第十章 第2講 法拉第電磁感應(yīng)定律 自感與渦流

第2講法拉第電磁感應(yīng)定律自感和渦流高考成功方案第1步高考成功方案第2步高考成功方案第3步每課一得每課一測第十章回扣一法拉第電磁感應(yīng)定律1.如圖10－2－1所示，A、B兩個閉合線圈用同樣的導(dǎo)線制成，匝數(shù)都為10匝，半徑RA

＝2RB，圖示區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強度均勻減小

的勻強磁場，則A、B線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電圖10－2－1

動勢之比為EA∶EB＝________，線圈中的感應(yīng)電流之比

為IA∶IB＝________。答案：1∶1

1∶22．穿過某線圈的磁通量隨時間的變化的關(guān)系如圖10－2－2所示，在線圈內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢最大值的時間是(

)圖10－2－2A．0～2s

B．2～4sC．4～6s D．6～8s答案：C3.(2012·哈爾濱模擬)如圖10－2－3所示，在

絕緣光滑的水平面上，有一個邊長為L的

單匝正方形線框abcd，在外力的作用下以

恒定的速率v向右運動進入磁感應(yīng)強度為圖10－2－3B的有界勻強磁場區(qū)域。線框被全部拉入磁場的過程中線

框平面保持與磁場方向垂直，線框的ab邊始終平行于

磁場的邊界。已知線框的四個邊的電阻值相等，均為R。

求：(1)在ab邊剛進入磁場區(qū)域時，線框內(nèi)的電流大小；(2)在ab邊剛進入磁場區(qū)域時，ab邊兩端的電壓；(3)在線框被拉入磁場的整個過程中，線框中電流產(chǎn)生的熱量?；乜鄱愿?、渦流4．關(guān)于自感現(xiàn)象，下列說法正確的是 (

)A．感應(yīng)電流一定和原電流方向相反B．線圈中產(chǎn)生的自感電動勢較大的其自感系數(shù)也一

定較大C．對于同一線圈，當(dāng)電流變化較快時，線圈中的自

感系數(shù)較大D．對于同一線圈，當(dāng)電流變化較快時，線圈中的自

感電動勢也較大解析：依據(jù)自感現(xiàn)象可知，當(dāng)原電流增加時，感應(yīng)電流阻礙它的增加，感應(yīng)電流的方向與原電流的方向相反；當(dāng)原電流減小時，感應(yīng)電流阻礙它的減小，感應(yīng)電流的方向與原電流的方向相同。所以，選項A是錯誤的；自感系數(shù)是由線圈本身的性質(zhì)決定的，與其他因素?zé)o關(guān)。因此，選項B、C都是錯誤的；自感電動勢的大小決定于電流變化的快慢與自感系數(shù)的大小，則選項D正確。答案：D5.如圖10－2－4所示，開關(guān)S閉合且回路中電流達到穩(wěn)定時，小燈泡A能正常發(fā)光，

L為自感線圈，則 (

)A．開關(guān)S閉合時，小燈泡將慢慢變亮圖10－2－4B．開關(guān)S閉合時，小燈泡立即變亮C．開關(guān)S斷開時，小燈泡慢慢熄滅D．開關(guān)S斷開時，小燈泡先閃亮一下，再慢慢熄滅解析：開關(guān)閉合時，自感電動勢阻礙電流的增大，所以燈慢慢變亮；開關(guān)斷開時，自感線圈的電流從有變?yōu)榱悖€圈將產(chǎn)生自感電動勢，但由于線圈L與燈A不能構(gòu)成閉合回路，所以燈立即熄滅。答案：A6．下列關(guān)于渦流的說法中正確的是 (

)A．渦流跟平時常見的感應(yīng)電流一樣，都是因為穿過導(dǎo)

體的磁通量變化而產(chǎn)生的B．渦流不是感應(yīng)電流，而是一種有別于感應(yīng)電流的特

殊電流C．渦流有熱效應(yīng)，但沒有磁效應(yīng)D．在硅鋼中不能產(chǎn)生渦流解析：渦流本質(zhì)上是感應(yīng)電流，是自身構(gòu)成回路，在穿過導(dǎo)體的磁通量變化時產(chǎn)生的，所以A對B錯。渦流不僅有熱效應(yīng)，同其他電流一樣也有磁效應(yīng)，C錯。硅鋼電阻率大，產(chǎn)生的渦流較小，但仍能產(chǎn)生渦流，D錯。答案：A兩個公式項目E＝nE＝BLvsinθ區(qū)別(1)求的是Δt時間內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢，E與某段時間或某個過程相對應(yīng)(1)求的是瞬時感應(yīng)電動勢，E與某個時刻或某個位置相對應(yīng)兩個公式項目E＝nE＝BLvsinθ區(qū)別(2)求的是整個回路的感應(yīng)電動勢，而不是回路中某部分導(dǎo)體的電動勢，整個回路的感應(yīng)電動勢為零時，其回路某段導(dǎo)體的感應(yīng)電動勢不一定為零(2)求的是回路中一部分導(dǎo)體切割磁感線時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢兩個公式項目E＝nE＝BLvsinθ區(qū)別(3)由于是整個回路的感應(yīng)電動勢，因此電源部分不容易確定(3)由于是由一部分導(dǎo)體切割磁感線的運動產(chǎn)生的，該部分就相當(dāng)于電源(2)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，感應(yīng)電流是由感應(yīng)電動勢引起的，

產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源。感應(yīng)電流

的大小由感應(yīng)電動勢的大小和電路的電阻共同決定。[典例必研][例1]

如圖10－2－5甲所示，一個電阻值為R、匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路，線圈的半徑為r1，在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖乙所示。圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0。導(dǎo)線的電阻不計，求0至t1時間內(nèi)：圖10－2－5(1)通過電阻R1上的電流大小和方向；(2)通過電阻R1上的電荷量q及電阻R1上產(chǎn)生的熱量。[思路點撥]

由磁場變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢問題，只要用法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，就可以將電磁感應(yīng)問題等效為電路問題，運用電路有關(guān)知識求解。[沖關(guān)必試]1．(2011·廣東高考)將閉合多匝線圈置于僅隨時間變化的磁場中，線圈平面與磁場方向垂直，關(guān)于線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流，下列表述正確的是(

)A．感應(yīng)電動勢的大小與線圈的匝數(shù)無關(guān)B．穿過線圈的磁通量越大，感應(yīng)電動勢越大C．穿過線圈的磁通量變化越快，感應(yīng)電動勢越大D．感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向與原磁場方向始終相同答案：C2．一線圈匝數(shù)為10匝，兩接線端連一C＝100μF的電容器，組成如圖10－2－6甲所示的回路，回路所圍面積S＝0.1m2，取穿過線圈垂直向里的方向為磁場的正方向，穿過回路的磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化如圖乙所示。則關(guān)于電容器兩極板上的電荷量大小及M、N兩極板帶電的正負(fù)，下列說法中正確的是 (

)圖10－2－6A．帶電荷量1.2×10－3C，M極板帶正電B．帶電荷量1.2×10－3C，N極板帶正電C．帶電荷量1.2×10－4C，M極板帶正電D．帶電荷量1.2×10－4C，N極板帶正電答案：A[知識必會]1．導(dǎo)體平動切割磁感線對于導(dǎo)體平動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計算式E＝

Blv，應(yīng)從以下幾個方面理解和掌握。(1)公式使用條件：本公式是在一定條件下得出的，除了磁

場是勻強磁場外，還需B、l、v三者相互垂直。實際問

題中當(dāng)它們不相互垂直時，應(yīng)取垂直的分量進行計算，

公式可為E＝Blvsinθ，θ為B與v方向間的夾角。圖10－2－7(4)相對性：E＝Blv中的速度v是相對于磁場的速度，若磁

場也運動，應(yīng)注意速度間的相對關(guān)系。2．導(dǎo)體轉(zhuǎn)動切割磁感線長為L的導(dǎo)體棒在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢有以下幾種情況：3．矩形線框在磁場中轉(zhuǎn)動面積為S的矩形線圈在勻強磁場B中以角速度ω繞線圈平

面內(nèi)垂直于磁場的任意軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：(1)線圈平面與磁感線垂直時，E＝0；(2)線圈平面與磁感線平行時，E＝BSω；(3)線圈平面與磁感線夾角為θ時，E＝BSωcosθ。[典例必研][例2]我國高速鐵路發(fā)展已達到世界先進水平，實驗最高時速可達到500公里，鐵路運輸?shù)淖詣涌刂圃硎牵簩⒛軌虍a(chǎn)生勻強磁場的磁鐵安裝在火車首節(jié)車廂的下面，如圖10－2－8甲(俯視圖)所示，當(dāng)它經(jīng)過安放在兩鐵軌之間的矩形線圈時，線圈會產(chǎn)生一個電信號傳輸給控制中心。已知矩形線圈的長為L1，寬為L2，匝數(shù)為n。若安裝在火車首節(jié)車廂下面的磁鐵產(chǎn)生的勻強磁場的寬度大于L2，當(dāng)火車通過安放在兩鐵軌之間的矩形線圈時，控制中心接收到線圈兩端的電壓信號u隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示，不計線圈電阻，據(jù)此計算：圖10－2－8[沖關(guān)必試]3．(2011·惠州調(diào)研)在磁感應(yīng)強度為B、方向如圖10－2－9所示的勻強磁場中，金屬桿PQ在寬為L的平行金屬導(dǎo)軌上以速度v向右勻速滑動，PQ中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為e1；若磁感應(yīng)強度增為2B，其它條件不變，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小變?yōu)閑2。則e1與e2之比及通過電阻R的感應(yīng)電流方向為(

)圖10－2－9答案：D4．[雙選](2012·茂名二模)如圖10－2－10所示，矩形線圈abcd繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，在圖示位置開始計時，則下列說法正確的是 (

)圖10－2－10答案：BC5．如圖10－2－11所示，水平放置的平行金屬導(dǎo)軌，相距L＝0.50m，左端接一電阻R＝0.20Ω，磁感應(yīng)強度B＝0.40T的勻強磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面，導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上，并能無摩擦地沿導(dǎo)軌滑動，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計，當(dāng)ab以v＝4.0m/s的速度水平向右勻速滑動時，求：圖10－2－11(1)ab棒中感應(yīng)電動勢的大小，并指出a、b哪端電勢高？(2)回路中感應(yīng)電流的大??？(3)維持ab棒做勻速運動的水平外力F的大小。答案：(1)0.8V

a端電勢高(2)4.0A

(3)0.8N[知識必會]兩種自感比較項目通電自感斷電自感電路圖兩種自感比較項目通電自感斷電自感器材要求A1、A2同規(guī)格，R＝RL，L較大L很大(有鐵芯)現(xiàn)象在S閉合瞬間，燈A2立即亮起來，燈A1逐漸變亮，最終一樣亮在開關(guān)S斷開時，燈A漸漸熄滅或閃亮一下再熄滅兩種自感比較項目通電自感斷電自感原因由于開關(guān)閉合時，流過電感線圈的電流迅速增大，線圈產(chǎn)生自感電動勢，阻礙了電流的增大，使流過燈A1的電流比流過燈A2的電流增加得慢S斷開時，線圈L產(chǎn)生自感電動勢，阻礙了電流的減小，使電流繼續(xù)存在一段時間；燈A中電流反向不會立即熄滅。若RL<RA，原來的IL>IA，則A燈熄滅前要閃亮一下。若RL≥RA，原來的電流IL≤IA，則燈A逐漸熄滅不再閃亮一下兩種自感比較項目通電自感斷電自感能量轉(zhuǎn)化情況電能轉(zhuǎn)化為磁場能磁場能轉(zhuǎn)化為電能[名師點睛](1)通電時線圈中產(chǎn)生的自感電動勢阻礙電流的增加，感

應(yīng)電流與原電流方向相反，此時含線圈L的支路相當(dāng)

于斷開。(2)斷電時線圈中產(chǎn)生的自感電動勢阻礙線圈中電流的減

少，感應(yīng)電流與原電流方向相同，在與線圈串聯(lián)的回

路中，線圈相當(dāng)于電源，它提供的電流從原來的IL逐

漸變小。但流過燈A的電流方向與原來相反。(3)線圈的自感系數(shù)越大，現(xiàn)象越明顯。自感電動勢只是延緩了過程的進行，但它不能使過程停止，更不能使過程反向。[典例必研][例3]

(2011·北京高考)某同學(xué)為了驗證斷電自感現(xiàn)象，自己找來帶鐵芯的線圈L、小燈泡A、開關(guān)S和電池組E，用導(dǎo)線將它們連接成如圖10－2－12所示的電路。檢查電路后，閉合開關(guān)S，小燈泡發(fā)光；再斷開開關(guān)S，小燈泡僅有不顯著的延時熄滅現(xiàn)象。雖經(jīng)多次重復(fù)，仍未見老師演示時出現(xiàn)的小燈泡閃亮現(xiàn)象，他冥思苦想找不出原因。你認(rèn)為最有可能造成小燈泡未閃亮的原因是(

)圖10－2－12A．電源的內(nèi)阻較大

B．小燈泡電阻偏大C．線圈電阻偏大

D．線圈的自感系數(shù)較大[解析]閉合開關(guān)S，電路穩(wěn)定燈泡正常發(fā)光時，如果電感線圈L中的電阻比燈泡的電阻大，則電感線圈L中的電流IL比燈泡A中的電流IA小，當(dāng)開關(guān)S斷開，則由于自感現(xiàn)象，L和A

構(gòu)成回路使L和A

中的電流從IL開始減小，因此不可能看到小燈泡閃亮的現(xiàn)象，C項正確。[答案]

C[沖關(guān)必試]6．在如圖10－2－13所示的電路中，a、b為兩個完全相同的燈泡，L為電阻可忽略不計的自感線圈，E為電源，S為開關(guān)。關(guān)于兩燈泡點亮和熄滅的先后 圖10－2－13次序，下列說法正確的是(

)A．合上開關(guān)，a先亮，b后亮；斷開開關(guān)，a、b同時熄滅B．合上開關(guān)，b先亮，a后亮；斷開開關(guān)，a先熄滅，b后熄滅C．合上開關(guān)，b先亮，a后亮；斷開開關(guān)，a、b同時熄滅D．合上開關(guān)，a、b同時亮；斷開開關(guān)，b先熄滅，a后熄滅解析：由于L是自感線圈，當(dāng)合上S時，自感線圈L將產(chǎn)生自感電動勢，阻礙電流的增加，故有b燈先亮，而a燈后亮。當(dāng)S斷開時，L、a、b組成回路，L產(chǎn)生自感電動勢阻礙電流的減弱，由此可知，a、b同時熄滅，故選項C正確。答案：C7．如圖10－2－14所示的電路(a)、(b)中，電阻R和自感線圈L的電阻值相等，接通S，使電路達到穩(wěn)定狀態(tài)，燈泡D發(fā)光，則

(

)圖10－2