高中數(shù)學(xué)人教A版第二章數(shù)列【區(qū)一等獎】

等差數(shù)列（第二課時(shí)）等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用一、課前準(zhǔn)備課時(shí)目標(biāo)等差數(shù)列的定義與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，對于等差數(shù)列通項(xiàng)包含有四個量，已知其中的三個量可以求出其中的一個量，一般先求出首項(xiàng)；能利用等差數(shù)列的性質(zhì)解決的問題，首先利用等差數(shù)列的性質(zhì)解題，可以簡化解題步驟，起到事半功倍的效果，同時(shí)利用等差數(shù)列可以解決應(yīng)用問題.基礎(chǔ)預(yù)探等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為等差數(shù)列常用的基本性質(zhì)有；；；等差數(shù)列的設(shè)法有兩種設(shè)法①通項(xiàng)法；②對稱設(shè)法為等數(shù)列的證明可以有兩種證明的方法①②二、基本知識習(xí)題化1.在等差數(shù)列中，若，則的值為（）..75C2.如果等差數(shù)列中，，那么（A）14（B）21（C）28（D）353.在等差數(shù)列中，，則的值為（）（A）5（B）6（C）8（D）104.在等差數(shù)列中，已知則=（） A．19 B．20 C．21 D．5.等差數(shù)列的值是（） A．14 B．15 C．16 D．三、學(xué)習(xí)引領(lǐng)等差數(shù)列是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，對于等差數(shù)列問題，一般是先求數(shù)列的首項(xiàng)，再求公差，能利用等差數(shù)列性質(zhì)的問題可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)解題，這樣可以簡便解題步驟，等差數(shù)列基本量的解題方法，可以求出，或者變量歸一，能用一個變量表示的就變量歸一，復(fù)雜運(yùn)算可以進(jìn)行換元求解，有遞推數(shù)列問題可以利用構(gòu)造等差數(shù)列再求解.遇到等差數(shù)列有關(guān)的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)、單調(diào)性、性質(zhì)求解.四、典型例題題型一等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用例1等差數(shù)列中，則的值是（）..22CD.思路導(dǎo)析：要求可考慮用通項(xiàng)公式來處理，但條件只有一個，不能通過列方程組求出和.結(jié)合所求問題，看能否整體代入.也可由等差數(shù)列的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，，求出，而.解：由可得，即，又.規(guī)律總結(jié)：解決等差數(shù)列問題，通?？紤]兩種方法：①基本量法：將條件轉(zhuǎn)化成與的方程（組），通過解方程（組）解決問題，解題中要注意設(shè)元技巧盡量減少變量；②數(shù)列性質(zhì)：一般地，運(yùn)用數(shù)列性質(zhì)，可以化繁為簡、優(yōu)化解題過程.但要注意性質(zhì)運(yùn)用的條件，如：，則，只有當(dāng)序號之和相等、項(xiàng)數(shù)相同時(shí)才成立.變式訓(xùn)練.已知在等差數(shù)列中是方程的兩根，則題型二綜合運(yùn)用題例2數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足，求的通項(xiàng)公式.思路導(dǎo)析：觀察所給等式的特征，通過變形將等式化簡為比較清晰的之間的關(guān)系，從而求得通項(xiàng)公式.解：由，得，，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.即，這就是數(shù)列的通項(xiàng)公式.規(guī)律總結(jié)：解決與等差數(shù)列相關(guān)的遞推數(shù)列的問題，需先觀察、分析遞推數(shù)列的結(jié)果特征，通過遞推公式的編寫，構(gòu)造恰當(dāng)?shù)妮o助數(shù)列使問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題，轉(zhuǎn)化過程中要有整體意識.仔細(xì)觀察已知式子的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)右邊正好是一個完全平方的形式，整理后將兩邊同時(shí)開方，這樣，根據(jù)等差數(shù)列的定義就得到了一個等差數(shù)列.變式訓(xùn)練2.已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.題型三實(shí)際應(yīng)用例3某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品，第1年可獲利200萬元，從第2年起，由于市場競爭的方面的原因，其利潤每年比上一年減少20萬元，按照這一規(guī)律，如果公司不開發(fā)新產(chǎn)品，也不調(diào)整經(jīng)營策略，從第幾年起，該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將會出現(xiàn)虧損？思路導(dǎo)析：由題設(shè)可知第1年獲利200萬元，第2年獲利180萬元，第,3年獲利160萬元，，每年獲利構(gòu)成一個等差數(shù)列，且當(dāng)時(shí)，該公司可將會出現(xiàn)虧損.解：設(shè)第年的利潤為萬元，則，所以每年的利潤可構(gòu)成一個首項(xiàng)為200，公差為的等差數(shù)列，從而.若，則該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將會出現(xiàn)虧損，令，解得.又，故從第12年起，該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將會出現(xiàn)虧損.規(guī)律總結(jié)：求解此類問題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題，利用等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、單調(diào)性及等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系等解決問題.本題中由于公差小于零，所以該數(shù)列是一個遞減數(shù)列.變式訓(xùn)練3.梯子的最高一級寬33，最低一級寬110，中間還有10級，已知各級的寬度成等差數(shù)列，試計(jì)算中間各級的寬度.五、隨堂練習(xí)1.等差數(shù)列的前3項(xiàng)分別是，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A.B.C.D.2.一個首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前6項(xiàng)均為正數(shù)，從第7項(xiàng)起均為負(fù)數(shù)，則它的公差是（）.A.B.C.D.3.若成等差數(shù)列，則的值為（）.或B.C.4.已知等差數(shù)列的公差為，且，若，則.5.在等差數(shù)列中，，則.6.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值.六、課后作業(yè)1.在等差數(shù)列中，若，則的值為（）.A.B.C.D.2.在等差數(shù)列中，已知，則..49C3.若，數(shù)列和各自成等差數(shù)列，則.4.在數(shù)列中，，且對任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則.5.已知成等差數(shù)列的四個數(shù)之和為26，其中第二個數(shù)與第三個數(shù)的積為40，求這四個數(shù).6.已知無窮等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，依次取出序號能被4除余3的項(xiàng)組成數(shù)列.求；求的通項(xiàng)公式；中的第503項(xiàng)是中的第幾項(xiàng)？參考答案基礎(chǔ)預(yù)探1.【】2.【；；仍成等差數(shù)列】3.【三個數(shù)成等差數(shù)列四個數(shù)成等差數(shù)列】4.【定義法，等差中項(xiàng)法】基礎(chǔ)知識習(xí)題化1C解析：由題意得故解析：3.A解析：由角標(biāo)性質(zhì)得，所以=54.B解析：依題意，設(shè)公差為d，則由得，所以1+2（n-1）=39，所以n=20，選擇B5.C解析：依題意，由，得，所以，選擇C變式訓(xùn)練1.解：由已知條件得，解得.因此2.解：由已知，得，即，數(shù)列是以=1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列..3.解：用表示題中的等差數(shù)列.由已知條件得，設(shè)公差為，則，即，解得.因此.故梯子中間各級的寬度從上到下依次是40,47,54,61，68，75，82，89，96，103.隨堂練習(xí)1.C解析：公差，.故選C2.C解析：設(shè)該數(shù)列的公差為，則由已知條件得，又即.是整數(shù)，，故選C.3.C解析：由成等差數(shù)列得，化簡得，解得（舍去），，故選C.4.8解析：，即.5.13解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由已知條件得，解得.6.解：由，得，解得，，又為正整數(shù)，所以當(dāng)?shù)闹禐?或5時(shí)，取得最大值.課后作業(yè)1.A解析：為等差數(shù)列，又，即，故選A.2.C解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，即，解得.，解得，故選C.3.解析：由題可得4.解析：點(diǎn)在直線上，有，即，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差