第二章 拉伸壓縮與剪切

第二章拉伸,壓縮與剪切§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例作用在桿件上的外力的合力作用線與桿件的軸線重合.軸線:桿件橫截面形心的連線.§2.2軸向拉伸與壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力一.內(nèi)力(軸力)1橫截面:與軸線垂直的截面.內(nèi)力:截面上應(yīng)力的合成效應(yīng).軸向拉壓時,桿中的內(nèi)力稱為軸力.內(nèi)力的計算—截面法

例1.求活塞桿上橫截面1–1,2–2上的軸力,并作其軸力圖.(p12–14)解:取活塞桿為研究對象沿1–1截面截開,取左段分析111122ABC沿2–2截面截開,取右段分析222沿1–1截面截開,取左段分析111122ABC沿2–2截面截開,取右段分析22若沿2–2截面截開,取左段分析1122AB所得的結(jié)果仍有:3沿1–1截面截開,取左段分析111122ABC沿2–2截面截開,取右段分析22軸力圖:x(—)2.621.32(桿件內(nèi)各截面受力情況描述的圖像)4軸力的正負(fù)規(guī)定:軸力的正負(fù)與坐標(biāo)軸的取向無關(guān),而是與受力體的變形有關(guān).使物體受拉的軸力為正,使物體受壓的軸力為負(fù).二.軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力mmmmmm這里,橫截面上只有正應(yīng)力(正應(yīng)力:垂直于截面的應(yīng)力)5AW例2圖示一懸臂吊車的計算簡圖.斜桿AB為直徑d=20mm的鋼桿,載荷W=15kN.求AB桿橫截面上的應(yīng)力.解:取鉸A為研究對象.WABC0.8m1.9mAB桿橫截面受123.18MPa拉應(yīng)力6adFNABFNBCBFCABF解:取B點為研究對象例3.圖示支架,AB桿為圓截面桿,d=30mm,BC桿為正方形截面桿,其邊長a=60mm,F=10kN.試求AB桿和BC桿橫截面上的應(yīng)力.7mmkk§2.3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)與所在的截面有關(guān),直桿軸向拉伸和壓縮時,桿的橫截面上只有正應(yīng)力(即垂直于截面的應(yīng)力).如果考查與軸線成一角度的斜截面上的應(yīng)力,則情況便有所不同.截面m–m上截面k–k上kkkk斜截面面積將斜截面上的應(yīng)力p分解為正應(yīng)力和切應(yīng)力8kk重要結(jié)論:截面的方位不同,其應(yīng)力的表現(xiàn)就不同.當(dāng)=0,斜截面k–k便成了垂直于軸線的橫截面.此時,=0,=max=當(dāng)=45o,此斜截面上有9§2.4材料拉伸時的力學(xué)性能萬能試驗機(jī)及拉伸試件10低碳鋼是典型的塑性材料,圖示為低碳鋼試件拉伸的F

—l曲線圖試件在試驗機(jī)上受到緩慢增加的拉力作用.對應(yīng)著每一個拉力F,試件(標(biāo)距l(xiāng))都有一伸長量l.oa段為線彈性階段;在此階段,力與形變成正比,即,材料遵從虎克定律.ab段為非線彈性階段;實際此階段很短,即a,b兩點靠的很近.(圖中表示得有點夸張)bc段及附近稱為屈服階段,c點為下屈服極限點.下屈服極限點有比較穩(wěn)定的值,故通常作為材料的屈服極限點.cde段為材料的強化階段,即過了屈服階段后,材料有恢復(fù)了抵抗變形的能力.而e點為材料破壞和頸縮開始所對應(yīng)的點,是材料的強度極限點.ef段為局部變形階段,也稱為頸縮階段.這一階段的行進(jìn)過程時間實際是很短的,因為材料已經(jīng)被破壞.一.低碳鋼拉伸的力學(xué)性能11如果將拉力F除以試件的面積,l除以原長l,則可得如下曲線圖.比例極限.彈性極限.屈服極限.強度極限.由于a,b兩點比較接近,所以,工程上對比例極限與彈性極限并不嚴(yán)格區(qū)分.由圖中可知:tg=E.即材料的拉壓彈性模量.拉壓虎克定律:式中,A為桿件橫截面,E為拉壓彈性模量,是材料常數(shù).變一下形式可得:彈性變形階段是我們在以后對力和形變的分析中研究的主要階段.大多數(shù)構(gòu)件的材料彈性變形相對于結(jié)構(gòu)的尺寸而言是非常小的.所以,除非特別說明,一般的彈性變形均視為小變形.12在屈服階段,試件變形部分出現(xiàn)與軸線成45o的滑移線.表明塑性材料在這些方向上呈流動性破壞.同時也說明在這些方向上存在著最大的剪應(yīng)力.13經(jīng)過強化階段后,低碳鋼試件將產(chǎn)生頸縮并隨后拉斷.14斷面收縮率：斷裂后拉伸試樣的頸縮現(xiàn)象延伸率：卸載定律與冷作硬化(略)15二.鑄鐵試件拉伸時的力學(xué)性能鑄鐵是典型的脆性材料,抗拉強度很低,在拉斷前形變很小.破壞斷面為正應(yīng)力最大的截面.鑄鐵拉斷時的最大應(yīng)力即是其強度極限b.鑄鐵等脆性材料的抗拉強度很低,故不宜作為抗拉構(gòu)件的材料.16壓縮時由于橫截面面積不斷增加，試樣橫截面上的應(yīng)力很難達(dá)到材料的強度極限，因而不會發(fā)生頸縮和斷裂。一.低碳鋼試件的壓縮§2.5材料壓縮時的力學(xué)性能國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定壓縮試件:dLbbLL/d(b):1---317鑄鐵壓縮鑄鐵拉伸二.鑄鐵試件的壓縮18塑性材料的主要特點：塑性指標(biāo)較高，抗拉斷和承受沖擊能力較好，其強度指標(biāo)主要是σs，且拉壓時具有等值。脆性材料的主要特點：塑性指標(biāo)較低，抗拉能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于抗壓能力，其強度指標(biāo)只有σb。塑性材料和脆性材料的主要區(qū)別：19§2.7失效,安全因數(shù)和強度計算失效的概念:當(dāng)受力構(gòu)件由于其材料的強度,剛度,穩(wěn)定性等而不能正常受載時,我們可稱其為材料的失效.安全因數(shù):塑性材料:脆性材料:許用應(yīng)力對于塑性材料對于脆性材料軸向拉壓的強度計算例4.(書上例2.4p30)氣動夾具計算簡圖如圖示.已知氣缸內(nèi)徑D=140mm,缸內(nèi)氣壓p=0.6MPa.活塞桿材料為20號鋼,[]=80MPa.試設(shè)計活塞桿的直徑d.強度計算的三個目的:(1)強度校核(2)確定極限載荷(3)設(shè)計結(jié)構(gòu)尺寸.20ppDd解:取活塞桿分析FF如果考慮活塞的實際受力面積,可先取d=12mm.重新計算活塞桿的拉力,再校核其應(yīng)力強度.所以,根據(jù)實際可供選擇的活塞桿直徑的尺寸為12.5mm.即有21ppDdFF選d=12.5mm后,需再核算一下22AW例5.(參見書上例2.3)圖示一懸臂吊車的計算簡圖.斜桿AB為直徑d=20mm的鋼桿,載荷W=15kN.如果鋼材的許用應(yīng)力[]=125MPa,試校核AB桿的強度.解:取鉸A為研究對象.WABC0.8m1.9m鋼制斜桿AB滿足強度條件.23例6.在圖示的簡易吊車中,BC為鋼桿,AB為木桿.已知鋼桿的橫截面面積A1=5cm2,其許用應(yīng)力[]]=140Mpa;木桿的橫截面面積A2=100cm2其許用應(yīng)力[]2=7Mpa.試確定許可的吊重P=?AB木桿C鋼桿P300解取B點分析受力吊重的許可載荷為35000(N).24習(xí)2.14圖示拉桿沿斜面m–m由兩部分膠合而成.設(shè)在膠合面上的許用拉應(yīng)力[]=100MPa,許用切應(yīng)力[]=50MPa.并設(shè)膠合面的強度控制桿件的拉力.試問:為使桿件承受最大的拉力F,角的值為多少?若桿件橫截面面積為4cm2,并規(guī)定600,試確定許可載荷F.解:當(dāng)膠合面上的切應(yīng)力是正應(yīng)力的一半時,對應(yīng)的角度為所求.令則又令25習(xí)題2.5圖示結(jié)構(gòu)中,1,2兩桿的橫截面直徑分別為10mm和20mm.試求兩桿內(nèi)的應(yīng)力.設(shè)兩根橫梁皆為剛體.1.5m1m1m2m10kN1.5m12再取左橫梁分析1m1mACB由靜力學(xué)平衡方程可得:(1,2桿均受拉)先取右梁分析,可知其約束力為零.26§2.8軸向拉伸或壓縮時的變形FFll1軸向伸長軸向線應(yīng)變在線彈性變形階段橫向向線應(yīng)變實驗可得稱為泊松比,是材料的一個常數(shù).軸向拉壓的虎克定律:例7.(書上例2.6p34)圖示M12的螺栓內(nèi)徑d1=10.1mm,擰緊后在計算長度為l=80mm內(nèi)產(chǎn)生的總伸長為l=0.03mm.已知鋼的彈性模量E=210GPa.試計算螺栓內(nèi)的應(yīng)力和螺栓的預(yù)緊力.27解:由拉壓虎克定律例8.圖示為一簡單托架.BC桿為圓鋼,其橫截面直徑d=20mm.BD桿為8號槽鋼.若[]=160MPa,E=200GPa,F=60kN.試校核托架的強度,并求B點的位移.DCB341.2m1.6mFM12BBC桿:BD桿:(查表p349,A2=1024.8mm2)解:取B點為研究對象28DCB341.2m1.6mF下面來計算B點的位移AE29§2.9軸向拉伸與壓縮的應(yīng)變能(彈性應(yīng)變能)FFxx當(dāng)外力由0F,則此過程中所作的功為:當(dāng)物體處彈性變形階段,外力的功使物體儲存了應(yīng)變能.記彈性應(yīng)變能為V,則有拉壓桿的應(yīng)變能密度(單位體積應(yīng)變能)30例題9.圖示為一簡單托架.BC桿為圓鋼,其橫截面直徑d=20mm.BD桿為8號槽鋼.若[]=160MPa,E=200GPa,F=60kN.求B點的鉛垂位移.DCB341.2m1.6mF解:取B點為研究對象B由能量觀點可知,外力的功等于彈性應(yīng)變能.31§2.10拉伸、壓縮超靜定問題(物體受力平衡后不能用靜力平衡方程式求出全部未知力的問題)例10.設(shè)三桿同質(zhì)、同形、等截面.l1=l2=l.設(shè)各桿的橫截面均為A,材料常數(shù)為E,外力P及角為已知.求各桿的軸力.解:取A點分析其受力ABCD123AA'由三桿的變形協(xié)調(diào)關(guān)系由上面式可得:由(1)、(2)、(3)式聯(lián)立可得:32例11.上段由銅下段由鋼做成的直桿,其兩端固定,在兩端連接的地方受到力P=100kN作用.已知E銅=100GPa,E鋼=200GPa.設(shè)桿的橫截面面積都為A=20cm2.求桿內(nèi)各段橫截面上的應(yīng)力.銅鋼40cm20cm解:由靜力平衡方程由于兩端固定,則有即由(1)、(2)可得:銅桿內(nèi)應(yīng)力:鋼桿內(nèi)應(yīng)力:33例12.(書上例2.11p43)在圖示結(jié)構(gòu)中,設(shè)橫梁AB的變形可以忽略,1、2兩桿的橫截面面積相等,材料相同.試求1、2桿的內(nèi)力.解:取AB梁分析由變形協(xié)調(diào)條件:即是聯(lián)立(1)、(2)可得:34§2.11溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力對于超靜定結(jié)構(gòu),溫度的變化及裝配尺寸的誤差都會帶來附加的應(yīng)力.例13.(書上例2.12)圖示結(jié)構(gòu)中,橫梁ACB的變形可忽略不計,鋼桿的橫截面A1

=100mm2,長度l1=330mm,彈性模量E1=200GPa,線脹系數(shù)1=12.5106

oC1.銅桿的相應(yīng)數(shù)據(jù)為:A2=200mm,l2=220mm,E2=100GPa,2=16.5106oC1.如果溫度升到30oC,試求兩桿的軸力.12240150ABCDEACB解:取ACB桿為研究對象即由形變協(xié)調(diào)關(guān)系式中,3512240150ABCDEACB由(2)可得:由(1)、(2)聯(lián)立可得:答:1、2桿均受壓力,大小分別為6.65kN與10.64kN.36例14.圖示剛性梁由三根鋼桿支承,鋼桿的衡截面面積均為2cm2,E=210GPa.其中中間一桿的長度做短了.試求在裝配后各桿的內(nèi)力.解:取剛梁為研究對象aa由靜力平衡aa123l

形變關(guān)系為聯(lián)立求解可得:(參見書上p46例2.13)即是37§2.12應(yīng)力集中的概念FF應(yīng)力集中——由于尺寸的突然改變而產(chǎn)生的局部應(yīng)力增大的現(xiàn)象。F38（1)截面尺寸改變的越急劇,角越尖,孔越小,應(yīng)力集中的程度就越嚴(yán)重.（2）在構(gòu)件上開孔、開槽時采用圓形、橢圓或帶圓角的，避免或禁開方形 及帶尖角的孔槽，在截面改變處盡量采用光滑連接等。（3）可以利用應(yīng)力集中達(dá)到構(gòu)件較易斷裂的目的,如劃玻璃.（4）不同材料與受力情況對于應(yīng)力集中的敏感程度不同?！镉嘘P(guān)應(yīng)力集中的基本常識（a）靜載荷作用下,塑性材料所制成的構(gòu)件對應(yīng)力集中的敏感程度較小.脆 性材料所制成的構(gòu)件對應(yīng)力集中的敏感程度較大.（b）動載荷作用下無論是塑性材料制成的構(gòu)件還是脆性材料所制成的構(gòu) 件都必須要考慮應(yīng)力集中的影響.

39FF受力特征：桿件受到兩個大小相等，方向相反、作用線垂直于桿的軸線并且相互平行且相距很近的力的作用。*變形特征：桿件沿兩力之間的截面發(fā)生錯動，直至破壞剪切面剪切面：發(fā)生錯動的面。單剪：有一個剪切面的桿件，如鉚釘?！?.13剪切和擠壓的實用計算40單剪一個剪切面41雙剪：有兩個剪切面的桿件，如螺栓。F/2F/242實用計算方法：根據(jù)構(gòu)件破壞的可能性，以直接試驗為基礎(chǔ)，以較為近似的名義應(yīng)力公式進(jìn)行構(gòu)件的強度計算。名義剪應(yīng)力：假設(shè)剪應(yīng)力在整個剪切面上均勻分布。★剪切實用計算剪切強度條件：名義許用剪應(yīng)力1、選擇截面尺寸;2、確定最大許可載荷，3、強度校核?？山鉀Q三類問題：求應(yīng)力（剪應(yīng)力）：43例1.(書上例2.14)電瓶車的掛鉤由插銷連接.插銷材料為20#鋼[]=30MPa,直徑d=20mm.掛鉤的厚度為2=16mm,被連接板的厚度′=12mm,牽引力F=15kN,試校核插銷的剪切強度.解:取連接件插銷分析平衡受力m–m、n–n截面為剪力面取插銷中段分析平衡受力剪力與擠壓力使此段平衡由平衡條件可得:m–m或n–n截面上名義切應(yīng)力插銷的剪切強度足夠.44Fdt沖頭鋼板沖模例2圖示沖床的最大沖壓力為400kN,被沖剪鋼板的剪切極限應(yīng)力為u=300MPa,已知沖頭直徑d=34mm.試求此沖床所能沖剪鋼板的最大厚度t.剪切面是鋼板內(nèi)被沖頭沖出的圓柱體的側(cè)面45Ft剪切面沖孔所需要的沖剪力：解:剪切面是鋼板內(nèi)被沖頭沖出的圓柱體的側(cè)面取沖出的鋼板(扁圓柱體)為研究對象FF鋼板的最大厚度應(yīng)為12.48mm.(參見書上p51例2.15)46★★擠壓概念及其實用計算擠壓：連接件和被連接件在接觸面上相互壓緊的現(xiàn)象。FF/2F/2F/2F/2F47擠壓引起的可能的破壞：在接觸表面產(chǎn)生過大的塑性變形、壓碎或連接件（如銷釘）被壓扁。擠壓強度問題（以銷釘為例）擠壓力（中間部分）：F/2F/2F擠壓面：直徑等于d，高度為接觸高度的半圓柱表面。擠壓應(yīng)力：擠壓面上分布的正應(yīng)力。