高中數(shù)學(xué)人教A版1第一章常用邏輯用語命題及其關(guān)系 全國一等獎

南康中學(xué)2023～2023學(xué)年度第二學(xué)期高二第一次大考數(shù)學(xué)（理科）試卷一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．不等式的解集為（）A．B．C．D．2．用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程中，在驗證時，左端計算所得的項為（）A．1 B．1+2 C．1+2+22 D．1+2+22+233．拋物線焦點坐標(biāo)為（）A、（1,0） B、(0，1) C、(,0) D、(0，)4．在等比數(shù)列中，若，則（）A． B．C. D．5．正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1\f(\r(2),3) \f(\r(3),3) \f(2,3) \f(\r(6),3)6．已知雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率e為（）A． B． C． D．7．如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為（）A．ln2 B．1﹣ln2 C．2﹣ln2 D．1+ln28．若，則的值是（）A．6 B．4 C．3 D．29．曲線上的點到直線的最短距離是（）A． B． C． D．010．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．11．某地區(qū)為了綠化環(huán)境進(jìn)行大面積植樹造林，如圖所示，在區(qū)域內(nèi)植樹，第1棵樹在點處，第2棵樹在點處，第3棵樹在點處，第4棵樹在點處，接著按圖中箭頭方向每隔1個單位種1棵樹．第棵樹所在點的坐標(biāo)是，則（）A．1936 B．2116 C．2023 D．220812．已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．．14．曲線在點處的切線方程為．15．命題“存在”為假命題，則的取值范圍是．16．設(shè)函數(shù)在及時取得極值，則的值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．設(shè)命題實數(shù)滿足不等式，命題的解集為.已知“”為真命題，并記為條件，且條件實數(shù)滿足或.（1）求條件的等價條件（用的取值范圍表示）；（2）若是的必要不充分條件，求正整數(shù)的值.18．已知函數(shù)一個周期的圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，且為的一個內(nèi)角，求的值.19．已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍．

20．如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，，，，，為的中點．(1)求證：；(2)求二面角的余弦值；21．已知函數(shù)（I）時，求函數(shù)的零點個數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的值．22．已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點，其離心率為，橢圓C的一個焦點和拋物線的焦點重合．（1）求橢圓C的方程；（2）過點的動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在平面上是否存在一個定點T，使得無論如何轉(zhuǎn)動，以AB為直徑的圓恒過點T，若存在，說出點T的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．南康中學(xué)2023～2023學(xué)年度第二學(xué)期高二第一次大考數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題（本大題共12小題每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的代號填在相應(yīng)答題卷內(nèi)）1—5：BCDDD 6—10：CDDAA 11—12：BD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13． 14．5x+y+2=0 15．[﹣1，1] 16．4三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．解：（1）由，得，即．由，解得，即．∵“”為真命題，∴．……5分（2）又或，從而．是的必要不充分條件，即是的充分不必要條件，，解得……10分18．解：（1）從圖知，則函數(shù)的周期為又時而，則函數(shù)的表達(dá)式為………………6分（2）由得又而………………12分19．解：函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞）當(dāng)k=2時，f（x）=lnx﹣2x+1，則由，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．…………6分（2）由f（x）≤0得kx≥lnx+1，即在（0，+∞）上恒成立．令，問題∵．由g'（x）＞0得0＜x＜1，由g'（x）＜0得x＞1．∴g（x）在（0，1）為增區(qū)間，在（1，+∞）為減區(qū)間，∴當(dāng)x=1時，g（x）max=g（1）=1．故k≥1為所求．…………12分20．解：(1)由于平面平面，為等邊三角形，為的中點，則，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理，所以平面EFCB，又平面，則.Z……………6分](2)取CB的中點D，連接OD,以O(shè)為原點，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，，，，由于平面與軸垂直，則設(shè)平面的法向量為，設(shè)平面的法向量，，，，，則，二面角的余弦值，由二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為.…………12分21．解：（1）a=1時，函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣2x，（x＞0）則f′（x）=+x﹣2==≥0恒成立，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，∵f（1）=﹣＜0，f（4）=ln4＞0，故函數(shù)y=f（x）有且只有一個零點；…………6分（2）∵f（x）=lnx+x2﹣（a+1）x（a＞0），∴f′（x）=+ax﹣（a+1）=，令f′（x）=0，則x=1，或x=，當(dāng)≤1，即a≥1時，f′（x）≥0在區(qū)間[1，e]上恒成立，函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，此時當(dāng)x=1時，函數(shù)取最小值﹣（a+1）=﹣2，解得：a=2；當(dāng)1＜＜e，即＜a＜1時，f′（x）＜0在區(qū)間[1，]上恒成立，函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)，f′（x）≥0在區(qū)間[，e]上恒成立，函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，此時當(dāng)x=時，函數(shù)取最小值﹣lna+﹣=﹣2，由此時不存在滿足條件的a值；當(dāng)≥e，即0＜a≤時，f′（x）≤0在區(qū)間[1，e]上恒成立，函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)，此時當(dāng)x=e時，函數(shù)取最小值1+e2﹣e（a+1）=﹣2，解得：a=<0（舍去）；綜上可得：a=2…………12分22．解：（1）拋物線焦點的坐標(biāo)為（0，1），則橢圓C的焦點在y軸上設(shè)橢圓方程為由題意可得c=1，，，∴橢圓方程為…………6分（2）若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2+y2=1，若直線l垂直于x軸，則以AB為直徑的圓是由即兩圓相切于點（1，0）…因此所求的點T如果存在，只能是（1，0），事實上，點T（1，0）就是所求的點．…證明：當(dāng)直線l垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T（1，0），若直線