第四章.點、直線、平面投影(第一、二節(jié))J1

第四章點、直線、平面的投影第一節(jié)

點第二節(jié)直線第三節(jié)平面第四節(jié)直線與平面、平面與平面的相對位置[Chapter4ProjectionofPoints、LinesandPlanes]

第一節(jié)點的投影一、兩投影面體系中點的投影二、點的三面投影三、兩點的相對位置四、重影點的投影[ProjectionofPoints]基本要求1、熟練掌握點在第一分角中各種位置的投影特性及作圖方法；2、熟練掌握點的投影與該點直角坐標(biāo)的關(guān)系；3、掌握兩點的相對位置及重影點可見性的判別。一、兩投影面體系中點的投影5、兩面投影圖的性質(zhì)2、兩投影面體系中點的投影1、兩投影面體系的建立3、點的兩個投影能唯一確定該點的空間位置4、兩面投影圖的畫法VXO水平投影面——H正面投影面——V

投影軸——OX1、兩投影面體系的建立點A的水平投影—a點A的正面投影—aaAZYXa2、兩投影面體系中點的投影3、點的兩個投影能唯一確定該點的空間位置HXHVOa

aaxxzya4、兩面投影圖的畫法

點的兩面投影圖是將空間點向兩個投影面作正投影后，將兩個投影面展開在同一個面后得到的。展開時，規(guī)定V面不動，H面向下旋轉(zhuǎn)90°。用投影圖來表示空間點，其實質(zhì)是在同一平面上用點在兩個不同投影面上的投影來表示點的空間位置。點的兩面投影圖1)aaOX2)aax=Aa,aax=Aa

5、兩面投影圖的性質(zhì)點的V面投影與H面投影之間的連線a'a垂直于投影軸OX；點的一個投影到OX投影軸的距離等于空間點到與該投影軸相鄰的投影面之間的距離。兩面投影體系中點的投影規(guī)律通常不畫出投影面的邊界二、點的三面投影3、點的直角坐標(biāo)與三面投影的關(guān)系2、三投影面體系中點的投影1、三投影面體系的建立5、特殊點的投影4、三投影面體系中點的投影規(guī)律1、三投影面體系的建立水平投影面----H

H∩V

----OX正面投影面----V

V∩W

----OZ

側(cè)面投影面----W

H∩W----OY

ZYWOO２、三投影面體系中點的投影點A的水平投影——a

點A的正面投影——a點A的側(cè)面投影——aHa

aa

VWXOZYWYHaaaA1.aaz=aay=Aa=xA2.aax=aaz=Aa=yA3.aax=aay=Aa=zA

３、點的直角坐標(biāo)與三面投影的關(guān)系VXZYWOayaxazxyzaaaA1.aaX軸，aaz=aay=

XA2.aaZ軸，aax=aay=

ZA3.aax=aaz=YA４、三投影面體系中點的投影規(guī)律點的投影的連線垂直于投影軸點的投影到投影軸的距離=空間點到相應(yīng)投影面的距離點的投影規(guī)律５、特殊點的投影HVOXb

bc

cCcca

bBb

Aaa

a空間點點的x,y,z,三個坐標(biāo)均不為零，其三個投影都不在投影軸上。投影面上的點點的某一個坐標(biāo)為零，其一個投影與投影面重合，另外兩個投影分別在投影軸上。投影軸上的點點的兩個坐標(biāo)為零，其兩個投影與所在投影軸重合，另一個投影在原點上。與原點重合的點點的三個坐標(biāo)為零，三個投影都與原點重合。各種位置點的投影三、兩點的相對位置兩點中x值大的點——在左兩點中y值大的點——在前兩點中z值大的點——在上a

a

ab

b

bBA四、重影點的投影cd(c)dCDa(b)abAB[Projectionofcoincidentpoint]重影點：若兩點位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點在該投影面上的投影重合，這兩點稱為該投影面的重影點。兩重影點的三對坐標(biāo)中，必定有兩對相等。判斷重影點的可見性時需看重影點在另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點投影可見，反之不可見，不可見點的投影加括號表示。重影點及可見性判斷[例題1]已知點A的正面與側(cè)面投影，求點A的水平投影。a注：因為平面是無限大的，所以一般不畫出平面邊框。[例題2]已知點A在點B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求點A的投影。a

a

a985本節(jié)結(jié)束第二節(jié)直線的投影[ProjectionofLines]一、直線的投影二、直線對投影面的相對位置及投影特點*三、一般位置線段的實長及其與投影面的夾角四、直線上點的投影五、兩直線的相對位置基本要求1、熟練掌握各種位置直線的投影特性和作圖方法；2、掌握直線上點的投影特性及定比關(guān)系；3、掌握兩直線平行、相交、交叉三種相對位置的投影特性，能根據(jù)兩直線的投影判別兩直線的相對位置；4、熟練掌握用直角三角形法求一般位置直線實長及其對投影面傾角的方法，并能靈活運用直線的實長、投影、直線與投影面傾角三者之間的關(guān)系；5、掌握直角投影定理及其應(yīng)用。直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點。直線與投影面的夾角（傾角）：α，β，γ。abc(d)α一、直線的投影二、直線對投影面的相對位置及投影特點直線straightline平行線parallel垂直線verticalline一般位置直線general-positionline

一般位置直線：與三個投影面都傾斜的直線(簡稱一般線)直線

投影面平行線：僅平行于一個投影面的直線

特殊位置直線(∥V：正平線；∥H：水平線；∥W：側(cè)平線)

投影面垂直線：垂直于一個投影面的直線(⊥V：正垂線；⊥H：鉛垂線；⊥W：側(cè)垂線)正平線frontalline水平線horizontalline側(cè)平線profileline正垂線V-perpendicularline鉛垂線H-perpendicularline側(cè)垂線W-perpendicularline直線的分類２.１

特殊位置直線☆投影面的平行線（直線只平行于一個投影面）(1)水平線(2)正平線(3)側(cè)平線☆投影面的垂直線（直線垂直于一個投影面）(1)鉛垂線(2)正垂線(3)側(cè)垂線從屬于投影面的直線

(1)從屬于投影面的直線

(2)從屬于投影軸的直線(1)水平線—只平行于水平投影面的直線aababb

Xa

b

ab

baOzYHYWAB投影特性：1．a(chǎn)bOX;abOYW2．a(chǎn)b=AB3．反映、

角的真實大小（2）正平線—只平行于正面投影面的直線aababbXabab

baOZYHYWAB

投影特性：1．a(chǎn)bOX;abOZ2．a(chǎn)b=AB3．反映、角的真實大?。?）側(cè)平線—只平行于側(cè)面投影面的直線aa

b

a

bbAB投影特性：1．a(chǎn)bOZ;abOYH2．a(chǎn)b

=AB3．反映、角的真實大小XZa

b

bbaOYHYWab

a(b)a

abZb

Xa

ba(b)OYHYWa投影特性：1．a(chǎn)b積聚成一點2．a(chǎn)bOX;ab

OYW

3．a(chǎn)b=ab=AB（1）鉛垂線—垂直于水平投影面的直線AB（2）正垂線—垂直于正投影面的直線bababa投影特性：1．a(chǎn)b積聚成一點2．a(chǎn)b

OX;ab

OZ

3．a(chǎn)b=ab=ABABzXab

baOYHYWab（3）側(cè)垂線——垂直于側(cè)投影面的直線投影特性：1．a(chǎn)b積聚成一點2．a(chǎn)b

OYH;ab

OZ

3．a(chǎn)b=ab=ABABbaababZXabbaOYHYWab從屬于V面的直線ZXabaOYHYWabbBbbabaAa從屬于V投影面的鉛垂線ZYWbXaba(b)OYHa從屬于OX軸的直線ZXabaOYHYWabb２.２一般位置直線ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性：1．a(chǎn)b、ab、ab均小于實長2．a(chǎn)b、ab、ab均傾斜于投影軸

3．不反映

、

、

實角三、一般位置線段的實長及其與投影面的夾角（一）直角三角形法的作圖要領(lǐng)用線段在某一投影面上的投影長作為一條直角邊，再以線段的兩端點相對于是該投影面的坐標(biāo)差作為另一條直角邊，所作直角三角形的斜邊即為線段的實長，斜邊與投影長是的夾角即為線段與該投影面的夾角。（二）直角三角形的四個要素實長、投影長、坐標(biāo)差、直線對投影面的傾角。已知其中任意兩個，便可確定另外兩個。（三）作圖

1．求直線的實長及對水平投影面的夾角角2．求直線的實長及對正面投影面的夾角角3．求直線的實長及對側(cè)面投影面的夾角角

例題1|zB-zA|AB1．求直線的實長及對水平投影面的夾角|zB-zA|AB|zB-zA|ab角ABab|zB-zA|2．求直線的實長及對正面投影面的夾角|yA-yB|aXabbabABABab|yA-yB||yA-yB|AB|yA-yB|

角3．求直線的實長及對側(cè)面投影面的夾角ABbbabaa|xA-xB||xA-xB|

角[例題1]已知線段的實長AB，求它的水平投影。aabABab|zB-zA||zB-zA|特性：1．從屬性若點在直線上，則點的各個投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點，或判斷已知點是否在直線上。2．定比性屬于線段上的點分割線段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=ac:

cb=ac

:

cb

利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點或判斷已知點是否在側(cè)平線上。

例題2

例題3

例題4四、直線上點的投影cc[例題2]已知線段AB的投影圖，試將AB分成2﹕1兩段，求分點C的投影c、c。[例題3]已知點C在線段AB上，求點C的正面投影。cccabc[例題4]已知線段AB的投影，試定出屬于線段AB的點C的投影，使BC的實長等于已知長度L。cLABzA-zBcab五、兩直線的相對位置１、平行兩直線２、相交兩直線

３、交叉兩直線

交叉兩直線重影點投影的可見性判斷４、直角投影定理

例題5

例題6

例題7１、平行兩直線1．若空間兩直線相互平行，則它們的同名投影必然相互平行。反之，如果兩直線的各個同名投影相互平行，則此兩直線在空間也一定相互平行。2．平行兩線段之比等于其投影之比。baadbbccXbaabdcdc２、相交兩直線當(dāng)兩直線相交時，它們在各投影面上的同名投影也必然相交，且交點符合空間一點的投影規(guī)律。反之亦然。bXaabkcddck３、交叉兩直線凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。bXaabcddc11(2)2交叉兩直線重影點投影的可見性判斷(3)41(2)43341212[例題5]判斷兩直線的相對位置da