高中數(shù)學(xué)人教B版3第一章計數(shù)原理 學(xué)業(yè)分層測評6

學(xué)業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1.(2023·中山高二檢測)圓上有10個點(diǎn)，過每三個點(diǎn)畫一個圓內(nèi)接三角形，則一共可以畫的三角形個數(shù)為() 【解析】確定三角形的個數(shù)為Ceq\o\al(3,10)＝120.【答案】D2.某電視臺連續(xù)播放5個廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運(yùn)廣告.要求最后必須播放奧運(yùn)廣告，且2個奧運(yùn)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有()種 種種 種【解析】最后必須播放奧運(yùn)廣告有Ceq\o\al(1,2)種，2個奧運(yùn)廣告不能連續(xù)播放，倒數(shù)第2個廣告有Ceq\o\al(1,3)種，故共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝36種不同的播放方式.【答案】C3.若從1,2,3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()種 種種 種【解析】均為奇數(shù)時，有Ceq\o\al(4,5)＝5種；均為偶數(shù)時，有Ceq\o\al(4,4)＝1種；兩奇兩偶時，有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,5)＝60種，共有66種.【答案】D4.(2023·青島高二檢測)將標(biāo)號為1,2，…，10的10個球放入標(biāo)號為1,2，…，10的10個盒子里，每個盒內(nèi)放一個球，恰好3個球的標(biāo)號與其在盒子的標(biāo)號不一致的放入方法種數(shù)為() 【解析】先選出3個球有Ceq\o\al(3,10)＝120種方法，不妨設(shè)為1,2,3號球，則1,2,3號盒中能放的球為2,3,1或3,1,2兩種.這3個號碼放入標(biāo)號不一致的盒子中有2種不同的方法，故共有120×2＝240種方法.【答案】B5.從乒乓球運(yùn)動員男5名、女6名中組織一場混合雙打比賽，不同的組合方法種數(shù)為()\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,6) \o\al(2,5)Aeq\o\al(2,6)\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(2,6)Aeq\o\al(2,2) \o\al(2,5)Aeq\o\al(2,6)【解析】分兩步進(jìn)行：第一步，選出兩名男選手，有Ceq\o\al(2,5)種方法；第二步，從6名女生中選出2名且與已選好的男生配對，有Aeq\o\al(2,6)種.故有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,6)種.【答案】B二、填空題6.某單位有15名成員，其中男性10人，女性5人，現(xiàn)需要從中選出6名成員組成考察團(tuán)外出參觀學(xué)習(xí)，如果按性別分層，并在各層按比例隨機(jī)抽樣，則此考察團(tuán)的組成方法種數(shù)是________.【導(dǎo)學(xué)號：62980021】【解析】按性別分層，并在各層按比例隨機(jī)抽樣，則需從10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，共有Ceq\o\al(4,10)Ceq\o\al(2,5)＝2100種抽法.【答案】21007.某球隊有2名隊長和10名隊員，現(xiàn)選派6人上場參加比賽，如果場上最少有1名隊長，那么共有________種不同的選法.【解析】若只有1名隊長入選，則選法種數(shù)為Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(5,10)；若兩名隊長均入選，則選法種數(shù)為Ceq\o\al(4,10)，故不同選法有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(5,10)＋Ceq\o\al(4,10)＝714(種).【答案】7148.現(xiàn)有6張風(fēng)景區(qū)門票分配給6位游客，若其中A，B風(fēng)景區(qū)門票各2張，C，D風(fēng)景區(qū)門票各1張，則不同的分配方案共有________種.【解析】6位游客選2人去A風(fēng)景區(qū)，有Ceq\o\al(2,6)種，余下4位游客選2人去B風(fēng)景區(qū)，有Ceq\o\al(2,4)種，余下2人去C，D風(fēng)景區(qū)，有Aeq\o\al(2,2)種，所以分配方案共有Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)＝180(種).【答案】180三、解答題9.α，β是兩個平行平面，在α內(nèi)取四個點(diǎn)，在β內(nèi)取五個點(diǎn).(1)這些點(diǎn)最多能確定幾條直線，幾個平面？(2)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)最多能作多少個三棱錐？【解】(1)在9個點(diǎn)中，除了α內(nèi)的四點(diǎn)共面和β內(nèi)的五點(diǎn)共面外，其余任意四點(diǎn)不共面且任意三點(diǎn)不共線時，所確定直線才能達(dá)到最多，此時，最多能確定直線Ceq\o\al(2,9)＝36條.在此條件下，只有兩直線平行時，所確定的平面才最多.又因為三個不共線的點(diǎn)確定一個平面，故最多可確定Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,5)＋2＝72個平面.(2)同理，在9個點(diǎn)中，除了α內(nèi)的四點(diǎn)共面和β內(nèi)的五點(diǎn)共面外，其余任意四點(diǎn)不共面且任意三點(diǎn)不共線時，所作三棱錐才能達(dá)到最多.此時最多能作Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,5)＝120個三棱錐.10.按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？(1)6個不同的小球放入4個不同的盒子；(2)6個不同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少一個小球；(3)6個相同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少一個小球.【解】(1)每個小球都有4種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有46＝4096種不同放法.(2)分兩類：第1類，6個小球分3,1,1,1放入盒中；第2類，6個小球分2,2,1,1放入盒中，共有Ceq\o\al(3,6)·Ceq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(2,4)＝1560(種)不同放法.(3)法一按3,1,1,1放入有Ceq\o\al(1,4)種方法，按2,2,1,1，放入有Ceq\o\al(2,4)種方法，共有Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,4)＝10(種)不同放法.法二(擋板法)在6個球之間的5個空中插入三個擋板，將6個球分成四位，共有Ceq\o\al(3,5)＝10(種)不同放法.[能力提升]1.(2023·四川高考)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有()個 個個 個【解析】分兩類進(jìn)行分析：第一類是萬位數(shù)字為4，個位數(shù)字分別為0,2；第二類是萬位數(shù)字為5，個位數(shù)字分別為0,2,4.當(dāng)萬位數(shù)字為4時，個位數(shù)字從0,2中任選一個，共有2Aeq\o\al(3,4)個偶數(shù)；當(dāng)萬位數(shù)字為5時，個位數(shù)字從0,2,4中任選一個，共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)個偶數(shù).故符合條件的偶數(shù)共有2Aeq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)＝120(個).【答案】B2.如圖1-2-1，A，B，C，D為海上的四個小島，要建三座橋，將這四個小島連接起來，則不同的建橋方案共有________種.圖1-2-1【解析】四個小島中每兩島建一座橋共建六座橋，其中建三座橋連接四個小島符合要求的建橋方案是只要三座橋不圍成封閉的三角形區(qū)域符合要求，如橋AC，BC，BD符合要求，而圍成封閉三角形不符合要求，如橋AC，CD，DA，不符合要求，故共有Ceq\o\al(3,6)－4＝16種不同的建橋方案.【答案】163.(2023·孝感高級中學(xué)期中)正五邊形ABCDE中，若把頂點(diǎn)A，B，C，D，E染上紅、黃、綠、黑四種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有________種.【導(dǎo)學(xué)號：62980022】【解析】若用三種顏色，有Ceq\o\al(1,5)Aeq\o\al(3,4)種染法，若用四種顏色，有5·Aeq\o\al(4,4)種染法，則不同的染色方法有Ceq\o\al(1,5)Aeq\o\al(3,4)＋5·Aeq\o\al(4,4)＝240(種).【答案】2404.已知10件不同產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對它們進(jìn)行一一測試，直至找出所有4件次品為止.(1)若恰在第5次測試，才測試到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？(2)若恰在第5次測試后，就找出了所有4件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？【解】(1)先排前4次測試，只能取正品，有Aeq\o\al(4,6)種不同測試方法，再從4件次品中選2件排在第5和第10的位置上測試，有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)＝Aeq\o\al(2,4)種測法，再排余下4件