蘭大 緒論 力熱試驗

1物理實驗在物理學(xué)發(fā)展史上的重要性及測量的基本知識

第一講

主講：王心華Tel學(xué)物理實驗教學(xué)中心2第一節(jié)：物理實驗在物理學(xué)發(fā)展史上的重要性

眾所周知,物理學(xué)是一門實驗科學(xué),任何物理現(xiàn)象、物理概念、物理定律都是建立在實驗基礎(chǔ)之上的。隨著實踐和科學(xué)技術(shù)的進步,當(dāng)今物理實驗綜合了科學(xué)技術(shù)的成就,發(fā)展形成了自身的科學(xué)體系，成為系統(tǒng)性較強的獨立學(xué)科—實驗物理學(xué)。3

當(dāng)代最為人們注目的諾貝爾獎，宗旨是獎給有最重要發(fā)現(xiàn)或發(fā)明的人。因此，諾貝爾物理學(xué)獎標(biāo)志著物理學(xué)中劃時代的里程碑級的重大發(fā)現(xiàn)和發(fā)明。從1901年第一次授獎至今有百年的歷史，已有得主兩百多名。其中主要以實驗物理學(xué)方面的發(fā)現(xiàn)或發(fā)明而獲獎?wù)呒s占73％以上。

41901年首屆諾貝爾物理學(xué)獎得主

倫琴（W.C.Rentegen）1845—1923德國人獲獎原因：

于1895年發(fā)現(xiàn)X射線52007年諾貝爾物理學(xué)獎得主阿爾貝·費爾法國人彼得·格林貝格爾德國人

獲獎原因：

于1988年發(fā)現(xiàn)巨磁效應(yīng)6

整個物理學(xué)的發(fā)展史是人類不斷深刻了解自熱、認識自然的歷史進程。實驗物理和理論物理是物理學(xué)的兩大分支。實驗，事實是檢驗物理模型、確立物理規(guī)律的終審裁判。理論物理與實驗物理相輔相成、互相促進，恰如鳥之雙翼、人之雙足，缺一不可。物理學(xué)正是靠著實驗物理和理論物理相互配合激勵、探索前進而不斷向前發(fā)展的。

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名的公式開辟了通往波動力學(xué)的道路。物理偉人愛因斯坦（A.Einstein）曾稱德布洛意的工作“

這是照亮我們最難解開物理學(xué)之迷的第一縷微弱的光

”。并提名德布洛意獲諾貝爾物理學(xué)獎。1924年德布洛意（De.Broglie)在光的微粒性的啟發(fā)下，用自己關(guān)于電子具有波動性的假設(shè)和有8，

理論上美妙的假設(shè)或推理，要成為被公認的的物理規(guī)律，必須有實驗結(jié)果的驗證。De.Broglie指出，可通過電子在晶體上的衍射實驗來證明他的假設(shè)。1927年美國科學(xué)家戴維孫（C.J.Dadvisson）和革爾末（L.H.Germer），用被電場加速過的電子束打在鎳晶體上，得到衍射花紋照片。從而計算并證實了p，λ間關(guān)系的假設(shè)，使德布洛意的理論得以被公認。從而獲得1929年的諾貝爾物理學(xué)獎。

9電子衍射花紋照片10

科學(xué)實驗是為了預(yù)測、驗證或獲取新的信息。通過技術(shù)性操作來觀測由預(yù)先安排的方法所產(chǎn)生的現(xiàn)象?？茖W(xué)實驗是探索的過程，可能是成功的也可能是失敗的，結(jié)果可能符合預(yù)期也可能否定預(yù)期，當(dāng)然還可能有意外的收獲，而得到未曾預(yù)期的成功（例如穆斯堡爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)就是一例）。每一次科學(xué)實驗的成功再一次揭示出自然界的奧秘，使人類在認識自然的道路上又前進一大步！

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教學(xué)實驗是以教學(xué)為目的的，其目標(biāo)不在于探索，而在于培養(yǎng)人才。是以傳授知識，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)為任務(wù)。人們要攀登科學(xué)高峰，首先要培養(yǎng)、鍛煉自身攀登科學(xué)高峰的能力，這好比建造通往科學(xué)高峰的階梯?？茖W(xué)高峰正如一座金字塔，有著廣闊寬厚的基礎(chǔ)和高聳的塔尖?；A(chǔ)愈寬厚，塔尖可以愈高！12

學(xué)生的任務(wù)主要是積累知識、提高能力、培養(yǎng)素質(zhì)。某種意義上說，不管學(xué)生自己是否意識到，實際上都在建造自己通往科學(xué)高峰的階梯。每個人建造階梯的過程和結(jié)果取決于諸多主、客觀因素，會有所不同。無論如何總以明確目標(biāo)，自覺行動為先。學(xué)習(xí)階段要學(xué)習(xí)多們功課，目標(biāo)都是積累知識、提高能力、培養(yǎng)素質(zhì)。13第二節(jié)物理實驗的規(guī)則要求

實驗課是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生親自進行實驗的學(xué)習(xí)活動。因此，我們應(yīng)以一個研究者的態(tài)度去組裝儀器，進行觀測與分析，探討最佳的實驗方案，從實驗中積累經(jīng)驗，鍛煉技巧和機智，這將為以后獨立地設(shè)計實驗方案，選擇并使用新的儀器和解決新的實驗課題打下一定的基礎(chǔ)。為了上好實驗課，要把握以下三個環(huán)節(jié):14一課前預(yù)習(xí)

課前認真閱讀教材中有關(guān)內(nèi)容（必要時還需查閱有關(guān)參考資料），弄清要觀察哪些現(xiàn)象，測量哪些物理量；明確哪些物理量是間接測量，哪些是直接測量；用什么方法和儀器來測定，在此基礎(chǔ)上寫出預(yù)習(xí)報告。15預(yù)習(xí)報告要求預(yù)習(xí)報告包括：寫出實驗原理和列出實驗所依據(jù)的理論公式、畫出數(shù)據(jù)記錄表格、完成預(yù)習(xí)思考題。有些實驗還要求學(xué)生課前自擬實驗方案，自己設(shè)計線路圖或光路圖，表格等等。16二課堂實習(xí)

課堂實習(xí)是實驗課的重要環(huán)節(jié)，學(xué)生進入實驗室后按下列要求進行實驗。

(1)認真聽取教師對本實驗的要求、重點、難點和注意事項的講解；對照儀器，仔細閱讀有關(guān)儀器的使用說明和操作注意事項；進一步明確本實驗的具體要求。(2)儀器的調(diào)節(jié)。在力熱實驗中，一些實驗儀器使用前往往需要調(diào)節(jié)至水平或垂直狀態(tài)，如自由落體儀器需調(diào)垂直，氣墊導(dǎo)軌需調(diào)水平等。17

(3)觀測。實驗中必須仔細觀察、積極思維、認真操作、防止急躁。要在實驗所具備的客觀條件下(如溫度、壓力、儀器精度等），進行認真實事求是的觀察和測量。要初步學(xué)會分析實驗，遇到問題時應(yīng)冷靜地分析和處理；儀器發(fā)生故障時也要在教師的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)排除故障的方法。

（4）記錄。要把實驗數(shù)據(jù)細心的記錄在預(yù)習(xí)報告的數(shù)據(jù)表格內(nèi)。此外，還應(yīng)記錄環(huán)境溫度、濕度、氣壓等實驗件，儀器型號規(guī)格與編號，以及實驗現(xiàn)象等。18三課后小結(jié)

在充分分析實驗現(xiàn)象、結(jié)果，理解實驗原理的基礎(chǔ)上寫出實驗報告。實驗報告是實驗工作的總結(jié)，是交流實驗經(jīng)驗的材料，要求字體工整，文理通順，圖表規(guī)矩，結(jié)論明確，逐步培養(yǎng)以書面形式分析總結(jié)科學(xué)實驗結(jié)果的能力。19實驗報告內(nèi)容

（1）實驗名稱、實驗者姓名、實驗日期。（2）實驗?zāi)康摹?/p>

（3）實驗原理用自己的語言對實驗所依據(jù)的理論做透徹敘述，不要照抄書本，并附有必要的公式和原理圖。（4）實驗內(nèi)容。概括地、條理分明地說明實驗所進行的主要程序，觀察了哪些物理現(xiàn)象，測量了哪些物理量，并說明這些觀測中所采用的方法。

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（5）數(shù)據(jù)記錄與處理。將原始記錄數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)記于報告上,該列表的列表，該作圖的作圖。計算按照有效數(shù)字的運算法則進行，正確運用不確定度表示實驗結(jié)果。

（6）結(jié)果的評價及討論。該部分要明確給出實驗結(jié)果，并對結(jié)果進行有效討論（如實驗中觀察到的現(xiàn)象分析、誤差來源分析、實驗中存在的問題討論、回答實驗思考題等）。也可對實驗本身的設(shè)計思想、實驗儀器的改進等提出建設(shè)性的意見。

（7）完成課后實驗問題21二.幾點要求

1.不允許遲到;2.離開實驗室前擺好實驗儀器,關(guān)好水電;3.操作時要愛護實驗儀器;4.不允許帶走實驗室的儀器和用具.1.不允許遲到；2.離開實驗室前擺好實驗儀器,關(guān)好水電；3.操作時要愛護實驗儀器；4.不允許帶走實驗室的儀器和用具。幾點要求22第三節(jié)：測量的基本知識

一、測量的分類：

1.按照測量條件是否相同,測量分等精度測量和不等精度測量：

等精度測量：如對某一物理量進行多次重復(fù)測量，而且每次測量的條件都相同（同一測量者、同一組實驗儀器、同一實驗方法，溫度和濕度等環(huán)境也相同），那么我們就沒有任何依據(jù)可以判斷某一次測量一定比另一次測量更準(zhǔn)確，所以每次測量的精度只能認為是具有同等級別的。我們把這樣進行的重復(fù)測量稱為等精度測量。23

不等精度測量：如果每次測量的條件不同（比如觀測者不同；或者儀器不同；或者方法不同；或者環(huán)境不同；或者觀測次數(shù)不同等等），那么各次所測量的值的精確度是不同的，這就是不等精度測量。例如：用游標(biāo)卡尺和螺旋測微器測量同一銅球的直徑，顯然這兩種一起所量得得值是不同的，因為兩種儀器的精密度不同，這就是不等精度測量。242.按照待測量獲得方法,測量分直接測量和間接測量。

直接測量：凡是待測量可以從測量儀器或儀表上直接讀出的,這種測量稱為直接測量,相應(yīng)的測量量稱為直接測量量。

間接測量：如果待測量不是通過儀器或儀表直接讀出的，而是通過若干個互相獨立的直接測量量，，,……,根據(jù)一定的公式:

計算出來的,這種測量稱為間接測量,相應(yīng)的待測量被稱為間接測量量。

25二、測量的精確度和準(zhǔn)確度：

精確度是指重復(fù)測量的結(jié)果彼此接近的程度。彼此非常接近的，叫高精確度；彼此離散的大的，叫低精確度。因此，精確度描述實驗重復(fù)性的程度。

準(zhǔn)確度是指測量值接近真值的程度。

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誤差分析及數(shù)據(jù)處理第二講

主講：王心華Tel學(xué)物理實驗教學(xué)中心27、誤差的基本概念第一節(jié)測量誤差的基本概念1.誤差測量值與真值之差稱為測量誤差即

或

誤差=測量值-真值

上試所定義的測量誤差反映了測量值偏離真值的大小和方向，因此又稱為絕對誤差。28

絕對誤差可以表示某一測量結(jié)果的優(yōu)劣，但在比較不同測量結(jié)果時則不適用，需要用相對誤差表示：

有時被測量有公認值或理論值，還可用“百分誤差”來表征：

一切測量都存在誤差。誤差只能減小,但不可消除.29

誤差按其性質(zhì)和產(chǎn)生原因可分為系統(tǒng)誤差，隨機誤差和粗大誤差三大類二、誤差的分類

系統(tǒng)誤差在一定的條件下，對同一物理量進行多次重復(fù)測量時，誤差的大小和符號均保持不變；而當(dāng)條件改變時，誤差按某種確定的規(guī)律變化（如遞增、遞減、周期性變化等），則這類誤差稱為系統(tǒng)誤差。

系統(tǒng)誤差按其掌握的程度可分為已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差。30

已定系統(tǒng)誤差：誤差的大小和符號是確切知道的。這種系統(tǒng)誤差稱為已定系統(tǒng)誤差。這種誤差，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，就可在測量過程中消除或在測量結(jié)果中加以修正。

未定系統(tǒng)誤差：某一誤差本質(zhì)上是屬于系統(tǒng)誤差，但其大小和符號不能確切知道，只知道最大誤差范圍。這種系統(tǒng)誤差稱為未定系統(tǒng)誤差。這種誤差無法確切知道，則應(yīng)設(shè)法減小其影響，并估算出其范圍。311．系統(tǒng)誤差的來源儀器誤差理論與方法誤差環(huán)境誤差裝置調(diào)整誤差人員誤差322．系統(tǒng)誤差的處理

在許多情況下,系統(tǒng)誤差常常不明顯地表現(xiàn)出來，然而它卻是影響測量結(jié)果精度的主要因素,有些系統(tǒng)誤差會給實驗結(jié)果帶來嚴重影響.因此,發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差,設(shè)法修正、減小或消除它的影響，是誤差分析的一個重要的內(nèi)容。由于系統(tǒng)誤差的處理涉及較深的知識，這里只做簡要介紹。33⑴發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法數(shù)據(jù)分析法理論分析法對比法（適合固定的系統(tǒng)誤差）

實驗方法對比

儀器對比⑵系統(tǒng)誤差的消除與修正消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源用修正值對測量結(jié)果進行修正選擇適當(dāng)?shù)臏y量方法,減小和消除系統(tǒng)誤差交換法替換法抵消法

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隨機誤差在測量過程中，即使系統(tǒng)誤差消除以后，在相同的條件下重復(fù)測量同一物理量時，仍然不會得到完全相同的結(jié)果，其測量值分散在一定的范圍內(nèi)，所得誤差時正時負，絕對值時大時小，既不能預(yù)測，也無法控制，呈現(xiàn)無規(guī)則的起伏。這類誤差稱為隨機誤差。

隨機誤差就個體而言，是不確定的,但總體服從一定的統(tǒng)計規(guī)律——正態(tài)分布規(guī)律。因此可用統(tǒng)計學(xué)的方法估算它的大小。35σ正態(tài)分布規(guī)律如圖所示362.標(biāo)準(zhǔn)誤差與正態(tài)分布

其中，為算術(shù)誤差，為算術(shù)誤差出現(xiàn)的概率，曲線下面的面積積分等于1，即：σ正態(tài)分布規(guī)律圖37

作正態(tài)分布函數(shù)從到的積分，即測量的誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率，可計算得：正態(tài)分布規(guī)律圖383.極限誤差

用正態(tài)分布可以算出任何一次測量誤差落在范圍內(nèi)的概率為99.7％。即誤差超過的概率只有0.3%。在一般有限次測量中幾乎是不可能出現(xiàn)。因此，可以用的倍數(shù)標(biāo)志測量值的可靠性程度。該倍數(shù)即為置信系數(shù)C。當(dāng)C＝3時，為極限誤差391.隨機誤差的特點單峰性絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率大。對稱性絕對值相等的正誤差和負誤差出現(xiàn)的幾率相等。有界性在一定測量條件下的有限次測量下，誤差的絕對值不會超過一定的界限。抵償性在相同條件下對同一物理量進行測量，其誤差的算術(shù)平均值隨著測量次數(shù)的增加而趨近于零。

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當(dāng)小時，分布曲線陡峭，表示該測量列中小誤差出現(xiàn)的概率大，測量的精確度高。

當(dāng)大時，分布曲線平緩，表示該測量列中大誤差出現(xiàn)的概率增加，測量的精確度低，所以是反映測量精密度高低的物理量正態(tài)分布規(guī)律圖414.測量值的隨機誤差估計

在實際測量中，由于真值一般是不可知的，測量次數(shù)也不可能是無限的，次測量值的算術(shù)平均值可作為測量值的最佳估計值。對于次測量的測量列，其誤差表示為：標(biāo)準(zhǔn)誤差：

42算術(shù)平均誤差：

算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差：

436.測量次數(shù)

由可知:隨測量次數(shù)的增加逐漸減小，當(dāng)時，減小緩慢，因此實際測量次數(shù)一般取10次左右即可。445.測量次數(shù)很少時的置信區(qū)間的確定（t分布）

在實驗中，當(dāng)測量次數(shù)很少時（例如），誤差分布不服從正態(tài)（高斯）分布，而是過渡到分布，理論證明，可有分布提供一個系數(shù)因子，簡稱因子，用因子乘上算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差來估計測量結(jié)果的誤差。4546

粗大誤差

明顯地歪曲了測量結(jié)果的誤差稱為粗大誤差。它是由于實驗者使用儀器的方法不正確，粗心大意讀錯、記錯、算錯測量數(shù)據(jù)或?qū)嶒灄l件突變等原因造成的。含有粗大誤差的測量值稱為壞值或異常值，正確的結(jié)果中不包含有過失的錯誤。在實驗測量中要極力避免過失錯誤，在數(shù)據(jù)處理中要盡量剔除壞值。47⒈測量結(jié)果的表示：

其涵義是真值落在區(qū)間內(nèi)的概率為68.3%。

由上式可知，不確定度表示由于測量誤差的存在，引起測量值不能確定的程度。不確定讀越小，測量結(jié)果越接近真值，測量結(jié)果越可靠，使用價值越大。第二節(jié)測量結(jié)果的表示及不確定度是不確定度。其中是測量最佳值，就是平均值，48⒉的計算①直接測量量：

②間接測量量：

493.的計算①直接測量量：

其中稱類不確定度，是由于隨機誤差引起的測量值不能確定的程度。其值由統(tǒng)計學(xué)方法分析確定。計算方法為：對單次測量，不可用該式計算，取為0。50

稱為類不確定度，是由于未定系統(tǒng)誤差引起的測量值不能確定的程度。其值用非統(tǒng)計的方法分析確定。在此我們只考慮儀器誤差引起的類不確定度：

注意：與并非簡單的相加，而是服從“方和根合成”。

51②間接測量量:由傳遞公式計算

設(shè)間接測量量是直接測量量通過函數(shù)關(guān)系：計算得到的，其中是彼此獨立的直接測量量。設(shè)的不確定度分別為

,于是我們用以下兩式來簡化地計算間接測量量的不確定度：或52

間接測量不確定度的傳遞公式可由全微分方法獲得.具體步驟為：

ⅰ對函數(shù)求全微分（或先取對數(shù)再求全微分）

ⅱ合并同一變量（即同一微分量）的系數(shù)。

ⅲ將微分符號用不確定度符號代替，求平方和，再開方。

說明：

①在傳遞公式中某一項是另一項的以下時，該項可忽略不計。即當(dāng)某一分量（平方號下的）是另一分量的以下時，該項可忽略不計。

②對出現(xiàn)在公式中的修正項，在推導(dǎo)傳遞公式時先忽略掉。53舉例：測定一合金圓柱體的密度ρ:

用物理天平稱量其質(zhì)量為：m=14.00g,只稱量了一次；用螺旋測微器在不同的位置測圓柱體的直徑D,測量了6次；用游標(biāo)卡尺在不同的位置測圓柱體的高H,測量了6次，測量數(shù)值如下：D/cm1.05021.04881.05161.04801.04951.0470H/cm2.0002.0021.9982.0002.0002.00254五、數(shù)據(jù)記錄與處理：室內(nèi)溫度t=___度；合金圓柱體質(zhì)量m=14.00gD/cm1.05021.04881.05161.04801.04951.0470H/cm2.0002.0021.9982.0002.0002.0021.關(guān)于柱體質(zhì)量m:m=14.00g=0.02gm=(14.00±0.02）g552.關(guān)于柱體直徑D:563.關(guān)于柱體高度H:574.關(guān)于柱體密度ρ:5859第三節(jié)有效數(shù)字的基本概念1.有效數(shù)字的定義：

可靠的幾位數(shù)字加上一位可疑的數(shù)字統(tǒng)稱為測量結(jié)果的有效數(shù)字。

2.與有效數(shù)字有關(guān)的幾個概念①有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點和單位無關(guān)。用于表示小數(shù)點位置的“0”不是有效數(shù)字。②當(dāng)“0”不是表示小數(shù)點位置時為有效數(shù)字，因此數(shù)據(jù)最后的“0”既不能隨便加上，也不能隨便減去。例如：0.02040米中，“2”前面的“0”不是有效數(shù)字，而中間和最后面的“0”是有效數(shù)字，最后的“0”不能省略。

60③有效數(shù)字反映儀器的精度。讀數(shù)是必須讀到估讀的一位，即最后一位是估讀的，是有誤差的。

例如：1.35cm，其中0.05cm為估讀位。米尺的最小分度值為0.1cm,因此估讀位為0.01cm.因而1.35cm很可能是用米尺測量的。而1.3500cm則一定不是用米尺測量的，而是用千分尺測量的。④有效數(shù)字的科學(xué)書寫方式（浮點書寫方式）。將有效數(shù)字首位作為個位，其余各位均位于小數(shù)點后，再乘以10的方冪。

例如:25.46cm=254.6mm=2.546×105um613.有效數(shù)字的保留：在中，保留一位或兩位有效數(shù)字。的末位應(yīng)與的末位對齊(包括小數(shù)點的位置也對齊)。

采用只進不舍的規(guī)則去尾數(shù)，按“四舍六入五配偶”的規(guī)則去尾數(shù)。624.有效數(shù)字的運算規(guī)則：

(1)加減運算

數(shù)字11.651的末位已無意義，根據(jù)舍入法則寫為：11.663(2)乘除運算舍入后13.6235變?yōu)?4，所以12.385×1.1=1464(3)三角函數(shù)、對數(shù)值的有效數(shù)字655.使用有效數(shù)字運算規(guī)則應(yīng)注意的問題

(1)理論公式中的某些數(shù)值或物理常數(shù)，不是由測量得到，其有效數(shù)字位數(shù)可以認為有無限多位，可根據(jù)需要進行選取。

(2)首位數(shù)是8或9的乘除運算中,結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)可多保留一位。

(3)有多個數(shù)值參