華中科技大學(xué)-電氣工程基礎(chǔ)課件(熊銀信)-第7章-電力系統(tǒng)的短路計算

第七章電力系統(tǒng)的短路計算第一節(jié)電力系統(tǒng)的短路故障第二節(jié)標(biāo)么制第三節(jié)無限大功率電源供電網(wǎng)絡(luò)的三相短路第四節(jié)網(wǎng)絡(luò)簡化與轉(zhuǎn)移電抗的計算第五節(jié)有限容量系統(tǒng)供電網(wǎng)絡(luò)三相短路電流的實用計算第六節(jié)電力系統(tǒng)各元件的負(fù)序與零序參數(shù)第七節(jié)電力系統(tǒng)各序網(wǎng)絡(luò)的建立第八節(jié)電力系統(tǒng)不對稱短路的計算第一節(jié)電力系統(tǒng)的短路故障短路：電力系統(tǒng)中一切不正常的相與相之間或相與地之間發(fā)生通路的情況。一、短路的原因及其后果二、短路的類型三、短路計算的目的和簡化假設(shè)一、短路的原因及其后果

短路的原因電氣設(shè)備及載流導(dǎo)體因絕緣老化，或遭受機(jī)械損傷，或因雷擊、過電壓引起絕緣損壞；架空線路因大風(fēng)或?qū)Ь€履冰引起電桿倒塌等，或因鳥獸跨接裸露導(dǎo)體等；電氣設(shè)備因設(shè)計、安裝及維護(hù)不良所致的設(shè)備缺陷引發(fā)的短路；運行人員違反安全操作規(guī)程而誤操作，如帶負(fù)荷拉隔離開關(guān)，線路或設(shè)備檢修后未拆除接地線就加上電壓等。

短路的后果：強(qiáng)大的短路電流通過電氣設(shè)備使發(fā)熱急劇增加，短路持續(xù)時間較長時，足以使設(shè)備因過熱而損壞甚至燒毀；巨大的短路電流將在電氣設(shè)備的導(dǎo)體間產(chǎn)生很大的電動力，可能使導(dǎo)體變形、扭曲或損壞；短路將引起系統(tǒng)電壓的突然大幅度下降，系統(tǒng)中主要負(fù)荷異步電動機(jī)將因轉(zhuǎn)矩下降而減速或停轉(zhuǎn)，造成產(chǎn)品報廢甚至設(shè)備損壞；短路將引起系統(tǒng)中功率分布的突然變化，可能導(dǎo)致并列運行的發(fā)電廠失去同步，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性，造成大面積停電。這是短路所導(dǎo)致的最嚴(yán)重的后果。巨大的短路電流將在周圍空間產(chǎn)生很強(qiáng)的電磁場，尤其是不對稱短路時，不平衡電流所產(chǎn)生的不平衡交變磁場，對周圍的通信網(wǎng)絡(luò)、信號系統(tǒng)、晶閘管觸發(fā)系統(tǒng)及自動控制系統(tǒng)產(chǎn)生干擾。k(3)

不對稱短路：兩相短路：單相接地短路：兩相短路接地：k(2)k(1)k(1,1)

相間短路與接地短路：相間短路：三相短路、兩相短路接地短路：單相接地短路、兩相短路接地二、短路的類型

(2006單)

對稱短路——三相短路三相電流和電壓仍是對稱的三、短路計算的目的和簡化假設(shè)計算短路電流的主要目的為選擇和校驗各種電氣設(shè)備的機(jī)械穩(wěn)定性和熱穩(wěn)定性提供依據(jù)。為此，計算短路沖擊電流以校驗設(shè)備的機(jī)械穩(wěn)定性，計算短路電流的周期分量以校驗設(shè)備的熱穩(wěn)定性；為設(shè)計和選擇發(fā)電廠和變電所的電氣主接線提供必要的數(shù)據(jù)；為合理配置電力系統(tǒng)中各種繼電保護(hù)和自動裝置并正確整定其參數(shù)提供可靠的依據(jù)。簡化假設(shè)負(fù)荷用恒定電抗表示或略去不計；認(rèn)為系統(tǒng)中各元件參數(shù)恒定，在高壓網(wǎng)絡(luò)中不計元件的電阻和導(dǎo)納，即各元件均用純電抗表示，并認(rèn)為系統(tǒng)中各發(fā)電機(jī)的電勢同相位，從而避免了復(fù)數(shù)的運算；系統(tǒng)除不對稱故障處出現(xiàn)局部不對稱外，其余部分是三相對稱的。第二節(jié)標(biāo)幺制一、標(biāo)幺值二、基準(zhǔn)值的選擇三、不同基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值間的換算四、變壓器聯(lián)系的多級電壓網(wǎng)絡(luò)中標(biāo)幺值的計算五、使用標(biāo)幺制的優(yōu)點一、標(biāo)幺值

所謂標(biāo)幺制，就是把各個物理量用標(biāo)幺值來表示的一種運算方法。其中標(biāo)幺值可定義為物理量的實際值(有名值)與所選定的基準(zhǔn)值間的比值，即(7-1)標(biāo)幺值沒有單位。

對于阻抗、電壓、電流和功率等物理量，如選定Zd、Ud、Id、Sd為各量的基準(zhǔn)值，則其標(biāo)幺值分別為式中，下標(biāo)注“*”者為標(biāo)幺值；下標(biāo)注“d”者為基準(zhǔn)值，無下標(biāo)者為有名值。(7-2)二、基準(zhǔn)值的選擇將式(7-3)與(7-4)相除后得：(7-5)結(jié)論：在標(biāo)幺制中，三相電路計算公式與單相電路的計算公式完全相同。在電力系統(tǒng)計算中，主要涉及對稱三相電路，計算時習(xí)慣上采用線電壓、線電流、三相功率和一相等值阻抗，這四個物理量應(yīng)服從功率方程式和歐姆定律。(7-3)如選定各基準(zhǔn)值滿足下列關(guān)系：(7-4)工程計算中，通常選定功率基準(zhǔn)值Sd和電壓基準(zhǔn)值Ud，這時，電流和阻抗的基準(zhǔn)值分別為：(7-6)(7-7)其標(biāo)幺值則分別為：

最后，需將所得結(jié)果換算成有名值，其換算公式為：(7-8)三、不同基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值間的換算(7-9)在選定了電壓和功率的基準(zhǔn)值Ud和Sd后，則以此為基準(zhǔn)的電抗標(biāo)幺值為：先將各自以額定值作基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值還原為有名值，例如，對于電抗，按式(7-8)得：變壓器通常給出UN、SN及短路電壓Uk的百分值Uk(%)，以UN和SN為基準(zhǔn)值的變壓器電抗標(biāo)幺值即為：發(fā)電機(jī)銘牌上一般給出額定電壓UN，額定功率SN及以UN、SN為基準(zhǔn)值的電抗標(biāo)幺值X(N)*。電抗器通常給出其額定電壓UN、額定電流IN及電抗百分值XR(%)，電抗百分值與其標(biāo)幺值之間的關(guān)系為：輸電線路的電抗，通常給出每公里歐姆值，可用下式換算為統(tǒng)一基準(zhǔn)值下的標(biāo)幺值：當(dāng)用標(biāo)幺值計算時，首先需將磁耦合電路變換為只有電的直接聯(lián)系的電路，即先應(yīng)將不同電壓級中各元件的參數(shù)全部歸算至某一選定的電壓級，這個電壓級稱為基本級(或基本段)，然后選取統(tǒng)一的功率基準(zhǔn)值和電壓基準(zhǔn)值，將各元件為參數(shù)的有名值換算為標(biāo)幺值。四、變壓器聯(lián)系的多級電壓網(wǎng)絡(luò)中標(biāo)幺值的計算實際上，通常使用的方法是:先確定基本級和基本級的基準(zhǔn)電壓；再按全網(wǎng)統(tǒng)一的功率基準(zhǔn)值和各級電壓的電壓基準(zhǔn)值計算網(wǎng)絡(luò)各元件的電抗標(biāo)幺值。在實際使用中，根據(jù)變壓器變比是按實際變比或按近似變比(變壓器兩側(cè)平均額定電壓之比)，分為準(zhǔn)確計算法及近似計算法。1．準(zhǔn)確計算法(變壓器用實際變比)(7-13)一般在有n臺變壓器的網(wǎng)絡(luò)中，任一段基準(zhǔn)電壓可按下式確定：式中，Ud—基本段中選定的基準(zhǔn)電壓；Ud(n)—待確定段的基準(zhǔn)電壓；

K1·K2·……·Kn—變壓器變化，變比的分子為基本段一側(cè)的變壓器額定電壓，分母為待歸算段一側(cè)的變壓器額定電壓。對圖示系統(tǒng)，假定選第I段為基本段，其余兩段的電壓基準(zhǔn)值均通過變壓器的實際變比計算。需要指出的是，各不同電壓段的基準(zhǔn)電壓和基準(zhǔn)電流不同，但各段的基準(zhǔn)功率則相同。在確定了網(wǎng)絡(luò)中各段的基準(zhǔn)電壓后，即可利用全網(wǎng)統(tǒng)一的基準(zhǔn)功率和各段的基準(zhǔn)電壓，計算各元件的電抗標(biāo)幺值。根據(jù)我國現(xiàn)有的電壓等級，不同電壓等級相應(yīng)的平均額定電壓（UAV）約比相應(yīng)電壓級的額定電壓（UN）值高5%。Uav(kV)：3，6，10，35，110，220，330，500UN(kV)：3.15，6.3，10.5，37，115，230，345，5252．近似計算法

由于準(zhǔn)確計算法計算結(jié)果準(zhǔn)確，但當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中變壓器較多時，計算各段基準(zhǔn)電壓仍較復(fù)雜。為了簡化計算，取同一電壓級的各元件最高額定電壓與最低額定電壓的平均值，并稱之為“網(wǎng)絡(luò)的平均額定電壓Uav”。將由變壓器聯(lián)系的兩側(cè)額定電壓用網(wǎng)絡(luò)的平均額定電壓代替，變壓器的實際變比就可以用變壓器兩側(cè)網(wǎng)絡(luò)的平均額定電壓之比來代替，即有所謂的近似計算法。仍以圖7-1為例，若選定第I段的電壓基準(zhǔn)值為該段的平均額定電壓Ud1=10.5kV，則可見，各段的基準(zhǔn)電壓就直接等于該段網(wǎng)絡(luò)的平均額定電壓，無需計算。計算時，各元件的額定電壓一律用該元件所在段網(wǎng)絡(luò)的平均額定電壓，但電抗器例外。為便于計算，現(xiàn)將準(zhǔn)確計算法及近似計算法的電抗標(biāo)幺值計算公式歸納如下表所示。表7-2電力系統(tǒng)各元件電抗標(biāo)幺值計算公式

準(zhǔn)確計算法(變壓器用實際變比)近似計算法(變壓器用近似變比)發(fā)電機(jī)變壓器電抗器輸電線注：如發(fā)電機(jī)電抗以百分值給出，則公式中的XG(N)用XG(%)/100代入

公式中的Ud或Uav均為各元件所在段的值。

例7-1：對圖7-2(a)所示的輸電系統(tǒng)，試分別用準(zhǔn)確計算法及近似計算法計算等值網(wǎng)絡(luò)中各元件的標(biāo)幺值及發(fā)電機(jī)電勢的標(biāo)幺值。26.0=dXIIIIIIG2T1T31.5MVA10.5/121kV15MVA110/6.6kVLCL30MVA10.5kVE=11kV80km6kV0.3kA2.5kmkm/4.0W5.10(%)=kU5.10(%)=kU5(%)=RXkm/08.0W解：取第I段電路為基本段。取基準(zhǔn)功率Sd=100MVA，第I段的基準(zhǔn)電壓UdI=10.5kV。項目1.準(zhǔn)確計算法2.近似計算法UdⅡUavⅡ＝115kVUdⅢUavⅢ＝6.3kV各元件電抗的標(biāo)幺值分別為：1E=1.0565432元件1.準(zhǔn)確計算法2.近似計算法發(fā)電機(jī)G(X1*)變壓器T1(X2*)輸電線路(X3*)變壓器T2(X4*)電抗器L(X5*)電纜線C(X6*)發(fā)動機(jī)電勢（E*)

概括起來說，采用標(biāo)幺值有如下優(yōu)點：使計算大為簡化。某些非電的物理量，當(dāng)用標(biāo)幺值表示時，可與另一物理量相等。易于比較各種電氣設(shè)備的特性及參數(shù)。便于對計算結(jié)果作出分析及判斷其正確與否。五、使用標(biāo)幺制的優(yōu)點第三節(jié)無限大功率電源供電網(wǎng)絡(luò)的三相短路無限大功率電源：容量無限大，內(nèi)阻抗為零。端電壓保持恒定。 短路計算中，當(dāng)電源內(nèi)阻抗不超過短路回路總阻抗的5%~10%時，就可以近似認(rèn)為此電源為無限大功率電源。一、短路暫態(tài)過程分析二、短路沖擊電流和最大有效值電流三、短路功率（短路容量）四、無限大功率系統(tǒng)的短路電流計算一、短路暫態(tài)過程分析短路前：在t=0秒發(fā)生三相短路時其解為：周期分量ip：非周期分量inp：Ta＝L/R短路全電流表達(dá)式：

在t=0秒發(fā)生三相短路時的微分方程

短路前后瞬間電感中電流不能突變，故有：a相短路電流二、短路沖擊電流和最大有效值電流短路沖擊電流ish——短路電流最大可能的瞬時值

出現(xiàn)條件：①φ≈90° ②短路前空載（Im=0） ③合閘角α=0當(dāng)t＝0.01s時出現(xiàn)最大值：沖擊系數(shù)Ksh:且有： 1≤Ksh≤2工程計算時：在發(fā)電機(jī)電壓母線短路，取Ksh=1.9；在發(fā)電廠高壓側(cè)母線或發(fā)電機(jī)出線電抗器后發(fā)生短路時，Ksh=1.85；在其他地點短路時，Ksh=1.8ish用途：校驗電氣設(shè)備和載流導(dǎo)體在短路時的電動力穩(wěn)定度。

最大有效值電流Ish——短路全電流的最大有效值短路全電流的有效值It

：是指以t時刻為中心的一周期內(nèi)短路全電流瞬時值的均方根值，即:短路全電流的最大有效值Ish

：出現(xiàn)在短路后的第一周期內(nèi)，又稱為沖擊電流的有效值。當(dāng)Ksh=1.9時，Ish=1.62Ip；Ksh=1.8時，Ish=1.51Ip。Ish用途：校驗電氣設(shè)備的斷流能力或耐力強(qiáng)度。三、短路功率（短路容量）

短路功率等于短路電流有效值乘以短路處的正常工作電壓（一般用平均額定電壓），即也就是說，當(dāng)假設(shè)基準(zhǔn)電壓等于正常工作電壓時，短路功率的標(biāo)幺值與短路電流的標(biāo)幺值相等。短路功率的含義：一方面開關(guān)要能切斷這樣大的短路電流；另一方面，在開關(guān)斷流時，其觸頭應(yīng)能經(jīng)受住工作電壓的作用。

——短路功率只是一個定義的計算量，而不是測量量。四、無限大功率系統(tǒng)的短路電流計算取平均額定電壓進(jìn)行計算，則系統(tǒng)的端電壓U=Uav，若選取Ud=Uav，無限大功率系統(tǒng)端電壓的標(biāo)幺值為1。則1.計算各元件電抗標(biāo)幺值：線路：XL*＝0.4×50×100/1152＝0.151

變壓器：XT*＝(10.5/100)×(100/20)＝0.5252.電源至短路點的總電抗為

X∑*＝XL*＋XT*＝0.6763.無限大功率電源

E*＝U*＝U/Ud＝115/115＝14.短路電流周期分量標(biāo)么值IP*＝E*/X∑*＝1/0.676＝1.4793

有名值IP＝Id×IP*＝Sd/(Uav×31/2)/X∑*

＝100/(37×31/2)/0.676＝2.31kA例7-1

某變壓器由無限大功率電源供電，如圖所示，當(dāng)在k點發(fā)生三相短路時，試計算短路電流的周期分量，沖擊電流及短路功率（取Ksh=1.8）。解取Sd=100MVA,Ud=Uav。5.沖擊電流6.短路容量第四節(jié)網(wǎng)絡(luò)簡化與轉(zhuǎn)移電抗的計算一、網(wǎng)絡(luò)的等值簡化二、轉(zhuǎn)移阻抗的概念三、利用轉(zhuǎn)移電抗計算三相短路電流一、網(wǎng)絡(luò)的等值簡化等值電勢法等效變換的原則應(yīng)使網(wǎng)絡(luò)中其他部分的電壓、電流在變換前后保持不變。

星網(wǎng)變換法常用Y-△變換公式：△-Y變換公式：

利用電路的對稱性化簡電位相等的節(jié)點，可直接相連；等電位點之間的電抗，可短接后除去。二、轉(zhuǎn)移阻抗的概念定義：如果只在第i個電源節(jié)點加電勢Ei，其他電勢為零，則與從第k個節(jié)點流出網(wǎng)絡(luò)的電流Ik之比值，即為i節(jié)點與k節(jié)點之間的轉(zhuǎn)移阻抗Xik

。

應(yīng)用前提線性網(wǎng)絡(luò)的疊加原理轉(zhuǎn)移阻抗的應(yīng)用三、利用轉(zhuǎn)移電抗計算三相短路電流網(wǎng)絡(luò)化簡法

單位電流法令E1=E2=E3=0，在k點加上Ek，使支路X1中通過單位電流，即取I1=1，則例7-2

某系統(tǒng)等值電路如下圖所示，所有電抗和電勢均為歸算至統(tǒng)一基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值。

1.試分別用網(wǎng)絡(luò)化簡法及單位電流法求各電源對短路點的轉(zhuǎn)移電抗。

2.若在k點發(fā)生三相短路，試求短路點電流的標(biāo)幺值。解：1.求轉(zhuǎn)移電抗網(wǎng)絡(luò)化簡法：單位電流法：2.求短路電流：令I(lǐng)3*=1.0，E2=E3=0，則得Ua*=I3*X11*=1×0.525=0.525I2*=Ua*/X10*=0.525/1.32=0.398Ik*=I2*+I3*=0.398+1.0=1.398Ek*=Ua*+Ik*X8*=0.525+1.398×0.49=1.21電源2及電源3至短路點的轉(zhuǎn)移電抗分別為：第五節(jié)

有限容量系統(tǒng)供電網(wǎng)絡(luò)三相短路電流的實用計算無限大功率電源：端電壓維持不變有限容量電源： 存在內(nèi)電抗，端電壓突變一、同步發(fā)電機(jī)突然三相短路的電磁暫態(tài)過程二、起始次暫態(tài)電流和沖擊電流的計算三、應(yīng)用計算曲線計算短路電流一、同步發(fā)電機(jī)突然三相短路的電磁暫態(tài)過程理論基礎(chǔ)：超導(dǎo)體閉合回路磁鏈?zhǔn)睾阍瓌t。楞茨定則：任何閉合線圈在突然變化的瞬間，都將維持與之交鏈的總磁鏈不變。短路暫態(tài)過程：發(fā)電機(jī)定子繞組中周期分量電流的突然變化，將對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生強(qiáng)烈的電樞反應(yīng)作用；為了抵消定子電樞反應(yīng)產(chǎn)生的交鏈發(fā)電機(jī)勵磁繞組的磁鏈，以維持勵磁繞組在短路發(fā)生瞬間的總磁鏈不變，勵磁繞組內(nèi)將產(chǎn)生一項直流電流分量，它的方向與原有的勵磁電流方向相同；這項附加的直流分量產(chǎn)生的磁通也有一部分要穿入定子繞組，從而使定子繞組的周期分量電流增大；實際電機(jī)的繞組中都存在電阻，所有繞組的磁鏈都將發(fā)生變化，逐步過渡到新的穩(wěn)態(tài)值。因此，勵磁繞組中因維持磁鏈不變而出現(xiàn)的自由直流分量電流終將衰減至零；與轉(zhuǎn)子自由直流分量對應(yīng)的、突然短路時定子周期分量中的自由電流分量亦將逐步衰減，定子電流最終為穩(wěn)態(tài)短路電流。短路分析： 在無阻尼繞組的同步發(fā)電機(jī)中，轉(zhuǎn)子中唯有勵磁繞組是閉合繞組，在短路瞬間，與該繞組交鏈的總磁鏈不能突變。因此，可以給出一個與勵磁繞組總磁鏈成正比的電勢E'q，稱為q軸暫態(tài)電勢，對應(yīng)的同步發(fā)電機(jī)電抗為X'd，稱為暫態(tài)電抗。不計同步電機(jī)縱軸和橫軸參數(shù)的不對稱，從而由暫態(tài)電勢E'代替q軸暫態(tài)電勢E'q。無阻尼繞組的同步發(fā)電機(jī)電勢方程可表示為：計算穩(wěn)態(tài)短路電流用的空載電勢Eq：將隨著勵磁電流的突變而突變；什么電勢在短路瞬間不會發(fā)生突變？E'可根據(jù)短路前運行狀態(tài)及同步發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)X'd求出，并近似認(rèn)為它在突然短路瞬間保持不變，從而可用于計算暫態(tài)短路電流的初始值。無阻尼繞組的同步發(fā)電機(jī)突然短路的過渡過程稱之為暫態(tài)過程。

在有阻尼繞組的同步發(fā)電機(jī)（水輪發(fā)電機(jī)、汽輪發(fā)電機(jī)）中，轉(zhuǎn)子中的勵磁繞組和阻尼繞組都是閉合繞組，在短路瞬間，與它們交鏈的總磁鏈不能突變。因此，可以給出一個與轉(zhuǎn)子勵磁繞組和縱軸阻尼繞組的總磁鏈成正比的電勢E"q和一個與轉(zhuǎn)子橫軸阻尼繞組的總磁鏈成正比的電勢E"d，分別稱為q軸和d軸次暫態(tài)電勢，對應(yīng)的發(fā)電機(jī)次暫態(tài)電抗分別為X"d和X"q。忽略縱軸和橫軸參數(shù)的不對稱時，有阻尼繞組的同步發(fā)電機(jī)電勢方程可表示為：E"可根據(jù)短路前運行狀態(tài)及同步發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)X"d求出，并近似認(rèn)為它在突然短路瞬間保持不變，從而可用于計算暫態(tài)短路電流的初始值。有阻尼繞組的同步發(fā)電機(jī)突然短路的過渡過程稱之為次暫態(tài)過程。二、起始次暫態(tài)電流和沖擊電流的計算只要把系統(tǒng)所有元件都用其次暫態(tài)參數(shù)表示，次暫態(tài)電流的計算就同穩(wěn)態(tài)電流一樣了。系統(tǒng)中所有靜止元件的次暫態(tài)參數(shù)都與其穩(wěn)態(tài)參數(shù)相同，而旋轉(zhuǎn)電機(jī)的次暫態(tài)參數(shù)則不同于其穩(wěn)態(tài)參數(shù)。在突然短路瞬間，系統(tǒng)中所有同步電機(jī)的次暫態(tài)電勢均保持短路發(fā)生前瞬間的值。因此，可由此計算次暫態(tài)電勢。若短路前在額定電壓下滿載運行：

X"＝X"d＝0.125，cosφ＝0.8，U[0]＝1，I[0]＝1

故E"≈1＋1×0.125×0.6＝1.075若在空載情況下短路或不計負(fù)載影響，則有I[0]=0，E"0＝1一般地，發(fā)電機(jī)的次暫態(tài)電勢標(biāo)幺值在1.05~1.15之間。沖擊電流的計算：

異步電動機(jī)在突然短路時提供的短路電流異步電動機(jī)的次暫態(tài)電抗的標(biāo)幺值：X"＝1/Ist一般Ist＝4～7，故X"≈0.2異步電動機(jī)次暫態(tài)電勢的近似計算公式：起始次暫態(tài)電流的計算：短路前在額定電壓下運行：故當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生短路，只有異步電動機(jī)機(jī)端的殘余電壓低于異步電動機(jī)的E"0時，電動機(jī)才會暫時地向系統(tǒng)提供一部分功率。對綜合負(fù)荷，可取

X"＝0.35，E"＝0.8，因此例7-4試計算圖示網(wǎng)絡(luò)中k點發(fā)生三相短路時的沖擊電流。解：發(fā)電機(jī)G：取E"=1.08，X"=0.12；同步調(diào)相機(jī)SC：取E"=1.2，X"=0.2；負(fù)荷： 取E"=0.8，X"=0.35；線路電抗：每km以0.4Ω計算1.取Sd=100MVA，Ud=Uav，各元件電抗的標(biāo)幺值計算如下：發(fā)電機(jī)：X1=0.12×100/60＝0.2

調(diào)相機(jī)：X2=0.2×100/5＝4

負(fù)荷LD1：X3=0.35×100/30＝1.17

負(fù)荷LD2：X4=0.35×100/18＝1.95

負(fù)荷LD3：X5=0.35×100/6＝5.83

變壓器T1：X6=0.105×100/31.5＝0.33

變壓器T2：X7=0.105×100/20＝0.53

變壓器T3：X8=0.105×100/7.5＝1.4

線路L1：X9=0.4×60×100/1152＝0.18

線路L2：X10=0.4×20×100/1152＝0.06

線路L3：X11=0.4×10×100/1152＝0.032.網(wǎng)絡(luò)化簡：3.起始次暫態(tài)電流計算由變壓器T3方面提供的電流為

I"＝E8/X14＝1.01/1.93＝0.523

由負(fù)荷LD3提供的電流為

I"LD3＝E5/X5＝0.8/5.83＝0.1374.沖擊電流計算

a點殘余電壓：

Ua＝I"(X8＋X11)=0.523×(1.4＋0.03)＝0.75

線路L1、L2的電流分別為

I"L1＝(E6－Ua)/X12=(1.04-0.75)/0.68＝0.427

I"L2＝I"－I"L1＝0.523－0.427＝0.096b、c點殘余電壓分別為：

Ub＝Ua＋I(xiàn)"L1(X6＋X9)=0.75＋0.427×(0.33＋0.18)＝0.97Uc＝Ua＋I(xiàn)"L2(X7＋X10)=0.75＋0.096×(0.53＋0.06)＝0.807

因Ub和Uc都高于0.8，負(fù)荷LD1和LD2不會提供短路電流。故由變壓器T3方面來的短路電流都是發(fā)電機(jī)和調(diào)相機(jī)提供的，可取Ksh=1.8；而負(fù)荷LD3提供的短路電流則取Ksh=1。短路處電壓級的基準(zhǔn)電流為：短路處的沖擊電流為：5.近似計算：考慮到負(fù)荷LD1和LD2離短路點較遠(yuǎn)，可將它們略去不計。把同步發(fā)電機(jī)和調(diào)相機(jī)的次暫態(tài)電勢取作E"＝1.0，這時網(wǎng)絡(luò)（負(fù)荷LD3除外）對短路點的總電抗為：變壓器T3方面提供的短路電流為：I"＝1/2.05＝0.49短路處的沖擊電流為：此值較前面算得的小6%，在實際計算中，一般允許采用這種簡化計算。三、應(yīng)用計算曲線計算短路電流計算曲線與計算曲線法計算曲線：為方便工程計算，采用概率統(tǒng)計方法繪制出一種短路電流周期分量隨時間和短路點距離而變化的曲線。計算曲線法：應(yīng)用計算曲線確定任意時刻短路電流周期分量有效值的方法。計算電抗：將歸算到發(fā)電機(jī)額定容量的組合電抗的標(biāo)幺值和發(fā)電機(jī)次暫態(tài)電抗的額定標(biāo)幺值之和定義為計算電抗，并記為Xc，即Xc＝Xd"＋Xk。計算曲線法的應(yīng)用計算曲線分為汽輪發(fā)電機(jī)和水輪發(fā)電機(jī)兩種類型；計及了負(fù)荷的影響，故在使用時可舍去系統(tǒng)中所有負(fù)荷支路；在計算出以發(fā)電機(jī)額定容量為基準(zhǔn)的計算電抗后，按計算電抗和所要求的短路發(fā)生后某瞬刻t，從計算曲線或相應(yīng)的數(shù)字表格查得該時刻短路電流周期分量的標(biāo)幺值。計算曲線只作到Xc=3.45為止。當(dāng)Xc>3.45時，表明發(fā)電機(jī)離短路點電氣距離很遠(yuǎn)，近似認(rèn)為短路電流的周期分量已不隨時間而變。即：

I"＝It＝I∞＝1/Xc

應(yīng)用計算曲線法的具體計算步驟：1.作等值網(wǎng)絡(luò)：選取網(wǎng)絡(luò)基準(zhǔn)功率和基準(zhǔn)電壓（一般選取Sd=100MVA,Ud=Uav），計算網(wǎng)絡(luò)各元件在統(tǒng)一基準(zhǔn)下的標(biāo)幺值，旋轉(zhuǎn)電機(jī)用次暫態(tài)電抗，負(fù)荷略去不計。2.進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)變換：求各等值發(fā)電機(jī)對短路點的轉(zhuǎn)移電抗Xik。3.求計算電抗：將各轉(zhuǎn)移電抗按各等值發(fā)電機(jī)的額定容量歸算為計算電抗，即：Xci=Xik

SNi/Sd4.求t時刻短路電流周期分量的標(biāo)幺值：根據(jù)各計算電抗和指定時刻t，從相應(yīng)的計算曲線或?qū)?yīng)的數(shù)字表格中查出各等值發(fā)電機(jī)提供的短路電流周期分量的標(biāo)幺值對無限大功率系統(tǒng)，取母線電壓U=1，則短路電流周期分量為Ip∞k＝1/X∞k5.計算短路電流周期分量的有名值合并電源的主要原則：距短路點電氣距離（即相聯(lián)系的電抗值）大致相等的同類型發(fā)電機(jī)可以合并；遠(yuǎn)離短路點的不同類型發(fā)電機(jī)可以合并；直接與短路點相連的發(fā)電機(jī)應(yīng)單獨考慮；無限大功率系統(tǒng)因提供的短路電流周期分量不衰減而不必查計算曲線，應(yīng)單獨計算。例7-4

圖示電力系統(tǒng)在k點發(fā)生三相短路，試求：（1）t=0s和t=0.5s的短路電流；（2）短路沖擊電流及0.5s時的短路功率。各元件的型號和參數(shù)為：發(fā)電機(jī)G1、G2為汽輪發(fā)電機(jī)，每臺容量為

31.25MVA，X"d=0.13

發(fā)電機(jī)G3、G4為水輪發(fā)電機(jī)，每臺容量為

62.5MVA，X"d=0.135

變壓器T1、T2每臺容量為

31.5MVA，Uk(%)=10.5

變壓器T3、T4每臺容量為

60MVA，Uk（%）=10.5

母線電抗器為

10kV，1.5kA，XR%=8

線路L1長50km，0.4Ω/km

線路L2長80km，0.4Ω/km

無限大功率系統(tǒng)內(nèi)電抗X=0解：1.參數(shù)計算，作等值網(wǎng)絡(luò) 取Sd=100MVA,Ud=Uav各元件電抗的標(biāo)幺值為：發(fā)電機(jī)G1，G2：

X1=X2=0.13×100/31.25＝0.416變壓器T1，T2：

X3=X4=0.105×100/31.5＝0.333電抗器R：線路L1： X6=0.4×50×100/1152＝0.151線路L2： X7=0.4×50×100/1152＝0.242變壓器T3，T4： X8=X9=0.105×100/60

＝0.75發(fā)電機(jī)G3，G4： X10=X11=0.135×100/62.5

＝0.2162.化簡網(wǎng)絡(luò)，求各電源對短路點的轉(zhuǎn)移電抗

X12=(X1＋X3)/2＝0.375X13=(X8＋X10)/2＝0.196

作Y-△變換，并除去電源間的轉(zhuǎn)移電抗支路

X14=X6＋X13＋X6X13/X7＝0.469X15=X6＋X7＋X6X7/X13＝0.579各等值發(fā)電機(jī)對短路點的轉(zhuǎn)移電抗分別為：等值發(fā)電機(jī)G1,2：X(1//2)k=X12=0.375等值發(fā)電機(jī)G3,4：X(3//4)k=X14=0.469無限大功率系統(tǒng)：X∞k=X15=0.5793.求各電源的計算電抗

G1,2：Xc1=0.375×2×31.25/100＝0.234G3,4：Xc2=0.469×2×62.5/100＝0.5864.查計算曲線數(shù)字表，求短路電流周期分量的標(biāo)幺值5.計算短路電流有名值：6．計算短路沖擊電流及0.5s的短路功率0.5s時的短路功率：沖擊電流：短路點在火電廠升壓變壓器高壓側(cè)，G1，2的沖擊系數(shù)應(yīng)取Ksh=1.85，其余電源離短路點較遠(yuǎn)，均可取Ksh=1.8，次暫態(tài)電流起始值I"=Ip(t=0)，因此59第六節(jié)電力系統(tǒng)各元件的負(fù)序與零序參數(shù)一、對稱分量法二、序阻抗的概念三、同步發(fā)電機(jī)的負(fù)序電抗和零序電抗四、異步電動機(jī)的負(fù)序電抗和零序電抗五、變壓器的零序等值電路及其參數(shù)六、架空輸電線路的零序阻抗(7-46)式中，運算子a=ej120o，a2=e-j120o，且有a3=1，1+a+a2=0；

、、分別為a相電流的正序、負(fù)序、零序分量，并有：

在三相電路中，對于任意一組不對稱的三相相量，可以分解為三組三相對稱的相量，這就是“三相相量對稱分量法”當(dāng)選擇a相作為基準(zhǔn)相時，不對稱的三相相量與其對稱分量之間的關(guān)系為(以電流為例)：一、對稱分量法(7-47)

由上式可以得出正序、負(fù)序、零序三組對稱分量，如右圖所示。結(jié)論：正序分量的相序與正常對稱運行的三相系統(tǒng)相序相同(逆時針方向)；而負(fù)序分量的相序則與正序的相反(順時針方向)；零序分量則三相同相位。==(7-48)

矩陣S稱為對稱分量變換矩陣。當(dāng)已知一組三相不對稱的相量時，可由上式求得各序?qū)ΨQ分量。已知各序?qū)ΨQ分量時，也可以用反變換求出三相不對稱的相量(7-49)

將一組不對稱的三相相量分解為三相對稱分量，這是一種坐標(biāo)變換。式(7-46)可以寫為：其中：稱為對稱分量反變換矩陣。(7-50)展開式(7-49)有：(7-51)

電壓與電流具有同樣的變換和反變換矩陣。由式(7-46)可知，只有當(dāng)三相電流之和不等于零時才有零序分量。對稱分量法實質(zhì)上是一種疊加法，所以，只有當(dāng)系統(tǒng)為線性時才能應(yīng)用。

(7-52)

可簡寫為：(7-53)我們以一回三相對稱的線路為例來說明序阻抗的概念。設(shè)該線路每相的自阻抗為Zs，相間互阻抗為Zm，當(dāng)線路上流過三相不對稱電流時，元件各相的電壓降為：二、序阻抗的概念應(yīng)用(7-49)將三相量變換為對稱分量，得：(7-54)代入式(7-54)并展開，得(7-56)

在三相參數(shù)對稱的線性電路中，各序?qū)ΨQ分量具有獨立性。也就是說，當(dāng)電路通以某序?qū)ΨQ分量的電流時，只產(chǎn)生同一序?qū)ΨQ分量的電壓降。反之，當(dāng)電路施加某序?qū)ΨQ分量的電壓時，電路也只產(chǎn)生同一序?qū)ΨQ分量的電流。這樣，便可以對正序、負(fù)序、零序分量分別進(jìn)行計算，再應(yīng)用式(7-49)求出三相相量。

其中：(7-55)稱為序阻抗矩陣。

據(jù)以上分析，所謂元件的序阻抗，是指元件三相參數(shù)對稱時，元件兩端某一序的電壓降與通過該元件同一序電流的比值，即：

(7-57)Z1、Z2和Z0分別稱為元件的正序阻抗、負(fù)序阻抗和零序阻抗。如果三相參數(shù)不對稱，則矩陣Zs的非對角元素將不全為零，各序分量將不具有獨立性。也就是說，通以正序電流所產(chǎn)生的電壓降中，不僅包含正序分量，還可能有負(fù)序或零序分量。這時就不能按序進(jìn)行獨立計算。三、同步發(fā)電機(jī)的負(fù)序電抗和零序電抗在短路電流的實用計算中，同步發(fā)電機(jī)的負(fù)序電抗通常?。?-58）如無電機(jī)的確切參數(shù)，同步電機(jī)的負(fù)序電抗和零序電抗可按表7-4取值。表7-4各種同步電機(jī)的負(fù)序和零序電抗注：均為以電機(jī)額定值為基準(zhǔn)的標(biāo)幺值。電機(jī)類型x2x0電機(jī)類型x2x0汽輪發(fā)電機(jī)0.160.06無阻尼繞水輪發(fā)電機(jī)0.450.07有阻尼繞組水輪發(fā)電機(jī)0.250.07同步調(diào)相機(jī)和大型同步電動機(jī)0.240.08異步電動機(jī)三相繞組通常接成三角形或不接地星形，因而即使在其端點施加零序電壓，定子繞組中也沒有零序電流流通，即異步電動機(jī)的零序電抗x0=∞。異步電動機(jī)在擾動瞬時的正序電抗為X"。假設(shè)異步電動機(jī)在正常情況下的轉(zhuǎn)差率為s，則轉(zhuǎn)子對負(fù)序磁通的轉(zhuǎn)差率為2－s。即異步電動機(jī)的負(fù)序參數(shù)可以按轉(zhuǎn)差率為2－s來確定。圖7-24示出了異步電動機(jī)的等值電路圖和電抗、電阻與轉(zhuǎn)差率的關(guān)系曲線。其中，xms、rms是轉(zhuǎn)差率為s時的電抗和電阻；xmN、rmN為額定運行情況下的電抗和電阻。四、異步電動機(jī)的負(fù)序電抗和零序電抗由圖7-24看出，在轉(zhuǎn)差率小的部分，曲線變化明顯，而當(dāng)轉(zhuǎn)差率增加到一定值，特別在轉(zhuǎn)差率為1~2之間時，曲線變化很緩慢。因此，異步電動機(jī)的負(fù)序參數(shù)可用s=1，即轉(zhuǎn)子制動情況下的參數(shù)來代替，即x2≈x"。1.00.5012－2s圖7-24異步電動機(jī)等值電抗、電阻與轉(zhuǎn)差率關(guān)系曲線

(a)雙繞組變壓器(b)三繞組變壓器圖7-25變壓器的零序等值電路五、變壓器的零序等值電路及其參數(shù)1．普通變壓器的零序等值電路及其參數(shù)變壓器的正序、負(fù)序

和零序等值電路具有相同的構(gòu)成形式；變壓器的漏抗（xI、xII、xIII），與所通電流的相序無關(guān)。即：變壓器的正、負(fù)、零序漏抗相同；勵磁電抗xm取決于主磁通路徑的磁導(dǎo)。正、負(fù)序磁通的路徑完全相同，因此，負(fù)序勵磁電抗與正序的相同。變壓器正、負(fù)序等值電路及其參數(shù)是完全相同的；零序勵磁磁通的路徑與變壓器鐵芯結(jié)構(gòu)有關(guān)。對于由三個單相變壓器組成的三相變壓器組和三相四柱式(或五柱式)變壓器，零序主磁通也能在鐵芯中形成回路，磁阻很小，即零序勵磁電抗的數(shù)值很大（勵磁電流很小）。在短路計算中都可以當(dāng)作xm0=∞，即忽略勵磁電流，認(rèn)為勵磁支路斷開。對于三相三柱式變壓器，主磁通不能在鐵芯中構(gòu)成回路，遇到很大的磁阻，勵磁電抗比正、負(fù)序等值電路中的勵磁電抗小得多。在短路計算中，應(yīng)視為有限值，其值一般由實驗方法確定，大致取xm0=0.3~1.0。變壓器的零序等值電路與外電路的連接，與變壓器三相繞組連接形式及中性點是否接地有關(guān)。不對稱短路時，零序電壓(電勢)是施加在相線和大地之間的。零序電壓施加在變壓器三角形側(cè)和不接地星形側(cè)，無論另一側(cè)繞組接線方式如何，變壓器中都沒有零序電流通過。此時，x0=∞。

零序電壓施加在繞組連接成接地星形一側(cè)時，大小相等、相位相同的零序電流將通過三相繞組經(jīng)中性點流入大地，構(gòu)成回路。而另一側(cè)零序電流流通的情況隨該側(cè)的接線方式而定。2．變壓器零序等值電路與外電路的連接(1)YN，d(Y0/△)接線變壓器變壓器星行側(cè)流過零序電流時，三角形側(cè)感應(yīng)的電動勢完全降落的該側(cè)的漏電抗上，相當(dāng)于該側(cè)繞組短接，其零序電抗為：圖7-27YN,d接線變壓器的零序等值電路(a)零序電流的流通；(b)三角形側(cè)的零序環(huán)流；?零序等值電路變壓器一次星形側(cè)流過零序電流，二次星形側(cè)各相繞組中將感應(yīng)零序電動勢，變壓器對零序系統(tǒng)而言相當(dāng)于空載，其零序電抗為：圖7-28YN,y接線變壓器零序等值電路(a)零序電流的流通；(b)零序等值電路(2)YN，y(Y0/Y)接線變壓器變壓器一次星形側(cè)流過零序電流，二次星形側(cè)各相繞組中將感應(yīng)零序電動勢。此時，二次側(cè)與外電路相連接。其零序等值電路隨二次側(cè)是否存在接地點有關(guān)。(3)YN，yn(Y0/Y0)接線變壓器圖7-29YN,yn接線變壓器零序等值電路(a)零序電流的流通；(b)零序等值電路X0∑(4)變壓器星形側(cè)中性點經(jīng)阻抗zn接地

當(dāng)變壓器流過零序電流時，中性點阻抗上流過三倍零序電流，并產(chǎn)生相應(yīng)的電壓降，使中性點與地不同電位。由于等值電路是單相的，所以應(yīng)以3zn反映中性點阻抗[見圖7-30(b)]，也可以等效地將3zn同它所接入的該側(cè)繞組的漏抗相串聯(lián)，如圖7-30(c)所示。圖7-30中性點經(jīng)阻抗接地的YN,d變壓器及其等值電路(a)中性點經(jīng)阻抗接地的YN,d變壓器；(b)等值電路之一；(c)等值電路之二在三繞組變壓器中，為了消除三次諧波磁通的影響，使變壓器的電動勢接近正弦波，一般總有一個繞組是連成三角形的，以提供三次諧波電流的通路。通常的接線形式為YN,d，y(Y0/△/Y)；YN，d，yn(Y0/△/Y0)和YN，d，d(Y0/△/△)等。忽略勵磁電流后，它們的等值電路如圖7-31所示。3．三繞組變壓器的零序等值電路

圖7-31三繞組變壓器零序等值電路(a)YN,d,y連接；(b)YN,d,yn連接；(c)YN,d,d連接變壓器的零序等值電路與參數(shù)小結(jié)等值電路——開關(guān)（KⅠ、KⅡ、KⅢ）的位置：YN接線繞組： 對應(yīng)側(cè)開關(guān)K接通結(jié)點1；Y接線繞組： 對應(yīng)側(cè)開關(guān)K接通結(jié)點2；d(△)接線繞組： 對應(yīng)側(cè)開關(guān)K接通結(jié)點0。xⅠxⅡxⅢxm00KⅡKⅢKⅠ1接外電路200221接外電路接外電路1參數(shù)：各繞組漏抗（xⅠ、xⅡ、xⅢ

）等于其正序、負(fù)序漏抗；勵磁電抗

xm0：除三相三繞組變壓器外，其它型式變壓器xm0＝∞；當(dāng)變壓器存在d(△)接線繞組時，xm0＝∞。中性點經(jīng)阻抗zn接地時，對應(yīng)側(cè)繞組串接3zn。

輸電線路是靜止元件，其正、負(fù)序阻抗及等值電路完全相同，這里只討論零序阻抗。在實用短路計算中，可采用表7-5所列數(shù)據(jù)。線路類型x0/x1

線路類型x0/x1無架空地線單回路3.5

有鐵磁導(dǎo)體架空地線雙回路4.7無架空地線雙回路5.5

有良導(dǎo)體架空地線單回路2.0有鐵磁導(dǎo)體架空地線單回路3.0

有良導(dǎo)體架空地線雙回路3.0表7-5不同類型架空線路的零序電抗

注：表中x1為單位長度的正序電抗，約等于0.4Ω/km。

六、架空輸電線路的零序阻抗第七節(jié)電力系統(tǒng)各序網(wǎng)絡(luò)的建立一、應(yīng)用對稱分量法分析不對稱短路二、正序網(wǎng)絡(luò)