第二章金融工程(馬)

第二章利率的期限結(jié)構(gòu)在度量資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值（現(xiàn)值），我們采用折現(xiàn)現(xiàn)金流公式：但資產(chǎn)的預(yù)期收益率r是變化的，所以資產(chǎn)估值的折現(xiàn)現(xiàn)金流公式應(yīng)為：資產(chǎn)的市場(chǎng)均衡價(jià)格應(yīng)當(dāng)是：如果這項(xiàng)資產(chǎn)的（總的）預(yù)期收益率是r，就應(yīng)這樣理解：凈現(xiàn)值一、利率的確定利率主要受到四個(gè)基本因素的影響：1、資本貨物的生產(chǎn)能力2、資本貨物生產(chǎn)能力的不確定性3、消費(fèi)的時(shí)間偏好4、風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度假如你現(xiàn)在投資100元，一年后收回108元，但現(xiàn)在價(jià)格為100元的一籃子商品一年后價(jià)格上升為105元，108元能買(mǎi)回多少商品呢？應(yīng)該是108元/105元=1.02857籃子，所以真實(shí)的投資收益率為2.857%。名義利率與真實(shí)利率的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是：略去高階小量后，可以得到：這就是費(fèi)雪效應(yīng)連續(xù)復(fù)利問(wèn)題二、金融風(fēng)險(xiǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券存在以下基本類(lèi)型的金融風(fēng)險(xiǎn)：1、違約風(fēng)險(xiǎn)2、流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)3、購(gòu)買(mǎi)力風(fēng)險(xiǎn)4、利率風(fēng)險(xiǎn)5、匯率風(fēng)險(xiǎn)6、其他的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)*短期國(guó)庫(kù)券：是政府發(fā)行的短期債務(wù)，因而被認(rèn)為是沒(méi)有違約風(fēng)險(xiǎn)的，所以在實(shí)踐中，采用其作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券。三、國(guó)庫(kù)券短期（期限1年及以內(nèi)）國(guó)庫(kù)券通常是折現(xiàn)債券，市場(chǎng)價(jià)格低于面值，到期前不配付利息，到期時(shí)按面值贖回。如一份3月期國(guó)庫(kù)券的面值是1000元，現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格是985元，則到期收益率應(yīng)為：得出r=6.10%中長(zhǎng)期國(guó)庫(kù)券通常是帶息票債券。息票即利息票，原是附在債券上的一些小票，按期撕下來(lái)作為領(lǐng)取利息的憑證?，F(xiàn)在所有在到期日前按期配付固定利息的債券都可稱為帶息票債券例：假如1年期短期國(guó)庫(kù)券（折現(xiàn)型）的面值是1000元，現(xiàn)在市場(chǎng)價(jià)格是910.50，則可算得2年期的國(guó)庫(kù)券第一年底付息100元，第二年第還本付息1100元，現(xiàn)在市場(chǎng)價(jià)格982.10元，可用下式推算r2由此算得r2=11.08%如果有3年期的國(guó)庫(kù)券的市場(chǎng)價(jià)格信息，則可依此類(lèi)推算出r3四、折現(xiàn)因子所有的折現(xiàn)因子都可以由零息票利率集算出五、遠(yuǎn)期價(jià)格遠(yuǎn)期利率是資金的遠(yuǎn)期價(jià)格，對(duì)于一種商品的交易來(lái)說(shuō)，如果買(mǎi)賣(mài)雙方現(xiàn)在訂約，在將來(lái)某個(gè)指定的時(shí)間按預(yù)定價(jià)格交割預(yù)定數(shù)量的商品，這樣的交易稱為遠(yuǎn)期交易，預(yù)定的價(jià)格稱為遠(yuǎn)期價(jià)格。多空兩方的盈虧狀況假定有一股票，準(zhǔn)備持有一年，期間不分紅，到期出售可獲得資本收益，該股的預(yù)期收益率（年率）是15%，目前市價(jià)是S0=100元，如果現(xiàn)在來(lái)訂立買(mǎi)賣(mài)這種股票的一年期遠(yuǎn)期合約，遠(yuǎn)期價(jià)格為F,則F的大小應(yīng)該是多少？如果簡(jiǎn)單以為遠(yuǎn)期價(jià)格是100*（1+15%）=115元，那就錯(cuò)了。必須嚴(yán)格采用無(wú)套利均衡分析方法來(lái)估值和定價(jià)。下面我們來(lái)復(fù)制這份股票的頭寸：假想購(gòu)買(mǎi)一份到期面值就等于F的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)折現(xiàn)債券，同時(shí)建立這份股票的遠(yuǎn)期多頭，到時(shí)候兌現(xiàn)債券得到數(shù)額為F的現(xiàn)金用來(lái)履行遠(yuǎn)期合約買(mǎi)入股票。如果再出售股票的話就可以獲得一樣的收入現(xiàn)金流。因?yàn)椋o(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券+股票遠(yuǎn)期多頭）完全復(fù)制了持有股票的未來(lái)現(xiàn)金流，所以復(fù)制證券和被復(fù)制證券二者現(xiàn)在應(yīng)當(dāng)具有相同的市場(chǎng)價(jià)值，否則將出現(xiàn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。因此無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格應(yīng)該也是S0=100元，如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券的利率是rf，則應(yīng)有如果r=5%，則遠(yuǎn)期價(jià)格應(yīng)為

100*（1+5%）=105元假如遠(yuǎn)期價(jià)格不是105元，例如是106>105元,則同時(shí)建立股票的多頭(購(gòu)買(mǎi)股票)和復(fù)制證券的空頭(這意味著賣(mài)空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券同時(shí)出售遠(yuǎn)期合約)就獲得套利機(jī)會(huì),現(xiàn)金流如下:這樣就能無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套取利潤(rùn)假如一位投資者準(zhǔn)備進(jìn)行為期兩年的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資，有兩種不同的投資策略，其一是直接購(gòu)買(mǎi)2年期的國(guó)庫(kù)券，其二是先購(gòu)買(mǎi)1年期的國(guó)庫(kù)券，同時(shí)按照市場(chǎng)的遠(yuǎn)期價(jià)格購(gòu)買(mǎi)從第二年年初起的1年期國(guó)庫(kù)券。采用第一種策略，現(xiàn)在用1元錢(qián)的投資，兩年后市場(chǎng)價(jià)值是采用第二種投資策略，現(xiàn)在每1元錢(qián)的投資兩年后的市場(chǎng)價(jià)值是如果市場(chǎng)上1年后的1年期折現(xiàn)型國(guó)庫(kù)券的遠(yuǎn)期價(jià)格是，國(guó)庫(kù)券的面值是Par，則遠(yuǎn)期利率為：

就是已知的，r1也是已知的所以兩種投資策略都是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，由無(wú)套利均衡條件知，兩者的結(jié)果應(yīng)當(dāng)相等。這個(gè)關(guān)系式可以推廣到任意年，有從而所以有一條規(guī)律：