等腰三角形經(jīng)典練習(xí)題及知識回顧

4-/NUMPAGES4等腰三角形知識練習(xí)知識梳理

知識點(diǎn)1：等腰三角形的性質(zhì)定理1

（1）文字語言：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱“等邊對等角”）

（2）符號語言：如圖，在△ABC中，因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C

（3）證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD

在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）（4）定理的作用：證明同一個(gè)三角形中的兩個(gè)角相等。知識點(diǎn)2：等腰三角形性質(zhì)定理2文字語言：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高，相互重合（簡稱“三線合一”）（2）符號語言：∵AB=AC，∠1=∠2

∵AB=AC，AD⊥BC

∵AB=AC，BD=DC∴AD⊥BC，BD=DC

∴∠1=∠2，BD=DC

∴∠1=∠2，AD⊥BC（3）定理的作用：可證明角相等，線段相等或垂直。

說明：在等腰三角形中常常添加協(xié)助線，雖然“頂角的平分線，底邊上的高,底邊上的中線相互重合，如何添加要依據(jù)詳細(xì)狀況來定，作時(shí)只作一條，再依據(jù)性質(zhì)得出另兩條”。

知識3：等腰三角形的判定定理

（1）文字語言：假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫為“等角對等邊”）（2）符號語言：在△ABC中,∵∠B=∠C

∴AB=AC（3）證明：過A作AD⊥BC于D，則∠ADB=∠ADC=90°。

在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（4）定理的作用：等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角與邊的轉(zhuǎn)化關(guān)系，它是證明線段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，是本節(jié)的重點(diǎn)。

說明：①本定理的證明用的是作底邊上的高，還有其他證明方法（如作頂角的平分線）。②證明一個(gè)三角形是等腰三角形的方法有兩種：1,利用定義

2,利用定理。知識點(diǎn)4：等腰三角形的推論1.推論：推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。推論3：在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30°，則它所對的直角邊等于斜邊的一半。知識點(diǎn)5：等腰三角形中常用的協(xié)助線等腰三角形頂角平分線,底邊上的高,底邊上的中線常常作為解決有關(guān)等腰三角形問題的協(xié)助線，由于這條線可以把頂角和底邊折半，所以常通過它來證明線段或角的倍分問題，在等腰三角形中，雖然頂角的平分線,底邊上的高,底邊上的中線相互重合，添加協(xié)助線時(shí)，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)須要作頂角的平分線，有時(shí)則須要作高或中線，這要視詳細(xì)狀況來定。一,知識點(diǎn)回顧等腰三角形的性質(zhì)：△ABC中，AB=AC．點(diǎn)D在BC邊上（1）∵AB=AC，∴∠_____=∠______；（即性質(zhì)1）（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；（即性質(zhì)2）（3）∵AB=AC，AD是中線，∴∠______=∠______；________⊥________；（即性質(zhì)2）（4）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．（即性質(zhì)2）等腰三角形的判定：△ABC中，∵∠B=∠C

∴_____=_____．二,基礎(chǔ)題第1題.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，則它的另兩角為________________．第2題.在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5第3題.如圖1，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周長為12，MQ=a，則△MGQ周長是（）圖1圖2圖3圖4A．8+2a B．8+aC．6+aD．6+2a第4題.如圖2，O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E點(diǎn)，若BC=10cm，則△ODE的周長為（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm第5題.如圖3，已知:P，Q是△ABC邊上BC上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數(shù)．第6題.等腰三角形底邊中點(diǎn)與一腰的距離為6，則腰上的高為______．第7題.如圖4，DE是線段BC垂直平分線上兩點(diǎn)，連DB,DC,EB,EC，則∠DBC與∠DCB的關(guān)系是________，∠DBE與∠DCE的關(guān)系是________．第8題.等腰三角形底角的外角比頂角的外角大30°，則這個(gè)三角形各內(nèi)角度數(shù)是________．第9題.等腰三角形有一個(gè)角是50°，則其他兩個(gè)角的度數(shù)是____________．第10題.如圖5，AB=AC，F(xiàn)D⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，則∠EDF=______．圖5圖6第11題.如圖6，,ABC是等腰三角形，D為BC上一點(diǎn)，DE∥AB且交AC于E，請推斷△EDC是什么三角形并說明理由．第12題.如圖7，已知AE平分∠DAC，AE∥BC，則AB=AC嗎請簡要說明理由．圖7圖8圖9第13題.如圖8，PQ為Rt△MPN斜邊上的高，∠M=45°，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)第14題.等腰三角形的兩邊長為3和6，則這個(gè)三角形的周長為（）A．9 B．12 C．15 D．12或1第15題.如圖9，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠PCB=∠PCA，且∠PBC=∠PBA，則∠BPC度數(shù)為（）A．115° B．100° C．130° D．140°第16題.下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）①假如等腰三角形內(nèi)一點(diǎn)究竟邊兩端點(diǎn)的距離相等，則過這點(diǎn)與頂點(diǎn)的直線必垂直于底邊;②假如把等腰三角形的底邊向兩個(gè)方向延長相等的線段，則延長線段的兩個(gè)端點(diǎn)與頂點(diǎn)距離相等;③等腰三角形底邊中線上一點(diǎn)到兩腰的距離相等;④等腰三角形高上一點(diǎn)究竟邊的兩端點(diǎn)距離相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第17題.等腰三角形頂角是84°，則一腰上的高與底邊所成的角的度數(shù)是（）A．42° B．60° C．36° D．46°第18題.等邊三角形兩條角平分線所夾銳角的度數(shù)是（）A．120° B．150° C．60° D．90°第19題.如圖10，∠ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，則∠EDC等于（）A．10° B．12．5° C．15° D．20°圖10圖11圖12第20題.如圖11，△ABC中，點(diǎn)D在AC上，且AB=AD，∠ABC=∠C+30°，則∠CBD等于（）A．15° B．18° C．20° D．22.5°第21題.已知:如圖12，AB=AC，BD⊥AC，請?zhí)骄俊螪BC與∠A的關(guān)系并說明理由．第22題.假如一個(gè)三角形的一條邊上的中點(diǎn)到其他兩邊的距離相等，則它肯定是（）A．等邊三角形B．等腰三角形C．不等邊三角形D．不等腰鈍角三角形第23題.如下圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD,CE分別是∠ABC,∠ACB的平分線，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為（）A．12 B．10 C．9 D．8第24題.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為90°，則這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為（）A．90°B．45°C．50°D．22.5°第25題.等腰三角形的兩條邊長分別為15cm和7cm，則它的周長為（）A．37cm B．29cm C．37cm或29cm D．無法確定第26題.△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分線，且∠BAD∶∠CAB=1∶3，則∠B等于_______度．第27題.已知Rt△ABC是軸對稱圖形，且∠C＝90°，則∠B＝_____度，∠A＝______度；點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是______，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是_______．第28題.在△ABC中，邊AB,BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P，則PA,PB,PC的大小關(guān)系是_________第29題.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E分別是BC邊上的兩點(diǎn)，且滿意AD＝AE=BD=CE，則圖中與∠B相等的角有________個(gè)角，分別是________________________．圖中全等的三角形有___對，分別是_____________________________第30題.已知線段a，b（a>2b），以a,b為邊作等腰三角形，則（）A．只能作以a為底邊的等腰三角形B．只能作以b為底邊的等腰三角形C．可以作分別以a,b為底的等腰三角形D．不能作符合條件的等腰三角形第31題.如圖，在△ABC中，BC=5cm，BP,CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是___________cm.第32題如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點(diǎn)，∠1=∠2，BE=CD，則對△ADE的形態(tài)最打算的判斷（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．不等邊三角形D．不能確定形態(tài)二,解答題1．如圖，已知AB=AC，E,D分別在AB,AC上，BD與CE交于點(diǎn)F，且∠ABD=∠ACE，求證：BF=CF．2．如圖，△ABC中BA=BC，點(diǎn)D是AB延長線上一點(diǎn)，DF⊥AC于F交BC于E，求證：△DBE是等腰三角形．3.如圖,已知：點(diǎn)D,E在△ABC的邊BC上,AB=AC,AD=AE.求證：BD=CE4.如圖：△ABC中,AB=AC,PB=PC．求證：AD⊥BC5.已知：如圖,BE和CF是△ABC的高線,BE=CF,H是CF,BE的交點(diǎn)．求證：HB=HC6．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于點(diǎn)D，求證：BC=3AD.7．如圖，已知點(diǎn)B,C,D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD；②求證：CF=CH；③推斷△CFH的形態(tài)并說明理由．8.已知:如圖，△BDE是等邊三角形，A在BE延長線上，C在BD的延長線上，且AD=AC。求證：DE+DC=AE。9.如圖,△ABC中,D在BC延長線上,且AC=CD,CE是△ACD的中線,CF平分∠ACB,交AB于F,求證:(1)CE⊥CF;(2