第二章 測試裝置基本特性

第二章測試裝置的基本特性§2-1概述§2-2測試裝置的靜態(tài)特性§2-3測試裝置動態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述§2-4測試裝置對任意輸入的響應(yīng)§2-5實現(xiàn)不失真測試的條件§2-6測試裝置動態(tài)特性的測試§2-7負載效應(yīng)§2-1概述測試裝置（測試系統(tǒng)）是執(zhí)行測試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備的總稱。簡單測試系統(tǒng)(光電池)V一、對測試裝置的基本要求對任何一個測試裝置都有相應(yīng)的輸入與輸出量，輸出與輸入之間存在一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系，我們稱之為裝置（系統(tǒng)）的傳遞特性，用h(t)表示。測試裝置確定之后，裝置的傳遞特性h(t)就確定了。x(t)、y(t)、h(t)中，已知其中任意兩個，應(yīng)能求出另外一個。x(t)h(t)y(t)理想的測試裝置應(yīng)該具有單值的、確定的輸入——輸出關(guān)系。其中，以輸出和輸入呈線性關(guān)系最好。二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)當系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)之間的關(guān)系可用下述常系數(shù)線性微分方程來描述時，這樣的系統(tǒng)稱為時不變線性系統(tǒng)，也稱定常線性系統(tǒng)。方程中各系數(shù)由測試系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)來確定。時不變線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)：1、迭加特性：[x1(t)±x2(t)]→[y1(t)±y2(t)]。2、比例特性（均勻性）：ax(t)—→ay(t)。a為任意常數(shù)。系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零時，系統(tǒng)對輸入積分的響應(yīng)等于對原輸入響應(yīng)的積分。3、微分特性：4、積分特性：5、頻率保持特性：系統(tǒng)輸出信號的頻率等于輸入信號的頻率。三、有關(guān)測試和測試裝置的若干述語1、測量、計量和測試測量——指以確定被測對象量值為目的的全部操作。計量——指實現(xiàn)單位統(tǒng)一和量值準確可靠的測量。測試——具有試驗性質(zhì)的測量，可理解為試驗與測量的綜合。2、測試裝置的誤差與準確度：同《公差與技術(shù)測量》。3、量程和測量范圍量程——測量裝置示值范圍的上、下限之差的模（絕對值）。測量范圍——是指測試裝置能正常測量最小輸入量和最大輸入量之間的范圍。4、信噪比:信號功率與干擾（噪聲）功率之比。記為SNR，單位為分貝。

有時也用信號電壓和噪聲電壓來表示信噪比：

5、動態(tài)范圍指裝置不受噪聲影響而能獲得不失真輸出的測量上限值ymax和下限值ymin之比值，用DR表示，單位為分貝?！?-2測試裝置的靜態(tài)特性

如果測量時，測試裝置的輸入、輸出信號不隨時間而變化，則稱為靜態(tài)測量。靜態(tài)測量時，測試裝置表現(xiàn)出的特性稱為靜態(tài)特性。一、線性度大多數(shù)測試裝置的靜態(tài)特性曲線是非線性的，如圖2-2，為使輸出與輸入呈線性關(guān)系，在一定范圍內(nèi)可用一條參考直線2來逼近實際曲線1。參考直線的確定有兩種方法：端基直線法：用通過測量范圍上下限點的直線作為參考直線；

獨立直線法：用最小二乘法擬合直線，使擬合直線與實際曲線間的偏差Bi的平方和最小。

定度曲線接近參考直線的程度稱為線性度。作為技術(shù)指標，用線性誤差來表示線性度。若裝置標稱輸出范圍為A，定度曲線與擬合（參考）直線的最大偏差為B，則線性誤差用相對誤差形式表示時，可用下式表示：

線性誤差：二、靈敏度、鑒別力閾、分辨力靈敏度：測試裝置輸出變化量與相應(yīng)的輸入變化量之比yx△x△y鑒別力閾：測量裝置輸出值產(chǎn)生一個可察覺變化的最小被測量變化值，也稱靈敏度閾或靈敏限。它與靈敏度都用來描述測量裝置對被測量變化的反應(yīng)能力。分辨力：指指示裝置有效地辨別緊密相鄰量值的能力。如指針式儀表的半個刻度值。回程誤差是由于運動部件間的摩擦、間隙、變形、材料的內(nèi)摩擦及磁性材料的磁滯現(xiàn)象等引起的。c)回程誤差

測試裝置在輸入量由小增大和由大減小的測試過程中，對于同一個輸入量所得到的兩個數(shù)值不同的輸出量之間差值最大者為hmax，則定義回程誤差為:(hmax/A)×100%xhmaxAy四、穩(wěn)定度和漂移穩(wěn)定度——測量裝置在規(guī)定條件下保持其測量特性恒定不變的能力。在不指明影響量時，穩(wěn)定度是指裝置不受時間變化影響的能力。如對其他影響量（如溫度、壓力等）來考察穩(wěn)定度時，則需特別說明。漂移——測量裝置的測量特性隨時間的慢變化。在規(guī)定條件下，對一個恒定的輸入在規(guī)定時間內(nèi)的輸出變化，稱為點漂；標稱范圍最低值處的點漂，稱為零點漂移，簡稱零漂。

§2-3測試裝置動態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述

測量裝置在測量隨時間而變化的動態(tài)量時所表現(xiàn)出來的特性稱為動態(tài)特性。為了確保動態(tài)測量的精確可靠，除了裝置應(yīng)有良好的靜態(tài)性能外，還應(yīng)有良好的動態(tài)性能，主要包括幅頻特性和相頻特性。

一、傳遞函數(shù)對式（2-1）進行拉氏變換，得：Y(s)=H(s)X(s)+Gh(s)

式中s=a+jω為復(fù)變量。Gh(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)初始條件有關(guān)，而H(s)與系統(tǒng)初始條件及輸入x(t)無關(guān)，H(s)只反映系統(tǒng)本身的特性，我們稱H(s)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

由此可知，傳遞函數(shù)也可以理解為系統(tǒng)初始條件均為0時，輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比。

當系統(tǒng)初始條件全為0時(即t=0時，x(t)=0，y(t)=0及它們的各階導(dǎo)數(shù)均為0)，因Gh(s)=0，故傳遞函數(shù)的特點：（P35）①H(s)與系統(tǒng)初始條件及輸入x(t)無關(guān)，它只表達了系統(tǒng)的傳遞特性；②H(s)只反映系統(tǒng)的傳輸特性，不拘泥于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。同一形式的傳遞函數(shù)可以表征具有相同傳遞特性的不同物理系統(tǒng)。如彈簧阻尼系統(tǒng)和液柱溫度計的傳遞函數(shù)是相同的；③傳遞函數(shù)能反映輸入與輸出的量綱轉(zhuǎn)換關(guān)系；④H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。分母中最高冪次n代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)。分子則和系統(tǒng)同外界之間的關(guān)系（如輸入點的位置、輸入方式、被測量以及測點布置情況等）有關(guān)，如敲講臺上不同位置時，發(fā)出的聲音是不同的。二、頻率響應(yīng)函數(shù)在系統(tǒng)初始條件全為0的情況下，令s=jω代入系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(s)，傳遞函數(shù)變?yōu)椋罕硎鞠到y(tǒng)在簡諧信號激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的相位差，是ω的函數(shù)，稱為系統(tǒng)的相頻特性。其中：表示系統(tǒng)在簡諧信號激勵下,其穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的幅值比,是ω的函數(shù),稱為系統(tǒng)的幅頻特性H(ω)描述了系統(tǒng)的簡諧輸入和其穩(wěn)態(tài)輸出的關(guān)系，稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。

可通過實驗獲取系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)：用一組不同頻率ωi的簡諧信號去激勵被測系統(tǒng)，同時測出激勵和系統(tǒng)相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出的幅值Xi、Yi及相位差φi，求Ai=Yi/Xi，全部的Ai—ωi和φi—ωi（i=1,2,3,…）便可表達系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。

也可在系統(tǒng)初始條件全為0的情況下，同時測出x(t)和y(t)，由其傅里葉變換X(ω)和Y(ω)求出H(ω)=Y(ω)/X(ω)。

頻率響應(yīng)函數(shù)的圖像描述：

⑴A(ω)—ω：幅頻特性曲線；φ(ω)—ω：相頻特性曲線。

⑵伯德圖(Bode圖)：作圖時，對ω或f取對數(shù)標尺，幅值比A(ω)取分貝(dB)標尺，相角取實數(shù)標尺。

⑶實頻特性、虛頻特性曲線。

⑷奈魁斯特圖(Nyquist圖)：實部Q(ω)—虛部P(ω)曲線

三、脈沖響應(yīng)函數(shù)

對x(t)=δ(t)，有X(s)=L[δ(t)]=1由H(s)=Y(s)/X(s)得Y(s)=H(s)X(s)=H(s)由此，系統(tǒng)對單位脈沖激勵的響應(yīng)（輸出）為：

y(t)=L-1[Y(s)]=L-1[H(s)]=h(t)h(t)稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)，可以作為系統(tǒng)傳遞特性的時域描述。

小結(jié)：系統(tǒng)特性在時域可用脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)來描述，在頻域可用頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)來描述，在復(fù)數(shù)域可用傳遞函數(shù)H(s)來描述。三者之間可以相互轉(zhuǎn)換。四、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)

理論證明，任何一個高階系統(tǒng)，均可分解成若干一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的串聯(lián)或并聯(lián)形式。

并聯(lián)系統(tǒng)（圖2-6）：串聯(lián)系統(tǒng)（圖2-5）:五、一階、二階系統(tǒng)的特性1、一階系統(tǒng)：輸入輸出關(guān)系可用一階常系數(shù)微分方程來描述如圖為一彈簧阻尼系統(tǒng)，力的平衡方程為：得傳遞函數(shù)：其中：，具有時間量綱（因為：C—N.s/m，K—N/m）S=1/K,相當于b0/a0，是裝置的靜態(tài)靈敏度,對于具體系統(tǒng)而言，S是一個常數(shù),在考察系統(tǒng)的動態(tài)特性時,為方便起見,可令S=1。故得其傳遞函數(shù)為：輸入

力x(t)輸出

位移y(t)KC一階系統(tǒng)的傳遞特性通式如下：一階系統(tǒng)有如下特性：①當激勵頻率ω遠小于1/τ時，其A(ω)值接近于1；②時間常數(shù)τ是反映一階系統(tǒng)系統(tǒng)特性的重要參數(shù)，ω=1/τ時，A(ω)=0.707(即-3dB)，相角滯后45度，由此可求τ。τ決定了系統(tǒng)適用的頻率范圍等。2、二階系統(tǒng)

如彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)，如圖m令—系統(tǒng)固有頻率—系統(tǒng)阻尼率S=b0/a0=1/K—系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度，取S=1。輸出

位移y(t)輸入：力x(t)KC二階系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性通式：二階系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線如圖所示(P43):二階系統(tǒng)有如下特性（P43—44）：①當ω<<ωn時，H(ω)≈1，φ(ω)近似于過原點的直線；②影響二階系統(tǒng)動態(tài)特性的參數(shù)是固有頻率和阻尼比等?！?-4測試裝置對任意輸入的響應(yīng)

一、系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)系統(tǒng)在t時刻的輸出應(yīng)為τ時刻之前各“脈沖”綜合作用的結(jié)果，故有：當Δτ→0時，有：

由卷積定義，若t<0時有x(t)=0，h(t)=0，則其積分下限可取為0，同時若其積分上限取為t，則有：因此，從時域看，系統(tǒng)的輸出就是其輸入與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積。二、系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)

單位階躍函數(shù)及其拉氏變換為：

則：Y(s)=H(s)X(s)，y(t)=L-1[H(s)X(s)]從而得一、二階系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)為：其響應(yīng)圖形為：§2-5實現(xiàn)不失真測試的條件

設(shè)測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系

y(t)=A0x(t-t0)

該系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時間上延遲了t0而已。這種情況下，認為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。作傅立葉變換:

y(t)=A0x(t-t0)Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)不失真測試系統(tǒng)條件的幅頻特性和相頻特性應(yīng)分別滿足

A(ω)=A0=常數(shù)φ(ω)=-t0ω

在允許的測量誤差內(nèi)，能滿足不失真測試條件的頻率范圍稱為裝置的通頻帶。對于一、二階系統(tǒng)，其不失真測試的頻率范圍可由其特性曲線來決定。一階系統(tǒng)：當ω<0.11/τ時，其幅頻特性誤差不超過5%，相頻特性也近似于過原點的一條直線，基本能保證不失真測試。二階系統(tǒng)：①ω≤0.3ωn時，A(ω)≈常數(shù)(0~0.1范圍變化)，φ(ω)很小，且φ(ω)—ω接近直線，可滿足不失真測試條件；②ω>2.5ωn時，φ(ω)接近1800，經(jīng)一定處理，亦可實現(xiàn)不失真測試；③0.3ωn<ω≤2.5ωn時，情況較復(fù)雜，A(ω)與ζ有關(guān)。只有當ζ=0.6~0.7時，在ω=(0~0.6)ωn范圍內(nèi)，A(ω)變化在5%范圍內(nèi)，φ(ω)—ω近似為直線，綜合性能較好，可實現(xiàn)不失真測試。設(shè)計測試系統(tǒng)時，常取ζ=0.6~0.7?！?-6測試裝置動態(tài)特性的測試對新裝置，我們要對其性能指標進行定度（標定），對服役中的裝置，我們應(yīng)該定期校準，從試驗內(nèi)容來看，都是對測試裝置本身特性參數(shù)的測試。一、頻率響應(yīng)法依次用不同頻率fi的簡諧信號去激勵被測系統(tǒng)，同時測出激勵和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差φi。即可得到其幅頻特性曲線和相頻特性曲線，從特性曲線上可求出τ、ωn、ζ等。即可求τ。一階裝置：由二階裝置：1、由式（2-36）可知，當ω=ωn時，φ(ω)=-900，由此可得ωn，再由式（2-35）求ξ。但一般情況下相角測量較困難，此法難用。2、由幅頻曲線求ωn和ξ（此法只適用于ξ很小的情況）。對式（2-35）求導(dǎo)：dA(ω)/dω=0,可得其峰值對應(yīng)的頻率為：當ξ很小時，峰值頻率ωr≈ωn，且A(ωn)=1/2ξ。令ω1=(1-ξ)ωn，ω2=(1+ξ)ωn，并注意到ξ很小的假設(shè)，有：這樣，在幅頻特性曲線上過峰值的處作