博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)第三章不完全信息靜態(tài)博弈

博弈論任課教師：南京航空航天大學(xué)經(jīng)管學(xué)院李幫義

教授博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)——第三章不完全信息靜態(tài)博弈1，阿克羅夫：1970，檸檬市場：質(zhì)量不確定性與市場機(jī)制2，信貸市場、旅游市場3，不確定性：主觀+客觀不完全信息博弈例：市場進(jìn)入阻撓博弈：不完全信息40，50-10，030，80-10，1000，3000，3000，4000，400在位者高成本情況低成本情況默許斗爭默許斗爭進(jìn)入者進(jìn)入不進(jìn)入如果在位者是高成本，給定進(jìn)入者進(jìn)入，在位者的最優(yōu)選擇是默許；如果在位者是低成本，給定進(jìn)去者進(jìn)入，在位者的最優(yōu)選擇是斗爭。由于進(jìn)入者并不知道在位者究竟是高成本還是低成本，進(jìn)入者的最優(yōu)依賴于它在多大程度上認(rèn)為在位者是高成本的或低成本的。假定進(jìn)入者認(rèn)為在位者是高成本的概率是p，低成本的概率是（1-p）。進(jìn)入者選擇進(jìn)入的期望利潤是40×p+(-10)×(1-p)≥0p≥1/5.海薩尼轉(zhuǎn)換對(duì)于不完全信息靜態(tài)博弈，我們首先介紹一種稱為“海薩尼轉(zhuǎn)換”的思想。海薩尼1967年提出了一種對(duì)得益不了解轉(zhuǎn)化為對(duì)類型不了解思路的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將不完全信息靜態(tài)博弈轉(zhuǎn)化為完全但不完美信息動(dòng)態(tài)博弈進(jìn)行分析的思路，被稱為“海薩尼轉(zhuǎn)換”。海薩尼轉(zhuǎn)換

海薩尼提出的處理不完全信息博弈的方法是，引入一個(gè)虛擬的參與人——“自然”；自然首先行動(dòng)決定參與人的特征，參與人知道自己的特征，其他參與人不知道。N高低進(jìn)入者[p][1-p]不進(jìn)入進(jìn)入不進(jìn)入進(jìn)入在位者在位者(0,300)(40,50)(-10,0)(0,400)(30,80)(-10,100)合作斗爭合作斗爭上例市場進(jìn)入阻撓博弈就可以轉(zhuǎn)換為如圖的完全但不完美信息博弈。*完美信息博弈：如果博弈樹的所有信息集都是單結(jié)的。海薩尼轉(zhuǎn)換海薩尼轉(zhuǎn)換已成為處理不完全信息博弈的標(biāo)準(zhǔn)方法。將一個(gè)參與人所擁有的所有私人信息（即所有不是共同知識(shí)的信息）被稱為該參與人的類型。一般地，用表示參與人的類型，它屬于一個(gè)可能的類型集。類型依賴：每一個(gè)人的行動(dòng)都依賴于它的類型。通過海薩尼轉(zhuǎn)換，博弈開始時(shí)，所有參與人對(duì)“自然”的行動(dòng)有一致的信念，即都知道所有參與人類型的概率分布函數(shù)。此即“海薩尼公理”。海薩尼轉(zhuǎn)換用表示除之外的所有參與人的類型組合。這樣，。我們稱為參與人的條件概率，即給定參與人屬于類型的條件下，他有關(guān)其他參與人屬于的概率。根據(jù)條件概率規(guī)則，這里，是邊緣概率。如果類型的分布是獨(dú)立的，不完全信息和貝葉斯納什均衡貝葉斯納什均衡是完全信息靜態(tài)博弈納什均衡概念在不完全信息靜態(tài)博弈上的擴(kuò)展。不完全信息靜態(tài)博弈又稱為靜態(tài)貝葉斯博弈。

定義：n人靜態(tài)貝葉斯博弈的戰(zhàn)略式表述包括：參與人的類型空間，條件概率，類型依存戰(zhàn)略空間，和類型依存支付函數(shù)參與人i知道自己的類型，條件概率描述給定自己屬于的情況下，參與人i有關(guān)其他參與人類型的不確定性。我們用代表這個(gè)博弈。不完全信息和貝葉斯納什均衡人不完全信息靜態(tài)博弈的時(shí)間順序?yàn)椋孩抛匀唤o定類型向量，其中，，參與人觀察到，但參與人（）只知道，觀察不到；⑵參與人同時(shí)選擇行動(dòng)，參與人從可行集中選擇行動(dòng)，人的行動(dòng)組合為；⑶參與人的支付函數(shù)為。注意，在上面的定義中，雖然參與人的類型是私人信息，但是，行動(dòng)空間和效用函數(shù)的結(jié)構(gòu)是共同知識(shí)。換句話說，盡管其他參與人并不知道參與人的類型，但是，他們知道參與人的行動(dòng)空間和支付函數(shù)是如何依賴于參與人的類型的。

不完全信息和貝葉斯納什均衡定義：在靜態(tài)貝葉斯博弈中，純策略貝葉斯納什均衡是一個(gè)類型依存策略組合，其中，每個(gè)參與人在給定自己的類型和其他參與人依存策略的情況下最大化自己的預(yù)期效用函數(shù)。換句話說，策略組合是一個(gè)貝葉斯納什均衡，如果對(duì)每一參與人及的類型集中的每一個(gè)，滿足亦即，沒有參與人愿意改變自己的策略，即使這種改變只涉及一種類型下的一個(gè)行動(dòng)。貝葉斯均衡的應(yīng)用舉例1.不完全信息庫諾特模型貝葉斯均衡的應(yīng)用舉例解：企業(yè)2：貝葉斯均衡的應(yīng)用舉例企業(yè)1：貝葉斯均衡的應(yīng)用舉例2.一階招標(biāo)拍賣一級(jí)密封價(jià)格拍賣（thefirst-pricesealedauction）是許多拍賣方式中的一種。在這種拍賣中，投標(biāo)人（bidders）同時(shí)將自己的出價(jià)寫下來裝入一個(gè)信封，密封后交給拍賣人，拍賣人打開信封，出價(jià)最高者是贏家(獲得拍賣品)，并按他的出價(jià)支付。這里，每個(gè)投標(biāo)人的策略是根據(jù)自己對(duì)物品的評(píng)價(jià)和對(duì)其他投標(biāo)人評(píng)價(jià)的判斷來選擇自己的出價(jià)，贏者的支付是他對(duì)物品的評(píng)價(jià)減去他的出價(jià)，其他投標(biāo)人的支付為零。貝葉斯均衡的應(yīng)用舉例首先考慮兩個(gè)投標(biāo)人的情況，。令是投標(biāo)人的出價(jià)，為拍賣品對(duì)投標(biāo)人的價(jià)值。假定只有自己知道，因而是投標(biāo)人的類型，但兩個(gè)投標(biāo)人都知道獨(dú)立地取自定義在區(qū)間上的均勻分布函數(shù)。投標(biāo)人的支付為貝葉斯均衡的應(yīng)用舉例貝葉斯均衡的應(yīng)用舉例3.不完全信息情況下公共產(chǎn)品的提供在第一章我們?cè)懻撨^完全信息下公共產(chǎn)品的資源提供問題?，F(xiàn)在來討論不完全信息下公共產(chǎn)品的自愿提供問題。1-c1,1-c21-c1,11,1-c20,0參與人2提供不提供參與人1提供不提供假定公共產(chǎn)品的好處（每人1單位）是共同知識(shí)，但每人的提供成本只有自己知道（成本是參與人的類型）。和具有相同的、獨(dú)立的定義在上的分布函數(shù)，且是共同知識(shí)。貝葉斯均衡的應(yīng)用舉例是從到{0，1}的一個(gè)函數(shù)，其中0表示不提供，1表示提供。參與人的支付函數(shù)為：

貝葉斯均衡是一組戰(zhàn)略組合，使得對(duì)于每一個(gè)和每一個(gè)可能的，戰(zhàn)略最大化參與人的期望效用函數(shù)。令為均衡狀態(tài)下參與人提供的概率。最大化行為意味著，只有當(dāng)參與人預(yù)期參與人不提供時(shí)，參與人才會(huì)考慮自己是否提供。因?yàn)閰⑴c人不提供的概率是，參與人提供的預(yù)期收益是，因此只有當(dāng)時(shí)，參與人才會(huì)提供，即如果，；如果，。貝葉斯均衡的應(yīng)用舉例這就意味著，存在一個(gè)分割點(diǎn)使得只有當(dāng)時(shí)，參與人才會(huì)提供。類似的，存在一個(gè)使得只有當(dāng)時(shí)，參與人才會(huì)提供。同理：由上兩式可得：貝葉斯均衡的應(yīng)用舉例假設(shè)：1212信息不完全時(shí)，公共物品提供的概率：2/32/3貝葉斯均衡的應(yīng)用舉例信息完全的情況下：1-c1,1-c21-c1,11,1-c20,0參與人2提供不提供參與人1提供不提供若c1≤1,c2≤1類似斗雞博弈。若c1>1,c2<1類似智豬博弈。若c1>1,c2>1類似囚徒困境。1212信息完全時(shí)，公共物品提供的概率3/4.信息不對(duì)稱降低了交易成功的概率。貝葉斯均衡的應(yīng)用舉例4.雙方叫價(jià)拍賣在雙方叫價(jià)拍賣（doubleauction）中，同一物品的潛在賣方和買方同時(shí)叫價(jià)，賣方報(bào)價(jià)同時(shí)買方出價(jià)。然后，拍賣人選擇一個(gè)價(jià)格使市場出清：所有報(bào)價(jià)低于的賣方賣出，所有報(bào)價(jià)高于的買方買進(jìn)；且價(jià)格為時(shí)的總供給等于總需求。賣者提供該商品的成本是，該商品對(duì)買者的價(jià)值是，買者和賣者同時(shí)選擇出價(jià)和要價(jià)，分別為貝葉斯均衡的應(yīng)用舉例現(xiàn)在考慮不完全信息下，即只有賣者知道

，只有買者知道（因而是賣者的類型，是買者的類型）。假定和在上均勻分布，分布函數(shù)是共同知識(shí)。在這個(gè)貝葉斯博弈中，賣者的戰(zhàn)略（要價(jià)）是的函數(shù)；買者的戰(zhàn)略（要價(jià)）是的函數(shù)。戰(zhàn)略組合是一個(gè)貝葉斯均衡，如果下列兩個(gè)條件成立：貝