C

→A自由落體運(yùn)動(dòng)t1=TA/2hCA=1/2×gt12=1/8×gTA2C

→B自由落體運(yùn)動(dòng)t2=TB/2hCB=1/2×gt22=1/8×gTB2∴hAB=hCA-hCB=1/8×g（TA2-TB2）2、在地面上以初速度3v0

豎直上拋一物體A后，又以初速度v0在同一地點(diǎn)豎直上拋另一物體B，若要使兩物在空中相遇，則拋出兩個(gè)物體的時(shí)間間隔必須滿足什么條件？（不計(jì)空氣阻力）解：第一個(gè)物體A在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t1=6v0/g第二個(gè)物體B在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t2=2v0/g若B物體剛拋出時(shí)，A物體已剛落地，則Δt1=6v0/g若B物體剛拋出時(shí)，兩物體同時(shí)落地，則Δt2=4v0/g∴4v0/g＜Δt＜6v0/g例與練1、將物體豎直上拋后，能正確表示此運(yùn)動(dòng)過程的是（）v0tv0（1）tv0v0（2）tv0v0（3）ta0g（4）-gA（1）是速度-時(shí)間圖象；B（2）是速度-時(shí)間圖象；C（3）是速率-時(shí)間圖象；D（4）是加速度-時(shí)間圖象AC2、在豎直上拋運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)物體達(dá)到