第五章 互換及定價(jià)(期貨及期權(quán)市場(chǎng)-北京大學(xué),歐陽良宜)

互換與定價(jià)歐陽良宜經(jīng)濟(jì)學(xué)院Dr.Ouyang1內(nèi)容提要5.1 利率互換的機(jī)制5.2 比較優(yōu)勢(shì)5.3 利率互換的定價(jià)5.4 貨幣互換5.5 貨幣互換的定價(jià)5.6 其他互換Dr.Ouyang25.1 利率互換的機(jī)制利率互換交易雙方互相交換利息的支付。時(shí)間跨度一般是2－15年之間?；Q實(shí)質(zhì)上改變了交易雙方的債務(wù)結(jié)構(gòu)。利率互換雙方只結(jié)算利息差額，因此風(fēng)險(xiǎn)比較低?；Q方甲互換方乙浮動(dòng)利息固定利息Dr.Ouyang3例：普通利率互換1996年3月1日，公司甲和公司乙達(dá)成名義金額為1億美元的利率互換協(xié)議。公司甲向公司乙支付的固定利率為每年5%，作為交換，公司乙向公司甲支付的浮動(dòng)匯率為L(zhǎng)IBOR。日期LIBOR利率(%)浮動(dòng)現(xiàn)金流固定現(xiàn)金流公司甲應(yīng)收Mar1,19964.20Sept1,19964.80+2.10-2.50-0.40Mar1,19975.30+2.40-2.50-0.10Sept1,19975.50+2.65-2.50+0.15Mar1,19985.60+2.75-2.50+0.25Sept1,19985.90+2.80-2.50+0.30Mar1,19996.40+2.95-2.50+0.45Dr.Ouyang45.1.1 互換的用途浮動(dòng)利率債務(wù)轉(zhuǎn)換成為固定利率債務(wù)例：公司甲借了一筆1億美元的利率為L(zhǎng)IBOR+0.8%的債務(wù)。同時(shí)公司甲作為固定利率支付方與公司乙簽訂了LIBOR對(duì)5%的普通利率互換。公司甲公司乙5%LIBORLIBOR+0.8%Dr.Ouyang5互換的用途固定利率債務(wù)換成浮動(dòng)利率債務(wù)公司乙借了一筆1億美元的年率5.2%債務(wù)。同時(shí)公司乙作為浮動(dòng)利率支付方與公司甲簽訂了LIBOR對(duì)5%的普通利率互換。公司甲公司乙5%LIBOR5.2%Dr.Ouyang6互換的用途浮動(dòng)收益與固定收益資產(chǎn)轉(zhuǎn)換例：公司甲擁有浮動(dòng)收益為L(zhǎng)IBOR-0.2%的資產(chǎn)，面額為1億美元。公司乙擁有固定收益為4.7%的資產(chǎn)，面額也是1億美元。公司甲與公司乙簽訂了LIBOR對(duì)5%的普通利率互換，其中公司甲為浮動(dòng)利率支付方。公司甲公司乙LIBOR5%LIBOR－0.2%4.7%Dr.Ouyang75.1.2 金融中介的參與金融中介作為互換雙方的交易對(duì)手，方便合約雙方的成交。收取傭金，一般為名義金額的0.03%。公司甲金融中介L(zhǎng)IBOR4.985%LIBOR－0.2%4.7%LIBOR5.015%公司乙Dr.Ouyang85.1.3固定利率報(bào)價(jià)固定利率報(bào)價(jià)以美國國債收益率加上升水來進(jìn)行報(bào)價(jià)期限銀行作為固定利率支付方銀行作為浮動(dòng)利率支付方即期國債收益率22-yrTN+17bps2-yrTN+20bps6.23%33-yrTN+19bps3-yrTN+22bps6.35%44-yrTN+21bps4-yrTN+24bps6.42%55-yrTN+23bps5-yrTN+26bps6.49%77-yrTN+27bps7-yrTN+30bps6.58%1010-yrTN+31bps10-yrTN+34bps6.72%Dr.Ouyang95.2 比較優(yōu)勢(shì)為什么互換會(huì)產(chǎn)生？互換雙方在浮動(dòng)利率和固定利率的借款條件上存在比較優(yōu)勢(shì)。絕對(duì)優(yōu)勢(shì)比較優(yōu)勢(shì)固定利率借款條件浮動(dòng)利率借款條件公司甲10.00%LIBOR+0.10%公司乙9.00%LIBOR+0.50%固定利率借款條件浮動(dòng)利率借款條件公司甲10.00%LIBOR+0.30%公司乙11.20%LIBOR+1.00%Dr.Ouyang10比較優(yōu)勢(shì)例：公司甲和公司乙的借款條件如下： 假如公司甲和乙都對(duì)自己的兩種借款條件無差別，它們能夠利用互換來獲得更優(yōu)惠的借款條件嗎？固定利率借款條件浮動(dòng)利率借款條件公司甲10.00%LIBOR+0.30%公司乙11.20%LIBOR+1.00%公司甲公司乙LIBOR9.95%10%LIBOR+1%Dr.Ouyang11比較優(yōu)勢(shì)與浮動(dòng)利率變動(dòng)的借款條件浮動(dòng)利率的貸款人通常會(huì)每隔一段時(shí)間審核借款人的資質(zhì)，并對(duì)貸款條件進(jìn)行調(diào)整。普通利率互換的比較優(yōu)勢(shì)在貸款條件的可調(diào)整性下不一定成立。貸款條件的變化可能會(huì)使原來的優(yōu)惠條件變成不利條件。Dr.Ouyang125.3 利率互換的估值利率互換的價(jià)值固定利率支付方：浮動(dòng)利率現(xiàn)金流－固定利率現(xiàn)金流浮動(dòng)利率支付方：固定利率現(xiàn)金流－浮動(dòng)利率現(xiàn)金流固定利率支付方浮動(dòng)利率支付方固定利率浮動(dòng)利率固定利率浮動(dòng)利率Dr.Ouyang13固定利率現(xiàn)金流現(xiàn)值的計(jì)算固定利率現(xiàn)金流的價(jià)值事實(shí)上等同于債券。Bfix為固定利率現(xiàn)金流的現(xiàn)值。ri,ti分別為i期的即期利率與距離現(xiàn)在的時(shí)間長(zhǎng)度。k為固定利率現(xiàn)金流的每期支付額。Q為名義本金數(shù)額。Dr.Ouyang14浮動(dòng)利率現(xiàn)金流現(xiàn)值的計(jì)算浮動(dòng)利率債券的價(jià)值在支付完一期利息后，等于面值。(為什么?)Bfl為浮動(dòng)利率現(xiàn)金流的現(xiàn)值k*為0期確定的1期浮動(dòng)利率支付額。r1為0期確定的1期利率。Q為名義本金數(shù)額。Dr.Ouyang15互換價(jià)值的計(jì)算例：公司甲作為浮動(dòng)利率支付方簽訂了LIBOR對(duì)8%的普通利率互換協(xié)議，名義本金為1億美元。目前離協(xié)議中止還有1.25年（15個(gè)月）。即期3，9，15個(gè)月的連續(xù)利率分別為10.0%，10.5%及11.0%。3個(gè)月前確定的LIBOR為10.2%。問這份互換協(xié)議對(duì)公司甲來說價(jià)值多少？答案：Bfix＝100×8％÷2×(e-0.25×10%+e-0.75×10.5%+e-1.25×11%)+100e-1.25×11%

＝98.24Bfl＝100×10.2%÷2×e-0.25×10%+100×e-0.25×10%

＝102.51浮動(dòng)利率支付方的價(jià)值＝Bfix

－Bfl＝-4.27(million)Dr.Ouyang16利率互換與遠(yuǎn)期利率協(xié)議利率互換以一系列固定支付兌換未來浮動(dòng)利率支付。利率互換協(xié)議價(jià)值＝PV（浮動(dòng)/市場(chǎng)利率－固定利率）遠(yuǎn)期利率協(xié)議以事先確定的利率在將來進(jìn)行一次借貸。遠(yuǎn)期利率協(xié)議價(jià)值＝PV（市場(chǎng)利率－固定利率）利率互換＝n個(gè)遠(yuǎn)期利率協(xié)議加總Dr.Ouyang17015月示例例：公司甲作為浮動(dòng)利率支付方簽訂了LIBOR對(duì)8%的普通利率互換協(xié)議，名義本金為1億美元。目前離協(xié)議中止還有1.25年（15個(gè)月）。即期3，9，15個(gè)月的連續(xù)利率分別為10.0%，10.5%及11.0%。3個(gè)月前確定的LIBOR為10.2%。問這份互換協(xié)議對(duì)公司甲來說價(jià)值多少？3月9月10%？？10.5%11%-3月10.2%Dr.Ouyang18答案可以將互換協(xié)議分成3個(gè)遠(yuǎn)期利率協(xié)議(FRA)。3月期：遠(yuǎn)期利率已經(jīng)確定，為10.2%。FRA價(jià)值＝0.5×100×(8%－10.2%)×e-0.25×10%＝－1.079月期：遠(yuǎn)期利率=(10.5%×0.75-10%×0.25)/(0.75-0.25)＝10.75%FRA價(jià)值＝0.5×100×(8%－10.75%)×e-0.75×10.5%＝－1.4115月期：遠(yuǎn)期利率＝(11%×1.25-10.5%×0.75)/(1.25-0.75)＝11.75%FRA價(jià)值＝0.5×100×(8%－11.75%)×e-1.25×11%＝－1.79掉期價(jià)值＝－1.07－1.41－1.79＝－4.27Dr.Ouyang19利率期限結(jié)構(gòu)與FRA遠(yuǎn)期利率曲線8%盈利合約虧損合約利率期限D(zhuǎn)r.Ouyang20利率期限結(jié)構(gòu)與FRA遠(yuǎn)期利率曲線8%盈利合約虧損合約利率期限D(zhuǎn)r.Ouyang215.4 貨幣互換機(jī)制雙方在互換期初交換本金在協(xié)議期內(nèi)全額交換利息的支付協(xié)議結(jié)束以后雙方換回本金固定利率對(duì)固定利率，固定利率對(duì)浮動(dòng)利率互換均存在。特點(diǎn)信用風(fēng)險(xiǎn)較利率互換高存在匯率風(fēng)險(xiǎn)Dr.Ouyang22圖示：美元對(duì)英鎊互換互換方甲互換方乙美元本金英鎊本金協(xié)議開始互換方甲互換方乙英鎊利息美元利息協(xié)議期間互換方甲互換方乙英鎊本金美元本金協(xié)議結(jié)束Dr.Ouyang23貨幣互換的經(jīng)濟(jì)原理例：公司A與B的借款條件分別如下： 美元 英鎊公司A 8.0% 11.6%公司B 10.0% 12.0%公司A借美元有比較優(yōu)勢(shì)公司B借英鎊有比較優(yōu)勢(shì)公司A金融中介英鎊11%美元8%英鎊12%美元9.4%公司B美元8%英鎊12%Dr.Ouyang245.5貨幣互換的估值對(duì)于互換方來說支付本金與利息等同于賣出一張債券收入本金與利息等同于買入一張債券互換的價(jià)值V=SBF-BDS為即期匯率BF為外幣債券的即期價(jià)格BD為本幣債券的即期價(jià)格Dr.Ouyang25示例假設(shè)美元的即期利率都是9%，日元的即期利率都是4%。公司甲簽訂了一份互換協(xié)議，離到期還有3年。根據(jù)協(xié)議，公司甲每年支付8%的美元利息，同時(shí)獲得5％的日元利息。協(xié)議本金為1000萬美元對(duì)12億日元。即期美元對(duì)日元匯率為1USD:110Yen。問這份協(xié)議對(duì)公司甲的價(jià)值為多少？答案：美元每期利息＝10×8％＝0.8；日元利息=1200×4%=60BD＝0.8e-0.09×1＋0.8e-0.09×2＋10.8e-0.09×3＝9.64(million)BF＝60e-0.04×1＋60e-0.04×2＋1,260e-0.04×3＝1,230.55(million)V=SBF－BD＝1230.55/110－9.64＝1.55(million)Dr.Ouyang26貨幣互換與遠(yuǎn)期匯率協(xié)議貨幣互換一系列的外幣支出兌換一系列的本幣收入遠(yuǎn)期外匯協(xié)議一次性的外幣兌換本幣＋本幣利息－外幣利息＋本幣利息－外幣利息＋本幣利息－外幣利息＋本幣本金－外幣本金互換遠(yuǎn)期外匯協(xié)議＋本幣本金－外幣本金Dr.Ouyang27示例假設(shè)美元的即期利率都是9%，日元的即期利率都是4%。公司甲簽訂了一份互換協(xié)議，離到期還有3年。根據(jù)協(xié)議，公司甲每年支付8%的美元利息，同時(shí)獲得5％的日元利息。協(xié)議本金為1000萬美元對(duì)12億日元。即期美元對(duì)日元匯率為1USD:110Yen。問這份協(xié)議對(duì)公司甲的價(jià)值為多少？步驟一：估算遠(yuǎn)期匯率：1:110＝0.009091 1年遠(yuǎn)期匯率＝0.009091×e(9%-5%)×1＝0.0096 2年遠(yuǎn)期匯率＝0.009091×e(9%-5%)×2＝0.0100 3年遠(yuǎn)期匯率＝0.009091×e(9%-5%)×3＝0.0106Dr.Ouyang28示例步驟二：利息 1年遠(yuǎn)期外匯協(xié)議價(jià)值＝(60×0.0096－0.8)e-0.09×1＝－0.21 2年遠(yuǎn)期外匯協(xié)議價(jià)值＝(60×0.0096－0.8)e-0.09×2＝－0.16 3年遠(yuǎn)期外匯協(xié)議價(jià)值＝(60×0.0096－0.8)e-0.09×3＝－0.13本金 3年遠(yuǎn)期外匯協(xié)議價(jià)值＝(1200×0.0096－10)e-0.09×3