【課題研究】-利用數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源提高學(xué)生解題能力的實(shí)踐研究

利用數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源提高學(xué)生解題能力的實(shí)踐研究北京市海淀區(qū)上地試驗(yàn)學(xué)校

李曉菱

一、課題研究的理論依據(jù)、現(xiàn)實(shí)背景和研究現(xiàn)狀理論依據(jù)心理學(xué)家桑代克認(rèn)為：“嘗試與錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的基本形式。”在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，犯錯(cuò)是在所難免的，老師要允許學(xué)生犯錯(cuò)，而關(guān)鍵之處在于，老師要引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，使自己下次不再犯錯(cuò)。英國(guó)心理學(xué)家貝恩布里說(shuō)過(guò)：“差錯(cuò)人皆有之，而作為老師，對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤不加以利用是不能原諒的?！毙睦韺W(xué)家蓋耶認(rèn)為：“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻”。我國(guó)出名科學(xué)家錢學(xué)森曾說(shuō)過(guò)：“正確的結(jié)果，是從大量的錯(cuò)誤中得來(lái)的，沒有大量的錯(cuò)誤作階梯，也就登不上最終結(jié)果的寶座?！闭^“失敗是勝利之母?！睂W(xué)生毀滅的學(xué)問(wèn)錯(cuò)誤，對(duì)于他們認(rèn)識(shí)的進(jìn)展同樣有“階梯”的作用。學(xué)生學(xué)問(wèn)的錯(cuò)誤也為老師供應(yīng)了給學(xué)生輔導(dǎo)的目標(biāo)，更可以幫忙老師總結(jié)教學(xué)閱歷，摸索學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)水平。錯(cuò)題是老師在教學(xué)中和學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，反映在各方面，毀滅違反教學(xué)結(jié)論或數(shù)學(xué)方法的現(xiàn)象。認(rèn)知心理學(xué)派認(rèn)為：錯(cuò)題是學(xué)習(xí)的必定產(chǎn)物，學(xué)生的學(xué)問(wèn)背景、思維方式、情感體驗(yàn)、表達(dá)形式往往和成人截然不同，所以他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中毀滅各種各樣的錯(cuò)題是非常正常的。因此在數(shù)學(xué)課堂上，每天都有學(xué)生在出錯(cuò)。課堂是學(xué)生出錯(cuò)的地方，錯(cuò)題是伴隨著學(xué)生一起成長(zhǎng)的。我們應(yīng)本著以人為本的教育觀，面對(duì)學(xué)生已毀滅的錯(cuò)題進(jìn)行換位思考，不斥責(zé)、挖苦學(xué)生，應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的實(shí)際情況，讓學(xué)生在糾錯(cuò)、改錯(cuò)中感悟道理，領(lǐng)悟方法，進(jìn)展思維，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新，促進(jìn)學(xué)生的全面進(jìn)展；并從課堂教學(xué)出發(fā)，正確引導(dǎo)對(duì)錯(cuò)誤的分析評(píng)價(jià)，從錯(cuò)題中體會(huì)勝利，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面進(jìn)展。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，老師不僅要正確地傳授學(xué)生學(xué)問(wèn)，更要幫忙學(xué)生改正錯(cuò)誤的學(xué)問(wèn)，進(jìn)而鞏固、完善學(xué)生的學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)。而數(shù)學(xué)作業(yè)及測(cè)試中毀滅的錯(cuò)誤更是首先能夠體現(xiàn)所學(xué)學(xué)問(wèn)把握的情況的，作業(yè)的質(zhì)量和效果也直接影響到老師的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果?，F(xiàn)實(shí)背景在新課程理念的引領(lǐng)下，教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的自主性得到了尊重，個(gè)性得到了張揚(yáng)，因而教學(xué)的不確定因素也增多了。大多數(shù)老師都能注重學(xué)生自主學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的創(chuàng)設(shè)，因此，課堂生成的錯(cuò)題也比較多。由于各方面的緣由，出錯(cuò)是在所難免的，然而對(duì)于錯(cuò)題的剖析，大多數(shù)是老師唱主角，一手包辦，給學(xué)生分析出錯(cuò)緣由，幫學(xué)生改錯(cuò)。忽略了學(xué)生的主體意識(shí)，扼殺了學(xué)生主動(dòng)參與的熱忱。久而久之，會(huì)養(yǎng)成他們不愿獨(dú)立思考，不會(huì)自我檢查，凡事依靠的習(xí)慣。在平常學(xué)生的練習(xí)中由于種種緣由會(huì)產(chǎn)生許多始料未及的錯(cuò)誤。對(duì)于這些錯(cuò)誤，假如我們能進(jìn)一步分析學(xué)生犯錯(cuò)誤的緣由，并能透過(guò)錯(cuò)誤發(fā)覺有關(guān)問(wèn)題，在錯(cuò)誤上面做些文章，就可變“廢”為“寶”，利用錯(cuò)誤這一資源為教學(xué)服務(wù)。但長(zhǎng)期以來(lái)，對(duì)待學(xué)生學(xué)習(xí)上錯(cuò)誤，我們?nèi)狈σ环N“主動(dòng)應(yīng)對(duì)”的新的理念和策略。導(dǎo)致在教學(xué)實(shí)踐中常?？梢钥吹接邢喈?dāng)一部分學(xué)生對(duì)于相同的錯(cuò)誤屢犯不止，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的無(wú)效流失，影響教學(xué)質(zhì)量。數(shù)學(xué)練習(xí)中學(xué)生毀滅錯(cuò)誤是秀麗的，是他們最樸實(shí)的思想最真實(shí)的暴露。老師確定要平和、理智地看待，并輔之以策略處理，充分利用，再生資源，讓“錯(cuò)誤”秀麗起來(lái)。基于以上認(rèn)識(shí)，我們提出了《利用數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源提高學(xué)生解題能力的實(shí)踐研究》這一課題，旨在通過(guò)本課題的實(shí)踐與研究，使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，改進(jìn)老師的教學(xué)行為。課題研究的現(xiàn)狀目前，國(guó)內(nèi)有許多一線老師已經(jīng)研究總結(jié)出了一些方法閱歷，收到了較好的效果，也出版了一些錯(cuò)題集。但是，他們的研究大多是側(cè)重于錯(cuò)題資源的某一個(gè)方面，研究?jī)?nèi)容不夠系統(tǒng)、全面、深化，研究成果也不夠完善，沒有廣泛推廣用于教學(xué)實(shí)踐。二、課題研究的目的和意義研究本課題的目的旨在：分析造成學(xué)生課堂生成的錯(cuò)題和作業(yè)錯(cuò)誤的緣由在哪里，在錯(cuò)題剖析中想辦法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的樂觀性，并讓他們從中熬煉、提高自己的能力；并因地制宜地處理好來(lái)自學(xué)生的錯(cuò)誤，讓其發(fā)揮出應(yīng)有的價(jià)值。關(guān)注學(xué)生形成正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫忙學(xué)生提高自主學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)而有效地改正錯(cuò)誤，并能整理、分析錯(cuò)誤緣由，從而提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，養(yǎng)成自主探究、自我評(píng)價(jià)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的進(jìn)展打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。研究本課題的意義：生活中，我們會(huì)看到一些人犯錯(cuò)誤，別人說(shuō)他錯(cuò)了，他還認(rèn)為是對(duì)的。只有在經(jīng)過(guò)不斷的實(shí)踐后，他才會(huì)知錯(cuò)改錯(cuò)，接受教訓(xùn)。學(xué)習(xí)中也同樣會(huì)遇到此類情況。此時(shí)老師就需做一回“糊涂官”，不要即下定奪，而要給學(xué)生一個(gè)研究爭(zhēng)論的空間、思維的空間，從而讓學(xué)生在爭(zhēng)中分析、爭(zhēng)中反對(duì)、爭(zhēng)中明理、爭(zhēng)中內(nèi)化學(xué)問(wèn)和獲得正確的解法。讓學(xué)生在糾錯(cuò)中感悟道理，領(lǐng)悟方法，在“吃一塹、長(zhǎng)一智”中增長(zhǎng)才干和智慧，塑造完善的人格。三、課題的界定錯(cuò)題：本課題研究的錯(cuò)題是指學(xué)生在課堂生成的錯(cuò)題合作業(yè)過(guò)程中因?yàn)閷忣}不清，學(xué)問(wèn)把握不牢固等緣由而導(dǎo)致的答題錯(cuò)誤。錯(cuò)題集：第一層含義：就是要求學(xué)生預(yù)備一本較厚的筆記本，把平常作業(yè)及形成性練習(xí)中做錯(cuò)的典型性錯(cuò)誤找出來(lái)，把錯(cuò)誤的習(xí)題從作業(yè)本或練習(xí)紙上“剪切”下來(lái)，“粘貼”并整理“編輯”在筆記本上，整理的同時(shí)認(rèn)真分析，查找問(wèn)題的癥結(jié)。主要有四個(gè)部分組成：1、錯(cuò)誤原形。2、分析緣由。3、標(biāo)明解題的正確方法（最好有完整的分析過(guò)程）。4、提出改進(jìn)的措施。第二層含義：老師在每次作業(yè)批改時(shí)，把學(xué)生最簡(jiǎn)潔錯(cuò)的題、錯(cuò)誤率高的題摘記下來(lái)。同時(shí)認(rèn)真分析，查找問(wèn)題的癥結(jié)。主要有四個(gè)部分組成：1、典型錯(cuò)誤會(huì)法。2、分析錯(cuò)誤緣由。3、改進(jìn)相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)預(yù)設(shè)。4、反思教學(xué)過(guò)程，同時(shí)建立診治題集。有效利用：指充分利用好學(xué)生的自主收集的錯(cuò)題資源，分析錯(cuò)誤緣由，從而提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，養(yǎng)成自主探究、自我評(píng)價(jià)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的進(jìn)展打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。四、研究的內(nèi)容1、如何總結(jié)作業(yè)及測(cè)驗(yàn)中的錯(cuò)誤，讓毀滅的錯(cuò)誤更好地為理解數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)供應(yīng)幫忙。2、如何在總結(jié)錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確分析出錯(cuò)的緣由，準(zhǔn)時(shí)調(diào)整自己的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。3、如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培育學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。4、如何提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力。5、指導(dǎo)好學(xué)生做好錯(cuò)題的收集和整理工作。6、給學(xué)生自由空間，讓學(xué)生在糾錯(cuò)中感悟道理，領(lǐng)悟方法，自主查找出作業(yè)錯(cuò)誤的緣由是什么。五、研究方法及預(yù)期目標(biāo)研究方法本課題遵循理論聯(lián)系實(shí)際的原則，采用理論研究和實(shí)踐研究相結(jié)合的研究策略，一邊研究、一邊試驗(yàn)、一邊積累，具體方法如下：1、資料及文獻(xiàn)研究法。學(xué)習(xí)查閱相關(guān)的資料及文獻(xiàn)，奠定理論基礎(chǔ)；了解同類課題研究的現(xiàn)狀，供應(yīng)借鑒，為創(chuàng)新性研究奠定基礎(chǔ)。2、調(diào)查法。在研究前、實(shí)施階段和結(jié)題階段對(duì)試點(diǎn)班進(jìn)行專項(xiàng)調(diào)查，主要采用面談和問(wèn)卷調(diào)查法，了解學(xué)生在新型教學(xué)模式下的學(xué)習(xí)情況，寫案例分析報(bào)告。3、個(gè)案追蹤法。重視對(duì)典型學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的跟蹤分析，從中查找課題研究進(jìn)展的突破口。4、閱歷總結(jié)法。試驗(yàn)老師要對(duì)錯(cuò)誤資源的生成、解決、總結(jié)三步做好總結(jié)，撰寫教學(xué)案例、教學(xué)反思札記、教學(xué)論文、建立《數(shù)學(xué)典型錯(cuò)誤分析》。結(jié)題階段寫好研究報(bào)告，并總結(jié)推廣。預(yù)期目標(biāo)1、提高學(xué)生自我反思學(xué)習(xí)過(guò)程的能力。培育學(xué)生自我預(yù)防錯(cuò)誤、自我剖析和自我解決問(wèn)題的能力；形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，提高學(xué)習(xí)的有效性。2、提高老師課前預(yù)設(shè)能力、自我反思能力、課題研究能力，改進(jìn)教學(xué)行為。六、主要措施主要是通過(guò)提取數(shù)學(xué)“學(xué)困生”的作業(yè)，練習(xí)或測(cè)驗(yàn)中毀滅的錯(cuò)誤，從學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)習(xí)心理，認(rèn)知結(jié)構(gòu)等方面入手進(jìn)行診斷及提出相應(yīng)的解決策略，并在此基礎(chǔ)上對(duì)“學(xué)困生”進(jìn)行有針對(duì)性的個(gè)別輔導(dǎo)，從而準(zhǔn)時(shí)清除其學(xué)習(xí)上的障礙，使其后續(xù)的學(xué)習(xí)得以較順利的開展。1、錯(cuò)誤題集的建立（1）個(gè)體錯(cuò)誤題集的建立（學(xué)生行為）分析錯(cuò)題中涉及到哪些學(xué)問(wèn)點(diǎn)，屬于哪些章節(jié)，屬于哪一類題型，錯(cuò)誤的緣由是什么？然后采用活頁(yè)型進(jìn)行收集。錯(cuò)誤的主要緣由：馬虎大意、概念不清、題型不懂、數(shù)學(xué)思想方法不會(huì)、技巧性強(qiáng)等等，同時(shí)留意將各章節(jié)的題目合并整理。（2）群體錯(cuò)誤題集的建立（老師行為，電子版）2、錯(cuò)誤緣由的分析（電子版）（1）老師的教學(xué)行為反思：①老師的備課；②老師的教學(xué)設(shè)計(jì)；③老師的教學(xué)過(guò)程的有效性。（2）學(xué)生的學(xué)習(xí)行為診斷：①學(xué)生的學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)；②學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣；③特別?????學(xué)生的個(gè)案研究。3、有效利用錯(cuò)誤題集的策略（1）把錯(cuò)誤題集轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源，指導(dǎo)學(xué)生把改正錯(cuò)誤落到實(shí)處，讓正確的學(xué)問(wèn)在學(xué)生腦子里安家落戶①集體分析：老師要利用集體備課時(shí)間對(duì)學(xué)生錯(cuò)例進(jìn)行分析，并充分利用錯(cuò)題資源對(duì)下一步教學(xué)進(jìn)行研究和探討。主要針對(duì)前80%學(xué)生毀滅比較典型的錯(cuò)誤，或全班錯(cuò)誤率達(dá)到35%以上時(shí)采用。②個(gè)體輔導(dǎo)：主要針對(duì)后20%學(xué)生毀滅錯(cuò)誤時(shí)采用。③教學(xué)改進(jìn)：一是指當(dāng)毀滅較普遍錯(cuò)誤時(shí)（全班錯(cuò)誤率≥35%）反思、調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)；二指重點(diǎn)針對(duì)后20%學(xué)生有意識(shí)地調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)。④反饋性練習(xí)：按確定的周期整理錯(cuò)題集的內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)診治題進(jìn)行練習(xí)。⑤動(dòng)態(tài)檢測(cè)：對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤分層要求，動(dòng)態(tài)追蹤。⑥建立新的錯(cuò)誤題集和診治題集。⑦循環(huán)往復(fù)，強(qiáng)化訓(xùn)練。七、研究階段課題組分兩個(gè)班級(jí)同時(shí)開展課題研究時(shí)間：三年（2010年9月-2013年7月）（一）預(yù)備階段（2010年9月—2010年12月）1、確定課題和研究組成員；2、擬定方案明確試驗(yàn)?zāi)康暮腿蝿?wù)，把握試驗(yàn)步驟和方法；3、組織試驗(yàn)老師進(jìn)行相關(guān)的學(xué)習(xí)和培訓(xùn)。（二）、實(shí)施階段（2011年1月—2013年1月）1、試驗(yàn)老師總體備課，制定教學(xué)計(jì)劃；2、對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行分析研究，預(yù)報(bào)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)問(wèn)水平；3、組員跟蹤了解試驗(yàn)效果，對(duì)教案、個(gè)案、案例進(jìn)一步分析研究；4、定期對(duì)學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，隨時(shí)把握試驗(yàn)情況，以便調(diào)控并做好各種資料的存欄整理工作；5、定期舉行匯總整理分析，集思廣益，總結(jié)閱歷進(jìn)一步提高實(shí)踐能力；6、期中、期末全課題組成員對(duì)試驗(yàn)情況進(jìn)行全面匯報(bào)（階段性總結(jié)）以便更進(jìn)一步分析、評(píng)價(jià)。（三）總結(jié)階段（2013年2月—2013年7月）1、依據(jù)整理的數(shù)據(jù)資料對(duì)試驗(yàn)效果進(jìn)行評(píng)定；2、回顧反思，每個(gè)成員形成論文進(jìn)行總結(jié)；3、全面總牢固驗(yàn)工作，撰寫試驗(yàn)報(bào)告，報(bào)有關(guān)部門審定。八、成果程現(xiàn)形式老師研究論文、發(fā)表的文章、書面研究成果報(bào)告、學(xué)生老師錯(cuò)題集等。九、課題組成員分工1、初一班級(jí)的研究工作由王鑫老師組織進(jìn)行，依據(jù)以上有關(guān)課題的研究?jī)?nèi)容及方法