中考一輪九年級總復習講義第十一講一次函數(shù)

九年級中考總復習第十一講一次函數(shù)【知識梳理】一次函數(shù)1、定義一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。2、圖像：⑴形如y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，且k≠0），則y叫做x的一次函數(shù)，當b＝0，k≠0時，y叫做x的正比例函數(shù)．⑵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象是經(jīng)過（0,0），（1，k）兩點的直線，一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）是經(jīng)過（0，b）、（－，0）兩點的直線．3．一次函數(shù)的性質：（1）當k>0時，圖象主要經(jīng)過第一、三象限；此時，y隨x的增大而增大；（2）當k<0時，圖象主要經(jīng)過第二、四象限，此時，y隨x的增大而減?。唬?）當b>0時，直線交y軸于正半軸；（4）當b<0時，直線交y軸于負半軸。4、函數(shù)y＝kx＋b中的系數(shù)符號，決定圖象的大致位置的增減性．5、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關系式中得出所求函數(shù)的解析式.二、一次函數(shù)與一次方程（組）及不等式的關系1、y=kx+b與kx+b=0直線y=kx+b與x軸的交點的橫坐標是方程kx+b=0的解。2、函數(shù)y=kx+b與不等式kx+b>0(1)直線y＝kx＋b在x上方的點的橫坐標就是不等式kx+b>0的解集.(2)直線y＝kx＋b在x下方的點的橫坐標就是不等式kx+b<0的解集.3、一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)y＝k1x＋b1與一次函數(shù)y＝k2x＋b2的圖象的交點坐標就是方程組y=k三、一次函數(shù)的應用（1）分段性問題，（2）決策性問題，（3）方案設計問題【考點突破】考點一：一次函數(shù)的圖像和性質1、函數(shù)的圖象不經(jīng)過A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、已知一次函數(shù)y＝3x＋m－2的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是m≤2．3、已知點(－2，y1)，(－1，y2)，(1，y3)都在直線y＝－x＋2上，則y1，y2，y3的大小關系是(A)A.y1＞y2＞y3B.y1＜y2＜y3C.y3＞y1＞y2D.y3＜y1＜y24、已知一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則該函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．5、如圖，函數(shù)的圖象是（）．A．B．

C． D．

6、直線y＝kx+2過點（﹣1，4），則k的值是（

）A、-2B、1C、-1D、2考點二：一次函數(shù)解析式的確定1、直線向下平移2個單位，所得直線的解析式是A． B． C． D．2、如圖，已知直線l經(jīng)過點A(－1，0)和點B(1，4).求直線l的解析式；3、在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知一次函數(shù)的圖象平行于直線y＝x，且經(jīng)過點A（2，3），與x軸交于點B．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）設點C在y軸上，當AC＝BC時，求點C的坐標．考點三：一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關系1、如圖，以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是A． B．C． D．2、如圖，函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，關于x，y的方程組{y?ax=bA、

{x=?2y=?3

B、

C.、{x=3y=?2

D.3、如圖，經(jīng)過點B（-2，0）的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點A（-1，-2），則4x+2＜kx+b的解集為（

）

x＜-2

B.

-2＜x＜-1

C.

x＜-1

D.

x＞-14、一次函數(shù)y=﹣3x+b和y=kx+1的圖象如圖所示，其交點為P（3，4），則不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）

B.

D、5、如圖，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸，y軸分別交于點(2，0)，點(0，3).有下列結論：①關于x的方程kx＋b＝0的解為x＝2；②關于x的方程kx＋b＝3的解為x＝0；③當x＞2時，y＜0；④當x＜0時，y＜3.其中正確的是(A)A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④6、若一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k≠0)的圖象過點A(0,-1),B(1,1),則不等式kx+b>1的解集為 ()A.x<0 B.x>0C.x<1 D.x>1考點四：一次函數(shù)的應用1、某生態(tài)體驗園推出了甲、乙兩種消費卡,設入園次數(shù)為x時所需費用為y元,選擇這兩種卡消費時,y與x的函數(shù)關系如圖所示,解答下列問題:(1)分別求出選擇這兩種卡消費時,y關于x的函數(shù)表達式;(2)請根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費比較合算2、某學校積極響應懷化市“三城同創(chuàng)”的號召，綠化校園，計劃購進A，B兩種樹苗共21棵，已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元．設購買A種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費用為y元．(1)求y與x的函數(shù)解析式，其中0≤x≤21.(2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．3、某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學校相距2400米．甲從小區(qū)步行去學校，出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，途經(jīng)學校又騎行若干米到達還車點后，立即步行走回學校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米．設甲步行的時間為x（分），圖1中線段OA和折線B﹣C﹣D分別表示甲、乙離開小區(qū)的路程y（米）與甲步行時間x（分）的函數(shù)關系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離s（米）與甲步行時間x（分）的函數(shù)關系的圖象（不完整）．根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問題：（1）求甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程；（2）求乙騎自行車的速度和乙到達還車點時甲、乙兩人之間的距離；（3）在圖2中，畫出當25≤x≤30時s關于x的函數(shù)的大致圖象．（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）4、小明放學后從學?；丶?，出發(fā)5分鐘時，同桌小強發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學作業(yè)卷忘記拿了，立即拿著數(shù)學作業(yè)卷按照同樣的路線去追趕小明．小強出發(fā)10分鐘時，小明才想起沒拿數(shù)學作業(yè)卷，馬上以原速原路返回，在途中與小強相遇．兩人離學校的路程y（米）與小強所用時間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求函數(shù)圖象中a的值；（2）求小強的速度；（3）求線段AB的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．

【真題體驗】1、（2021?涼山州）函數(shù)的圖象如圖所示，則關于的一元二次方程的根的情況是A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定2、（2021?樂山）如圖，已知直線與坐標軸分別交于、兩點，那么過原點且將的面積平分的直線的解析式為A． B． C． D．3、（2021?福建）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象過點（﹣1，0），則不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞﹣1 C．x＞0 D．x＞14、（2021?柳州）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．k＞0 B．b＝2 C．y隨x的增大而增大 D．x＝3時，y＝05、（2021?鐵嶺）如圖，直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），則關于x的方程kx+b＝2的解是（）A．x=12 B．x＝1 C．x＝2 D．6、（2020?濟寧）數(shù)形結合是解決數(shù)學問題常用的思思方法．如圖，直線y=x+5和直線y=ax+b,相交于點P,根據(jù)圖象可知，方程x+5=ax+b的解是（）A.x=20 B.x=5 C.x=25 D.x=157、（2021?廣西梧州）如圖，在同一平面直角坐標系中，直線l1：y=14x+12與直線l2：y＝kx+3相交于點A，則方程組y=18、（2021?荊門）在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝kx﹣k與y=k|x|（A．①② B．②③ C．②④ D．③④9、（2021?資陽）一對變量滿足如圖的函數(shù)關系．設計以下問題情境：①小明從家騎車以600米分的速度勻速騎了2.5分鐘，在原地停留了2分鐘，然后以1000米分的速度勻速騎回家．設所用時間為分鐘，離家的距離為千米；②有一個容積為1.5升的開口空瓶，小張以0.6升秒的速度勻速向這個空瓶注水，注滿后停止，等2秒后，再以1升秒的速度勻速倒空瓶中的水．設所用時間為秒，瓶內水的體積為升；③在矩形中，，，點從點出發(fā)．沿路線運動至點停止．設點的運動路程為，的面積為．其中，符合圖中函數(shù)關系的情境個數(shù)為A．3 B．2 C．1 D．010、（2021?衢州）已知A，B兩地相距60km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎自行車勻速行駛3h到達，乙騎摩托車，比甲遲1h出發(fā)，行至30km處追上甲，停留半小時后繼續(xù)以原速行駛．他們離開A地的路程y與甲行駛時間x的函數(shù)圖象如圖所示．當乙再次追上甲時距離B地（）A．15km B．16km C．44km D．45km11、一次函數(shù)y1＝k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)y2=k2x（k2≠0）的圖象交于點A（﹣1，﹣2），點B（2，1）．當y1＜y2A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞2 C．0＜x＜2 D．0＜x＜2或x＜﹣112、如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y2=k2x（k2≠0）的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為1．當k1x＜k213、（2021?資陽）我市某中學計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識競賽，并對獲獎的同學給予獎勵．現(xiàn)要購買甲、乙兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元．（1）求甲、乙兩種獎品的單價；（2）根據(jù)頒獎計劃，該中學需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品的數(shù)量不少于乙種獎品數(shù)量的，應如何購買才能使總費用最少？并求出最少費用．14、（2021?柳州）如今，柳州螺螄粉已經(jīng)成為名副其實的“國民小吃”，螺螄粉小鎮(zhèn)對A、B兩種品牌的螺螄粉舉行展銷活動．若購買20箱A品牌螺螄粉和30箱B品牌螺螄粉共需要4400元，購買10箱A品牌螺螄粉和40箱B品牌螺螄粉則需要4200元．（1）求A、B品牌螺螄粉每箱售價各為多少元？（2）小李計劃購買A、B品牌螺螄粉共100箱，預算總費用不超過9200元，則A品牌螺螄粉最多購買多少箱？15、（2021?寧波）某通訊公司就手機流量套餐推出三種方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本費用（元）2056266每月免費使用流量（兆）1024m無限超出后每兆收費（元）nnA，B，C三種方案每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）請直接寫出m，n的值．（2）在A方案中，當每月使用的流量不少于1024兆時，求每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關系式．（3）在這三種方案中，當每月使用的流量超過多少兆時，選擇C方案最劃算？16、（2021?南京）甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地．甲比乙早1min出發(fā)，乙的速度是甲的2倍．在整個行程中，甲離A地的距離y1（單位：m）與時間x（單位：min）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）在圖中畫出乙離A地的距離y2（單位：m）與時間x之間的函數(shù)圖象；（2）若甲比乙晚5min到達B地，求甲整個行程所用的時間．17、（2020?青島）為讓更多的學生學會游泳，少年宮新建一個游泳池，其容積為，該游泳池有甲、乙兩個進水口，注水時每個進水口各自的注水速度保持不變，同時打開甲、乙兩個進水口注水，游泳池的蓄水量與注水時間之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示．（1）根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量與注水時間之間的函數(shù)關系式，并寫出同時打開甲、乙兩個進水口的注水速度；（2）現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對池內消毒后再重新注水．已知單獨打開甲進水口注滿游泳池所用時間是單獨打開乙進水口注滿游泳池所用時間的倍．求單獨打開甲進水口注滿游泳池需多少小時？18、（2020?濱州）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x﹣1與直線y＝﹣2x+2相交于點P，并分別與x軸相交于點A、B．（1）求交點P的坐標；（2）求△PAB的面積；（3）請把圖象中直線y＝﹣2x+2在直線y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并寫出此時自變量x的取值范圍．（2021?南通）A，B兩家超市平時以同樣的價格出售相同的商品．暑假期間兩家超市都進行促銷活動，促銷方式如下：A超市：一次購物不超過300元的打9折，超過300元后的價格部分打7折；B超市：一次購物不超過100元的按原價，超過100元后的價格部分打8折．例如，一次購物的商品原價為500元，去A超市的購物金額為：300×0.9+（500﹣300）×0.7＝410（元）；去B超市的購物金額為：100+（500﹣100）×0.8＝420（元）．（1）設商品原價為x元，購物金額為y元，分別就兩家超市的促銷方式寫出y關于x的函數(shù)解析式；（2）促銷期間，若小剛一次購物的商品原價超過200元，他去哪家超市購物更省錢？請說明理由．20、（2021?麗水）李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運送一批物資到某地．行駛過程中，貨車離目的地的路程（千米）與行駛時間（小時）的關系如圖所示（中途休息、加油的時間不計）．當油箱中剩余油量為10升時，貨車會自動顯示加油提醒．設貨車平均耗油量為0.1升千米，請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出工廠離目的地的路程；（2）求關于的函數(shù)表達式；（3）當貨車顯示加油提醒后，問行駛時間在怎樣的范圍內貨車應進站加油？21、（2021?云南）某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．方案一：沒有底薪，只付銷售提成；方案二：底薪加銷售提成．如圖中的射線，射線分別表示該鮮花銷售公司每月