第三章-數(shù)字信號(hào)基帶傳輸

第三章

數(shù)字基帶調(diào)制與傳輸張文凱2023年2月4日2數(shù)字信號(hào)傳輸?shù)幕痉绞交鶐鬏?/p>

－不經(jīng)過(guò)調(diào)制直接對(duì)數(shù)字基帶信號(hào)進(jìn)行傳輸?shù)膫鬏敺绞椒Q為數(shù)字信號(hào)的基帶傳輸－數(shù)字基帶信號(hào)：數(shù)字信息的電脈沖表示（即用不同幅度的脈沖所表示的碼元的不同取值）調(diào)制傳輸

－經(jīng)過(guò)調(diào)制，利用載波傳輸調(diào)制后的頻帶信號(hào)的傳輸方式稱為數(shù)字信號(hào)的調(diào)制傳輸2023年2月4日3基帶傳輸?shù)幕咎攸c(diǎn)數(shù)字基帶信號(hào)含有大量的低頻分量以及直流分量?；鶐鬏斒钦{(diào)制傳輸?shù)幕A(chǔ)。設(shè)計(jì)傳輸系統(tǒng)時(shí)，一個(gè)調(diào)制傳輸系統(tǒng)往往可以等效成一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)來(lái)考慮。2023年2月4日4§3.1數(shù)字基帶信號(hào)的碼型2023年2月4日5數(shù)字信息數(shù)字序列——數(shù)據(jù)流{an}碼元：an基本單元每個(gè)碼元只能取離散的有限個(gè)值

0，1，…M–12023年2月4日63.1.1數(shù)字基帶信號(hào)的碼型設(shè)計(jì)原則碼型－數(shù)字信號(hào)的電脈沖結(jié)構(gòu)稱為碼型碼型編碼（碼型變換）－數(shù)字信息的電脈沖表示過(guò)程稱為碼型編碼或碼型變換碼型譯碼－由碼型還原為數(shù)字信息的過(guò)程稱為碼型譯碼碼型的選擇：－與傳輸信道相匹配－信號(hào)的抗噪聲能力強(qiáng)－便于從信號(hào)中提取位定時(shí)信息－盡量減少基帶信號(hào)頻譜中的高頻分量－編譯碼設(shè)備應(yīng)盡量簡(jiǎn)單2023年2月4日73.1.2二元碼（1）單極性非歸零碼－用高電平和低電平（常為零電平）兩種取值分別表示二進(jìn)制碼1和0，在整個(gè)碼元期間電平保持不變。常記為NRZ。有直流分量，用于終端設(shè)備。2023年2月4日83.1.2二元碼（2）雙極性非歸零碼－用正電平和負(fù)電平分別表示1和0，在整個(gè)碼元期間電平保持不變－無(wú)直流成分，可以在電纜等無(wú)接地的傳輸線上傳輸2023年2月4日93.1.2二元碼（3）單極性歸零碼－發(fā)送1時(shí)，高電平在整個(gè)碼元期間（T）只持續(xù)一段時(shí)間（τ），在碼元的其余時(shí)間內(nèi)則返回零電平，發(fā)送0時(shí)，用零電平表示。常記為RZ。－τ/T稱為占空比－可以直接提取位定時(shí)信號(hào)，是其它碼型提取位定時(shí)信號(hào)時(shí)需要采用的一種過(guò)渡碼型2023年2月4日113.1.2二元碼（4）雙極性歸零碼－用正極性的歸零碼和負(fù)極性的歸零碼分別表示1和0－兼有雙極性和歸零的特點(diǎn)，雖然幅度取值存在三種電平，但是它用脈沖的正負(fù)極性表示兩種信息，通常仍歸入二元碼功率譜中含有豐富的低頻乃至直流分量，不能適應(yīng)有交流耦合的傳輸信道當(dāng)信息中出現(xiàn)長(zhǎng)1串或長(zhǎng)0串時(shí)，會(huì)呈現(xiàn)連續(xù)的固定電平，無(wú)電平躍變，也就沒(méi)有定時(shí)信息(非歸零碼)信息1和0分別獨(dú)立地對(duì)應(yīng)于某個(gè)傳輸電平，相鄰信號(hào)之間取值獨(dú)立，不具有檢測(cè)錯(cuò)誤的能力2023年2月4日13譜零點(diǎn)帶寬2023年2月4日143.1.2二元碼（5）差分碼－1和0分別用電平的跳變或不變來(lái)表示。－若用電平跳變表示1，則對(duì)應(yīng)傳號(hào)差分碼，記為NRZ（M）－若用電平跳變表示0，則對(duì)應(yīng)空號(hào)差分碼，記為NRZ（S）－用電平的相對(duì)變化來(lái)傳輸信息，可以用來(lái)解決相移鍵控信號(hào)解調(diào)時(shí)的相位模糊問(wèn)題（先了解，以后講）－差分碼中電平只具有相對(duì)意義，又稱為相對(duì)碼2023年2月4日163.1.3三元碼三元碼－用信號(hào)幅度的三種取值表示二進(jìn)制碼－三元碼被廣泛地用作PCM的線路傳輸碼型2023年2月4日173.1.3三元碼（1）傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼——常記作AMI碼——二進(jìn)制碼0用0電平表示，二進(jìn)制碼1交替地用＋1和－1的半占空歸零碼表示——AMI碼中無(wú)直流分量，低頻分量較小，能量集中在1/2碼速處——利用傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)規(guī)則可用作宏觀檢測(cè)18基帶傳輸?shù)某Ｓ么a型AMI碼的優(yōu)點(diǎn)：沒(méi)有直流成分，且高、低頻分量少，編譯碼電路簡(jiǎn)單，且可利用傳號(hào)極性交替這一規(guī)律觀察誤碼情況；如果它是AMI-RZ波形，接收后只要全波整流，就可變?yōu)閱螛O性RZ波形，從中可以提取位定時(shí)分量AMI碼的缺點(diǎn)：當(dāng)原信碼出現(xiàn)長(zhǎng)連“0”串時(shí)，信號(hào)的電平長(zhǎng)時(shí)間不跳變，造成提取定時(shí)信號(hào)的困難。19基帶傳輸?shù)某Ｓ么a型HDB3碼：3階高密度雙極性碼編碼規(guī)則：當(dāng)連“0”數(shù)目小于等于3時(shí)，HDB3碼與AMI碼一樣，+1與-1交替，稱為B脈沖；連“0”數(shù)目超過(guò)3時(shí)，將每4個(gè)連“0”化作一小節(jié)，用000V或B00V代替，稱為取代節(jié)，其中V稱為破壞脈沖，而B(niǎo)稱為調(diào)節(jié)脈沖；相鄰取代節(jié)的V脈沖與前一個(gè)V脈沖極性必須交替。V的取值為+1或-1；V碼后面的傳號(hào)碼極性也要交替。20基帶傳輸?shù)某Ｓ么a型HDB3碼：3階高密度雙極性碼.如下圖：21基帶傳輸?shù)某Ｓ么a型例：消息碼：10000100001100000000l1AMI碼：-10000+10000-1+100000000-1+1HDB碼：-1000–V+1000+V-1+1-B00–V+B00+V-l+1

其中的V脈沖和B脈沖與1脈沖波形相同，用V或B符號(hào)表示的目的是為了示意該非“0”碼是由原信碼的“0”變換而來(lái)的。2023年2月4日222023年2月4日232023年2月4日24HDB3碼的特點(diǎn):特點(diǎn)1由HDB3碼確定的基帶信號(hào)無(wú)直流分量，且只有很小的低頻分量；

2HDB3中連0串的數(shù)目至多為3個(gè)，易于提取定時(shí)信號(hào)。

3編碼規(guī)則復(fù)雜，但譯碼較簡(jiǎn)單。

4利用V脈沖的特點(diǎn)，可作宏觀檢錯(cuò)。

解碼規(guī)則

1從收到的符號(hào)序列中找到破壞極性交替的點(diǎn)，可以斷定符號(hào)及其前面的3個(gè)符號(hào)必是連0符號(hào)，從而恢復(fù)4個(gè)連碼；若3連“0”前后非零脈沖同極性，則三個(gè)零后面譯為一個(gè)零；如+1000+1就應(yīng)該譯成“10000”，

若2連“0”前后非零脈沖極性相同，則兩零前后都譯為0;如-100-1，就應(yīng)該譯為“0000”。

2再將所有的-1變換成+1后，就可以得到原消息代碼。

比較1：AMI碼、HDB3與單極性NRZ碼比較2：AMI碼與HDB3碼的同步性能AMI碼遇長(zhǎng)0碼時(shí)提取位定時(shí)困難，無(wú)法提取HDB3碼無(wú)長(zhǎng)0碼，保證了位定時(shí)提取條件AMI碼、HDB3單極性NRZ碼雙極性歸0碼單極性非歸0碼無(wú)直流分量有直流分量提取位定時(shí)簡(jiǎn)單提取位定時(shí)復(fù)雜、困難傳號(hào)極性交替，宏觀檢錯(cuò)（糾錯(cuò)）前后碼元無(wú)關(guān)2023年2月4日26數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜前面介紹了典型的數(shù)字基帶信號(hào)的時(shí)域波形，從信號(hào)傳輸?shù)慕嵌葋?lái)看，還需要進(jìn)一步了解數(shù)字基帶信號(hào)的頻域特性，它決定了信號(hào)在頻域的分布情況，決定了信號(hào)的帶寬，以便通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)能有效地、合理地利用傳輸信道。在實(shí)際通信中，被傳送的信息是收信者事先未知的，因此數(shù)字基帶信號(hào)一般是隨機(jī)的脈沖序列，由于隨機(jī)信號(hào)不能用確定的時(shí)間函數(shù)表示。也就沒(méi)有確定的頻譜函數(shù)，因此不能用確定信號(hào)的頻譜計(jì)算方式。隨機(jī)信號(hào)的頻譜特性要用功率譜密度來(lái)描述。分析數(shù)字基帶信號(hào)功率譜的目的：

——根據(jù)功率譜的特點(diǎn)設(shè)計(jì)傳輸信道以及合理的傳輸方式。

——是否含有定時(shí)信號(hào)，作為同步的基礎(chǔ)。2023年2月4日27數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜怎樣求隨機(jī)序列的功率譜呢？理論上，先求出自相關(guān)函數(shù)——功率譜，計(jì)算過(guò)程較復(fù)雜。采用比較簡(jiǎn)單的方法，求出簡(jiǎn)單碼型的功率譜。盡管公式的適用范圍有限，但計(jì)算結(jié)果具有普遍的意義，可進(jìn)行定性分析（具體功率譜表達(dá)式必須經(jīng)過(guò)定量計(jì)算）。方法：從隨機(jī)過(guò)程功率譜的原始定義出發(fā)，推出了二進(jìn)制隨機(jī)脈沖序列g(shù)(t)的功率譜P(f)。分析：二進(jìn)制隨機(jī)脈沖序列g(shù)(t)，1碼——基本波形g1(t)，概率為P0碼——基本波形g2(t)，概率為1-P碼元寬度——Ts組成；Ts不是抽樣周期（間隔）！2023年2月4日28對(duì)于任意隨機(jī)信號(hào)g(t)，都可以分解成二部分穩(wěn)態(tài)分量a(t)——周期性分量隨機(jī)變化分量u(t)——?jiǎng)討B(tài)分量g(t)=a(t)+u(t)u(t)=g(t)-a(t)分別求出這二個(gè)分量的功率譜，就可求出g(t)的功率譜。P(f)=Pa(f)+Pu(f)

離散譜連續(xù)譜假設(shè)隨機(jī)脈沖序列為式中分解為兩部分，穩(wěn)態(tài)分量＋隨機(jī)變化的分量用傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)若則有求得穩(wěn)態(tài)分量的功率譜是的統(tǒng)計(jì)平均分量，是周期性分量是功率信號(hào)，將其截短成長(zhǎng)度為的信號(hào)扣除穩(wěn)態(tài)分量后，剩余的交變分量為的頻譜函數(shù)求出的能量譜的統(tǒng)計(jì)平均值為的功率譜為的功率譜通常二進(jìn)制信息1和0是等概的，p＝1/22023年2月4日33小結(jié)：P(f)包含兩個(gè)部分Pa(f)和Pu(f)Pa(f)是g(t)的穩(wěn)態(tài)分量a(t)的功率譜Pu(f)是g(t)的交變分量u(t)的功率譜由于在二進(jìn)制隨機(jī)脈沖序列中，單個(gè)1碼的波形g1(t)和單個(gè)0碼的波形g2(t)不完全相同，使得G1(f)≠G2(f)

從而形成的連續(xù)譜總是存在的。而a(t)是周期性分量因此Pa(f)是離散譜，離散譜是否存在取決于G(f)在f=nfs的取值，即與g1(t)和g2(t)的波形(碼型)及出現(xiàn)的概率均有關(guān)系。離散譜是否存在關(guān)系到能否從脈沖序列中直接提取位定時(shí)信號(hào)，如果做不到這一點(diǎn)，則要設(shè)法變換基帶信號(hào)的波形，以利于位定時(shí)信號(hào)的提取。2023年2月4日34例2023年2月4日35例3－1求0、1等概的單極性不歸零碼的功率譜。已知單個(gè)1碼的波形是幅度為A的矩形脈沖解：二元碼的表達(dá)式顯然本例中設(shè)為幅度為1的矩形脈沖，則代入式3-7得功率譜表達(dá)式其中離散譜是否存在，取決于頻譜函數(shù)G(f)在f=nfs的取值，分析離散譜（f=nfs)：綜合得出功率譜表達(dá)式為單極性不歸零碼的譜零點(diǎn)帶寬2023年2月4日37例3－3求0、1等概的雙極性不歸零碼的功率譜。已知單個(gè)0碼和單個(gè)1碼的波形分別是幅度為－A和A的矩形脈沖解：二元碼的表達(dá)式設(shè)g(t)為幅度為1的矩形脈沖，顯然本例中將以上關(guān)系帶入式3-7得功率譜表達(dá)式其中G(f)的表達(dá)式為總的功率譜表達(dá)式為雙極性不歸零碼的譜零點(diǎn)帶寬為2023年2月4日38小結(jié)功率譜的形狀取決于單個(gè)波形的頻譜函數(shù)。時(shí)域波形的占空比愈小，頻帶愈寬。凡是0、1等概的雙極性碼均無(wú)離散譜。即這種碼型無(wú)直流分量和位定時(shí)分量。單極性歸零碼的離散譜中有位定時(shí)分量，因此可以直接提?。粚?duì)那些不含有位定時(shí)分量的碼型，設(shè)法將其變換成單極性歸零碼，便可獲取位定時(shí)分量。變換過(guò)程：微分—整流—成形（單穩(wěn)態(tài)，調(diào)整時(shí)間常數(shù)，調(diào)整脈沖寬度）不歸零碼的跳變沿中含有位定時(shí)信息，因此，希望碼序列應(yīng)有頻繁的跳變，這就是為什么采用CMI碼、雙相碼的原因。AMI碼、

HDB3碼、正負(fù)歸零碼，整流后可提取。2023年2月4日39變換過(guò)程40第3章數(shù)字基帶調(diào)制與傳輸3.2脈沖編碼調(diào)制（PCM）:

是最基本而且最常用的編碼方法，它將量化后的信號(hào)變成二進(jìn)制碼元。用它實(shí)現(xiàn)的模擬信號(hào)數(shù)字傳輸系統(tǒng)如下：41數(shù)字化3步驟：抽樣、量化和編碼抽樣信號(hào)抽樣信號(hào)量化信號(hào)t011011011100100100100編碼信號(hào)3.2脈沖編碼調(diào)制423.2模擬信號(hào)的抽樣

抽樣的目的：是把時(shí)間上連續(xù)的模擬信號(hào)變成一系列時(shí)間上離散的抽樣值的過(guò)程。抽樣定理要解決的問(wèn)題是：什么樣的信號(hào)？如何抽？結(jié)果如何？抽樣的分類:

根據(jù)抽樣間隔分：均勻抽樣非均勻抽樣根據(jù)抽樣脈沖分：理想抽樣實(shí)際抽樣抽樣定理的分類：

低通抽樣定理帶通抽樣定理433.2.1抽樣和抽樣定理1低通模擬信號(hào)的抽樣定理抽樣定理：設(shè)一個(gè)連續(xù)模擬信號(hào)m(t)中的最高頻率

<fH，則以間隔時(shí)間為T

1/2fH的周期性沖激脈沖對(duì)它抽樣時(shí)，m(t)將被這些抽樣值所完全確定。

【證】設(shè)有一個(gè)最高頻率小于fH的信號(hào)m(t)。將這個(gè)信號(hào)和周期性單位沖激脈沖T(t)相乘，其重復(fù)周期為T，重復(fù)頻率為fs=1/T。乘積就是抽樣信號(hào)，它是一系列間隔為T

秒的強(qiáng)度不等的沖激脈沖。這些沖激脈沖的強(qiáng)度等于相應(yīng)時(shí)刻上信號(hào)的抽樣值?，F(xiàn)用ms(t)=m(kT)表示此抽樣信號(hào)序列。故有

抽樣和抽樣定理44(a)m(t)(e)ms(t)(c)T(t)0-3T-2T-TT2T3T用波形圖示出如下：45

令M(f)、(f)和Ms(f)分別表示m(t)、T(t)和ms(t)的頻譜。按照頻率卷積定理，m(t)T(t)的傅里葉變換等于M(f)和(f)的卷積。因此，ms(t)的傅里葉變換Ms(f)可以寫(xiě)為： 而(f)是周期性單位沖激脈沖的頻譜，它可以求出等于： 式中，

將上式代入Ms(f)的卷積式，得到46

上式中的卷積，可以利用卷積公式： 進(jìn)行計(jì)算，得到 上式表明，由于M(f-nfs)是信號(hào)頻譜M(f)在頻率軸上平移了nfs的結(jié)果，所以抽樣信號(hào)的頻譜Ms(f)是無(wú)數(shù)間隔頻率為fs的原信號(hào)頻譜M(f)相疊加而成。 用頻譜圖示出如下：47ffs1/T2/T0-1/T-2/T

(f)f-fHfH0fs|Ms(f)|-fHfHf|M(f)|時(shí)域抽樣，則頻域進(jìn)行周期延拓。48

因?yàn)橐呀?jīng)假設(shè)信號(hào)m(t)的最高頻率小于fH，所以若頻率間隔fs

2fH，則Ms(f)中包含的每個(gè)原信號(hào)頻譜M(f)之間互不重疊，如上圖所示。這樣就能夠從Ms(f)中用一個(gè)低通濾波器分離出信號(hào)m(t)的頻譜M(f)，也就是能從抽樣信號(hào)中恢復(fù)原信號(hào)。 這里，恢復(fù)原信號(hào)的條件是：

即抽樣頻率fs應(yīng)不小于fH的兩倍。這一最低抽樣速率2fH稱為奈奎斯特速率。與此相應(yīng)的最小抽樣時(shí)間間隔稱為奈奎斯特間隔。49

恢復(fù)原信號(hào)的方法：從上圖可以看出，當(dāng)fs

2fH時(shí)，用一個(gè)截止頻率為fH的理想低通濾波器就能夠從抽樣信號(hào)中分離出原信號(hào)。從時(shí)域中看，當(dāng)用抽樣脈沖序列沖激此理想低通濾波器時(shí)，濾波器的輸出就是一系列沖激響應(yīng)之和，如下圖所示。這些沖激響應(yīng)之和就構(gòu)成了原信號(hào)。 理想濾波器是不能實(shí)現(xiàn)的。實(shí)用濾波器的截止邊緣不可能做到如此陡峭。所以，實(shí)用的抽樣頻率fs必須比2fH大一些。 例如，典型電話信號(hào)的最高頻率通常限制在3400Hz，而抽樣頻率通常采用8000Hz。t503.2.2帶通模擬信號(hào)的抽樣定理 設(shè)帶通模擬信號(hào)的頻帶限制在fL和fH之間，如圖所示。 即其頻譜最低頻率大于fL，最高頻率小于fH，信號(hào)帶寬B=fH

－fL。可以證明，此帶通模擬信號(hào)所需最小抽樣頻率fs等于

式中，B

－信號(hào)帶寬；

n－商(fH/B)的整數(shù)部分，n=1，2，…；

k－商(fH/B)的小數(shù)部分，0<k<1。 按照上式畫(huà)出的fs和fL關(guān)系曲線示于下圖：fHf0fL-fL-fH51由于原信號(hào)頻譜的最低頻率fL和最高頻率fH之差永遠(yuǎn)等于信號(hào)帶寬B，所以當(dāng)0

fL<B時(shí)，有B

fH<2B。這時(shí)n=1，而上式變成了fs=2B(1+k)。故當(dāng)k從0變到1時(shí)，fs從2B變到4B，即圖中左邊第一段曲線。當(dāng)fL＝B時(shí)，fH＝2B，這時(shí)n=2。故當(dāng)k＝0時(shí)，上式變成了fs=2B，即fs從4B跳回2B。當(dāng)B

fL<2B時(shí)，有2B

fH<3B。這時(shí)，n=2，上式變成了fs=2B(1+k/2)，故若k從0變到1，則fs從2B變到3B，即圖中左邊第二段曲線。當(dāng)fL＝2B時(shí)，fH＝3B，這時(shí)n=3。當(dāng)k＝0時(shí)，上式又變成了fs=2B，即fs從3B又跳回2B。依此類推。B2B3B4B3BB2B4B5B6BfL0fs52

由上圖可見(jiàn)，當(dāng)fL=0時(shí)，fs

＝2B，就是低通模擬信號(hào)的抽樣情況；當(dāng)fL很大時(shí)，fs趨近于2B。fL很大意味著這個(gè)信號(hào)是一個(gè)窄帶信號(hào)。許多無(wú)線電信號(hào)，例如在無(wú)線電接收機(jī)的高頻和中頻系統(tǒng)中的信號(hào)，都是這種窄帶信號(hào)。所以對(duì)于這種信號(hào)抽樣，無(wú)論fH是否為B的整數(shù)倍，在理論上，都可以近似地將fs取為略大于2B。 圖中的曲線表示要求的最小抽樣頻率fs，但是這并不意味著用任何大于該值的頻率抽樣都能保證頻譜不混疊。B2B3B4B3BB2B4B5B6BfL0fs53模擬脈沖調(diào)制

模擬脈沖調(diào)制的種類周期性脈沖序列有4個(gè)參量：脈沖重復(fù)周期、脈沖振幅、脈沖寬度和脈沖相位（位置）。其中脈沖重復(fù)周期（抽樣周期）一般由抽樣定理決定，故只有其他3個(gè)參量可以受調(diào)制。3種脈沖調(diào)制：脈沖振幅調(diào)制(PAM)脈沖寬度調(diào)制(PDM)脈沖位置調(diào)制(PPM)仍然是模擬調(diào)制，因?yàn)槠浯硇畔⒌膮⒘咳匀皇强梢赃B續(xù)變化的。54

模擬脈沖調(diào)制波形（僅了解）（a）模擬基帶信號(hào) (b)PAM信號(hào)

(c)PDM信號(hào) (d)PPM信號(hào)55自然抽樣和平頂抽樣自然抽樣和平頂抽樣(做實(shí)驗(yàn)的時(shí)候觀察)已調(diào)信號(hào)ms(t)的脈沖頂部和原模擬信號(hào)波形相同。這種常稱為自然抽樣。在實(shí)際應(yīng)用中，則常用“抽樣保持電路”產(chǎn)生信號(hào)。這種電路的原理方框圖如右：H(f)m(t)T(t)mH(t)ms(t)Ms(f)MH(f)保持電路56t平頂抽樣——在抽樣期間內(nèi)使輸出的抽樣信號(hào)幅度保持不變理論上平頂抽樣可分解為如下兩步來(lái)進(jìn)行：第一，理想抽樣；第二，用一個(gè)沖擊響應(yīng)為矩形的網(wǎng)絡(luò)對(duì)抽樣值進(jìn)行幅度值保持（即脈沖形成電路），57平頂抽樣輸出頻譜 設(shè)保持電路的傳輸函數(shù)為H(f)，則其輸出信號(hào)的頻譜MH(f)為：

上式中的Ms(f)用

代入，得到58抽樣信號(hào)的量化量化原理設(shè)模擬信號(hào)的抽樣值為m(kT)，其中T是抽樣周期，k是整數(shù)。此抽樣值仍然是一個(gè)取值連續(xù)的變量。若僅用N個(gè)不同的二進(jìn)制數(shù)字碼元來(lái)代表此抽樣值的大小，則N個(gè)不同的二進(jìn)制碼元只能代表M=2N個(gè)不同的抽樣值。因此，必須將抽樣值的范圍劃分成M個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間用一個(gè)電平表示。這樣，共有M個(gè)離散電平，它們稱為量化電平。用這M個(gè)量化電平表示連續(xù)抽樣值的方法稱為量化。59量化過(guò)程圖M個(gè)抽樣值區(qū)間是等間隔劃分的，稱為均勻量化。M個(gè)抽樣值區(qū)間也可以不均勻劃分，稱為非均勻量化。

m1m2m4m3m5q5q4q3q2q1T2T3T4T5T6T7Tt量化誤差信號(hào)實(shí)際值信號(hào)量化值m(t)m(6T)mq(6T)q6

－信號(hào)實(shí)際值

－信號(hào)量化值60第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸量化一般公式 設(shè)：m(kT)表示模擬信號(hào)抽樣值，mq(kT)表示量化后的量化信號(hào)值，q1,q2,…,qi,…,q6是量化后信號(hào)的6個(gè)可能輸出電平，m1,m2,…,mi,…,m5為量化區(qū)間的端點(diǎn)。 則可以寫(xiě)出一般公式： 按照上式作變換，就把模擬抽樣信號(hào)m(kT)變換成了量化后的離散抽樣信號(hào)，即量化信號(hào)。61第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸量化器在原理上，量化過(guò)程可以認(rèn)為是在一個(gè)量化器中完成的。量化器的輸入信號(hào)為m(kT)，輸出信號(hào)為mq(kT)，如下圖所示。在實(shí)際中，量化過(guò)程常是和后續(xù)的編碼過(guò)程結(jié)合在一起完成的，不一定存在獨(dú)立的量化器。量化器m(kT)mq(kT)62均勻量化均勻量化的表示式 設(shè)模擬抽樣信號(hào)的取值范圍在a和b之間，量化電平數(shù)為M，則在均勻量化時(shí)的量化間隔為 且量化區(qū)間的端點(diǎn)為 若量化輸出電平qi取為量化間隔的中點(diǎn)，則 顯然，量化輸出電平和量化前信號(hào)的抽樣值一般不同，即量化輸出電平有誤差。這個(gè)誤差常稱為量化噪聲，并用信號(hào)功率與量化噪聲之比衡量其對(duì)信號(hào)影響的大小。i=0,1,…,M

定義量化誤差q為量化器輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的幅度值之差，有：q=x-y=x-Q(x)Q的規(guī)律由x的取值決定。2023年2月4日6364均勻量化的平均信號(hào)量噪比 在均勻量化時(shí)，量化噪聲功率的平均值Nq可以用下式表示 式中， mk為模擬信號(hào)的抽樣值，即m(kT)；

mq為量化信號(hào)值，即mq(kT)；

f(mk)為信號(hào)抽樣值mk的概率密度；

E表示求統(tǒng)計(jì)平均值；

M為量化電平數(shù)；65第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸信號(hào)mk的平均功率可以表示為若已知信號(hào)mk的功率密度函數(shù)，則由上兩式可以計(jì)算出平均信號(hào)量噪比。66非均勻量化非均勻量化的目的：在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于給定的量化器，量化電平數(shù)M和量化間隔v都是確定的，量化噪聲Nq也是確定的。但是，信號(hào)的強(qiáng)度可能隨時(shí)間變化（例如，語(yǔ)音信號(hào)）。當(dāng)信號(hào)小時(shí)，信號(hào)量噪比也小。所以，這種均勻量化器對(duì)于小輸入信號(hào)很不利。為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，改善小信號(hào)時(shí)的信號(hào)量噪比，在實(shí)際應(yīng)用中常采用非均勻量化。67非均勻量化原理在非均勻量化時(shí)，量化間隔隨信號(hào)抽樣值的不同而變化。信號(hào)抽樣值小時(shí)，量化間隔v也小；信號(hào)抽樣值大時(shí)，量化間隔v也變大。實(shí)際中，非均勻量化的實(shí)現(xiàn)方法通常是在進(jìn)行量化之前，先將信號(hào)抽樣值壓縮，再進(jìn)行均勻量化。這里的壓縮是用一個(gè)非線性電路將輸入電壓x變換成輸出電壓y：y=f(x)如右圖所示： 圖中縱坐標(biāo)y是均勻刻 度的，橫坐標(biāo)x是非均 勻刻度的。所以輸入電 壓x越小，量化間隔也就 越小。也就是說(shuō)，小信號(hào) 的量化誤差也小。2023年2月4日68從理論分析的角度，非均勻量化可以認(rèn)為是先對(duì)信號(hào)進(jìn)行非線性變換，然后再進(jìn)行均勻量化的結(jié)果.由于和分別具有把信號(hào)幅度范圍壓縮與擴(kuò)張的作用，所以常把的變換過(guò)程稱為壓縮，其逆變換則叫做擴(kuò)張?jiān)谕ǔＪ褂玫膲嚎s器中，大多數(shù)才用對(duì)數(shù)式壓縮y=ln(x)69關(guān)于電話信號(hào)的壓縮特性，國(guó)際電信聯(lián)盟(ITU)制定了兩種建議，即A壓縮律和壓縮律，以及相應(yīng)的近似算法－

13折線法和15折線法。我國(guó)大陸、歐洲各國(guó)以及國(guó)際間互連時(shí)采用A律及相應(yīng)的13折線法北美、日本和韓國(guó)等少數(shù)國(guó)家和地區(qū)采用律及15折線法。下面將分別討論這兩種壓縮律及其近似實(shí)現(xiàn)方法。70

A壓縮律A壓縮律是指符合下式的對(duì)數(shù)壓縮規(guī)律：式中，x－壓縮器歸一化輸入電壓；

y－壓縮器歸一化輸出電壓；

A－常數(shù)，它決定壓縮程度。

A律是從前式修正而來(lái)的。它由兩個(gè)表示式組成。第一個(gè)表示式中的y和x成正比，是一條直線方程；第二個(gè)表示式中的y和x是對(duì)數(shù)關(guān)系，類似理論上為保持信號(hào)量噪比恒定所需的理想特性的關(guān)系。在實(shí)用中，選擇A等于87.6。71第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸13折線壓縮特性－A律的近似A律表示式是一條平滑曲線，用電子線路很難準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)。這種特性很容易用數(shù)字電路來(lái)近似實(shí)現(xiàn)。13折線特性就是近似于A律的特性。在下圖中示出了這種特性曲線：72第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸圖中橫坐標(biāo)x在0至1區(qū)間中分為不均勻的8段。1/2至1間的線段稱為第8段；1/4至1/2間的線段稱為第7段；1/8至1/4間的線段稱為第6段；依此類推，直到0至1/128間的線段稱為第1段。圖中縱坐標(biāo)y則均勻地劃分作8段。將與這8段相應(yīng)的座標(biāo)點(diǎn)(x,y)相連，就得到了一條折線。由圖可見(jiàn)，除第1和2段外，其他各段折線的斜率都不相同。在下表中列出了這些斜率：折線段號(hào)12345678斜率161684211/21/473第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸因?yàn)檎Z(yǔ)音信號(hào)為交流信號(hào)，所以，上述的壓縮特性只是實(shí)用的壓縮特性曲線的一半。在第3象限還有對(duì)原點(diǎn)奇對(duì)稱的另一半曲線，如下圖所示：在此圖中，第1象限中的第1和 第2段折線斜率相同，所以構(gòu)成 一條直線。同樣，在第3象限中 的第1和第2段折線斜率也相同， 并且和第1象限中的斜率相同。 所以，這4段折線 構(gòu)成了一條直線。 因此，共有13段折 線，故稱13折線壓 縮特性。74壓縮律和15折線壓縮特性

由于律同樣不易用電子線路準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，所以目前實(shí)用中是采用特性近似的15折線代替律。這時(shí)，和A律一樣，也把縱坐標(biāo)y從0到1之間劃分為8等份。由于其第一段和第二段的斜率不同，不能合并為一條直線，故當(dāng)考慮到信號(hào)的正負(fù)電壓時(shí)，僅正電壓第一段和負(fù)電壓第一段的斜率相同，可以連成一條直線。所以，得到的是15段折線，稱為15折線壓縮特性。75在下圖中給出了15折線的圖形。76

比較13折線特性和15折線特性的第一段斜率可知，15折線特性第一段的斜率（255/8）大約是13折線特性第一段斜率（16）的兩倍。

(1)15折線特性給出的小信號(hào)的信號(hào)量噪比約是13折線特性的兩倍。

(2)對(duì)于大信號(hào)而言，15折線特性給出的信號(hào)量噪比要比13折線特性時(shí)稍差。這可以從對(duì)數(shù)壓縮式看出，在A律中A值等于87.6；但是在律中，相當(dāng)A值等于94.18。A值越大，在大電壓段曲線的斜率越小，即信號(hào)量噪比越差。恢復(fù)原信號(hào)大小的擴(kuò)張?jiān)?，完全和壓縮的過(guò)程相反。3．2．3編碼把量化后的信號(hào)電平值轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制碼組的過(guò)程叫做編碼，其逆過(guò)程則為譯碼。（1）二進(jìn)制碼組的選取PCM編碼常用的二進(jìn)制碼組有自然二進(jìn)制碼組、折疊二進(jìn)制碼組和格雷二進(jìn)制碼組，自然二進(jìn)制碼就是一般十進(jìn)制正整數(shù)的二進(jìn)制表示。折疊二進(jìn)制碼的第一位則用來(lái)表示信號(hào)的正負(fù)極性，從第二位開(kāi)始表示信號(hào)幅度絕對(duì)值的大小，一般第一位用1、0分別表示正、負(fù)。格雷碼是對(duì)于任何相鄰的十進(jìn)制數(shù)值，其相應(yīng)的二進(jìn)制格雷碼碼組之間必然只有一位碼元發(fā)生變化。783.2.3編碼在上表中給出的是自然二進(jìn)制碼。電話信號(hào)還常用另外一種編碼－折疊二進(jìn)制碼?，F(xiàn)以4位碼為例，列于下表中：量化值序號(hào)量化電壓極性自然二進(jìn)制碼折疊二進(jìn)制碼15141312111098正極性111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100076543210負(fù)極性011101100101010000110010000100000000000100100011010001010110011179折疊碼的優(yōu)點(diǎn)對(duì)于交流信號(hào)，此表中將16個(gè)雙極性量化值分成兩部分。第0至第7個(gè)量化值對(duì)應(yīng)于負(fù)極性電壓；第8至第15個(gè)量化值對(duì)應(yīng)于正極性電壓。顯然，對(duì)于自然二進(jìn)制碼，這兩部分之間沒(méi)有什么對(duì)應(yīng)聯(lián)系。但是，對(duì)于折疊二進(jìn)制碼，除了其最高位符號(hào)相反外，其上下兩部分還呈現(xiàn)映像關(guān)系，或稱折疊關(guān)系。這種碼用最高位表示電壓的極性正負(fù)，而用其他位來(lái)表示電壓的絕對(duì)值。這就是說(shuō)，在用最高位表示極性后，雙極性電壓可以采用單極性編碼方法處理，從而使編碼電路和編碼過(guò)程大為簡(jiǎn)化。折疊碼的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是誤碼對(duì)于小電壓的影響較小。例如，若有1個(gè)碼組為1000，在傳輸或處理時(shí)發(fā)生1個(gè)符號(hào)錯(cuò)誤，變成0000。從表中可見(jiàn)，若它為自然碼，則它所代表的電壓值將從8變成0，誤差為8；若它為折疊碼，則它將從8變成7，誤差為1。但是，若一個(gè)碼組從1111錯(cuò)成0111，則自然碼將從15變成7，誤差仍為8；而折疊碼則將從15錯(cuò)成為0，誤差增大為15。這表明，折疊碼對(duì)于小信號(hào)有利。由于語(yǔ)音信號(hào)小電壓出現(xiàn)的概率較大，所以折疊碼有利于減小語(yǔ)音信號(hào)的平均量化噪聲80碼位排列方法在13折線法中采用的折疊碼有8位。其中第一位c1表示量化值的極性正負(fù)。后面的7位分為段落碼和段內(nèi)碼兩部分，用于表示量化值的絕對(duì)值。其中第2至4位(c2

c3

c4)是段落碼，共計(jì)3位，可以表示8種斜率的段落；其他4位(c5~c8)為段內(nèi)碼，可以表示每一段落內(nèi)的16種量化電平。段內(nèi)碼代表的16個(gè)量化電平是均勻劃分的。所以，這7位碼總共能表示27

＝128種量化值。在下面的表中給出了段落碼和段內(nèi)碼的編碼規(guī)則。段落序號(hào)段落碼c2c3c4段落范圍（量化單位）81111024~20487110512~10246101256~5125100128~256401164~128301032~64200116~3210000~1681第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸段落碼編碼規(guī)則段落序號(hào)段落碼c2c3c4段落范圍（量化單位）81111024~20487110512~10246101256~5125100128~256401164~128301032~64200116~3210000~16量化間隔段內(nèi)碼c5c6c7c815111114111014110112110011101110101091001810007011160110501014010030011200101000100000段內(nèi)碼編碼規(guī)則82在上述編碼方法中，雖然段內(nèi)碼是按量化間隔均勻編碼的，但是因?yàn)楦鱾€(gè)段落的斜率不等，長(zhǎng)度不等，故不同段落的量化間隔是不同的。其中第1和2段最短，斜率最大，其橫坐標(biāo)x的歸一化動(dòng)態(tài)范圍只有1/128。再將其等分為16小段后，每一小段的動(dòng)態(tài)范圍只有(1/128)(1/16)=1/2048。這就是最小量化間隔,后面將此最小量化間隔(1/2048)稱為1個(gè)量化單位。第8段最長(zhǎng)，其橫坐標(biāo)x的動(dòng)態(tài)范圍為1/2。將其16等分后，每段長(zhǎng)度為1/32。假若采用均勻量化而仍希望對(duì)于小電壓保持有同樣的動(dòng)態(tài)范圍1/2048，則需要用11位的碼組才行?，F(xiàn)在采用非均勻量化，只需要7位就夠了。典型電話信號(hào)的抽樣頻率是8000Hz。故在采用這類非均勻量化編碼器時(shí)，典型的數(shù)字電話傳輸比特率為64kb/s。83逐次比較法編碼原理下圖所示編碼器中虛線方框內(nèi)是本地譯碼器，而接收端譯碼器的核心部分原理就和本地譯碼器的原理一樣。

在此圖中，本地譯碼器的記憶電路得到輸入c7值后，使恒流源產(chǎn)生為下次比較所需要的權(quán)值電流Iw。在編碼器輸出c8值后，對(duì)此抽樣值的編碼已經(jīng)完成，所以比較器要等待下一個(gè)抽樣值到達(dá)，暫不需要恒流源產(chǎn)生新的權(quán)值電流。84在接收端的譯碼器中，仍保留本地譯碼器部分。由記憶電路接收發(fā)送來(lái)的碼組。當(dāng)記憶電路接收到碼組的最后一位c8后，使恒流源再產(chǎn)生一個(gè)權(quán)值電流，它等于最后一個(gè)間隔的中間值。由于編碼器中的比較器只是比較抽樣的絕對(duì)值，本地譯碼器也只是產(chǎn)生正值權(quán)值電流，所以在接收端的譯碼器中，最后一步要根據(jù)接收碼組的第一位c1值控制輸出電流的正負(fù)極性。在下圖中示出接收端譯碼器的基本原理方框圖。c2~c8記憶電路7/11變換恒流源極性控制c1譯碼輸出85【例】設(shè)輸入電話信號(hào)抽樣值的歸一化動(dòng)態(tài)范圍在-1至+1之間，將此動(dòng)態(tài)范圍劃分為4096個(gè)量化單位，即將1/2048作為1個(gè)量化單位。當(dāng)輸入抽樣值為+1270個(gè)量化單位時(shí)，試用逐次比較法編碼將其按照13折線A律特性編碼。

【解】設(shè)編出的8位碼組用c1

c2

c3

c4

c5

c6

c7

c8表示，則：

1)確定極性碼c1：因?yàn)檩斎氤闃又?1270為正極性，所以 c1=1。

2)確定段落碼c2

c3

c4：由段落碼編碼規(guī)則表可見(jiàn)，c2值決定于信號(hào)抽樣值大于還是小于128，即此時(shí)的權(quán)值電流Iw＝128?，F(xiàn)在輸入抽樣值等于1270，故c2＝1。 在確定c2＝1后，c3決定于信號(hào)抽樣值大于還是小于512，即此時(shí)的權(quán)值電流Iw＝512。因此判定c3＝1。同理，在c2

c3＝11的條件下，決定c4的權(quán)值電流Iw＝1024。將其和抽樣值1270比較后，得到c4＝1。

這樣，就求出了c2

c3

c4＝111，并且得知抽樣值位于第8段落內(nèi)。

86 3)確定段內(nèi)碼c5

c6

c7c8：段內(nèi)碼是按量化間隔均勻編碼的，每一段落均被均勻地劃分為16個(gè)量化間隔。但是，因?yàn)楦鱾€(gè)段落的斜率和長(zhǎng)度不等，故不同段落的量化間隔是不同的。對(duì)于第8段落，其量化間隔示于下圖中。 由編碼規(guī)則表可見(jiàn)，決定c5等于“1”還是等于“0”的權(quán)值電流值在量化間隔7和8之間，即有Iw=1536?，F(xiàn)在信號(hào)抽樣值Is=1270，所以c5=0。同理，決定c6值的權(quán)值電流值在量化間隔3和4之間，故Iw=1280，因此仍有Is<Iw，所以c6＝0。如此繼續(xù)下去，決定c7值的權(quán)值電流Iw=1152，現(xiàn)在Is>Iw，所以c7=1。最后，決定c8值的權(quán)值電流Iw=1216，仍有Is>Iw，所以c8=1。抽樣值1270102415362048115212800123456789101112131415121687

這樣編碼得到的8位碼組為c1

c2

c3

c4

c5

c6

c7

c8

＝11110011，它表示的量化值應(yīng)該在第8段落的第3間隔中間，即等于(1280-1216)/2=1248（量化單位）。將此量化值和信號(hào)抽樣值相比，得知量化誤差等于1270–1248=22（量化單位）。

順便指出，除極性碼外，若用自然二進(jìn)制碼表示此折疊二進(jìn)制碼所代表的量化值（1248），則需要11位二進(jìn)制數(shù)（10011100000）。883.3PCM系統(tǒng)中噪聲的影響

PCM系統(tǒng)中的噪聲有兩種：量化噪聲和加性噪聲。下面將先分別對(duì)其討論，再給出考慮兩者后的總信噪比。加性噪聲的影響錯(cuò)碼分析：通常僅需考慮在碼組中有一位錯(cuò)碼的情況，因?yàn)樵谕淮a組中出現(xiàn)兩個(gè)以上錯(cuò)碼的概率非常小，可以忽略。例如，當(dāng)誤碼率為Pe=10-4時(shí)，在一個(gè)8位碼組中出現(xiàn)一位錯(cuò)碼的概率為P1=8Pe

＝810-4，而出現(xiàn)2位錯(cuò)碼的概率為 所以P2<<P1?，F(xiàn)在僅討論白色高斯加性噪聲對(duì)均勻量化的自然碼的影響。這時(shí)，可以認(rèn)為碼組中出現(xiàn)的錯(cuò)碼是彼此獨(dú)立的和均勻分布的。89

設(shè)碼組的構(gòu)成如下圖所示，即碼組長(zhǎng)度為N位，每位的權(quán)值分別為20，21，…，2N-1。90一位錯(cuò)碼的影響：設(shè)量化間隔為v，則第i位碼元代表的信號(hào)權(quán)值為2i-1v。若該位碼元發(fā)生錯(cuò)誤，由“0”變成“1”或由“1”變成“0”，則產(chǎn)生的權(quán)值誤差將為+2i-1v或-2i-1v。由于已假設(shè)錯(cuò)碼是均勻分布的，若一個(gè)碼組中有一個(gè)錯(cuò)誤碼元引起的誤差電壓為Q，則一個(gè)錯(cuò)誤碼元引起的該碼組誤差功率的（統(tǒng)計(jì)）平均值將等于

由于錯(cuò)碼產(chǎn)生的平均間隔為1/Pe個(gè)碼元，每個(gè)碼組包含N個(gè)碼元，所以有錯(cuò)碼碼組產(chǎn)生的平均間隔為1/NPe個(gè)碼組。這相當(dāng)于平均間隔時(shí)間為Ts/NPe?？紤]到此錯(cuò)碼碼組的平均間隔后，將上式中的誤差功率按時(shí)間平均，得到由于誤碼造成的平均輸出噪聲功率為Et[Q2]=(NPe)E[Q2]＝91輸出信號(hào)功率 在低通濾波前信號(hào)（沖激脈沖）的平均功率，上節(jié)已經(jīng)求出為

按照上述分析噪聲的方法，同理可得接收端低通濾波后的信號(hào)功率是低通濾波前的(1/Ts2)倍，即有輸出信號(hào)功率等于

只考慮加性噪聲，得到PCM系統(tǒng)的輸出信噪功率比 式中M＝2N923.4差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM）3.4.1差分脈沖編碼調(diào)制(DPCM)的原理及性能DPCM原理

差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM）考慮了模擬信號(hào)抽樣后的幅度樣值中仍然保留的相關(guān)性，即前面的幅度樣值中包含有后面樣值的大部分信息，利用前面的幅度樣值來(lái)對(duì)后面的幅度樣值進(jìn)行編碼，大大降低了模擬信號(hào)編碼的位數(shù)，使信息傳輸?shù)谋忍芈室搽S之減小。1、圖（a）為DPCM方式的編碼器的方框圖。開(kāi)始時(shí)，積分保持電路輸出為零，第一個(gè)抽樣的幅度樣值產(chǎn)生后直接通過(guò)第一個(gè)相加器送量化級(jí)。量化級(jí)的輸出為的量化值，把分成兩路，一路送到編碼器編成信碼送出；另一路送到第二個(gè)相加器。當(dāng)?shù)诙€(gè)抽樣幅度樣值到達(dá)第一個(gè)相加器后，與積分保持電路輸出的保持值相減得到，接著對(duì)進(jìn)行量化，量化后的輸出仍分成兩路，一路經(jīng)編碼輸出，另一路又到達(dá)第二個(gè)相加器，與保持值相加后得到，積分保持電路則重新保持的值。接著第三個(gè)幅度樣值又到達(dá)第一個(gè)相加器，重復(fù)進(jìn)行的處理過(guò)程，輸出端則不斷輸出除以外的、……等差值信號(hào)的PCM編碼。3.4.2DPCM編、譯過(guò)程3．4．3DPCM的性能

話音信號(hào)的傳輸處理在保持相同話音質(zhì)量的條件下，DPCM的編碼比特速率要比PCM的低；當(dāng)編碼位數(shù)n≥4時(shí)，DPCM系統(tǒng)傳送話音的量化信噪比要比PCM的高6dB。帶寬為1兆赫的黑白可視電話圖像信號(hào)按抽樣定理計(jì)算，抽樣頻率應(yīng)不小于2兆赫；采用DPCM方式時(shí)，每個(gè)樣值只需編成3位碼，即只需比特速率6Mbps就可以達(dá)到16Mbps的PCM所能達(dá)到的圖像質(zhì)量。3．5增量調(diào)制ΔM（DM）

3．5．1增量調(diào)制原理

1、增量調(diào)制（ΔM）將模擬信號(hào)變換成每個(gè)抽樣值僅與一位二進(jìn)制編碼對(duì)應(yīng)的數(shù)字信號(hào)序列，在接收端只需要一個(gè)線性網(wǎng)絡(luò)便可復(fù)制出原模擬信號(hào)。2、—一個(gè)頻帶有限的模擬信號(hào)如圖所示。

—階梯波形來(lái)逼近。只要時(shí)間間隔和臺(tái)階都很小，和將會(huì)相當(dāng)?shù)亟咏Ｈ缭隽空{(diào)制波形示意圖所示。圖3—26增量調(diào)制波形示意圖

3、ΔM信號(hào)的譯碼問(wèn)題——在接收端由二元碼序列恢復(fù)出階梯波形的問(wèn)題。接收端每收到一個(gè)“1”碼就使譯碼輸出上升一個(gè)值；收到“0”碼則使輸出下降一個(gè)；連續(xù)收到“1”碼（或“0”碼）就使輸出一直上升（或下降），這樣就可以近似地復(fù)制出階梯波；可由一個(gè)積分器來(lái)完成。圖（a）是一個(gè)積分器示意圖。圖（b）表示了該積分器的輸入、輸出波形。圖（c）所示的RC積分器，其時(shí)間常數(shù)，且遠(yuǎn)大于輸入二元碼的脈沖寬度。4、ΔM的編碼。一個(gè)簡(jiǎn)單的ΔM編碼器組成如圖所示。工作過(guò)程如下：利用相減器對(duì)輸入的和進(jìn)行相減，然后在抽樣脈沖作用下將相減結(jié)果進(jìn)行極性判決。對(duì)于給定抽樣時(shí)刻，有如下判決規(guī)則：，則判決輸出“0”碼，則判決輸出“1”碼3．5．2增量調(diào)制的量化噪聲3．5．2．1過(guò)載量化噪聲1、過(guò)載量化噪聲發(fā)生在模擬信號(hào)斜率陡變時(shí)，由于臺(tái)階是固定的，而且單位時(shí)間內(nèi)臺(tái)階數(shù)也是確定的，階梯電壓波形就跟不上信號(hào)的變化，形成了很大失真的階梯電壓波形。2、最大跟蹤斜率為：其中，抽樣時(shí)間間隔為,抽樣頻率3、為了不發(fā)生過(guò)載現(xiàn)象，必須使和的乘積達(dá)到一定的數(shù)值，以使信號(hào)的實(shí)際斜率不超過(guò)這個(gè)數(shù)值，通?？捎迷龃蠡騺?lái)達(dá)到。如果沒(méi)有發(fā)生上述過(guò)載的情況，則模擬信號(hào)與階梯波形之間的誤差引起的就是一般量化噪聲，如圖（a）所示。

小或大則一般量化噪聲就大，反之，大或小則一般量化噪聲也小。3．5．2．2一般量化噪聲

1023.5增量調(diào)制9.7.1增量調(diào)制原理增量調(diào)制(M)可以看成是一種最簡(jiǎn)單的DPCM。當(dāng)DPCM系統(tǒng)中量化器的量化電平數(shù)取為2時(shí)，DPCM系統(tǒng)就成為增量調(diào)制系統(tǒng)。103第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸方框圖編碼器：

預(yù)測(cè)誤差ek=mk–mk

被量化成兩個(gè)電平+和－。值稱為量化臺(tái)階。這就是說(shuō)，量化器輸出信號(hào)rk只取兩個(gè)值+或－。因此，rk可以用一個(gè)二進(jìn)制符號(hào)表示。例如，用“1”表示“+”，及用“0”表示“-”。mk*延遲＋抽樣二電平量化＋－m(t)mkekrkmk＋104第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸譯碼器： 譯碼器由“延遲相加電路”組成，它和編碼器中的相同。所以當(dāng)無(wú)傳輸誤碼時(shí)，mk*=mk*。延遲＋rk'mk*'105第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸實(shí)用方案：在實(shí)用中，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，通常用一個(gè)積分器來(lái)代替上述“延遲相加電路”，并將抽樣器放到相加器后面，與量化器合并為抽樣判決器。

圖中編碼器輸入信號(hào)為m(t)，它與預(yù)測(cè)信號(hào)m(t)值相減，得到預(yù)測(cè)誤差e(t)。預(yù)測(cè)誤差e(t)被周期為Ts的抽樣沖激序列T(t)抽樣。若抽樣值為負(fù)值，則判決輸出電壓+（用“1”代表）；若抽樣值為正值，則判決輸出電壓-（用“0”代表）。T(t)(a)編碼器 (b)譯碼器積分器抽樣判決＋－m(t)e(t)d(t)m(t)積分d'(t)低通＋106第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸波形圖 在解調(diào)器中，積分器只要每收到一個(gè)“1”碼元就使其輸出升高，每收到一個(gè)“0”碼元就使其輸出降低，這樣就可以恢復(fù)出圖中的階梯形電壓。這個(gè)階梯電壓通過(guò)低通濾波器平滑后，就得到十分接近編碼器原輸入的模擬信號(hào)。輸出二進(jìn)制波形Ts107第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸9.7.2增量調(diào)制系統(tǒng)中的量化噪聲量化噪聲產(chǎn)生的原因由于編譯碼時(shí)用階梯波形去近似表示模擬信號(hào)波形，由階梯本身的電壓突跳產(chǎn)生失真。這是增量調(diào)制的基本量化噪聲，又稱一般量化噪聲。它伴隨著信號(hào)永遠(yuǎn)存在，即只要有信號(hào)，就有這種噪聲。信號(hào)變化過(guò)快引起失真；這種失真稱為過(guò)載量化噪聲。它發(fā)生在輸入信號(hào)斜率的絕對(duì)值過(guò)大時(shí)。(a)基本量化噪聲e(t)(b)過(guò)載量化噪聲e(t)108第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸最大跟蹤斜率 設(shè)抽樣周期為Ts，抽樣頻率為fs=1/Ts，量化臺(tái)階為，則一個(gè)階梯臺(tái)階的斜率k為： 它是譯碼器的最大跟蹤斜率。當(dāng)輸入信號(hào)斜率超過(guò)這個(gè)最大值時(shí)，將發(fā)生過(guò)載量化噪聲。為了避免發(fā)生過(guò)載量化噪聲，必須使和fs的乘積足夠大，使信號(hào)的斜率不超過(guò)這個(gè)值。另一方面，值直接和基本量化噪聲的大小有關(guān)，若取值太大，勢(shì)必增大基本量化噪聲。所以，用增大fs的辦法增大乘積fs，才能保證基本量化噪聲和過(guò)載量化噪聲兩者都不超過(guò)要求。 實(shí)際中增量調(diào)制采用的抽樣頻率fs值比PCM和DPCM的抽樣頻率值都大很多；對(duì)于語(yǔ)音信號(hào)而言，增量調(diào)制采用的抽樣頻率在幾十千赫到百余千赫。109第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸起始編碼電平 當(dāng)增量調(diào)制編碼器輸入電壓的峰-峰值為0或小于時(shí)，編碼器的輸出就成為“1”和“0”交替的二進(jìn)制序列。因?yàn)樽g碼器的輸出端接有低通濾波器，故這時(shí)譯碼器的輸出電壓為0。只有當(dāng)輸入的峰值電壓大于/2時(shí)，輸出序列才隨信號(hào)的變化而變化。故稱/2為增量調(diào)制編碼器的起始編碼電平。110第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸9.7.3增量調(diào)制系統(tǒng)中的量化噪聲基本量化噪聲 假定系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生過(guò)載量化噪聲，只有基本量化噪聲。這樣，圖中的階梯波m(t)就是譯碼積分器輸出波形，而m(t)和m(t)之差就是低通濾波前的量化噪聲e(t)。由圖可知，e(t)隨時(shí)間在區(qū)間(-,+)內(nèi)變化。假設(shè)它在此區(qū)間內(nèi)均勻分布，則e(t)的概率分布密度f(wàn)(e)可以表示為： 故e(t)的平均功率可以表示成：111第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸

假設(shè)這個(gè)功率的頻譜均勻分布在從0到抽樣頻率fs之間，即其功率譜密度P(f)可以近似地表示為：

因此，此量化噪聲通過(guò)截止頻率為fm的低通濾波器之后，其功率等于：

由上式可以看出，此基本量化噪聲功率只和量化臺(tái)階與(fL

/fs)有關(guān)，和輸入信號(hào)大小無(wú)關(guān)。112第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸信號(hào)量噪比信號(hào)功率：設(shè)輸入信號(hào)為 式中，A－振幅，

k

－角頻率， 則其斜率由下式?jīng)Q定： 此斜率的最大值等于Ak。 為了保證不發(fā)生過(guò)載，要求信號(hào)的最大斜率不超過(guò)譯碼器的最大跟蹤斜率。現(xiàn)在信號(hào)的最大斜率為Ak,所以要求 上式表明，保證不過(guò)載的臨界振幅Amax應(yīng)該等于 即臨界振幅Amax與量化臺(tái)階和抽樣頻率fs成正比，與信號(hào)角頻率k成反比。這個(gè)條件限制了信號(hào)的最大功率。113第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸

由上式不難導(dǎo)出這時(shí)的最大信號(hào)功率等于式中最大信號(hào)量噪比 因此，最大信號(hào)量噪比等于 上式表明，最大信號(hào)量噪比和抽樣頻率fs的三次方成正比，而和信號(hào)頻率fk的平方成反比。114第9章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸DPCM系統(tǒng)和增量調(diào)制系統(tǒng)的信號(hào)量噪比比較： 在DPCM系統(tǒng)中，若M=2,N=1,則DPCM的信號(hào)量噪比

將和M的信號(hào)量噪比 相同。這時(shí)，每個(gè)抽樣值僅用一位編碼，DPCM系統(tǒng)變成為增量調(diào)制系統(tǒng)。所以，增量調(diào)制系統(tǒng)可以看成是DPCM系統(tǒng)的一個(gè)最簡(jiǎn)單的特例。 增量調(diào)制系統(tǒng)用于對(duì)語(yǔ)音編碼時(shí)，要求的抽樣頻率達(dá)到幾十kb/s以上，而且語(yǔ)音質(zhì)量也不如PCM系統(tǒng)。為了提高增量調(diào)制的質(zhì)量和降低編碼速率，出現(xiàn)了一些改進(jìn)方案，例如“增量總和(-)”調(diào)制、壓擴(kuò)式自適應(yīng)增量調(diào)制等。2023年2月4日115眼圖：利用實(shí)驗(yàn)的手段方便地估計(jì)和改善系統(tǒng)性能時(shí)在示波器上觀測(cè)到的一種圖形。觀察眼圖的方法：用一個(gè)示波器跨接在接收濾波器的輸出端，調(diào)整示波器的水平掃描周期，使其與接收碼元的周期同步。此時(shí)，可以從示波器顯示的圖形上觀察出碼間干擾和噪聲的影響，從而估計(jì)系統(tǒng)性能的優(yōu)劣程度。在傳輸二進(jìn)制信號(hào)波形時(shí)，示波器顯示的圖形很像人的眼睛，故名“眼圖”。基帶信號(hào)波形及其眼圖為了說(shuō)明眼圖和系統(tǒng)性能之間的關(guān)系，把眼圖簡(jiǎn)化為一個(gè)模型，如下圖所示，從圖中可以獲得以下信息：（1）最佳抽樣時(shí)刻應(yīng)是“眼睛”張開(kāi)最大的時(shí)刻；（2）眼圖斜邊的斜率決定了系統(tǒng)對(duì)抽樣定時(shí)誤差的靈敏程度；斜率越大，對(duì)抽樣定時(shí)越靈敏（3）圖的陰影區(qū)的垂直高度表示信號(hào)的畸變范圍（4）圖中央的橫軸位置對(duì)應(yīng)于判決門限電平（