大學(xué)物理第5章第7節(jié)

§5-7

駐波一、駐波現(xiàn)象駐波是兩列振幅相同，但傳播方向相反的相干波的疊加產(chǎn)生的。駐波特點(diǎn)1、不是振動(dòng)的傳播，而是媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作穩(wěn)定的振動(dòng)。振幅最大為駐波的波腹點(diǎn)；振幅為零為駐波的波節(jié)點(diǎn)

2、同段同相，鄰段反相；只有位相突變，沒有位相傳播二、駐波的理論解釋

O

x

PX

d

兩個(gè)波源發(fā)出波，選擇合適的點(diǎn)，使得處，與的振動(dòng)位相相同，為，兩列波分別為：P點(diǎn)的合振動(dòng)為:若令駐波方程

它表示各點(diǎn)都在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，各點(diǎn)振動(dòng)的頻率相同，是原來波的頻率。但各點(diǎn)振幅隨位置的不同而不同。1、波腹與波節(jié)駐波振幅分布特點(diǎn)駐波的特點(diǎn):相鄰波腹間的距離為：相鄰波節(jié)間的距離為：相鄰波腹與波節(jié)間的距離為：測(cè)量波腹間的距離，可確定波長(zhǎng)a)波腹點(diǎn)的位置b)波節(jié)點(diǎn)的位置2、駐波的位相的分布特點(diǎn)

在波節(jié)兩側(cè)的點(diǎn)振動(dòng)相位相反。同時(shí)達(dá)到反向最大或同時(shí)達(dá)到反向最小。速度方向相反。

兩個(gè)波節(jié)之間的點(diǎn)其振動(dòng)相位相同。同時(shí)達(dá)到最大或同時(shí)達(dá)到最小。速度方向相同。

波腹點(diǎn)波節(jié)點(diǎn)如圖所示,某時(shí)刻電動(dòng)音叉在A點(diǎn)輸入一個(gè)波列,傳到B點(diǎn)被界面(支點(diǎn))反射回來,入射波與反射波迭加的結(jié)果在弦上形成駐波.若調(diào)整法碼的質(zhì)量,則可以改變弦中的張力,從而改變波速.

三、半波損失如果波在繩或弦的固定端反射,那么在反射處形成波節(jié);如果波在繩或弦的自由端反射,那么在反射處形成波腹.

駐波實(shí)驗(yàn)研究表明:如果在界面處形成波腹,則表明在界面處入射波與反射波的位相始終相同,這時(shí)反射波沒有半波損失.當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)界面上反射時(shí)，有半波損失，形成的駐波在界面處是波節(jié)。相對(duì)波阻較大的介質(zhì)稱為波密介質(zhì)；相對(duì)波阻較小的介質(zhì)稱為波疏介質(zhì).有半波損失無(wú)半波損失當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)界面上反射時(shí)，無(wú)半波損失，形成的駐波在界面處出現(xiàn)波腹。介質(zhì)的相對(duì)波阻：介質(zhì)的密度乘以波速如果在界面處形成波節(jié),則表明在界面處入射波與反射波的位相始終相反,或者說在界面處入射波的位相與反射波的位相始終存在著大小為的位相差,這種現(xiàn)象稱為半波損失(λ?2

;λ/2?).兩端固定、長(zhǎng)為l的弦線上形成駐波的波長(zhǎng)必須滿足下列條件：四、弦線上的駐波

即弦線上形成的駐波波長(zhǎng)、頻率均不連續(xù)。這些頻率稱為弦振動(dòng)的簡(jiǎn)正頻率，對(duì)應(yīng)的振動(dòng)方式稱為該系統(tǒng)的簡(jiǎn)正模式對(duì)應(yīng)n=2,3,…的頻率為諧頻最低的頻率(n=1)稱為基頻

系統(tǒng)究竟按那種模式振動(dòng)，取決于初始條件。一般是各種簡(jiǎn)正模式的疊加。例：在x軸上有兩個(gè)波源，S1的位置在x1=0處，S2的位置在x2=5處，它們的振幅均為a，S1的位相比S2超前π/2。假設(shè)每個(gè)波源都向x軸的正方向和負(fù)方向發(fā)出簡(jiǎn)諧波，每列波都可以傳播到無(wú)窮遠(yuǎn)處，波長(zhǎng)為λ=4。(1)求x<0區(qū)間的合成波的振幅；(2)求x>5區(qū)間合成波的振幅；(3)求0<x<5區(qū)間形成的駐波的波腹和波節(jié)的位置。解：(1)x<0區(qū)間，都是左行波，波動(dòng)方程分別為：兩個(gè)波源的振動(dòng)分別表示為:A=0(2)x>5區(qū)間，A=2a在任一點(diǎn)P處，合振動(dòng)可以表示為：另解：(3)在0<x<5區(qū)間，波腹

為奇數(shù)，在0<x<5區(qū)間，取x=1,3,兩點(diǎn)。波節(jié)

為偶數(shù)，在0<x<5區(qū)間，取x=2,4,兩點(diǎn)。例：在x軸的原點(diǎn)處有一波源，振動(dòng)方程為，發(fā)出的波沿x軸正方向傳播，波長(zhǎng)為λ，波在x=x0(正值)被一剛性壁反射，求(1)入射波方程；(2)入射點(diǎn)振動(dòng)方程；(3)反射點(diǎn)振動(dòng)方程；(4)反射波方程；(5)駐波方程；(6)所有的波腹和波節(jié)的位置(1)波源發(fā)出的右行波即是入射波，入射波方程：(2)入射點(diǎn)的振動(dòng)方程：解：(3)

反射點(diǎn)由于有位相突變，反射點(diǎn)振動(dòng)方程(4)反射波相當(dāng)于波源在x0處的左行波反射波方程:(5)駐波方程可由入射波方程與反射波方程疊加而來(6)波腹和波節(jié)的位置可以從駐波方程的振幅因子求出，但最簡(jiǎn)單的方法是通過反射點(diǎn)的性質(zhì)來確定反