第二章導(dǎo)體周圍靜電場

第二章導(dǎo)體周圍的靜電場§1靜電場中的導(dǎo)體§3電容和電容器§4帶電體系的靜電能§2封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場第二章導(dǎo)體周圍的靜電場導(dǎo)體內(nèi)存在著自由電荷，它們在電場作用下可以移動。電荷的分布和電場的分布相互影響、相互制約。一、導(dǎo)體的特性分類：（1）帶電導(dǎo)體（2）中性導(dǎo)體（3）孤立導(dǎo)體與其他物體的距離足夠遠(yuǎn)的導(dǎo)體叫做孤立導(dǎo)體。這里的“足夠遠(yuǎn)”是指其他物體的電荷在該導(dǎo)體上激發(fā)的場強(qiáng)小到可以忽略。物理上可以說孤立導(dǎo)體之外沒有其他物體。§2.1靜電場中的導(dǎo)體第二章導(dǎo)體周圍的靜電場二、

導(dǎo)體的靜電平衡1、靜電平衡的定義我們把帶電體系中的電荷不作宏觀運(yùn)動（沒有電流）的狀態(tài)稱靜電平衡狀態(tài)。

由此可見，導(dǎo)體靜電平衡條件就是導(dǎo)體內(nèi)任意一點的場強(qiáng)都為零，因為只要哪一點的Ei≠0，則導(dǎo)體內(nèi)部的自由電子就會產(chǎn)生定向移動，就沒有達(dá)到平衡。——靜電平衡的必要條件是導(dǎo)體內(nèi)部各點場強(qiáng)為零。說明：（1）“導(dǎo)體內(nèi)任意一點的場強(qiáng)為零”中的“點”是指導(dǎo)體內(nèi)部的“宏觀的點”（即物理無限小體元）。（2）此必要條件只有在導(dǎo)體內(nèi)部的電荷不受非靜電力的情況下成立?！?.1靜電場中的導(dǎo)體第二章導(dǎo)體周圍的靜電場2.靜電平衡導(dǎo)體的性質(zhì)(1)導(dǎo)體是一個等勢體，導(dǎo)體表面是一個等勢面。因為導(dǎo)體內(nèi)任意兩點的電勢差

,而各點的E＝0，所以,即任何兩點無電勢差而為等勢體，導(dǎo)體表面也就是一個等勢面了。（3）靜電平衡狀態(tài)可以由于外部條件的變化而受到破壞，但在新的條件下又將達(dá)到新的平衡。例如：靜電感應(yīng)現(xiàn)象就是一種靜電平衡達(dá)到另一種靜電平衡。(2)導(dǎo)體內(nèi)部無電荷，電荷只分布在導(dǎo)體表面?！?.1靜電場中的導(dǎo)體第二章導(dǎo)體周圍的靜電場因為導(dǎo)體內(nèi)部任何點的場強(qiáng)皆為零，所以緊靠導(dǎo)體內(nèi)表面作一高斯面，其電通量為零，高斯面內(nèi)的凈電荷也必為零。這樣導(dǎo)體上的電荷不能在體內(nèi)，那就只有分布在表面上。這里的電荷是指宏觀電荷，即物理無限小體元內(nèi)的微觀電荷的代數(shù)和。(3)在導(dǎo)體外，緊靠導(dǎo)體表面的點的場強(qiáng)（導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)）方向與導(dǎo)體表面垂直，場強(qiáng)的大小與導(dǎo)體表面對應(yīng)點的電荷面密度成正比。

如圖所示，在導(dǎo)體表面取一小圓柱面作為高斯面，所以§2.1靜電場中的導(dǎo)體第二章導(dǎo)體周圍的靜電場[說明]：（1）所求場強(qiáng)并非只是高斯面以內(nèi)的電荷所貢獻(xiàn)，而是導(dǎo)體表面上全部電荷所貢獻(xiàn)的合場強(qiáng)。（2）若在一導(dǎo)體附近引入另一導(dǎo)體,則原導(dǎo)體表面附近的場公式形式不變,只不過其中的已變，對應(yīng)于已調(diào)節(jié)到使導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為零的終態(tài)。s(4)孤立導(dǎo)體表面電荷分布，曲率大處，面電荷密度大，因而場強(qiáng)大；平坦的地方電荷較疏；向里凹進(jìn)的地方（曲率為負(fù)）電荷最疏?！凹舛朔烹姟钡脑蚓褪怯捎趯?dǎo)體尖端處曲率大，電荷密度大，場強(qiáng)大而產(chǎn)生的放電現(xiàn)象。因此電子線路的焊點和高壓線路及零部件要避免毛刺，而避雷針和電視發(fā)射塔卻要作得很尖?！?.1靜電場中的導(dǎo)體第二章導(dǎo)體周圍的靜電場三.導(dǎo)體靜電平衡問題的討論方法對于靜電問題的正確討論必須遵從靜電學(xué)的兩個基本規(guī)律（高斯定理及環(huán)路定理），而應(yīng)用這兩個規(guī)律又常涉及一定的數(shù)學(xué)計算。利用第一章所講電力線的兩個性質(zhì)，則在一定程度上有助于這兩個規(guī)律的形象化理解。因此，從靜電平衡的性質(zhì)出發(fā)，必要時加上電力線這一形象工具，就構(gòu)成定性討論導(dǎo)體靜電平衡問題的主要方法。下面舉例說明：

§2.1靜電場中的導(dǎo)體第二章導(dǎo)體周圍的靜電場

例題：證明：在下圖的靜電感應(yīng)現(xiàn)象中，導(dǎo)體

B

左端感生負(fù)電荷的絕對值

小于等于施感電荷

B

的左端一定有電力線終止。這些電力線的發(fā)源地只有三種可能：(1).A

上的正電荷，(2).B

右端的正電荷，(3).無限遠(yuǎn)。第二章導(dǎo)體周圍的靜電場例題：中性封閉金屬殼內(nèi)有一個電量為q的正電荷，求金屬殼的內(nèi)、外壁上感生電荷的數(shù)量。殼內(nèi)空間有電荷q，殼內(nèi)、外的電量分別為-q和+q。已知?dú)橹行裕瑑?nèi)外壁電荷的代數(shù)和必須為零，故外壁的總電量只能為+q

q必發(fā)出條電力線。這些電力線既不能在無電荷處中斷，又不能穿過導(dǎo)體（內(nèi)部場強(qiáng)為零），因而只能終止于金屬殼的內(nèi)壁。故殼內(nèi)壁的總電量為-q

第二章導(dǎo)體周圍的靜電場1.殼內(nèi)空間的場：①若腔內(nèi)無電荷（1）腔內(nèi)空間的電場分布處處為零。

（2）腔的內(nèi)表面無電荷。由高斯定理還可知空腔內(nèi)表面總電荷為零；進(jìn)而由環(huán)路定理可得內(nèi)表面處處無電荷。假設(shè)內(nèi)表面一部分帶正電，另一部分帶等量的負(fù)電，則必有電場線從正電荷出發(fā)終止于負(fù)電荷。取圖示的閉合路徑L，有與靜電場環(huán)路定理矛盾，腔體的內(nèi)表面處處無電荷.§2.2封閉導(dǎo)體殼內(nèi)外的電場第二章導(dǎo)體周圍的靜電場（1）腔內(nèi)表面電荷與腔內(nèi)電荷等值異號。（2）腔內(nèi)空間的電場分布只與腔內(nèi)電荷（電量及位置）和內(nèi)表面形狀有關(guān)。②若腔內(nèi)有電荷不論殼外帶電情況如何，不論導(dǎo)體殼是否接地，殼內(nèi)各點場強(qiáng)都不受影響?！?dú)ね怆姾蓪?nèi)無影響?！?.2封閉導(dǎo)體殼內(nèi)外的電場設(shè)殼內(nèi)空間的電荷為q1，殼內(nèi)壁電荷為q2（q2=-q1）,殼外壁電荷為q3(q3=-q2=q1),殼外空間的電荷（不算外壁）為q4，則不論殼是否接地q1、q2在殼內(nèi)壁之外任一點的合場強(qiáng)為零，q3、q4在殼外壁之內(nèi)任一點的合場強(qiáng)為零。第二章導(dǎo)體周圍的靜電場2.殼外空間的場（a）導(dǎo)體殼不接地時殼外場強(qiáng)不為零（b）導(dǎo)體殼接地時殼外場強(qiáng)為零

殼外無帶電體的情況接地線只提供殼與地交換電荷的可能性，并不保證外壁的電荷密度在任何情況下都為零。在內(nèi)部的移動只影響腔內(nèi)的場，不影響腔外的場，但電量的變化則影響內(nèi)、外的場。§2.2封閉導(dǎo)體殼內(nèi)外的電場第二章導(dǎo)體周圍的靜電場殼外空間有帶電體的情況

接地可使殼外電場不受殼內(nèi)電荷的影響。§2.2封閉導(dǎo)體殼內(nèi)外的電場第二章導(dǎo)體周圍的靜電場殼不接地殼接地殼內(nèi)空間的場殼內(nèi)無荷殼內(nèi)有荷殼內(nèi)無荷殼內(nèi)有荷與殼外帶電情況無關(guān)；無場與殼外帶電情況無關(guān)；有場與殼外帶電情況無關(guān)；無場與殼外帶電情況無關(guān)；有場殼外空間的場殼外無荷殼外有荷殼外無荷殼外有荷決定于殼內(nèi)帶電總量是否為0。為0時無場,否則有場。有場與殼內(nèi)帶電總量及殼外電荷分布均有關(guān)。無場與殼內(nèi)帶電情況無關(guān)。有場與殼內(nèi)帶電情況無關(guān),而只與殼外電荷分布有關(guān)?！?.2封閉導(dǎo)體殼內(nèi)外的電場第二章導(dǎo)體周圍的靜電場a.封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)的電場不受殼外電荷的影響（屏外場）；b.接地封閉導(dǎo)體殼外部的電場不受殼內(nèi)電荷的影響（屏內(nèi)場）。——靜電屏蔽§2.2封閉導(dǎo)體殼內(nèi)外的電場小結(jié)：綜合上述情況可得出如下結(jié)論第二章導(dǎo)體周圍的靜電場作業(yè)：相距甚遠(yuǎn)的兩導(dǎo)體球，半徑分別為、，現(xiàn)用一根細(xì)導(dǎo)線將它們相連，并使它們帶電，求電荷面密度之比q0Sr

R如圖所示，已知、、及接地條件，求導(dǎo)體球上感應(yīng)電荷第二章導(dǎo)體周圍的靜電場一、孤立導(dǎo)體的電容其物理意義為:使導(dǎo)體電勢升高一個單位所需電量。（C與q、U無關(guān)，取決于幾何結(jié)構(gòu)）2、單位：在SI制中，電容的單位為：法拉（）。常用單位：1、定義:孤立導(dǎo)體球的電勢為：§2.3電容和電容器第二章導(dǎo)體周圍的靜電場二、電容器及電容1、電容器當(dāng)帶電導(dǎo)體A周圍存在其它導(dǎo)體或帶電體B時，不僅與有關(guān)，而且與周圍導(dǎo)體（無論帶電與否）有關(guān)，

關(guān)系不再成立。§2.3電容和電容器第二章導(dǎo)體周圍的靜電場一個導(dǎo)體腔B包圍導(dǎo)體A能保證兩導(dǎo)體A、B之間的電勢差與電量間的正比關(guān)系不受周圍其它導(dǎo)體或帶電體的影響。這樣的特殊結(jié)構(gòu)導(dǎo)體組叫電容器。2、電容器的電容：常寫成：§2.3電容和電容器第二章導(dǎo)體周圍的靜電場＋q－qdsA

B[說明]：3、幾種常見電容器的電容量(1)平行板電容器：（1）電容器以符號表示；

（2）孤立導(dǎo)體的電容概念可以看成電容器電容概念的特例；

（3）電容器和電容是兩個不同的概念，但使用上為了方便也常把電容器簡稱電容；

（4）電容C與電容器帶電情況無關(guān)，與周圍其它導(dǎo)體和帶電體無關(guān)，完全由電容器幾何形狀、結(jié)構(gòu)決定；

（5）實用中，電容器對屏蔽要求并不如上述完全封閉那么高；

（6）若電容器不封閉,則公式中的q指兩極等勢時需從一極板至另一極板所遷移的電量。第二章導(dǎo)體周圍的靜電場(2)同心球形電容器：(3)同軸圓柱電容器：電容器的兩個導(dǎo)體之間充入電介質(zhì)可以使電容增大。按所充電介質(zhì)的不同，電容器可分為空氣電容器、云母電容器、紙介電容器、陶瓷電容器、滌綸電容器、聚四氟乙烯電容器等等?！?.3電容和電容器第二章導(dǎo)體周圍的靜電場4、電容的計算方法：（1）定義法：設(shè)兩板帶電，（結(jié)果與無關(guān)）（2）串、并聯(lián)法：三、電容器的串并聯(lián)實際電容器的性能主要以兩指標(biāo)來衡量。1、并聯(lián)：特點：

§2.3電容和電容器第二章導(dǎo)體周圍的靜電場其中各電容電量為：…結(jié)論：（1）若，則（2）耐壓并聯(lián)時，總電容增加，但耐壓未提高。

（3）每電容電量與其自身電容成正比反映了并聯(lián)電容電路中電荷的分配律?！?.3電容和電容器第二章導(dǎo)體周圍的靜電場2、串聯(lián)特點:

各極板電量絕對值相等,均為Q；各分電容器上電壓依次為:總電壓等于各分電壓之和:結(jié)論:

（1）總電容的倒數(shù)等于各分電容的倒數(shù)之和：若，則，即:021CCCCn====L（2）串聯(lián)電容器組耐壓提高（3）電壓分配律：電壓分配與其電容成反比關(guān)系

§2.3電容和電容器第二章導(dǎo)體周圍的靜電場例題：如圖所示，四個電容大小相同（），電源端電壓為，如果先使斷開，接通,斷開,然后再接通,求每個電容器上的電壓。

解（1）K2斷開，K1接通（2）K1斷開，K2接通第二章導(dǎo)體周圍的靜電場例題：如圖所示，在平行板電容器里插入了厚度為t的金屬板。求（1）電容量C=?(2)金屬板與極板的遠(yuǎn)近對電容量C有無影響？解：總電容器為兩個電容器的串聯(lián)，兩個電容器的電容分別為：并聯(lián)后的總電容為：第二章導(dǎo)體周圍的靜電場平行板導(dǎo)體組例題[例]如圖兩平行導(dǎo)體板面積為S，帶電量分別為QA和QB，求電荷分布。兩板之間的距離比板的長、寬要小的多。解：在A板內(nèi)取一點P1，根據(jù)靜電平衡條件，四個帶電面在該點產(chǎn)生的場強(qiáng)為零，即

在B板內(nèi)取一點P2，四個帶電面在該點產(chǎn)生的場強(qiáng)為零，即§2.3電容和電容器第二章導(dǎo)體周圍的靜電場再根據(jù)電荷守恒定律，對A、B兩板分別得

聯(lián)立以上四式求解得討論（1），則（2），則§2.3電容和電容器第二章導(dǎo)體周圍的靜電場例：在上例兩板間插入一塊中性金屬平板C（三板長寬相同），求六個壁的電荷面密度。討論：在上題中，若（1）令B板接地，各壁面密度如何改變？

解：每板內(nèi)取一點，總場強(qiáng)為零，可以列三個方程三板的電量又可列三個方程，聯(lián)立求解得：中性板的插入不改變原來兩板的電荷分布，但中性板兩壁出現(xiàn)等值異號電荷。（2）拆去B板接地線，再令A(yù)板接地，結(jié)果又如何？第二章導(dǎo)體周圍的靜電場如圖，電容器的一個極板比平行時傾斜角，極板為邊長為a的正方形。求證：時，作業(yè)：圖中所標(biāo)電容值的單位是微法，求A、B間的總電容。第二章導(dǎo)體周圍的靜電場一、帶電體系的靜電能靜電能（靜電勢能）：帶電體系之間的相互作用能。一般分為自能和互能兩種。

自能（一個帶電體本身的靜電能）：等于將帶電體的各小部分移到無限遠(yuǎn)電場力所作的功；

互能（帶電體之間的相互作用能）：等于將各帶電體從現(xiàn)有位置移到無限遠(yuǎn)電場力所作的功；

§2.5帶電體系的靜電能第二章導(dǎo)體周圍的靜電場互能公式的推導(dǎo)：1、兩個點電荷q1、q2之間的靜電互能：2、三個點電荷q1、q2、q3之間的靜電能3、多個點電荷的靜電能：對上式推廣可得與移動的先后順序無關(guān)Ui是除qi以外的其它各個點