高中數(shù)學(xué)蘇教版第三章不等式 第3章不等關(guān)系

第3章不等式不等關(guān)系A(chǔ)級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．下列說法正確的是()A．某人月收入x不高于2000元可表示為“x<2000”B．小明的身高x，小華的身高y，則小明比小華矮表示為“x>y”C．某變量x至少是a可表示為“x≥a”D．某變量y不超過a可表示為“y≥a”解析：對(duì)于A，x應(yīng)滿足x≤2000，故A錯(cuò)；對(duì)于B，x，y應(yīng)滿足x<y，故B不正確；C正確；對(duì)于D，y與a的關(guān)系可表示為y≤a，故D錯(cuò)誤．答案：C2．下列結(jié)論正確的是()A．若x≥10，則x>10 B．若x2>25，則x>5C．若x>y，則x2>y2 D．若x2>y2，則|x|>|y|解析：A中，x≥10可能x＝10；B中，當(dāng)x<－5時(shí)，也使x2>25；C若取x＝1，y＝－2，則不成立；D正確．答案：D3．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系為()A．f(x)>g(x) B．f(x)＝g(x)C．f(x)<g(x) D．隨x值變化而變化解析：因?yàn)閒(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，所以f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1，所以f(x)>g(x)，故選A.答案：A4．設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y有()A．[－x]＝－[x] B．[2x]＝2[x]C．[x＋y]＝[x]＋[y] D．[x－y]≤[x][y]解析：可取特殊值檢驗(yàn)排除，如[－]＝－2，－[]＝－1，所以A不正確；再如[2×]＝3，2[]＝2，所以B不正確．[＋]＝3，而[]＋[]＝2，所以C也不正確．故答案D.答案：D5．已知1<a<4，2<b<8，則2a－3bA．(－2，22) B．(－22，2)C．(4，16) D．(－4，16)解析：因?yàn)?<a<4，所以2<2a因?yàn)?<b<8，所以－24<－3b<－6.所以－22<2a－3b答案：B二、填空題6．某小區(qū)的綠化面積B不小于該小區(qū)占地面積A的16%，寫成不等式就是：________．解析：“不小于”就是“≥”，故B≥16%·A.答案：B≥16%·A7．某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于%，蛋白質(zhì)的含量P應(yīng)不少于%，寫出不等式組表示上述關(guān)系：________．解析：“不少于”為大于或等于，不要漏掉“＝”．答案：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f≥%，,P≥%))8．若a＞b，且a，b同號(hào)，則eq\f(1,a)________eq\f(1,b)(填“＞”或“＜”)．解析：因?yàn)閍，b同號(hào)，所以ab＞0.將a＞b的兩邊同乘以eq\f(1,ab)得eq\f(1,a)＜eq\f(1,b).答案：＜三、解答題9．某電腦用戶計(jì)劃用不超過500元的資金購買單價(jià)分別為60元的單片軟件x片和70元的盒裝磁盤y盒．根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，用不等式表示上述關(guān)系．解：依題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60x＋70y≤500，,x≥3，,y≥2，,x，y∈N*.))10．(1)已知x≤1，比較3x3與3x2－x＋1的大??；(2)若－1＜a＜b＜0，試比較eq\f(1,a)，eq\f(1,b)，a2，b2的大?。猓?1)3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(x－1)(3x2＋1)．因?yàn)閤≤1，所以x－1≤0.又3x2＋1＞0，所以(x－1)(3x2＋1)≤0.所以3x3≤3x2－x＋1.(2)因?yàn)椋?＜a＜b＜0，所以－a＞－b＞0.所以a2＞b2＞0.因?yàn)閍＜b＜0，所以a·eq\f(1,ab)＜b·eq\f(1,ab)＜0，即0＞eq\f(1,a)＞eq\f(1,b).所以a2＞b2＞eq\f(1,a)＞eq\f(1,b).B級(jí)能力提升一、選擇題11．(2023·四川卷)若a>b>0，c<d<0，則一定有()\f(a,c)>eq\f(b,d) \f(a,c)<eq\f(b,d)\f(a,d)>eq\f(b,c) \f(a,d)＜eq\f(b,c)解析：令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，則eq\f(a,c)＝－1，eq\f(b,d)＝－1，所以A，B錯(cuò)誤；eq\f(a,d)＝－eq\f(3,2)，eq\f(b,c)＝－eq\f(2,3)，所以eq\f(a,d)<eq\f(b,c)，所以C錯(cuò)誤．故選D.答案：D12．設(shè)a>b>1，c<0，給出下列三個(gè)結(jié)論：①eq\f(c,a)>eq\f(c,b)；②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c)．其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是()A．① B．①②C．②③ D．①②③解析：由a>b>1，得0<eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，又c<0，所以eq\f(c,a)>eq\f(c,b)，①正確；冪函數(shù)y＝xc(c<0)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，所以ac<bc，②正確；因?yàn)閍－c>b－c>0，所以logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，③正確．故①②③均正確．答案：D13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，則9x－y的取值范圍是()A．[－7，26] B．[－1，20]C．[4，15] D．[1，15]解析：令m＝x－y，n＝4x－y，則z＝9x－y＝eq\f(8,3)n－eq\f(5,3)m∈[－1，20]．答案：B二、填空題14．△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，1，則a，b滿足的不等關(guān)系是________．解析：由三角形兩邊之和大于第三邊得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＞1，,a＋1＞b，,b＋1＞a.))答案：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＞1，,a＋1＞b，,b＋1＞a))15．四位好朋友在一次聚會(huì)上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空且高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示，盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半．設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為h1，h2，h3，h4，則它們的大小關(guān)系正確的是________(填序號(hào))．①h2>h1>h4；②h1>h2>h3；③h3>h2>h4；④h2>h4>h1.解析：顯然各杯中酒的容量與酒杯中各相同高度的橫截面大小有關(guān)系，因此不難發(fā)現(xiàn)答案為①.答案：①三、解答題16．某家具工廠制造桌椅，先由木工成型，再由漆工油漆．木工組做一張桌子要3小時(shí)，做一把椅子要2小時(shí)；漆工組油漆一張桌子要2小時(shí)，油漆一把椅子要1小時(shí)．木工組日夜3班，最多工作24小時(shí)；漆工組日