高二物理競賽金屬－絕緣體轉(zhuǎn)變課件

§1、

金屬－絕緣體轉(zhuǎn)變在一定條件下，金屬和絕緣體可以相互轉(zhuǎn)變。一、

納米金屬的量子尺寸效應(yīng)對于宏觀大小的晶體，

電子的能級是準(zhǔn)連續(xù)的。

根據(jù)自由電子論，在費(fèi)米面附近電子的能態(tài)密度為N

E

費(fèi)米能：

E3p2n

2

/32

/32

/3F0F0實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在足夠高的壓強(qiáng)下，許多非導(dǎo)體材料可以實(shí)現(xiàn)價(jià)帶與導(dǎo)帶的重疊，而表現(xiàn)出金屬導(dǎo)電性的特征，材料的電阻率可降低幾個(gè)數(shù)量級，同時(shí)電阻率的溫度系數(shù)也由負(fù)值變?yōu)檎担牧弦渤尸F(xiàn)出典型的金屬光澤。例如：在33

GPa下可使Xe的5d能帶與6s能帶的發(fā)生重疊，實(shí)現(xiàn)金屬化轉(zhuǎn)變。這種與能帶是否交疊相對應(yīng)的金屬－絕緣體轉(zhuǎn)變稱為Wilson轉(zhuǎn)變。

Peierls轉(zhuǎn)變設(shè)有一一維單原子晶體，原胞大小為a

，每個(gè)原子中只有一個(gè)價(jià)電子。根據(jù)能帶論，此晶體為金屬導(dǎo)體，

其導(dǎo)帶剛好填充了一半，費(fèi)米波矢為kF=p/2a。如相鄰原子發(fā)生一小位移，這時(shí)，原胞大小就從a

變?yōu)?a

，每個(gè)原胞中有兩個(gè)原子。相應(yīng)的布里淵區(qū)邊界從±p/a移到±p/2a

，恰好落在費(fèi)米面上。由于電子能量在布里淵區(qū)邊界時(shí)發(fā)生突變，即有能隙存在，

使得電子系統(tǒng)的能量降低。這種由于原子的位移畸變，導(dǎo)致能帶分裂，使電子在能帶中的填充情況發(fā)生變化，從導(dǎo)帶變成滿帶，從而由金屬變?yōu)榻^緣體。這種轉(zhuǎn)變稱為Peierls轉(zhuǎn)變。0

空帶

EF滿帶

導(dǎo)帶

對于能帶不是填充半滿的情況，設(shè)費(fèi)米波矢為kF

，那么當(dāng)位移后的晶格常數(shù)為a’=p/kF

時(shí)，將從金屬轉(zhuǎn)變?yōu)榻^緣體。如a’/a為有理數(shù)時(shí)，稱為公度轉(zhuǎn)變；若為無理數(shù)時(shí)，則稱為無公度轉(zhuǎn)變。

在鏈狀固體或片狀固體中已觀察到Peierls轉(zhuǎn)變。例：Methylethylmorphorlinium

tetracyanoquinodimethanide

（有機(jī)導(dǎo)體）在335

K發(fā)生Peierls轉(zhuǎn)變。Mott轉(zhuǎn)變考慮一個(gè)由其價(jià)電子只有一個(gè)ns

電子的原子（如Na）所結(jié)合成的晶體。根據(jù)能帶理論，其價(jià)電子能帶是半滿的，

因此晶體為金屬導(dǎo)體。設(shè)想保持晶體結(jié)構(gòu)不變，使原子間距不斷增大，能帶逐漸變窄。當(dāng)晶格常數(shù)很大，晶格中原子間的相互作用可以忽略時(shí)，

ns能帶就退化為孤立原子的ns能級。而在孤立原子極限下，每個(gè)原子都是電中性的，

電子被束縛在原子周圍，是相當(dāng)局域化的。這時(shí)，在一個(gè)原子周圍同時(shí)找到兩個(gè)ns

電子的幾率為零，因此不可能呈現(xiàn)金屬化的導(dǎo)電性。但根據(jù)能帶理論，其價(jià)電子能帶仍然是半滿的，

仍應(yīng)呈現(xiàn)金屬導(dǎo)電性。這顯然是與實(shí)際情況相違背的。在窄能帶情況下，原有的能帶模型已不適用。在窄能帶情況下，一個(gè)原子同時(shí)有兩個(gè)ns

電子時(shí)所具有的能量狀態(tài)顯然要高于只有一個(gè)ns

電子時(shí)的能量。

由于兩電子間的庫侖排斥作用，兩電子間有正的關(guān)聯(lián)能U（也稱為Hubbard能）。當(dāng)原子間距逐漸減小時(shí)，原子能級展寬為能帶，分別稱為下Hubbard帶和上Hubbard帶。當(dāng)相鄰原子的電子波函數(shù)重疊很少時(shí)，能帶寬度很窄，這時(shí)上、

下Hubbard帶是分離的，

下Hubbard帶是滿帶，而上Hubbard帶是空帶，出現(xiàn)出絕緣體的特性。當(dāng)相鄰原子足夠接近時(shí)，上、

下Hubbard帶發(fā)生重疊，兩個(gè)能帶都是部分填充的，

呈現(xiàn)出金屬的導(dǎo)帶特性。這種由上、

下Hubbard帶所引起的金屬－絕緣體轉(zhuǎn)變稱為Mott轉(zhuǎn)變。e0

+U1/re0Anderson轉(zhuǎn)變在無序系統(tǒng)中，電子的運(yùn)動除了擴(kuò)展態(tài)外，還存在定域態(tài)。這些定域態(tài)出現(xiàn)在能帶底以下和能帶頂以上的帶尾區(qū)域。在能帶的中間區(qū)域的電子態(tài)為擴(kuò)展態(tài)，

它們之間的分界稱為遷移率邊。對于無序系統(tǒng)的短自由程情況，在討論電導(dǎo)問題時(shí)，Boltzmann方程不再適用，而要用Kubo

－GreenWood公式。可以證明，系統(tǒng)的總電導(dǎo)主要來自費(fèi)米面附近電子的貢獻(xiàn)，當(dāng)EF位于擴(kuò)展態(tài)區(qū)域，材料表現(xiàn)出金屬的導(dǎo)電特性；當(dāng)EF位于定域態(tài)區(qū)域，材料呈現(xiàn)出非金屬性質(zhì)。在有限溫度下，當(dāng)EF位于定域態(tài)區(qū)域時(shí)，導(dǎo)電率也并不為零?？山柚曌拥淖饔茫峒ぐl(fā)），

實(shí)現(xiàn)電子在不同定域態(tài)之間的轉(zhuǎn)移，導(dǎo)電率隨溫度升高而升高，電阻的溫度系數(shù)為負(fù)值。這種情況稱為費(fèi)米玻璃。若改變條件，如改變電子濃度，使EF處在能帶中的位置不同；

或改變無序度，使遷移率邊的位置移動，從而使EF移出（或移入）擴(kuò)展態(tài)區(qū)域，材料的導(dǎo)電特性將變?yōu)榉墙饘傩裕ɑ蚪饘傩裕?/p>

。這種金屬－絕緣體轉(zhuǎn)變稱為Anderson轉(zhuǎn)變。晶格的周期性晶格

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等同點(diǎn)系

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空間點(diǎn)陣格點(diǎn)

（或陣點(diǎn)）基元：一個(gè)格點(diǎn)所代表的物理實(shí)體格矢：Rl

＝l1a1+l2a2+l3a3基矢：a1

，

a2

，

a3原胞：1.

空間點(diǎn)陣原胞：空間點(diǎn)陣中最小的重復(fù)單元，只含有一個(gè)格點(diǎn)，對于同一空間點(diǎn)陣，原胞的體積相等。a

1

23任取一點(diǎn)

數(shù)學(xué)抽象v

a

a

a晶格原胞：晶格最小的重復(fù)單元

Wigner－Seitz原胞：由各格矢的垂直平分面所圍成的包含原點(diǎn)在內(nèi)的最小封閉體積晶格的分類：簡單晶格：每個(gè)晶格原胞中只含有一個(gè)原子，即晶格中所有原子在