第三章綜合指標(biāo)

第四章綜合指標(biāo)主要內(nèi)容總量指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)平均指標(biāo)變異度指標(biāo)內(nèi)容很多，加油啊！第一節(jié)總量指標(biāo)一.總量指標(biāo)的意義總量指標(biāo):是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的總規(guī)模,總水平或工作總量的綜合指標(biāo).它的表現(xiàn)形式是絕對(duì)數(shù),因此也稱(chēng)為絕對(duì)指標(biāo).如:2000年中國(guó)GDP為89404億元。2000年中國(guó)外匯儲(chǔ)備為1656億美元。工業(yè)企業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)4262億元

二、總量指標(biāo)在社會(huì)經(jīng)濟(jì)管理中的作用1.總量指標(biāo)是反映一個(gè)國(guó)家,一個(gè)地區(qū)或一個(gè)企業(yè)的人力,物力，財(cái)力狀況和加強(qiáng)宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)管理的基本指標(biāo)。2.總量指標(biāo)是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)指標(biāo).

1.按反映的內(nèi)容不同,分:總體總量:即總體單位數(shù),由每個(gè)總體單位加總而得到的.標(biāo)志總量:是指總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值的總和.如：研究某地區(qū)的工業(yè)企業(yè)職工工資情況，“職工人數(shù)”“工資總額”

三、總量指標(biāo)的分類(lèi)注意：

一個(gè)總量指標(biāo)到底是屬于總體總量還是標(biāo)志總量,并不是固定不變的,它隨著研究目的的不同而變化,研究目的變了,總體和總體單位,總體總量和標(biāo)志總量就會(huì)隨之而變一個(gè)總體中只有一個(gè)總體單位總量，但可以有多個(gè)標(biāo)志總量，它們由總體單位的數(shù)量標(biāo)志值匯總而來(lái)。學(xué)生的數(shù)量標(biāo)志：年齡、身高、體重、考試分?jǐn)?shù)、生活費(fèi)支出等等學(xué)生總體的標(biāo)志總量：總年齡、總身高、總體重、考試總分?jǐn)?shù)、生活費(fèi)總支出等等注意其用法(1)時(shí)期指標(biāo)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過(guò)程的總量。

★

時(shí)期指標(biāo)的特點(diǎn)

1.不同的時(shí)期指標(biāo)數(shù)值具有可加性；

2.時(shí)期指標(biāo)數(shù)值大小與時(shí)期長(zhǎng)短有直接關(guān)系；

3.時(shí)期指標(biāo)數(shù)值是連續(xù)登記、累計(jì)的結(jié)果。

2.按反映時(shí)間狀態(tài)不同——時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)(2)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體在某一時(shí)點(diǎn)的總量。

★時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的特點(diǎn)

1.不同時(shí)點(diǎn)的指標(biāo)數(shù)值不具有可加性。

2.時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值的大小與其時(shí)間間隔長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。

3.時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值是間斷計(jì)數(shù)的。3.總量指標(biāo)按計(jì)量單位不同——實(shí)物指標(biāo)、價(jià)值指標(biāo)和勞動(dòng)量指標(biāo)實(shí)物指標(biāo)是指采用實(shí)物單位計(jì)量的總量指標(biāo)。自然計(jì)量單位：按照現(xiàn)象的自然表現(xiàn)形態(tài)來(lái)計(jì)量其數(shù)量。度量衡計(jì)量單位：按統(tǒng)一的度量衡制度的規(guī)定來(lái)計(jì)量復(fù)合單位：兩種度量衡單位復(fù)合起來(lái)計(jì)量。標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物計(jì)量單位：在同一性質(zhì)或同一用途的產(chǎn)品中挑選一種產(chǎn)品作為標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品,其它產(chǎn)品則按照一定的換算系數(shù)換算為以標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品的實(shí)物單位來(lái)表示產(chǎn)量的一種計(jì)量單位。

價(jià)值指標(biāo)是指采用貨幣單位計(jì)量的總量指標(biāo)。勞動(dòng)量指標(biāo)：以勞動(dòng)時(shí)間為單位計(jì)量的總量指標(biāo)。(1)正確確定指標(biāo)的含義與計(jì)算范圍.(2)計(jì)算實(shí)物總量指標(biāo)時(shí)只有同類(lèi)才能相加.(3)使用統(tǒng)一的計(jì)量單位.(4)總量指標(biāo)與相對(duì)指標(biāo),平均指標(biāo)要綜合運(yùn)用.四、計(jì)算和運(yùn)用總量指標(biāo)的原則第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)一.相對(duì)指標(biāo)的意義(一)相對(duì)指標(biāo)的概念相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)有聯(lián)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比的比值。也稱(chēng)為相對(duì)數(shù)。(二)相對(duì)指標(biāo)的作用說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的數(shù)量對(duì)比關(guān)系.把社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的絕對(duì)差異抽象化,使原來(lái)不能直接對(duì)比的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)可以進(jìn)行對(duì)比.

甲企業(yè)乙企業(yè)當(dāng)比較兩廠(chǎng)經(jīng)濟(jì)效益時(shí)利潤(rùn)總額資金占用資金利潤(rùn)率500萬(wàn)元5000萬(wàn)元3000萬(wàn)元40000萬(wàn)元16.7%12.5%不可比不可比可比出兵也要計(jì)算相對(duì)指標(biāo)根據(jù)英軍在北愛(ài)爾蘭戰(zhàn)場(chǎng)上的經(jīng)驗(yàn)，軍隊(duì)要占領(lǐng)一個(gè)地區(qū)，其兵力數(shù)量與當(dāng)?shù)鼐用袢藬?shù)的比例必須達(dá)到1∶20，如果達(dá)不到這一比例，軍隊(duì)就無(wú)法占領(lǐng)這些地方。利比亞領(lǐng)土面積約176萬(wàn)平方公里，是伊拉克的4倍，阿富汗的3倍，無(wú)論是派兵進(jìn)入、還是設(shè)立禁飛區(qū)，均需要強(qiáng)大的兵力投入。奧巴馬上臺(tái)以后，美國(guó)雖然從伊拉克撤軍，但仍然陷在阿富汗戰(zhàn)爭(zhēng)的泥淖中，根本抽不出更多兵力去投入到利比亞。無(wú)名數(shù):是一種抽象化的數(shù)值.通常表示為成數(shù),系數(shù),倍數(shù),百分?jǐn)?shù),千分?jǐn)?shù)等.對(duì)比雙方為同類(lèi)事物，性質(zhì)、形態(tài)、計(jì)量單位相同有名數(shù):是指有具體內(nèi)容的計(jì)量單位的數(shù)值.它有單名數(shù)和復(fù)名數(shù)之分.對(duì)比雙方非同類(lèi)事物，不存在可比性(三)相對(duì)指標(biāo)的表現(xiàn)形式（一）計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)（二）結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)（三）比例相對(duì)數(shù)（四）比較相對(duì)數(shù)（五）動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)（六）強(qiáng)度相對(duì)數(shù)二、相對(duì)指標(biāo)的種類(lèi)(一)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)（1）計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)也稱(chēng)計(jì)劃完成百分比，它是將某一時(shí)期的實(shí)際完成數(shù)與同期計(jì)劃數(shù)進(jìn)行對(duì)比，一般用百分?jǐn)?shù)表示。

（2）基本計(jì)算公式為：

計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝（實(shí)際完成數(shù)÷同期計(jì)劃數(shù)）×100％

〔例1〕某公司2000年計(jì)劃銷(xiāo)售某種產(chǎn)品30萬(wàn)件，實(shí)際銷(xiāo)售32萬(wàn)件。則:

該公司2000年銷(xiāo)售計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝32/30=106.7％，超額6．7％完成計(jì)劃。A.計(jì)劃數(shù)為絕對(duì)數(shù)

計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝（實(shí)際完成數(shù)÷同期計(jì)劃數(shù)）×100％

適用于研究分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的規(guī)?；蛩降挠?jì)劃完成程度。

B.計(jì)劃數(shù)為平均數(shù)

計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝（實(shí)際平均水平÷計(jì)劃平均水平）×100％

適用于計(jì)劃任務(wù)用平均數(shù)來(lái)表示的情形，例如：勞動(dòng)生產(chǎn)力、單位產(chǎn)品成本、單位產(chǎn)品原材料消耗量等。

C.計(jì)劃數(shù)為相對(duì)數(shù)

計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝〔1+實(shí)際提高％÷1+計(jì)劃提高%〕×100％或者〔1-實(shí)際降低％÷1-計(jì)劃降低%〕×100％適用于當(dāng)計(jì)劃任務(wù)是用計(jì)劃提高的百分?jǐn)?shù)或計(jì)劃降低的百分?jǐn)?shù)規(guī)定的時(shí)候。如勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃提高百分?jǐn)?shù)、產(chǎn)品的成本降低率、流通費(fèi)用降低率。（3）計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)的派生公式〔例2〕某企業(yè)某種產(chǎn)品的產(chǎn)值計(jì)劃要求增長(zhǎng)10％，

該種產(chǎn)品的單位成本計(jì)劃要求下降5％，而實(shí)際產(chǎn)

值增長(zhǎng)了15％，實(shí)際單位成本下降了3％，則計(jì)劃完成程度指標(biāo)為：

產(chǎn)值計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝115％÷110％＝104.55％

單位成本計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝（100％－3％）÷（100％－5％）＝102.11％〔例3〕某企業(yè)要求勞動(dòng)生產(chǎn)率達(dá)到5000元∕人，某種產(chǎn)品的計(jì)劃單位成本為100元，該企業(yè)實(shí)際的勞動(dòng)生產(chǎn)率達(dá)到6000元∕人，某種產(chǎn)品的實(shí)際單位成本為80元，它們的計(jì)劃完成程度指標(biāo)如下：

勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝6000÷5000＝120％（正指標(biāo)）

單位成本計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝80÷100＝80％（逆指標(biāo)）小結(jié)：如果計(jì)劃規(guī)定的任務(wù)是提高率，結(jié)果要等于或大于100％才算超額完成任務(wù)；如果計(jì)劃規(guī)定的任務(wù)是降低率，結(jié)果等于或小于100％才算超額完成任務(wù)。水平法：若計(jì)劃指標(biāo)是按整個(gè)計(jì)劃期的末年應(yīng)達(dá)到的水平來(lái)規(guī)定的，用水平法。

公式：計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝（計(jì)劃期末年實(shí)際達(dá)到的水平÷計(jì)劃中規(guī)定的末年水平）×100％

提前完成計(jì)劃的時(shí)間＝（計(jì)劃期月數(shù)－實(shí)際完成月數(shù)）+超額完成計(jì)劃數(shù)÷（達(dá)標(biāo)月（季）日均產(chǎn)量－上年同月（季）日均產(chǎn)量）

（4）中長(zhǎng)期（一年以上）計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)的計(jì)算方法〔例4〕某種產(chǎn)品按五年計(jì)劃規(guī)定，最后一年產(chǎn)量應(yīng)達(dá)200萬(wàn)噸，計(jì)劃執(zhí)行情況如下：

時(shí)間第一年第二年第三年上半年第三年下半年第四年一季度第四年二季度第四年三季度第四年四季度第五年一季度第五年二季度第五年三季度第五年四季度5年合計(jì)產(chǎn)量11012266743738424953586572775

解：1.產(chǎn)量計(jì)劃完成程度＝（53+58+65+72）÷200＝124％

2.從第四年第三季度至第五年第二季度產(chǎn)量之和：42+49+53+58＝202萬(wàn)噸

提前完成計(jì)劃時(shí)間＝（60-54）+2÷[（58-38）÷90]＝6個(gè)月零9天要求：1.計(jì)算該產(chǎn)品計(jì)劃完成程度

2.計(jì)算提前完成計(jì)劃的時(shí)間

計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝（計(jì)劃期間累計(jì)完成數(shù)÷同期計(jì)劃規(guī)定的累計(jì)數(shù)）×100％

提前完成計(jì)劃時(shí)間＝（計(jì)劃期月數(shù)－實(shí)際完成月數(shù)）+超額完成計(jì)劃數(shù)÷平均每日計(jì)劃數(shù)B.累計(jì)法：若計(jì)劃指標(biāo)是按整個(gè)計(jì)劃期內(nèi)累計(jì)完成量來(lái)規(guī)定的，宜用累計(jì)法計(jì)算。公式為：

[例5]某市某五年計(jì)劃規(guī)定整個(gè)計(jì)劃期間基建投資總額達(dá)到500億元，實(shí)際執(zhí)行情況如下：時(shí)間第1年第2年第3年第4年第5年5年合計(jì)一季度二季度三季度四季度投資額140135708040221820525試計(jì)算該市5年基建投資額計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)和提前完成時(shí)間。解：1.計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)＝525÷500＝105％2.從第一年的第一季度起至第5年的第三季度投資額之和505億元，比計(jì)劃數(shù)500億元多5億元，則：提前完成計(jì)劃時(shí)間＝（60-57）+5÷[500（365×5）]=3個(gè)月零18天(5)計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度相對(duì)數(shù)計(jì)算方法公式為：計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度＝（計(jì)劃期內(nèi)某月止累計(jì)完成數(shù)÷本期計(jì)劃數(shù)）×100％

[例6]某公司2000年計(jì)劃完成商品銷(xiāo)售額1500萬(wàn)元，1-9月止累計(jì)完成1125萬(wàn)元。則：1-9月計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度＝（1125÷1500）×100％＝75％

（1）是總體內(nèi)某一部分?jǐn)?shù)值與總體全部數(shù)值對(duì)比的結(jié)果，反映總體內(nèi)部的構(gòu)成和類(lèi)型特征，亦稱(chēng)比重指標(biāo)。

（2）其公式為：

結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)＝（總體中某一部分?jǐn)?shù)值÷總體全部數(shù)值）×100％

2.結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)

男職工占全部職工的比重（％）＝700÷1000＝70％

女職工占全體職工的比重（％）＝300÷1000＝30％

結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)有如下特點(diǎn)：

1.必須與統(tǒng)計(jì)分組相結(jié)合。

2.分子的數(shù)值是分母數(shù)值的一部分。

3.總體中各部分比重之和等于100％?！怖?〕某企業(yè)有職工1000人，其中男職工700人，女職工300人，則結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)如下：

1.可以說(shuō)明在一定的時(shí)間、地點(diǎn)和條件下總體結(jié)構(gòu)特征。

2.不同時(shí)期的結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)的變化，可以反映實(shí)物性質(zhì)的發(fā)展趨勢(shì)，分析經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的演變規(guī)律。

3.根據(jù)個(gè)構(gòu)成部分所占比重的大小以及是否合理，可以反映所研究現(xiàn)象總體的質(zhì)量以及人、財(cái)、物的利用情況。

4.利用結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)，有助于分清主次，確定工作重點(diǎn)。結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)有如下作用：

（1）比例相對(duì)數(shù)是將總體內(nèi)某一部分與另一部分?jǐn)?shù)值對(duì)比所得到的相對(duì)數(shù)。

（2）其公式為：

比例相對(duì)數(shù)＝總體中某一部分?jǐn)?shù)值÷總體中另一部分?jǐn)?shù)值

3.比例相對(duì)數(shù)〔例8〕我國(guó)第四次人口普查結(jié)果表明，1990年7月1日零時(shí)，我國(guó)男性人數(shù)為584949922人，女性人數(shù)為548732579人，則男性對(duì)女性的比例是106.6％。（3）比例相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)：

1.對(duì)比的分子分母屬于同一總體（與結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)一致）。

2.分子分母可以互換。

3.比例相對(duì)數(shù)的數(shù)值，一般用百分?jǐn)?shù)或幾比幾形式表示。

（1）將不同地區(qū)、單位或企業(yè)之間的同類(lèi)指標(biāo)值作靜態(tài)對(duì)比而得出的綜合指標(biāo)，表明同類(lèi)事物在不同空間

條件下的差異程度或相對(duì)狀態(tài)。

（2）其公式為：

比較相對(duì)數(shù)＝某一條件下某一指標(biāo)數(shù)值÷另一條件下同類(lèi)指標(biāo)數(shù)值4.比較相對(duì)數(shù)

〔例9〕兩個(gè)類(lèi)型相同的工業(yè)企業(yè)，甲企業(yè)全員勞動(dòng)生產(chǎn)率為18542元∕人.年，乙企業(yè)全員勞動(dòng)生產(chǎn)率為21560元∕人.年，則兩個(gè)企業(yè)全員勞動(dòng)生產(chǎn)率的比較相對(duì)數(shù)為：

18542÷21560＝86％

（3）比較相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)：

1.分子分母的數(shù)值分別屬于不同的總體。

2.分子分母是同類(lèi)指標(biāo)。

3.分子分母可以互換。（1）動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)是將總體不同時(shí)期的同一類(lèi)指標(biāo)對(duì)比而計(jì)算出的數(shù)值，用于表明現(xiàn)象在時(shí)間上發(fā)展變動(dòng)的程度。

（2）其公式為：

動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)＝（某一現(xiàn)象報(bào)告期數(shù)值÷同一現(xiàn)象基期數(shù)值）×100％5.動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)（3）動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)：

分子分母的數(shù)值是同類(lèi)但不同時(shí)期的。

報(bào)告期是指計(jì)算的那一期，基期可以是報(bào)告期的前一期、歷史上最好的時(shí)期或某一特定時(shí)期。〔例10〕1996年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為67559.7億元，

1995年為57494.9億元，如果選1995年作基期，則1996年的國(guó)民生產(chǎn)總值與1995年對(duì)比，得出動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)為117.5％，說(shuō)明在1995年的基礎(chǔ)上1996年國(guó)民生產(chǎn)總值的發(fā)展速度。（1）強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是兩個(gè)性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量指標(biāo)對(duì)比的結(jié)果。能夠反映現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度。

（2）其公式為：

強(qiáng)度相對(duì)數(shù)＝某一總量指標(biāo)數(shù)值÷另一性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量指標(biāo)數(shù)值6.強(qiáng)度相對(duì)數(shù)（3）強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的特點(diǎn)

1.強(qiáng)度相對(duì)數(shù)一般采用有名數(shù)的計(jì)量單位，即由分子分母原有的計(jì)量單位構(gòu)成。如“公斤∕人”、“人∕平方公里”等。

2.有的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)有正、逆指標(biāo)，正指標(biāo)的比值的大小與其反映的強(qiáng)度、密度和普遍程度成正比，而逆指標(biāo)正好相反?！怖?1〕我國(guó)土地面積為960萬(wàn)平方公里，1996年底人口總數(shù)為122389萬(wàn)人，則我國(guó)1996年末人口密度＝122389÷960＝127（人∕平方公里）

商業(yè)網(wǎng)密度（逆指標(biāo)）＝（4）有少數(shù)反映社會(huì)服務(wù)行業(yè)的負(fù)擔(dān)情況或保證程度的強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)，其分子分母可以互換，即采用正算法計(jì)算正指標(biāo)，采用倒算法計(jì)算逆指標(biāo)。如：

商業(yè)網(wǎng)密度（正指標(biāo)＝[例12]某市人口數(shù)為158000人，有零售商店790個(gè)，則該市零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度是：

正指標(biāo)＝（零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)數(shù)∕人口數(shù)）

＝790∕158＝5（個(gè)∕千人）

逆指標(biāo)＝（人口數(shù)∕零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)數(shù)）

＝158000∕790＝200人∕個(gè)

（一）可比性原則（內(nèi)容、口徑、方法等）；

（二）定性分析與數(shù)量分析相結(jié)合的原則；

（三）相對(duì)指標(biāo)和總量指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用的原則；

（四）各種相對(duì)指標(biāo)綜合運(yùn)用的原則。

三.正確運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)的原則部門(mén)卷煙庫(kù)存量其中：霉變量（箱）霉變量占庫(kù)存量%ABC50608011221.72.5第二節(jié)平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念平均指標(biāo)又稱(chēng)平均數(shù)，它是統(tǒng)計(jì)分析中最常用的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)之一。它反映了社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中某同質(zhì)總體某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平，或者反映某一總體、某一指標(biāo)在不同時(shí)間上發(fā)展的一般水平(分布的集中趨勢(shì))。平均指標(biāo)反映了總體分布的共性或一般水平，和標(biāo)志變異指標(biāo)一起分別從集中趨勢(shì)和離中趨勢(shì)兩個(gè)方面來(lái)描述總體分布的特征。次數(shù)分布數(shù)列中，多數(shù)變量值集中在平均數(shù)附近,所以用平均數(shù)代表一般水平。同質(zhì)性，即總體內(nèi)各單位的性質(zhì)是相同的，如果各單位性質(zhì)上存在著差異，就不能計(jì)算平均數(shù)。抽象性，即總體內(nèi)各同質(zhì)單位雖然存在數(shù)量差異，但在計(jì)算平均數(shù)時(shí)并不考慮這種差異，即把這種差異平均掉了。代表性，即盡管各總體單位的標(biāo)志值大小不一，但我們可以用平均數(shù)這一指標(biāo)值來(lái)代表總體一般水平。二、平均指標(biāo)具有三個(gè)特點(diǎn)：可以用來(lái)比較同類(lèi)現(xiàn)象在不同地區(qū)、部門(mén)、單位（即不同總體）發(fā)展的一般水平，用以說(shuō)明經(jīng)濟(jì)發(fā)展的高低和工作質(zhì)量的好壞?？梢杂脕?lái)對(duì)同一總體某一現(xiàn)象在不同時(shí)期上進(jìn)行比較，以反映該現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)或規(guī)律。如對(duì)同一地區(qū)人均年收入逐年進(jìn)行比較來(lái)反映該地區(qū)居民生活水平的發(fā)展趨勢(shì)或規(guī)律。可以用來(lái)分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。例如，分析施肥量和農(nóng)作物的平均變量的依存關(guān)系；勞動(dòng)生產(chǎn)率和平均單位成本間的依存關(guān)系。可以估算和推算其他有關(guān)數(shù)字三、平均指標(biāo)的作用四、平均指標(biāo)的種類(lèi)平均指標(biāo)靜態(tài)平均數(shù)動(dòng)態(tài)平均數(shù)位置平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)幾何平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)（一）算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是計(jì)算平均指標(biāo)最常用的方法，其基本公式是：算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的比較算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算有簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)之分。1、概念不同。強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是兩個(gè)有聯(lián)系而性質(zhì)不同的總體對(duì)比而形成相對(duì)數(shù)指標(biāo)。算術(shù)平均數(shù)是反映同質(zhì)總體單位標(biāo)志值一般水平的指標(biāo)。

2、主要作用不同。強(qiáng)度相對(duì)數(shù)反映兩不同總體現(xiàn)象形成的密度、強(qiáng)度。算術(shù)平均數(shù)反映同一現(xiàn)象在同一總體中的一般水平

3、計(jì)算公式及內(nèi)容不同。算術(shù)平均數(shù)分子、分母分別是同一總體的標(biāo)志總量和總體單位數(shù)，分子、分母的元素具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即分母每一個(gè)總體單位都在分子可找到與之對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值，反之，分子每一個(gè)標(biāo)志值都可以在分母中找到與之對(duì)應(yīng)的總體單位。而強(qiáng)度相對(duì)數(shù)是兩個(gè)總體現(xiàn)象之比，分子分母沒(méi)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)比較1、簡(jiǎn)單算術(shù)平均法計(jì)算公式：其中：代表算術(shù)平均數(shù)，xi代表各單位標(biāo)志值（變量值），n代表總體單位數(shù)（項(xiàng)數(shù)）。適用條件：當(dāng)統(tǒng)計(jì)資料未分組時(shí)可用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法計(jì)算；如果是組距式資料,則要計(jì)算組中值作為代表標(biāo)志值進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算公式：其中：代表算術(shù)平均數(shù)，x代表各單位標(biāo)志值（變量值），f代表各組單位數(shù)（項(xiàng)數(shù)）。2、加權(quán)算術(shù)平均法例：某公司下屬各店職工按工齡分組情況

工齡組中值x人數(shù)f一店二店三店四店五店0～2年2～5年5～10年10～20年1.03.57.515.011117777252525251361010631合計(jì)—4281002020平均工齡—6.756.756.7510.3253.425一、二、三店人數(shù)相差很遠(yuǎn)，但平均工齡相等。四、五店人數(shù)相等，但平均工齡相差很大。結(jié)論：平均數(shù)水平高低受兩個(gè)因素的影響：（1）變量x（2）權(quán)數(shù)f，絕對(duì)權(quán)數(shù)表現(xiàn)為次數(shù)、頻數(shù)，相對(duì)權(quán)數(shù)表現(xiàn)為頻率。4、算術(shù)平均數(shù)的若干數(shù)學(xué)性質(zhì)平均數(shù)與總體單位數(shù)的積等于標(biāo)志總量若每個(gè)變量值X加減一任意常數(shù)，則平均數(shù)也增減一個(gè)若每個(gè)變量值X乘以一任意常數(shù)，則平均數(shù)也乘以一個(gè)若每個(gè)變量值X除以一任意常數(shù)，則平均數(shù)也除以一個(gè)各個(gè)變量值X與算術(shù)平均數(shù)的離差和為零各個(gè)變量值X與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小值5、交替標(biāo)志平均數(shù)1、概念：交替標(biāo)志又稱(chēng)是非標(biāo)志，它是一個(gè)只有兩種答案的標(biāo)志。如：性別只有男、女；一批產(chǎn)品只有合格品、不合格品等就可用是非標(biāo)志來(lái)反映。2、表示形式：1：具有某種屬性的單位標(biāo)志值。0：不具有某種屬性的單位標(biāo)志值。N：全部總體單位數(shù)。N1：具有某種屬性的總體單位數(shù)。N2：不具有某種屬性的總體單位數(shù)。P=N1/N：具有某種屬性的單位數(shù)所占的比重。Q=N2/N：不具有某種屬性的單位數(shù)所占的比重。其中：P+Q=12、調(diào)和平均數(shù)（1）調(diào)和平均數(shù)的概念及計(jì)算方法調(diào)和平均數(shù)又稱(chēng)倒數(shù)平均數(shù)，是變量倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。（2）調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的比較變量不同：算術(shù)平均數(shù)是x，調(diào)和平均數(shù)是1/x。權(quán)數(shù)不同：算術(shù)平均數(shù)是f或n，代表次數(shù)（單位數(shù)），調(diào)和平均數(shù)是xf或M，代表標(biāo)志總量。聯(lián)系：調(diào)和平均數(shù)作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用：（3）應(yīng)用調(diào)和平均數(shù)應(yīng)注意問(wèn)題1、變量x的值不能為0。2、調(diào)和平均數(shù)易受極端值的影響。3、要注意其運(yùn)用的條件。例題例1水果甲級(jí)每元1公斤，乙級(jí)每元1.5公斤，丙級(jí)每元2公斤。問(wèn)：（1）若各買(mǎi)1公斤，平均每元可買(mǎi)多少公斤？（2）各買(mǎi)6.5公斤，平均每元可買(mǎi)多少公斤？（3）甲級(jí)3公斤，乙級(jí)2公斤，丙級(jí)1公斤，平均每元可買(mǎi)幾公斤？（4）甲乙丙三級(jí)各買(mǎi)1元，每元可買(mǎi)幾公斤？例2自行車(chē)賽時(shí)速：甲30公里，乙28公里，丙20公里，全程200公里，問(wèn)三人平均時(shí)速是多少？若甲乙丙三人各騎車(chē)2小時(shí)，平均時(shí)速是多少？暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系解答：例1（1）（2）（3）（4）暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系例2暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系三、幾何平均法（一）什么是幾何平均法？幾何平均法是n個(gè)變量連乘積的n次根。幾何平均法一般適用于各變量值之間存在環(huán)比關(guān)系的事物。如：銀行平均利率、各年平均發(fā)展速度、產(chǎn)品平均合格率等的計(jì)算就采用幾何平均法。1、簡(jiǎn)單幾何平均法2、加權(quán)幾何平均法暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系（二）應(yīng)注意的問(wèn)題1、變量數(shù)列中任何一個(gè)變量值不能為0，一個(gè)為0，則幾何平均數(shù)為0。2、用環(huán)比指數(shù)計(jì)算的幾何平均易受最初水平和最末水平的影響。3、幾何平均法主要用于動(dòng)態(tài)平均數(shù)的計(jì)算。暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系例3：假定某地儲(chǔ)蓄年利率（按復(fù)利計(jì)算）：5%持續(xù)1.5年，3%持續(xù)2.5年，2.2%持續(xù)1年。請(qǐng)問(wèn)此5年內(nèi)該地平均儲(chǔ)蓄年利率。暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系四、眾數(shù)和中位數(shù)（一）眾數(shù)1.眾數(shù)是指變量數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多或頻率最大的變量值。2.適用條件：只有集中趨勢(shì)明顯時(shí)，才能用眾數(shù)作為總體的代表值。3.眾數(shù)的計(jì)算方法（1）單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)，即出現(xiàn)次數(shù)最多（頻率最大）的標(biāo)志值就是眾數(shù)。（2）組距數(shù)列確定眾數(shù)：在等距數(shù)列條件下，先確定眾數(shù)組，然后再通過(guò)公式進(jìn)行具體計(jì)算，找出眾數(shù)點(diǎn)的標(biāo)志值。暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系4.計(jì)算公式：公式1（上限公式）：用眾數(shù)所在組的上限為起點(diǎn)值計(jì)算公式2（下限公式）：用眾數(shù)所在組的下限為起點(diǎn)值計(jì)算U為眾數(shù)所在組組距的上限，L為眾數(shù)所在組組距的下限，f為眾數(shù)所在組的次數(shù)，f-1為眾數(shù)所在組前一組次數(shù)，f+1為眾數(shù)所在組后一組次數(shù)，i為組距。暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系例現(xiàn)檢測(cè)某廠(chǎng)生產(chǎn)的一批電子產(chǎn)品的耐用時(shí)間，得到資料如下表所示：眾數(shù)位于第三組L=800U=1000i=1000-800=200＝244-161＝83＝244-157＝87耐用時(shí)間產(chǎn)品個(gè)數(shù)（個(gè)）600以下84600-800161800-10002441000-12001571200-1400361400以上18合計(jì)700暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系代入公式得：

也可以作圖求解眾數(shù)M0=897.65方法:即先畫(huà)相鄰三組次數(shù)分布直方圖,然后連接相鄰兩組次數(shù)差的對(duì)角線(xiàn),再以對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)向x軸引一條垂線(xiàn),它與X軸的交點(diǎn)即為眾數(shù).(二)中位數(shù)1、中位數(shù)：將總體單位的某一數(shù)量標(biāo)志的各個(gè)數(shù)值按照大小順序排列，居于中間位置的那個(gè)數(shù)值就是中位數(shù)。2、計(jì)算方法（1）由未分組資料確定中位數(shù)排序：確定中位數(shù)位置奇數(shù)：中間位置的標(biāo)志值為中位數(shù)。偶數(shù)：中間位置相鄰兩個(gè)變量值的簡(jiǎn)單平均數(shù)是中位數(shù)。暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系（2）由分組資料確定中位數(shù)第一步：確定中位數(shù)所處位置，按確定（f為次數(shù)）。第二步：采用公式計(jì)算上限法：用“以上累計(jì)”法確定中位數(shù)。下限法：用“以下累計(jì)”法確定中位數(shù)。其中：U是中位數(shù)所在組的上限，L是中位數(shù)所在組的下限，fm是中位數(shù)所在組的次數(shù)，Sm+1是中位數(shù)所在組后面各組累計(jì)數(shù)，Sm-1是中位數(shù)所在組前面各組累計(jì)數(shù)，i是中位數(shù)所在組的組距。暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系例現(xiàn)檢測(cè)某廠(chǎng)生產(chǎn)的一批電子產(chǎn)品的耐用時(shí)間，得到資料如下表所示：耐用時(shí)間產(chǎn)品個(gè)數(shù)累計(jì)次數(shù)以下累計(jì)以上累計(jì)600以下8484700600-800161245（Sm-1)616800-1000244(fm)4894551000-1200157646211（Sm+1)1200-140036682541400以上1870018合計(jì)700－－暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系五、計(jì)算和應(yīng)用平均數(shù)的原則一、只能在同質(zhì)總體中計(jì)算。二、總平均數(shù)要與組平均數(shù)結(jié)合運(yùn)用。三、平均數(shù)必須同絕對(duì)數(shù)和具體事例結(jié)合應(yīng)用。暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的特點(diǎn)和應(yīng)用眾數(shù)不受極端值影響具有不惟一性數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用中位數(shù)不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用平均數(shù)易受極端值影響數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良數(shù)據(jù)對(duì)稱(chēng)分布或接近對(duì)稱(chēng)分布時(shí)應(yīng)用六、幾種平均數(shù)的關(guān)系（一）對(duì)稱(chēng)分布情況下（二）偏態(tài)分布情況下（三）三者近似關(guān)系2.算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)數(shù)值關(guān)系暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系圖示左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)對(duì)稱(chēng)分布

均值=中位數(shù)=

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)均值第四節(jié)變異度指標(biāo)一、變異度指標(biāo)的概念變異度指標(biāo)又稱(chēng)標(biāo)志變動(dòng)度指標(biāo)，是綜合反映總體各單位標(biāo)志值及其分布的差異程度的指標(biāo)。如：七個(gè)人的工資分別為：320元，320元，400元，400元，500元，500元，2000元。平均工資為634.29元（平均指標(biāo)，集中趨勢(shì)）最高和最低之差為1680元（變異度指標(biāo)，內(nèi)部差異，離中趨勢(shì)）。

暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系二、變異度指標(biāo)的作用1、衡量平均數(shù)代表性的大小

變異度指標(biāo)值與平均數(shù)的代表性大小成反比。2、衡量現(xiàn)象變動(dòng)的穩(wěn)定性和均衡程度。變異度指標(biāo)越小，現(xiàn)象變動(dòng)的穩(wěn)定性和均衡程度越高3、計(jì)算抽樣誤差和確定樣本容量的依據(jù)。暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系三、變異度指標(biāo)的種類(lèi)1、全距2、四分位差3、平均差4、標(biāo)準(zhǔn)差5、方差6、離散系數(shù)7、偏度8、峰度掌握它們的計(jì)算、特點(diǎn)和適用范圍。暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系全距是總體各單位標(biāo)志值中最大值與最小值之差，又稱(chēng)極差。全距R=最大值xmax－最小值xmin

優(yōu)、缺點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)便，意義清楚，反映現(xiàn)象的差異程度較粗略，實(shí)用價(jià)值甚小。1、全距暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系例.兩組人的年齡數(shù)據(jù)如下：甲:242525262627282955乙:111719203839394141年齡的均值都是19.44歲，全距，甲組為31歲，乙組為30歲，說(shuō)明甲組平均年齡差別比乙組的差別大。進(jìn)一步分析，是這樣嗎？說(shuō)明極差的缺點(diǎn)。

1991－2004年上證指數(shù)的全距優(yōu)點(diǎn)：

計(jì)算簡(jiǎn)單。缺點(diǎn)：

但提供的信息不全面。不能全面反映標(biāo)志值的離散程度。如果極端數(shù)值相差較大，而中間數(shù)值分布比較均勻時(shí)，全距便不能確切反映其離散程度。2、四分位差Q（1）四分位差是四分位數(shù)中間兩個(gè)分位之差。

四分位差Q=第三個(gè)四分位數(shù)Q3—第一個(gè)四分位數(shù)Q1（2）優(yōu)缺：計(jì)算簡(jiǎn)單，意義清楚，反映現(xiàn)象的差異程度較粗略和不全面，實(shí)用價(jià)值甚小。全距和四分位差均只使用部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系3、平均差A(yù).D.1、平均差是總體各單位標(biāo)志值對(duì)其算術(shù)平數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。

平均差（簡(jiǎn)單式）

（加權(quán)式）2、含義明確，計(jì)算也較簡(jiǎn)便，能充分、客觀(guān)反映總體各單位標(biāo)志值之間的差異程度，但以絕對(duì)值為計(jì)算基礎(chǔ)不利于進(jìn)一步的代數(shù)運(yùn)算。暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系4、標(biāo)準(zhǔn)差和方差（1）標(biāo)準(zhǔn)差是總體各單位標(biāo)志值對(duì)其算數(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根又稱(chēng)均方差或均方根差。標(biāo)準(zhǔn)差的平方即為方差。（2）計(jì)算公式：標(biāo)準(zhǔn)差（簡(jiǎn)單式）

方差暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系標(biāo)準(zhǔn)差=（加權(quán)式）

方差（3）優(yōu)缺：最常用、最重要的測(cè)定變異度指標(biāo)，計(jì)算繁雜。標(biāo)準(zhǔn)差和方差會(huì)經(jīng)常用到，是重點(diǎn)哦。暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系（4）標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)捷計(jì)算暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系練一練已知某企業(yè)的工人工資資料如表所示，計(jì)算工資的平均差、標(biāo)準(zhǔn)差。按工資水平分組（元）組中值工人人數(shù)工資總額離差絕對(duì)值離差絕對(duì)值乘權(quán)數(shù)1000以下7509675075067501000-15001250151875025037501500-20001750183150025045002000以上22508180007506000合計(jì)-5075000-21000平均數(shù)平均差標(biāo)準(zhǔn)差5、離散系數(shù)1、離散系數(shù)又稱(chēng)標(biāo)志變動(dòng)度指標(biāo)，它是各變異度指標(biāo)與其算術(shù)平均數(shù)對(duì)比得到的相對(duì)數(shù)。平均差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)2、作用離散系數(shù)用于對(duì)比分析不同數(shù)列變異度大小。暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系在比較兩個(gè)數(shù)列的平均數(shù)代表性大小時(shí)，如果它們的平均水平不同或計(jì)量單位不同，就不能用前述的標(biāo)志變異指標(biāo)直接比較它們的差異程度，而應(yīng)該用標(biāo)志變異指標(biāo)的相對(duì)指標(biāo)即離散系數(shù)進(jìn)行比較暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系6、偏度（1）偏度的概念反映總體次數(shù)分布偏斜程度的指標(biāo)（2）偏度的種類(lèi)：右偏分布（正偏）左偏分布（負(fù)偏）（3）偏度的測(cè)算：算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)比較法、動(dòng)差法A.偏度＝算術(shù)平均數(shù)－眾數(shù)若偏度>0，則右偏；若偏度<0，則左偏

暨南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系B.偏態(tài)系數(shù)－－用于比較不同的分布數(shù)列偏態(tài)系數(shù)SKp公式為：SKp越大，則偏斜程度越大。例甲車(chē)間300工人，日產(chǎn)量資料如表所示：日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）50以下1150-601360-707070-8012080-905090-10030100-1105110以上1合計(jì)300求偏態(tài)系數(shù)。22500115525285