上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

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年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選題（大題共6題，每題4分，滿分分【列各題四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一選項(xiàng)是正確，選擇確項(xiàng)的代號(hào)填涂在題紙的相應(yīng)置上】1）如果把一個(gè)銳角三角形三邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，那么銳A的余切值（）A．?dāng)U大為原來(lái)的兩倍．縮小為原來(lái)的．不變

D不能確定2分）下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（）A．y=﹣4x+5B．（2x﹣

C．y=（+42

﹣x2

Dy=3已知在Rt△ABC中∠C=90°AB=7BC=5么下列式子中正確的（）A．sinA=B．C．tanA=DcotA=4分知非零向量，，列條件中能判定向量與向量平行的）A．，

B．||=3|

C．=，=2D

=5分）如果二次函數(shù)2

+bx+的圖象全部在x軸的下方，那么下列判斷中正確的是（）A．a(chǎn)＜0b0．a(chǎn)＞0b0．a(chǎn)＜0，c＞0D．＜0c＜06分）如圖，已知點(diǎn)、在△ABC的邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（）A．

B．

C．

D．二、填題（大題共題，每題4分，滿分分）7分）知=，則

=

．8分）已知線段MN的長(zhǎng)是4cm，點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，則較長(zhǎng)線段MP的長(zhǎng)是

cm．9分已知△∽△ABCeq\o\ac(△,，)ABC的周長(zhǎng)與△BC的周長(zhǎng)的比值是BEBE分別是它們對(duì)應(yīng)邊上的中線，且BE=6則BE=

．10分）計(jì)算：3+2）=

．

123451231234512311分）計(jì)算：3tan30°+sin45°=

．12分）拋物線y=3x2﹣4的最低點(diǎn)坐標(biāo)是．13分）將拋物線y=2x2

向下平移3個(gè)單位，所得的拋物線的表達(dá)式是．14分）如圖，已知直線lll分別交直線l于點(diǎn)AB，交直l于點(diǎn)DE、F，且l∥l∥l，AB=4，，DF=9，則

．15分）如圖，用長(zhǎng)10米的籬笆，一面靠墻（墻的長(zhǎng)度超過(guò)10米成一個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，花圃面積為平方米，S關(guān)于x的函數(shù)解析式是（不寫(xiě)定義域16分）如圖，湖心島上有一涼，在涼亭的正東湖邊有一棵大樹(shù)，在湖邊的C處測(cè)得B在北偏西45°方向上，測(cè)A在北偏東30°方向上，又測(cè)A、之間的距離為100米，則A、B之間的距離是

米（結(jié)果保留根號(hào)形式17分）已知點(diǎn)（﹣，）在二次函數(shù)y=ax2

﹣2ax1的圖象上，如果m＞n那么a0（用“＞”“＜”接18分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，點(diǎn)D在邊上，將△ABC沿著過(guò)點(diǎn)D的一條直線翻折，使B落在AB邊上的點(diǎn)E處聯(lián)結(jié)CEDE，當(dāng)∠BDE=AEC時(shí)，則BE的長(zhǎng)是．三、解題（大題共7題，滿分分）19分）將拋物y=x﹣4x+5向左平移4個(gè)單位，求平移后拋物線的表達(dá)式、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．20分）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、分別在邊AB和AC上，∥BC，且經(jīng)過(guò)△ABC的重心，設(shè)

=．（1（2設(shè)

=

（用向量表示=，在圖中求作．（不要求寫(xiě)作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量21分）如圖，已知、H分別是?ABCD對(duì)邊AD、BC上的點(diǎn)，直線GH分別交BA和DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F．（1當(dāng)

=時(shí)，求

的值；（2聯(lián)結(jié)BD交EF于點(diǎn)M，求證：MG?ME=MF?MH．

22分如圖為測(cè)量學(xué)校旗AB的高度小明從旗桿正前方3米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿坡度為i=1

的斜坡前進(jìn)2

米到達(dá)點(diǎn)D在點(diǎn)D處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37°量得測(cè)角儀的高為米．、B、、D、在同一平面內(nèi)，且旗桿和測(cè)角儀都與地面垂直．（1求點(diǎn)D的鉛垂高度（結(jié)果保留根號(hào)（2求旗桿AB的高度（精確到（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，≈，tan37°≈，≈23分）如圖，已知，在銳角ABC中，CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)在邊AC上，聯(lián)結(jié)BD交CE于點(diǎn)F，且EF?FC=FB?DF（1求證：BD⊥AC；（2聯(lián)結(jié)AF，求證：AF?BE=BC?EF．24分知拋物線y=ax2

+bx+5與x軸交于點(diǎn)1和點(diǎn)5為M點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，且AC=AB，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（03線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D（1求拋物線的表達(dá)式；（2P是直線l在第三象限上的點(diǎn)結(jié)AP線段CP是線段CA的比例中項(xiàng)，求tan∠CPA的值；（3在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)、在直線PM上是否存在點(diǎn)E，使得∠∠AMB？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25分）如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，點(diǎn)在射線上，以點(diǎn)D為圓心，BD為半徑畫(huà)弧交邊AB于點(diǎn)E過(guò)E作EFAB交邊AC于點(diǎn)F，射線ED交射線AC于點(diǎn)G．（1求證：△∽△；（2設(shè)，△EFG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫(xiě)出定義域；（3聯(lián)結(jié)DF當(dāng)△EFD是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出FG的長(zhǎng)度．上市東區(qū)考學(xué)模卷參考答案與試題解析一、選題（大題共6題，每題4分，滿分分【列各題四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一選項(xiàng)是正確，選擇確項(xiàng)的代號(hào)填涂在題紙的相應(yīng)置上】1）如果把一個(gè)銳角三角形三邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，那么銳A的余切值（）

A．?dāng)U大為原來(lái)的兩倍．縮小為原來(lái)的．不變

D不能確定【分析根據(jù)△ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍所得的三角形與原三角形相似得到銳角A的大小沒(méi)改變，從而得出答案．【解答為△三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒(méi)改變，所以銳角A的余切值也不變．故選．【點(diǎn)評(píng)本題考查了銳角三角函數(shù)的定義掌握在直角三角形中一個(gè)銳角的余切等于它的鄰邊與對(duì)邊的比值是解題的關(guān)鍵．2分）下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（）A．y=﹣4x+5B．（2x﹣

C．y=（+42

﹣x2

Dy=【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：A、y=﹣4x+5為一次函數(shù)；B、（2x﹣3=2x

﹣3x為二次函數(shù)；、y=（x+2

﹣x2

=8x+為一次函數(shù)；Dy=

不是二次函數(shù)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的定義，牢記二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3已知在Rt△ABC中∠C=90°AB=7BC=5么下列式子中正確的（）A．sinA=B．C．tanA=DcotA=【分析】首先利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)，然后利用三角函數(shù)的定義求解．【解答】解：AC=

==12，A、sinA=

=．故本選項(xiàng)正確；B、cosA=、tanA=DcotA=故選：A．

===

，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

【點(diǎn)評(píng)本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用在直角三角形中銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．4分知非零向量，，列條件中能判定向量與向量平行的）A．，

B．||=3|

C．=，=2D

=【分析】根據(jù)向量的性質(zhì)進(jìn)行逐一判定即可．【解答】解A、由選項(xiàng)錯(cuò)誤；

推知非零向量

的方向相同，則，故本B、由正確．

|不能確定非零向量

的方向，故不能判定其位置關(guān)系，故本選項(xiàng)、由

推知非零向量

的方向相同，則

，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D由

推知非零向量

的方向相同，則

，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是向量中平行向量的定義，即方向相同或相反的非零向量、b叫做平行向量．5分）如果二次函數(shù)2

+bx+的圖象全部在x軸的下方，那么下列判斷中正確的是（）A．a(chǎn)＜0b0．a(chǎn)＞0b0．a(chǎn)＜0，c＞0D．＜0c＜0【分析】由拋物線在x軸的下方，即可得出拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)且a＜0，進(jìn)而即可得出a＜0＜0，此題得解．【解答】解：∵二次函數(shù)2+bx+的圖象全部在x軸的下方，∴a＜0

＜0，∴a＜0＜0，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，牢記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6分）如圖，已知點(diǎn)、在△ABC的邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是（）A．

B．

C．

D．

【分析】由平行線分線段成比例可以得到進(jìn)而得出EF∥CD【解答】解：∵DEBC，

，則根據(jù)等量代換可以推知，∴

，∴當(dāng)

時(shí)，，∴EF∥CD故C選項(xiàng)符合題意；而A，，D選項(xiàng)不能得出CD，故選：．【點(diǎn)評(píng)本題考查了平行線分線段成比例平行于三角形一邊的直線截其他兩（或兩邊的延長(zhǎng)線所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．注意找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，以防錯(cuò)解．二、填題（大題共題，每題4分，滿分分）7分）知=，則

=

．【分析】根據(jù)已知條件=，可設(shè)x=3a則y=2a，然后把它們代所求式子，即可求出

的值．【解答】解：設(shè)x=3a時(shí)，y=2a則

=

．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題根據(jù)x、之間的關(guān)系，進(jìn)而求出分式的值．8分）已知線段MN的長(zhǎng)是4cm，點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，則較長(zhǎng)線段MP的長(zhǎng)是（2

﹣2

cm．【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到MP=

MN，把MN=4cm代入計(jì)算即可．【解答】解：∵P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，∴MP=MN，而MN=4cm，∴MP=4×故答案為（2

=（2﹣2

﹣2cm．

1111111111111111111111111111111【點(diǎn)評(píng)本題考查了黃金分割的概念如果一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成兩條線段并且較長(zhǎng)線段是較短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)那么就說(shuō)這個(gè)點(diǎn)把這條線段黃金分割個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)；較長(zhǎng)線段是整個(gè)線段的

倍．9分已知△∽△ABCeq\o\ac(△,，)ABC的周長(zhǎng)與△BC的周長(zhǎng)的比值是BEBE分別是它們對(duì)應(yīng)邊上的中線，且BE=6則BE=4

．【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比列比例式求解即可．【解答】解：∵△ABCABC，△ABC的周長(zhǎng)與△BC的周長(zhǎng)的比值是，∴即

=，=，解得BE=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（2相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．10分）計(jì)算：3+2）=5﹣．【分析】根據(jù)平面向量的加法法則計(jì)算即可；【解答】解：3+2

）=3+2﹣=5﹣；故答案為5﹣；【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的加減法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的加減法則，注意平面向量的加減適合加法交換律以及結(jié)合律，適合去括號(hào)法則．11分）計(jì)算：3tan30°+sin45°=

+．【分析】直接將已知三角函數(shù)值代入求出答案．【解答】解：原式=3

+=

+．故答案為：

+．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．

1234512123451231212分）拋物線y=3x2﹣4的最低點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣4）．【分析】利用配方法把拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：y=3x2

﹣4∴頂點(diǎn)（0，﹣4即最低點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣4故答案為﹣4【點(diǎn)評(píng)此題考查利用頂點(diǎn)式求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)意根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題．13拋物線y=2x2

向下平移3個(gè)單位得的拋物線的表達(dá)式是

y=2x2

﹣3

．【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)要減去3即可得到答案．【解答】解：∵拋物線y=2x2

向下平移3個(gè)單位，∴拋物線的解析式為y=2x2

﹣3．故答案為：y=2x2

﹣3．【點(diǎn)評(píng)主要考查了函數(shù)圖象的平移拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．14分）如圖，已知直線lll分別交直線l于點(diǎn)AB，交直l于點(diǎn)DE、F，且l∥l∥l，AB=4，，DF=9，則6【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可．【解答】解：∵l∥l∥l，AB=5，AC=8，DF=12，

．∴即

，，可得；DE=6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中，注意：對(duì)應(yīng)成比例．15分）如圖，用長(zhǎng)10米的籬笆，一面靠墻（墻的長(zhǎng)度超過(guò)10米成一個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，花圃面積為平方米，S關(guān)于x的函數(shù)解析式是S=﹣2x

+10x（不寫(xiě)定義域【分析】根據(jù)題意列出S與x的二次函數(shù)解析式即可．【解答】解：設(shè)平行于墻的一邊為（10﹣）米，則垂直于墻的一邊為米，根據(jù)題意得：S=x（10﹣2x）=﹣2x2+10x

故答案為：S=﹣2x

+10x【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．16分）如圖，湖心島上有一涼，在涼亭的正東湖邊有一棵大樹(shù)，在湖邊的C處測(cè)得B在北偏西45°方向上，測(cè)A在北偏東30°方向上，又測(cè)A、之間的距離為100米，則A、B之間的距離是（50

+50）

米（結(jié)果保留根號(hào)形式【分析過(guò)點(diǎn)⊥AB于點(diǎn)D在Rt△ACD中，求AD、的值，然后Rt△BCD中求出BD的長(zhǎng)度，繼而可求得AB的長(zhǎng)度．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，AC=100m，∴AD=100?sin∠ACD=100×（CD=100?cos∠×在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=50m，

=50

（m則AB=AD+

+50（即A、B之間的距離約為（

+50米．故答案為

+50【點(diǎn)評(píng)題考查了直角三角的應(yīng)用本題的關(guān)鍵是根據(jù)方向角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形．17分）已知點(diǎn)（﹣，）在二次函數(shù)y=ax2

﹣2ax1的圖象上，如果m＞n那么a

＞

0（用＞”“＜”接【分析】二次函數(shù)的性質(zhì)即可判定．【解答】解：∵二次函數(shù)的解析式為2

﹣﹣1∴該拋物線對(duì)稱軸為x=1∵|﹣1﹣1|＞|1|，且＞n，∴a＞0故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出對(duì)稱軸和根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出正確答案是解此題的關(guān)鍵．

18分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，點(diǎn)D在邊上，將△ABC沿著過(guò)點(diǎn)D的一條直線翻折，使B落在AB邊上的點(diǎn)E處聯(lián)結(jié)CEDE，當(dāng)∠BDE=AEC時(shí)，則BE的長(zhǎng)是．【分析】如圖作CH⊥AB于．由題意EF=BF，EF=BF=a則BD=a，只要證明△ECD∽△BCE，可得2

=CD?CB，延長(zhǎng)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；【解答】解：如圖作CH⊥于H．在Rt△ACB中，∵BC=8，cosB=，∴AB=10AC=8，=

，BH=

，由題意EF=BF，設(shè)EF=BF=a，則BD=a，∵∠BDE=，∴∠CED∠ECB∠，∴∠CED=∠B，∵∠ECD=∠，∴△ECD∽△，∴2=CD?CB，∴（

）2

+（2a）

=（8a）×8解得a=∴BE=2a=故答案為

或0舍棄，．【點(diǎn)評(píng)本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、解題（大題共7題，滿分分）19分）將拋物y=x﹣4x+5向左平移4個(gè)單位，求平移后拋物線的表達(dá)式、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．【分析先將拋物線y=x2平移則可．

﹣4x+5化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式再按照“左加右減上加下減的規(guī)律【解答】解：∵y=x

﹣4x+4﹣4+5=（﹣2）2

+1，∴平移后的函數(shù)解析式是y=（x+2）2

+1

頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，1稱軸是直線﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故不變所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出解析式二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求出解析式．20分）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、分別在邊AB和AC上，∥BC，且經(jīng)過(guò)△ABC的重心，設(shè)

=．（1（2設(shè)

=

（用向量表示=，在圖中求作．（不要求寫(xiě)作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量【分析）DE∥推出AD：BC=23，推DE=，由

=，推出

=

；（2作△ABC的中線AF，結(jié)論：

就是所要求作的向量；【解答】解如圖設(shè)G是重心，作中線AF∵DE∥，∴AD：AB=AG：AF=DE：BC=2：3，∴DE=BC，∵

=，∴

=

．故答案為（2作△ABC的中線AF，結(jié)論：

就是所要求作的向量．【點(diǎn)評(píng)本題考查三角形的重心、平行線的性質(zhì)、平面向量等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．21分）如圖，已知、H分別是?ABCD對(duì)邊AD、BC上的點(diǎn)，直線GH分別交BA和DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F．

（1當(dāng)

=時(shí)，求

的值；（2聯(lián)結(jié)BD交EF于點(diǎn)M，求證：MG?ME=MF?MH．【分析根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可；（2根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的相似比解答即可．【解答解：∵∴．∵□ABCD中，ADBC∴△CFH∽△．

=，∴

．∴．（2中，AD∥，∴．∵□ABCD中，∥CD，∴∴

．．∴MG?ME=MF?MH．【點(diǎn)評(píng)本題考查了平行四邊形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較典型，難度適中．22分如圖為測(cè)量學(xué)校旗AB的高度小明從旗桿正前方3米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿坡度為i=1

的斜坡前進(jìn)2

米到達(dá)點(diǎn)D在點(diǎn)D處放置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37°量得測(cè)角儀的高為米．、B、、D、在同一平面內(nèi)，且旗桿和測(cè)角儀都與地面垂直．（1求點(diǎn)D的鉛垂高度（結(jié)果保留根號(hào)（2求旗桿AB的高度（精確到（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，≈，tan37°≈，≈

【分析延長(zhǎng)ED交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則∠Rt△CDH中求得CH=CDcos∠DCH=2

×

=3DH=CD=

；（2作EF⊥AB可得EH=BF=+

EF=BH=BC+CH=6根據(jù)AF=EFtan∠AEF≈AB=AF+BF可得答案．【解答】解延長(zhǎng)ED交射線BC于點(diǎn)H．由題意得DH⊥．在Rt△CDH中，∠DHC=90°tan∠DCH=i=1：∴∠DCH=30°．∴CD=2DH．

．∵CD=2∴DH=

，，CH=3．答：點(diǎn)D的鉛垂高度是

米．（2過(guò)點(diǎn)E作EFAB于F．由題意得，∠AEF即為點(diǎn)E觀察點(diǎn)A時(shí)的仰角，∴∠AEF=37°．∵EF⊥AB，⊥BC，⊥，∴∠BFE=∠B=∠BHE=90°．∴四邊形FBHE為矩形．∴EF=BH=BC+．FB=EH=EDDH=．在Rt△AEF中，∠AFE=90°，∠AEF≈6×≈．∴AB=AF+FB=6+≈6+≈．答：旗桿AB的高度約為米．【點(diǎn)評(píng)本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題和坡度坡比問(wèn)題掌握仰角俯角和坡度坡比的定義，并根據(jù)題意構(gòu)建合適的直角三角形是解題的關(guān)鍵．23分）如圖，已知，在銳角ABC中，CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)在邊AC上，聯(lián)結(jié)BD交CE于點(diǎn)F，且EF?FC=FB?DF（1求證：BD⊥AC；（2聯(lián)結(jié)AF，求證：AF?BE=BC?EF．

【分析根據(jù)相似三角形的判定得出△EFB△DFC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可；（2由△EFB∽△DFC得出∠ABD=，進(jìn)而判斷△∽△FEB，再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】證明∵EF?FC=FB?DF，∴．∵∠EFB=∠DFC，∴△EFB∽△．∴∠FEB=∠FDC∵CE⊥，∴∠FEB=90°．∴∠FDC=90°．∴BD⊥AC．（2∵△EFB∽△，∴∠ABD=．∵CE⊥，∴∠FEB=∠AEC=90°．∴△∽△FEB．∴∴

．．∵∠AEC=∠FEB=90°∴△AEF△CEB．∴，∴AF?BE=BC?EF．【點(diǎn)評(píng)考查了相似三角形的判定和性質(zhì)鍵是根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)解答，24分知拋物線y=ax+bx+與x軸交于點(diǎn)1和點(diǎn)5為M點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，且AC=AB，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（03線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D（1求拋物線的表達(dá)式；

（2P是直線l在第三象限上的點(diǎn)結(jié)AP線段CP是線段CA的比例中項(xiàng)，求tan∠CPA的值；（3在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)、在直線PM上是否存在點(diǎn)E，使得∠∠AMB？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析將點(diǎn)（1，（5，0代入拋物線的解析式可得到a、的值，從而可得到拋物線的解析式；（2先求得AC和BC的長(zhǎng)，然后依據(jù)比例中項(xiàng)的定義可求得CP的長(zhǎng)，接下來(lái)，再證明△△CBP依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到∠CPA=∠然后過(guò)P作PH⊥x軸于下來(lái)PCH為等腰直角三角形可得到CH和PH的長(zhǎng)而可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后由tan∠CPA=tan∠CBP=

求解即可；（3點(diǎn)A作ANPM于點(diǎn)N14在M左側(cè)∠BAM=∠AME后證明△AEM∽△BMA，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得ME的長(zhǎng)，從而可得到點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)E在M右側(cè)時(shí)，記為點(diǎn)E，然后由點(diǎn)E′E關(guān)于直線AN對(duì)稱求解即可．【解答】解∵拋物線2∴，解得．

+bx+5與x軸交于點(diǎn)A（10（5，∴拋物線的解析式為y=x2

﹣6x+5（2∵A（10（0∴AB=4．∵AC=AB且點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)，∴AC=4．∴CB=CA+．∵線段CP是線段CA、CB的比例中項(xiàng)，∴

=

．∴CP=4

．又∵∠PCB是公共角，∴△△CBP．∴∠∠CBP．過(guò)P作PH⊥x軸于H．∵OC=OD=3∠DOC=90°，

∴∠DCO=45°．∴∠PCH=45°∴PH=CH=CP=4，∴（﹣7，0∴P﹣7，﹣4∴tan∠CBP==，tan∠CPA=．（3∵拋物線的頂點(diǎn)是M（﹣4又∵P（﹣7，﹣∴PM∥軸．當(dāng)點(diǎn)E在M左側(cè)，則∠∠AME．過(guò)點(diǎn)A作ANPM于點(diǎn)N則N1﹣4∵∠AEM=∠AMB，∴△AEM∽△∴

=

．∴

=

．∴ME=5，∴E（﹣2﹣4當(dāng)點(diǎn)E在M右側(cè)時(shí)，記為點(diǎn)E′，∵∠AE′N=∠AEN，∴點(diǎn)E′與E關(guān)于直線AN對(duì)稱，則E′（4﹣4綜上所述，E的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4或（4﹣【點(diǎn)評(píng)本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式相似三角形的性質(zhì)和判定等腰直角三角形的性質(zhì)銳角三角函數(shù)的定義，證得△AEM∽BMA是解題的關(guān)鍵．25分）如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，點(diǎn)在射線上，以點(diǎn)D為圓心，BD為半徑畫(huà)弧交邊AB于點(diǎn)E過(guò)E作EFAB交邊AC于點(diǎn)F，射線ED交射線AC于點(diǎn)G．（1求證：△∽△；（2設(shè)，△EFG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫(xiě)出定義域；

（3聯(lián)結(jié)DF當(dāng)△EFD是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出FG的長(zhǎng)度．【分析先證明∠A=∠，然后利用相似三角形的判定方法即可得到結(jié)論；（2EH⊥AF于點(diǎn)H，如圖1利用勾股定理計(jì)算出

，利用EFG∽△得到

==

，再證明RtAEF∽ACB得