概率論與數(shù)理統(tǒng)計1習(xí)題課

一、重點與難點二、主要內(nèi)容三、典型例題第一章概率論的基本概念

習(xí)題課一、重點與難點1.重點隨機(jī)事件的概念古典概型的概率計算方法概率的加法公式條件概率和乘法公式的應(yīng)用全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用2.難點古典概型的概率計算全概率公式的應(yīng)用二、主要內(nèi)容隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)試驗事件的獨立性隨機(jī)事件基本事件必然事件對立事件概率古典概型幾何概率乘法定理事件的關(guān)系和運(yùn)算全概率公式與貝葉斯公式性質(zhì)定義條件概率不可能事件復(fù)合事件在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.隨機(jī)現(xiàn)象可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;每次試驗的可能結(jié)果不止一個,并且能事先明確試驗的所有可能結(jié)果;進(jìn)行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn).在概率論中，把具有以下三個特征的試驗稱為隨機(jī)試驗.隨機(jī)試驗

樣本空間的元素,即試驗E的每一個結(jié)果,稱為樣本點.

隨機(jī)試驗E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為樣本空間,記為S.

隨機(jī)試驗E的樣本空間S的子集稱為E的隨機(jī)事件,簡稱事件.隨機(jī)事件不可能事件隨機(jī)試驗中不可能出現(xiàn)的結(jié)果.必然事件的對立面是不可能事件,不可能事件的對立面是必然事件,它們互稱為對立事件.基本事件由一個樣本點組成的單點集.必然事件隨機(jī)試驗中必然會出現(xiàn)的結(jié)果.重要的隨機(jī)事件事件的關(guān)系和運(yùn)算(1)

包含關(guān)系若事件A出現(xiàn)，必然導(dǎo)致事件B出現(xiàn)，則稱事件B包含事件A，記作圖示B包含A.SBA(2)

A等于B(3)

事件A與B的并(和事件)

圖示事件A與B的并.SBA若事件A包含事件B,而且事件B包含事件

A,則稱事件A與事件B相等,記作A=B.(4)

事件A與B的積事件

圖示事件A與B的積事件.SBA圖中A和B重疊部分.(5)

事件A與B互不相容

(互斥)

若事件A的出現(xiàn)必然導(dǎo)致事件B不出現(xiàn),B出現(xiàn)也必然導(dǎo)致A不出現(xiàn),則稱事件A與B互不相容,即圖示A與B互不相容（互斥）.SAB(6)

事件A與B的差由事件A出現(xiàn)而事件B不出現(xiàn)所組成的事件稱為事件A與B的差.記作A-B.圖示A與B的差.SABSAB設(shè)A表示“事件A出現(xiàn)”,則“事件A不出現(xiàn)”稱為事件A的對立事件或逆事件.記作圖示A與B的對立.SB若A與B互逆,則有A(7)

事件A的對立事件說明對立事件與互斥事件的區(qū)別SSABABA，B對立A，B互斥互斥對立事件運(yùn)算的性質(zhì)(1)頻率的定義

頻率設(shè)A是隨機(jī)試驗E的任一事件,則(2)頻率的性質(zhì)

概率的定義概率的可列可加性概率的有限可加性概率的性質(zhì)n個事件和的情況定義等可能概型(古典概型)設(shè)試驗E的樣本空間由n個樣本點構(gòu)成,A為E的任意一個事件,且包含m個樣本點,則事件A出現(xiàn)的概率記為:古典概型中事件概率的計算公式稱此為概率的古典定義.幾何概型當(dāng)隨機(jī)試驗的樣本空間是某個區(qū)域,并且任意一點落在度量(長度,面積,體積)相同的子區(qū)域是等可能的,則事件A的概率可定義為條件概率同理可得為在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率.(1)

條件概率的定義(2)

條件概率的性質(zhì)乘法定理樣本空間的劃分全概率公式與貝葉斯公式全概率公式說明全概率公式的主要用處在于它可以將一個復(fù)雜事件的概率計算問題分解為若干個簡單事件的概率計算問題,最后應(yīng)用概率的可加性求出最終結(jié)果.貝葉斯公式稱此為貝葉斯公式.事件A與B相互獨立是指事件A發(fā)生的概率與事件B是否出現(xiàn)無關(guān).說明

事件的相互獨立性(1)兩事件相互獨立(2)三事件兩兩相互獨立注意三個事件相互獨立三個事件兩兩相互獨立(3)三事件相互獨立n個事件相互獨立n個事件兩兩相互獨立重要定理及結(jié)論兩個結(jié)論三、典型例題例1解說明

一個事件往往有多個等價的表達(dá)方式.[思路]

引進(jìn)事件

例2解由題意知而[思路]

由于抽到的表與來自哪個地區(qū)有關(guān),故此題要用全概率公式來討論.例3解又因為例4盒中有3個紅球，2個白球，每次從袋中任取一只，觀察其顏色后放回，并再放入一只與所取之球顏色相同的球，若從合中連續(xù)取球4次,試求第1、2次取得白球、第3、4次取得紅球的概率。解設(shè)Ai為第i次取球時取到白球，則例5商店論箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0，1，2只次品的概率分別為0.8,0.1,0.1，某