人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第九章統(tǒng)計(jì)

9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣第九章統(tǒng)計(jì)1媽媽：“兒子，幫媽媽買盒火柴去。”媽媽：“這次注意點(diǎn)，上次你買的火柴好多劃不著?！薄瓋鹤痈吲d地跑回來(lái)。孩子：“媽媽，這次的火柴全劃得著，我每根都試過(guò)了?！毙^(guò)之后，談?wù)勀愕目捶ㄟ@個(gè)調(diào)查具有破壞性，對(duì)于這種調(diào)查是不能每根火柴都試的，即不能展開全面調(diào)查?？匆豢?要了解全國(guó)高中生的視力情況：（1）對(duì)全國(guó)所有的高中生進(jìn)行視力測(cè)試；（2）對(duì)某一所著名中學(xué)的高中生進(jìn)行視力測(cè)試；（3）在全國(guó)按東、南、西、北、中分片，每個(gè)區(qū)域各抽３所中學(xué)，對(duì)這15所中學(xué)的全部高中生進(jìn)行視力測(cè)試。你認(rèn)為哪種調(diào)查方式較適合？人們?cè)谘芯磕硞€(gè)自然現(xiàn)象或社會(huì)現(xiàn)象時(shí)，會(huì)遇到不方便、不可能或不必要對(duì)所有對(duì)象作調(diào)查的情況，往往采用抽樣調(diào)查的方法。議一議屬于普查，工作量太大，不方便，沒(méi)有必要

這種方法缺乏普遍性，不合適。

這種調(diào)查具有可操作性及代表性。

3要了解全國(guó)高中生的視力情況，第三種調(diào)查方法是：①在全國(guó)按東、西、南、北、中分片，②每個(gè)區(qū)域各抽3所中學(xué)，③對(duì)這15所中學(xué)的全部高中生15000人進(jìn)行視力測(cè)試?？疾鞂?duì)象是什么?在統(tǒng)計(jì)中，我們把調(diào)查對(duì)象的全體叫做總體全國(guó)每位高中學(xué)生的視力情況。把組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象叫做個(gè)體這15000名學(xué)生的視力情況又組成一個(gè)集體從總體中抽取的那部分個(gè)體叫做樣本。15000樣本中包含的個(gè)體數(shù)叫做樣本容量全國(guó)高中生的視力情況4品嘗一勺湯，就可以知道一鍋湯的味道，你知道其中蘊(yùn)涵的道理嗎?生活中的“數(shù)學(xué)”高質(zhì)量的樣本數(shù)據(jù)來(lái)自“攪拌均勻”的總體。如果我們能夠設(shè)法將總體“攪拌均勻”，那么從中任意抽取一部分個(gè)體的樣本，它們含有與總體基本相同的信息。5探究：假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對(duì)食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎樣做?抽樣調(diào)查.肯定只能抽取一定數(shù)量。那么如何選取樣本，使得所選取的樣本才具有代表性?9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣6方法：將這批小包裝餅干放入一個(gè)不透明的袋子中，攪拌均勻(這樣可以保證每一袋餅干被抽中的機(jī)會(huì)相等)，然后不放回的摸取，得到一定數(shù)量的隨機(jī)抽取的樣本個(gè)體.

這種抽樣方法我們稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣7一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n(1≤n<N)個(gè)個(gè)體作為樣本.如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.81、抽簽法(抓鬮法)先將總體中的所有個(gè)體（共N個(gè)）編號(hào)（號(hào)碼可以從1到N），并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌。抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。對(duì)個(gè)體編號(hào)時(shí)，也可以利用已有的編號(hào)。例如學(xué)生的學(xué)號(hào)，座位號(hào)等。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：9缺點(diǎn)：（1)當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，制作號(hào)簽的成本將會(huì)增加，費(fèi)時(shí)費(fèi)力(2)號(hào)簽很多時(shí)，很難攪拌均勻，使樣本代表性差的可能性很大.優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行，當(dāng)總體個(gè)數(shù)不多的時(shí)候攪拌均勻很容易，個(gè)體有均等的機(jī)會(huì)被抽中，從而能保證樣本的代表性.抽簽法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)有鑒于抽簽法的缺點(diǎn)，我們學(xué)習(xí)另一種隨機(jī)抽樣的方法10用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的步驟：（1）將總體中的所有N個(gè)個(gè)體編號(hào)（從0～N-1）；（2）在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始的數(shù)字（確定此數(shù)所在的行數(shù)和列數(shù)）；（3）從選定的數(shù)開始按一定的方向（方向可以：向上，向下，向左或向右）讀數(shù)，把適合總體編號(hào)的每個(gè)號(hào)碼依次取出，直到達(dá)到樣本容量的數(shù)目為止。2.隨機(jī)數(shù)法11高一某班有34位同學(xué)，座位號(hào)記為01，02，…，34，用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動(dòng)的五位同學(xué)的座號(hào)．選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第4個(gè)志愿者的座號(hào)是()495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A.23B.09C.02D.16D學(xué)以致用：12（1）隨機(jī)數(shù)表是統(tǒng)計(jì)工作者用計(jì)算機(jī)生成的隨機(jī)數(shù)，并保證表中的每個(gè)位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。（2）由于隨機(jī)數(shù)表是等概率的，因此利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個(gè)體的概率是相等的。（3）隨機(jī)抽樣并不是隨意或隨便抽取，因?yàn)殡S意或隨便抽取都會(huì)帶有主觀或客觀的影響因素。2.隨機(jī)數(shù)法13隨機(jī)數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行，解決了抽簽法當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)制簽難的問(wèn)題。當(dāng)個(gè)體數(shù)量較多時(shí)，個(gè)體有均等的機(jī)會(huì)被抽中。缺點(diǎn)：當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)很多，需要的樣本容量也很大時(shí)，此法仍不方便，另外當(dāng)個(gè)體數(shù)量很多時(shí)，對(duì)個(gè)體編號(hào)的工作量太大；14小結(jié)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣兩種方法的優(yōu)、缺點(diǎn)缺點(diǎn)：當(dāng)個(gè)體數(shù)量較多時(shí)，對(duì)個(gè)體編號(hào)的工作量太大，使操作不快捷，另外，要想“攪拌均勻”也比較困難.優(yōu)點(diǎn)：對(duì)個(gè)體數(shù)量較少時(shí)，抽取樣本簡(jiǎn)便易行.151.下列調(diào)查宜采用普查方式還是抽樣調(diào)查方式?A.一鍋水餃的味道B.旅客上飛機(jī)前的安全檢查C.一批炮彈的殺傷半徑D.一批彩電的質(zhì)量情況E.“非典”期間，學(xué)校向上級(jí)主管部門匯報(bào)每天的病情。（抽查）（普查）（抽查）（抽查）（普查）練習(xí)：162.從某批零件中抽取50個(gè)，然后再?gòu)?0個(gè)中抽出40個(gè)進(jìn)行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合格品有36個(gè)，則該產(chǎn)品的合格率約為() A.36%B.72%C.90%D.25%C練習(xí)：1718192021222324259.1.2分層隨機(jī)抽樣探究：假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人。此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？能在24300人中任意取243個(gè)嗎？能將243個(gè)份額均分到這三部分中嗎？

分析：考察對(duì)象的特點(diǎn)是由具有明顯差異的幾部分組成探究：假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人。此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？能在24300人中任意取243個(gè)嗎？能將243個(gè)份額均分到這三部分中嗎？

當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個(gè)部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣”，其中所分成的各部分叫做“層”。一般地，當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法就叫做分層抽樣。1.分層抽樣的概念：注：（1）分層抽樣又稱類型抽樣(2)等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是(3)原來(lái)每層的個(gè)體數(shù)量之比等于樣本中每層的個(gè)體數(shù)量之比。2.分層隨機(jī)抽樣的實(shí)施步驟：（2）根據(jù)總體中的個(gè)體數(shù)N與樣本容量n確定抽樣比：k=（3）用抽樣比乘以各層的個(gè)體數(shù)來(lái)確定各層應(yīng)該抽取的個(gè)體數(shù)。各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量。對(duì)于不能取整的數(shù)，求其近似值。(1)根據(jù)已有信息，將總體分成互不相交的層；1.某學(xué)校有教師300人，其中高級(jí)教師90人，中級(jí)教師150人，初級(jí)教師60人，為了了解教師健康狀況，從中抽取40人進(jìn)行體檢．用分層隨機(jī)抽樣方法抽取高級(jí)、中級(jí)、初級(jí)教師人數(shù)分別為________________學(xué)以致用：12，20，82.有一批產(chǎn)品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，用分層抽樣從這批產(chǎn)品中抽出8件進(jìn)行質(zhì)量分析，則抽樣比為________

1∶53.某校有足球、籃球、排球三個(gè)興趣小組，共有成員120人，其中足球、籃球、排球興趣小組的成員分別有40人、60人、20人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這三個(gè)興趣小組中抽取24人來(lái)調(diào)查活動(dòng)開展情況，則在足球興趣小組中應(yīng)抽取的人數(shù)為______8注：原來(lái)每層的個(gè)體數(shù)量之比=樣本中每層的個(gè)體數(shù)量之比學(xué)以致用：4.要從其中有50個(gè)紅球的1000個(gè)球中，采用按顏色分層抽樣的方法抽取100個(gè)進(jìn)行分析，則應(yīng)抽取紅球的個(gè)數(shù)為()A.5 B.10C.20 D.455.A公司有職工代表120人，B公司有職工代表100人，現(xiàn)因A，B兩公司合并，需用分層抽樣的方法在這兩個(gè)公司的職工代表中選取11人作為企業(yè)資產(chǎn)評(píng)估監(jiān)督員，應(yīng)在A公司中選取的人數(shù)為________A6學(xué)以致用：注：原來(lái)每層的個(gè)體數(shù)量之比=樣本中每層的個(gè)體數(shù)量之比6.某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有16件．那么此樣本的容量n等于()A.40B.80C.160 D.320B學(xué)以致用：注：原來(lái)每層的個(gè)體數(shù)量之比=樣本中每層的個(gè)體數(shù)量之比9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解分層隨機(jī)抽樣的概念，會(huì)進(jìn)行有關(guān)分層隨機(jī)抽樣中的計(jì)算，達(dá)到數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)水平一的要求.2.掌握分層隨機(jī)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的關(guān)系，達(dá)到邏輯推理核心素養(yǎng)水平一的要求.4.能夠掌握獲得數(shù)據(jù)的四種途徑，以及每種途徑可以解決問(wèn)題的類型，達(dá)到數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)水平一的要求.教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用分層抽樣方法解決實(shí)際問(wèn)題，能計(jì)算樣本平均值.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)分層抽樣方法的理解.復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)：1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念；2.總體均值的含義；3.樣本均值的概念；4.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中樣本均值與總體均值的關(guān)系.導(dǎo)入探究：獲取數(shù)據(jù)的途徑問(wèn)題1：樹人中學(xué)高一年級(jí)共有712名學(xué)生，男生有326人，女生有386人，若要抽取50人的升高作為樣本，用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣可以嗎？為什么？如何去抽取比較合理？不可以，用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣可能會(huì)出現(xiàn)很多極端數(shù)據(jù)，從而出現(xiàn)較大誤差.可以,根據(jù)性別不同，按照比例分開抽取.練一練C解析練一練C解析練一練A解析課堂小結(jié)——你學(xué)到了那些新知識(shí)呢？1.分層隨機(jī)抽樣的概念.2.在分層隨機(jī)抽樣中，總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)的關(guān)系.3.分層隨機(jī)抽樣的有點(diǎn).4.數(shù)據(jù)的獲取途徑.9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)

9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)【知識(shí)點(diǎn)一】【知識(shí)點(diǎn)二】【知識(shí)點(diǎn)三】第一章統(tǒng)計(jì)案例9.2.3

總體集中趨勢(shì)的估計(jì)一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列后處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

1.眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)

3.平均數(shù)：反映所有數(shù)據(jù)的平均水平1、求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（1）1，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9眾數(shù)是：3和8（2）1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9眾數(shù)是：32、求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（1）1，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2）1，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位數(shù)是：5中位數(shù)是：4學(xué)以致用：例4.利用9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量的調(diào)查數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并據(jù)此估計(jì)全市居民用戶月均用水量的平均數(shù)和中位數(shù).解：思考：小明用統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算了100戶居民月用水量的平均數(shù)和中位數(shù)，但錄入數(shù)據(jù)時(shí)把一個(gè)數(shù)據(jù)7.7錄成了77.請(qǐng)計(jì)算錄入數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并與真實(shí)的樣本平均數(shù)和中位數(shù)作比較.哪個(gè)量的值變化更大？你能解釋其中的原因嗎？

解：通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，平均數(shù)由8.79t變?yōu)?.483t，中位數(shù)沒(méi)有變化，還是6.6t.

這是因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，樣本中的任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變；但中位數(shù)只利用了樣本數(shù)據(jù)中間位置的一個(gè)或兩個(gè)值，并未利用其他數(shù)據(jù)，所以不是任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起中位數(shù)的改變.因此，與中位數(shù)比較，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中的更多信息，對(duì)樣本中的極端值更加敏感。平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān)(1)平均數(shù)和中位數(shù)應(yīng)該大體上差不多；(2)平均數(shù)大于中位數(shù)；（右邊”拖尾”)(3)平均數(shù)小于中位數(shù).（左邊”拖尾”)在直方圖中，平均數(shù)總在“長(zhǎng)尾巴”那邊例5.某學(xué)校要定制高一年級(jí)的校服，學(xué)生根據(jù)廠家提供的參考身高選擇校服規(guī)格.據(jù)統(tǒng)計(jì)，高一年級(jí)女生需要不同規(guī)格校服的頻數(shù)如下表所示如果用一個(gè)量來(lái)代表該校高一年級(jí)女生所需校服的規(guī)格，那么在中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)中，哪個(gè)量比較合適?試討論用上表中的數(shù)據(jù)估計(jì)全國(guó)高一年級(jí)女生校服規(guī)格的合理性.解：為了更直觀地觀察數(shù)據(jù)的特征，我們用條形圖表示表中的數(shù)據(jù)(如下圖).由于全國(guó)各地的高一年級(jí)女生的身高存在一定的差異，所以用一個(gè)學(xué)校的數(shù)據(jù)估計(jì)全國(guó)高一年級(jí)女生的校服規(guī)格不合理.校服規(guī)格155160165170175合計(jì)頻數(shù)39641679026386

可以發(fā)現(xiàn)，選擇校服規(guī)格為“165”的女生的頻數(shù)最高，所以用眾數(shù)165作為該校高一年級(jí)女生校服的規(guī)格比較合適.引入新知：

眾數(shù)只利用了出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)值的信息.眾數(shù)只能告訴我們它比其他值出現(xiàn)的次數(shù)多，但并未告訴我們它比別的數(shù)值多的程度.因此，眾數(shù)只能傳遞數(shù)據(jù)中的信息的很少的一部分，對(duì)極端值也不敏感.

一般地，對(duì)數(shù)值型數(shù)據(jù)（如用水量、身高、收入、產(chǎn)量等）集中趨勢(shì)的描述，可以用平均數(shù)、中位數(shù)；而對(duì)分類型數(shù)據(jù)（如校服規(guī)格、性別、產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)等）集中趨勢(shì)的描述，可以用眾數(shù).二、由頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)(1)平均數(shù)的估計(jì)月均用水量/t頻率/組距0.021.24.27.210.213.216.219.222.225.228.200.040.060.080.10.120.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007樣本平均數(shù)可以表示為數(shù)據(jù)與它的頻率的乘積之和.所以樣本平均數(shù)可以用每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和近似代替.根據(jù)中位數(shù)的意義，在樣本中，有50％的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個(gè)體大于或等于中位數(shù).因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.因此中位數(shù)落在區(qū)間內(nèi)。設(shè)中位數(shù)是，由這個(gè)結(jié)果與根據(jù)原始數(shù)據(jù)求得的中位數(shù)6.6相差不大.(2)中位數(shù)的估計(jì)6.71在頻率分布直方圖中，月均用水量在區(qū)間內(nèi)的居民最多，可以將這個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)5.7作為眾數(shù)的估計(jì)值.眾數(shù)常用在描述分類型數(shù)據(jù)中，眾數(shù)5.7讓我們知道月均用水量在區(qū)間的居民用戶最多.這個(gè)信息具有實(shí)際意義。(3)眾數(shù)的估計(jì)人員經(jīng)理管理人員高級(jí)技工工人學(xué)徒合計(jì)日工資2200250220200100人數(shù)16510123合計(jì)22001500110020001006900(1)指出這個(gè)問(wèn)題中日工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(2)這個(gè)問(wèn)題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？解：(1)眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為300.（2）因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實(shí)地反映該工廠的工資水平.

把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))；從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)左右兩邊的直方圖的面積相等.

一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；從頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù)是最高的矩形的中點(diǎn).1.眾數(shù)：2.中位數(shù)：三、課堂小結(jié)3.平均數(shù)：如果有n個(gè)數(shù)據(jù)那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中的橫坐標(biāo)之和.9.2.4總體離散程度的估計(jì)[知識(shí)小結(jié)一][知識(shí)小結(jié)二]9.3

統(tǒng)計(jì)案例公司員工的肥胖情況調(diào)查分析課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.了解數(shù)據(jù)分析的意義.2.了解統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的主要組成部分.3.會(huì)選擇合適的圖表描述和表達(dá)實(shí)際問(wèn)題的樣本數(shù)據(jù).4.會(huì)從實(shí)際問(wèn)題的樣本數(shù)據(jù)中提取刻畫其特征的量(如中位數(shù)、均值、方差等).5.經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的全過(guò)程,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng).一、數(shù)據(jù)分析簡(jiǎn)介1.數(shù)據(jù)分析的含義數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù),運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷,形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng).數(shù)據(jù)分析是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù),是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法,也是“互聯(lián)網(wǎng)+”相關(guān)領(lǐng)域的主要數(shù)學(xué)方法,數(shù)據(jù)分析已經(jīng)深入到科學(xué)、技術(shù)、工程和現(xiàn)代社會(huì)生活的各個(gè)方面.2.數(shù)據(jù)分析的過(guò)程數(shù)據(jù)分析的基本過(guò)程包括:收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、提取信息、構(gòu)建模型、進(jìn)行推斷、獲得結(jié)論.3.統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的主要組成部分(以調(diào)查公司員工的肥胖情況為例)(1)標(biāo)題(2)前言簡(jiǎn)單交代調(diào)查的目的、方法、范圍等背景情況,使讀者了解調(diào)查的基本情況.(3)主體展示數(shù)據(jù)分析的全過(guò)程:首先要明確所關(guān)心的問(wèn)題是什么,說(shuō)明數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息;根據(jù)數(shù)據(jù)分析的需要,說(shuō)明如何選擇合適的圖表描述和表達(dá)數(shù)據(jù);從樣本數(shù)據(jù)中提取能刻畫其特征的量,如均值、方差等,用于比較男、女員工在肥胖狀況上的差異;通過(guò)樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,分析公司員工胖瘦程度的整體情況.(4)結(jié)尾對(duì)主體部分的內(nèi)容進(jìn)行概括,結(jié)合控制體重的一般方法(可以查閱有關(guān)文獻(xiàn)),提出控制公司員工體重的建議.二、數(shù)據(jù)分析例題【例題】

近年來(lái),青少年視力水平的下降已經(jīng)引起全社會(huì)的關(guān)注.為了使學(xué)生意識(shí)到保護(hù)視力的重要性,某中學(xué)開展了一次中小學(xué)生視力測(cè)試,采用如下的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)視力表測(cè)試學(xué)生的視力,以五分記錄,得到全校學(xué)生的視力數(shù)據(jù).按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從一至九年級(jí)中每個(gè)年級(jí)各抽查一個(gè)班級(jí),得分在5.0及以上的是合格,低于5.0的是不合格,得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:請(qǐng)你根據(jù)給出的數(shù)據(jù)信息回答下列問(wèn)題:(1)填寫下表中未完成部分的數(shù)據(jù);(2)試比較小學(xué)(一至五年級(jí))、初中(六至九年級(jí))在視力狀況上的差異;(3)試分析初中學(xué)生視力比小學(xué)學(xué)生視力下降的原因;(4)提出保護(hù)視力的建議.解:(1)92.00%

91.67%

75.00%

78.95%(2)通過(guò)對(duì)以上學(xué)生視力的數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn),小學(xué)的大部分學(xué)生的視力都處于正常水平,視力都能保持在5.0以上,初中學(xué)生視力的不合格率明顯高于小學(xué).從整體測(cè)得的結(jié)果來(lái)看,小學(xué)學(xué)生視力的平均合格率要高于初中學(xué)生.(3)分析其主要原因可能有以下幾點(diǎn):第一,初中學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)相對(duì)繁重,導(dǎo)致用眼過(guò)多而造成視力正常率較低;第二,初中學(xué)生對(duì)手機(jī)還有電腦的使用較多;第三,初中學(xué)生對(duì)眼保健操的重視程度不夠;第四,初中學(xué)生平常的學(xué)習(xí)行為以及座位沒(méi)有及時(shí)更換.(4)①適當(dāng)減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān),盡量讓學(xué)生當(dāng)堂消化掉所學(xué)知識(shí),以免回家熬夜學(xué)習(xí);②通過(guò)家校聯(lián)合的方式來(lái)監(jiān)督學(xué)生對(duì)手機(jī)、電腦的使用,禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園;③加強(qiáng)對(duì)學(xué)生做眼保健操的監(jiān)督力度,要讓學(xué)生將眼保健操視為眼睛的“一日三餐”一樣,使做眼保健操成為學(xué)生的一種習(xí)慣.【變式訓(xùn)練】

某市2013年4月和2018年4月30天的空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)