高中數(shù)學人教A版第二章點直線平面之間的位置關(guān)系 2

第11課時直線與平面平行的判定課時目標1.掌握直線與平面平行的判定定理及其應用．2．掌握轉(zhuǎn)化思想“線線平行?線面平行”．識記強化直線與平面平行的判定方法：①根據(jù)定義：判定直線與平面是否平行只需判定直線與平面有沒有公共點．②根據(jù)判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與平面平行．符號語言敘述為a?α，b?α，且a∥b?a∥α，簡稱為線線平行則線面平行．課時作業(yè)一、選擇題(每個5分，共30分)1．如果直線m∥直線n，且m∥平面α，那么n與α的位置關(guān)系是()A．相交B．n∥αC．n?αD．n∥α或n?α答案：D解析：由題意，可知若n在平面α外，則n∥α；若n在平面α內(nèi)，則n?α.故選D.2．長方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AA1中點，F(xiàn)為BB1中點，與EF平行的長方體的面有A．1個B．2個C．3個D．4個答案：C解析：上、下底面和面CC1D1D與EF平行，故3個．3．已知P是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱DD1上任意一點(不是端點)，則在正方體的12條棱中，與平面ABP平行的有A．3個B．6個C．9個D．12個答案：A解析：因為棱AB在平面ABP內(nèi)，所以只要與棱AB平行的棱都滿足題意，即A1B1，D1C1，DC4．下列選項中，一定能得出直線m與平面α平行的是()A．直線m在平面α外B．直線m與平面α內(nèi)的兩條直線平行C．平面α外的直線m與平面內(nèi)的一條直線平行D．直線m與平面α內(nèi)的一條直線平行答案：C解析：選項A不符合題意，因為直線m在平面α外也包括直線與平面相交；選項B與D不符合題意，因為缺少條件m?α；選項C中，由直線與平面平行的判定定理，知直線m與平面α平行，故選項C符合題意．5．在三棱錐A－BCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點，若AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，則直線AC與平面DEF的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．直線AC在平面DEF內(nèi)D．不能確定答案：A解析：∵AEEB＝CFFB＝25，∴EF∥AC.又EF?平面DEF，AC?平面DEF，∴AC∥平面DEF.6．如圖，下列正三棱柱ABC－A1B1C1中，若M，N，P分別為其所在棱的中點，則不能得出AB∥平面MNP的是答案：C解析：在圖A，B中，易知AB∥A1B1∥MN，所以AB∥平面MNP；在圖D中，易知AB∥PN，所以AB∥平面MNP.故選C.二、填空題(每個5分，共15分)7．正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為DD1中點，則BD1與過點A，C，E的平面的位置關(guān)系是________答案：平行解析：如圖所示，連接BD，設BD∩AC＝O，連接BD1，在△BDD1中，E為DD1的中點，O為BD的中點，∴OE為△BDD1的中位線．∴OE∥BD1.又BD1?平面ACE，OE?平面ACE，∴BD1∥平面ACE.8．已知l，m是兩條直線，α是平面，若要得到“l(fā)∥α”，則需要在條件“m?α，l∥m”中另外添加的一個條件是________．答案：l?α解析：根據(jù)直線與平面平行的判定定理，知需要添加的一個條件是“l(fā)?α”．9．如圖，在五面體FE－ABCD中，四邊形CDEF為矩形，M，N分別是BF，BC的中點，則MN與平面ADE的位置關(guān)系是________．答案：平行解析：∵M，N分別是BF，BC的中點，∴MN∥CF.又四邊形CDEF為矩形，∴CF∥DE，∴MN∥DE.又MN?平面ADE，DE?平面ADE，∴MN∥平面ADE.三、解答題10．(12分)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是BC，CC1，BB1的中點，求證：EF∥平面AD1證明：連接BC1，則由E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點，知EF∥BC1.又AB綊A1B1綊D1C1，所以四邊形ABC1D1是平行四邊形所以BC1∥AD1，所以EF∥AD1.又EF?平面AD1G，AD1?平面AD1所以EF∥平面AD1G11．(13分)如圖，在三棱錐P－ABC中，PD⊥BD，PD⊥AC，BD⊥AC，且AD＝1，CD＝2，BD＝1，PD＝2，E為PC上一點，PE＝eq\f(1,3)PC.(1)求證：DE∥平面PAB；(2)求異面直線AB和DE所成角的余弦值．解：(1)由條件易知eq\f(PE,EC)＝eq\f(AD,DC)＝eq\f(1,2)，∴DE∥PA.∵DE?平面PAB，PA?平面PAB，∴DE∥平面PAB.(2)由(1)知DE∥PA，∴異面直線AB和DE所成的角為∠PAB∵PD⊥BD，∴PB＝eq\r(PD2＋BD2)＝eq\r(5).又PD⊥AC，∴PA＝eq\r(PD2＋AD2)＝eq\r(5).又BD⊥AC，∴AB＝eq\r(AD2＋BD2)＝eq\r(2)，∴在等腰三角形PAB中，cos∠PAB＝eq\f(\f(1,2)AB,PA)＝eq\f(\r(10),10)，∴異面直線AB和DE所成角的余弦值為eq\f(\r(10),10).能力提升12．(5分)a，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，直線均不在平面內(nèi)，給出六個命題：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))?a∥b；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ))?a∥b；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,β∥c))?α∥β；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,a∥c))?a∥α；⑤eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))?α∥β；⑥eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,a∥γ))?a∥α.其中正確的命題是________．(將正確的序號都填上)答案：①④⑤⑥13．(15分)如圖，已知在正方體