第1章 導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)

主講教師：李志生廣東工業(yè)大學(xué)土木與交通工程學(xué)院2023/2/3

HeatTransfer第1章導(dǎo)熱理論基礎(chǔ)傳熱學(xué)本章主要內(nèi)容1、基本概念及傅里葉定律2、導(dǎo)熱系數(shù)3、導(dǎo)熱微分方程式4、導(dǎo)熱過(guò)程的單值性條件1)溫度場(chǎng)溫度場(chǎng)——物體中各點(diǎn)溫度的集合，在直角坐標(biāo)系下的形式分類(lèi)：與時(shí)間關(guān)系分為穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)和非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)與空間關(guān)系分為一維、二維、三維溫度場(chǎng)。第一節(jié)基本概念及傅里葉定律溫度場(chǎng)分類(lèi)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)：溫度場(chǎng)不隨時(shí)間而變化

非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)：溫度場(chǎng)隨時(shí)間而變化一維溫度場(chǎng)二維溫度場(chǎng)三維溫度場(chǎng)2）等溫面：溫度場(chǎng)中同一瞬間溫度相同的點(diǎn)連成的面。其疏密程度可反映溫度場(chǎng)在空間中的變化情況。等溫線(xiàn):任意截面與等溫面的交線(xiàn)。特點(diǎn)：不能相交；物體內(nèi)部?jī)?nèi)部連續(xù)；沿等溫線(xiàn)（面）無(wú)熱量傳遞；等溫線(xiàn)的疏密可直觀(guān)反映出不同區(qū)域溫度梯度（即熱流密度）的相對(duì)大小。

tt-Δtt+Δt3）方向?qū)?shù)與溫度梯度方向?qū)?shù):函數(shù)在某點(diǎn)沿某一方向?qū)嚯x的變化率.

溫度場(chǎng)中某一點(diǎn)的最大方向?qū)?shù)為該點(diǎn)的溫度梯度，記為gradt。梯度的性質(zhì)：1．方向?qū)?shù)等于梯度在該方向上的投影；2．每點(diǎn)梯度都垂直于該點(diǎn)等溫面，并指向溫度增大的方向（法線(xiàn)方向）。四、熱流矢量熱流密度：?jiǎn)挝粫r(shí)間單位面積上傳遞的熱量熱流矢量：等溫面上某點(diǎn)，以通過(guò)該點(diǎn)處最大熱流密度的方向?yàn)榉较颉?shù)值上正好等于沿該方向的熱流密度4）傅里葉定律傅里葉定律的文字表述為:在導(dǎo)熱現(xiàn)象中,單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)給定截面的熱流量,正比于該截面法線(xiàn)方向的溫度變化率和截面面積,熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反.4）傅里葉定律 一般形式：注：傅里葉定律是實(shí)驗(yàn)定律，普遍適用于各向同性材料（導(dǎo)熱系數(shù)在各個(gè)方向是相同的）.也同時(shí)適用于非穩(wěn)態(tài)的溫度場(chǎng)和傳熱過(guò)程中。第二節(jié)導(dǎo)熱系數(shù)（Thermalconductivity）傅里葉定律給出了導(dǎo)熱系數(shù)的定義:導(dǎo)熱系數(shù)在數(shù)值上等于單位溫度梯度作用下的熱流密度。物性參數(shù)，與物質(zhì)結(jié)構(gòu)和狀態(tài)密切相關(guān)，如溫度、濕度、壓力、密度等，而與幾何形狀無(wú)關(guān)。反映了物質(zhì)微觀(guān)粒子傳遞熱量的特性。

不同物質(zhì)的導(dǎo)熱性能不同：0?C時(shí)：同一種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)因其狀態(tài)參數(shù)的不同而改變。一般把導(dǎo)熱系數(shù)僅僅視為溫度的函數(shù)，而且在一定溫度范圍還可以用一種線(xiàn)性關(guān)系來(lái)描述

一般將溫度不高于350oC時(shí)，λ不大于0.12W/(m℃)的材料稱(chēng)為保溫材料。高效能的保溫材料多為蜂窩狀多孔結(jié)構(gòu)。疏松物質(zhì)的折合密度:疏松物質(zhì)內(nèi)含不流動(dòng)的氣體物質(zhì)，由于氣體物質(zhì)的低導(dǎo)熱性，疏松物質(zhì)常用于隔熱保溫。若過(guò)于密實(shí)，空隙中的氣體被趕跑，導(dǎo)熱系數(shù)會(huì)加大；若過(guò)于蓬松，空隙中氣體的對(duì)流作用增強(qiáng)，也會(huì)使導(dǎo)熱系數(shù)加大，所以，為了得到較小的導(dǎo)熱系數(shù)，疏松物質(zhì)應(yīng)有一個(gè)適中的折合密度。多孔材料的含水率:水取代了孔中空氣而使導(dǎo)熱系數(shù)加大，所以保溫材料要防水，衣服要保持干燥。住新房和舊房的感覺(jué)一樣么？答：因?yàn)樗膶?dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)大于空氣的導(dǎo)熱系數(shù)，新房的墻壁含水較多，所以新房比較冷。但新房子的心理感覺(jué)舒服。如果新房子沒(méi)有干，則新房子也冷。簡(jiǎn)述影響導(dǎo)熱系數(shù)的因素。答：導(dǎo)熱系數(shù)不僅與物質(zhì)的種類(lèi)有關(guān)，還與物質(zhì)的物理結(jié)構(gòu)和狀態(tài)有關(guān)。溫度、多孔材料的含水率、疏松物質(zhì)的折合密度等都影響材料的導(dǎo)熱系數(shù)。同樣是-6℃的氣溫，為何在南京比在北京感覺(jué)冷一些答：冬季南京的空氣濕度比北京的大，濕空氣由于含有水蒸汽而比干空氣的換熱能力強(qiáng);加之衣物也因吸收空氣中水分使保溫效果下降。第三節(jié)導(dǎo)熱微分方程式及其定解條件理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+能量守恒方程1）導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)方法：微元體平衡假設(shè)：(1)所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)；(2)熱導(dǎo)率a、比熱容和密度均為常數(shù)；(3)物體內(nèi)具有內(nèi)熱源；強(qiáng)度qv[W/m3]；

內(nèi)熱源均勻分布；qv表示單位體積的導(dǎo)熱體在單位時(shí)間內(nèi)放出的熱量常見(jiàn)材料熱擴(kuò)散率：木材：a=1.510-7;鋼：a=1.2510-5；銀：a=210-4。木材比鋼材的導(dǎo)溫系數(shù)小100倍，所以木材一端著火而另一端不燙手。熱擴(kuò)散率（導(dǎo)溫系數(shù)）: 物性參數(shù).分子代表導(dǎo)熱能力，分母代表容熱能力，其值代表溫度波動(dòng)在物體中的擴(kuò)散速度。比如：a值大，即值大或

c值小，說(shuō)明物體的某一部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個(gè)物體中很快擴(kuò)散。熱擴(kuò)散率a只對(duì)非穩(wěn)態(tài)過(guò)程才有意義,因?yàn)榉€(wěn)態(tài)過(guò)程溫度不隨時(shí)間變化，熱容大小對(duì)導(dǎo)熱過(guò)程沒(méi)有影響。導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的凈熱量

x軸方向，經(jīng)x表面經(jīng)x+dx表面x軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：x方向y方向z方向?qū)胛⒃w的凈熱量：

2.

微元體中的熱源發(fā)熱量：

3.

微元體中熱力學(xué)能的增量：

由Ⅰ+Ⅱ=Ⅲ

：導(dǎo)熱微分方程式：熱物性參數(shù)為常數(shù)

或：—熱擴(kuò)散率［m2/s］

ⅢⅡⅠ導(dǎo)熱微分方程式的幾種特殊情況：穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)：

無(wú)內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)：

無(wú)內(nèi)熱源：

常物性導(dǎo)熱微分方程式形式：

非穩(wěn)態(tài)：

無(wú)內(nèi)熱源：

穩(wěn)態(tài)：

穩(wěn)態(tài)：

非穩(wěn)態(tài)：有內(nèi)熱源：提示：導(dǎo)熱微分方程還有柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)、變物性、一維、二維等形式。補(bǔ)充：其他坐標(biāo)下的導(dǎo)熱微分方程對(duì)于圓柱坐標(biāo)系補(bǔ)充：其他坐標(biāo)下的導(dǎo)熱微分方程對(duì)于圓柱坐標(biāo)系對(duì)于球坐標(biāo)系對(duì)于球坐標(biāo)系第四節(jié)導(dǎo)熱過(guò)程的單值性條件一、幾何條件二、物理?xiàng)l件三、時(shí)間條件（初始條件）非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程：四、邊界條件

1．第一類(lèi)邊界條件已知任何時(shí)刻物體邊界面上的溫度值

2．第二類(lèi)邊界條件已知任何時(shí)刻物體邊界上的熱流密度值肋端部絕熱當(dāng):轉(zhuǎn)化為第一類(lèi)邊界條件（絕熱）轉(zhuǎn)化為第二類(lèi)邊界條件當(dāng):導(dǎo)熱微分方程＋定解條件求解溫度場(chǎng)熱流場(chǎng)由Newton定律：由Fourier定律：c.第三類(lèi)邊界條件:已知物體邊界與周?chē)黧w間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h及周?chē)黧w溫度。習(xí)題1、等溫面之間_______能/不能_________相交。2、物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)不但因物質(zhì)的種類(lèi)而異，而且還和物質(zhì)的_________溫度、濕度、壓力、密度

_______等因素有關(guān)。3、通常把室溫下導(dǎo)熱系數(shù)小于0.12________________w/m℃的材料稱(chēng)為隔熱保溫材料。4、熱流通量是指________________，它的單位是________________。5、導(dǎo)熱系數(shù)的單位是________________，它的物理意義是________________。6、純銅的導(dǎo)熱系數(shù)比黃銅的導(dǎo)熱系數(shù)值________________。7、氣體的導(dǎo)熱是由于________________和________________時(shí)所發(fā)出的能量傳遞。8、在一般工程條件下，可以認(rèn)為氣體的導(dǎo)熱系數(shù)λ與其________________無(wú)關(guān)，而卻隨其溫度的升高而________________。9、導(dǎo)熱理論是從________________進(jìn)行現(xiàn)象分析的，它并不研究物質(zhì)的微觀(guān)結(jié)構(gòu)，而把物質(zhì)看作是________________。10、據(jù)傅立葉定律表達(dá)式可知，要確定熱流通量的大小，就必須知道________________，亦即知道物體內(nèi)的________________。11、對(duì)于許多工程材料，在一定的溫度范圍內(nèi)，導(dǎo)熱系數(shù)可以認(rèn)為是溫度的線(xiàn)性函數(shù)，即λ=________________。二、選擇題1、溫度梯度是向量，它朝向溫度_________的方向。(1)不變；(2)升高；(3)降低2、傅立葉定律的適用條件為_(kāi)________。(1)適用于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱和不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(2)只適用于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(3)只適用于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3、不同溫度的等溫面是_________。(1)不能相交的；(2)不須相交的；(3)可以相交或不相交。4、在穩(wěn)定的溫度場(chǎng)中，溫度_________。(1)不必均勻；(2)一定不均勻；(3)可以均勻或不均勻回答下列兩個(gè)問(wèn)題：(1)把初始溫度為800℃的金屬塊放在20℃的大房間內(nèi)，此金屬塊的穩(wěn)態(tài)溫度將是多少？(2)將一導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)的平壁，使其兩側(cè)分別保持t2和t1，在達(dá)到穩(wěn)定后，把整個(gè)平壁絕熱，此平壁達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)后，其內(nèi)部溫度分布將是怎樣的？答案：填空1、不能相交2、溫度、濕度、壓力、密度等3、0.2w/(m℃)或0.17－0.25w/(m℃)4、單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的熱量；