高中數學高考三輪沖刺（區(qū)一等獎）

高三數學（理科）自評測試題（一）第I卷(共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.復數滿足為虛數單位），則的共軛復數為A. B. C. D. 2.已知集合A. B. C. D.3.采用系統(tǒng)抽樣方法從1000人中抽取50人做問卷調查，為此將他們隨機編號1，，…，1000，適當分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8，抽到的50人中，編號落入區(qū)間的人做問卷A，編號落入區(qū)間的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數為 4.已知，則A. B. C. D.5.“”是“關于的不等式的解集非空”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6.在高校自主招生中，某學校獲得5個推薦名額，其中清華大學2名，北京大學2名，復旦大學1名，并且北京大學和清華大學都要求必須有男生參加，學校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同推薦方法的種數是 B.22 7.變量滿足線性約束條件目標函數僅在點取得最小值，則k的取值范圍是A. B. C. D.8.函數的圖象上存在不同的三點到原點的距離構成等比數列，則以下不可能成為該等比數列公比的是A. B. C. D.9.函數，其圖像的對稱中心是A. B. C. D.10.在上的函數滿足：①（c為正常數）；②當時，圖象上所有極大值對應的點均落在同一條直線上.則或 B. 或3 或2第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.如果雙曲線的一條漸近線與拋物線相切，則雙曲線的離心率為_____.12.（）3的展開式中的常數項為，則直線與曲線圍成圖形的面積為_________.13.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是______.14.已知實數，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于39的概率為______.15.在平面直角坐標系中，設直線與圓交于A,B兩點，O為坐標原點，若圓上一點C滿足______.三、解答題：本大題共6小題，共75分.16.（本小題滿分12分）已知分別為△ABC三個內角的對邊，.（I）求的大??；（Ⅱ）已知,求面積的最大值.17.（本小題滿分12分）(2023天津武清三模)如圖，在五面體中，∥∥，，，，平面平面．（I）證明：直線平面；（II）已知為棱上的點，且二面角為，求的長．18.（本小題滿分12分）甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數分別為2，3，4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數均為3，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球.（I）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；（II）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球（左右手依次各取兩球為兩次取球）的成功取法次數為隨機變量X，求X的分布列和數學期望.19.（本小題滿分12分）（本小題滿分12分）設數列的前n項和為，，，且為等差數列的前三項.（Ⅰ）求數列、的通項公式；（Ⅱ）求數列的前n項和.20.（本小題滿分13分）已知函數.（I）求函數的單調遞減區(qū)間；（II）若關于x的不等式恒成立，求整數a的最小值；（III）若正實數滿足，證明.21.（本小題滿分14分）已知拋物線的焦點為，過點F作直線l交拋物線C于A,B兩點.橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，點F是它的一個頂點，且其離心率.（I）分別求拋物線C和橢圓E的方程；（II）經過A,B兩點分別作拋物線C的切線，切線相交于點M.證明；（III）橢圓E上是否存在一點，經過點作拋物線C的兩條切線（為切點），使得直線過點F？若存在，求出拋物線C與切線所圍成圖形的面積；若不存在，試說明理由.高三理科數學自評測試（一）參考答案一．選擇題DBACA,CCDBD（1）D.解析：由得，，化簡得,.（2）B.解:.（3）A，解:若采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調查，則需要分為組，每組人，若第一組抽到的號碼為，則以后每組抽取的號碼分別為，，，，，……，所以編號落入區(qū)間的有人，編號落入區(qū)間的有人，所以做問卷的有人．（4）C（5）A（6）C．變式：四名大學生到三家企業(yè)應聘，每名大學生至多被一家企業(yè)錄用，則每家企業(yè)至少錄用一名大學生的情況有（）【解析】（1）有3名被錄用，有=4×3×2=24（種）（2）4名都被錄用，則有一家錄用兩名，有××=3×6×(2×1)=36（種）所以，共有24+36=60（種）選D（7）C，解:作出不等式對應的平面區(qū)域，

由z=kx-y得y=kx-z，

要使目標函數z=kx-y僅在點A（0，2）處取得最小值，則陰影部分區(qū)域在直線y=kx-z的下方，∴目標函數的斜率k滿足-3＜k＜1.（8）D，解:函數等價為，表示為圓心在半徑為3的上半圓，圓上點到原點的最短距離為2，最大距離為8，若存在三點成等比數列，則最大的公比應有，即，最小的公比應滿足，所以，所以公比的取值范圍為，所以選D.（9）B（10）D，解:先令，那么，=；再令，那么，=；分別算出它們的極值點為()，,，三點共線解得．二、填空題（11）（12）.（13）.（14）.（15）.（11）（12）（13）,解:由圖知此幾何體為邊長為2的正方體裁去一個三棱錐（如右圖），所以此幾何體的體積為.（14）.（15）.解:，即：，整理化簡得：，過點作的垂線交于，則，得，又圓心到直線的距離為，所以，所以，.（16）解：（Ⅰ）由題意，得：sinAcosC＋eq\r(3)sinAsinC＝sinB＋sinC，∴sinAcosC＋eq\r(3)sinAsinC＝sin(A＋C)＋sinC，∴sinAcosC＋eq\r(3)sinAsinC＝sinAcosC＋cosAsinC＋sinC.∵sinC≠0，∴eq\r(3)sinA－cosA＝1，即eq\f(\r(3),2)sinA－eq\f(1,2)cosA＝eq\f(1,2)，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A－\f(π,6)))＝eq\f(1,2)，∴A－eq\f(π,6)＝eq\f(π,6)，∴A＝eq\f(π,3).…………6分（Ⅱ）因為由余弦定理，得：因為所以即所以……………12分（17）（I）∵∥，∴四邊形為菱形，∵，∴為正三角形，取的中點，連接，則∴，∵平面平面，平面，平面平面，∴平面∵∴兩兩垂直…………………2分以為原點，的方向為軸，建立空間直角坐標系∵，∴…………………3分∵∴∴………………5分∵是平面內的兩條相交直線∴直線平面………………6分（II）依題意可設，平面的法向量為∵，∴，令，則∴…………8分∵二面角為，是平面的法向量∴，解得…………10分∴，∴…12分（18）解：（Ⅰ）設事件為“兩手所取的球不同色”，則.………5分（Ⅱ）依題意，的可能取值為0,1,2．左手所取的兩球顏色相同的概率為，右手所取的兩球顏色相同的概率為，………7分，，，………10分Ｘ012Ｐ所以Ｘ的分布列為：.………12分（19）解【答案】（1），；（2）.（2）∴………①∴………②…………8分—②得…………………10分整理得：…………12分（20）解：（Ⅰ），由，得，又，所以．所以的單調減區(qū)間為．…………4分（Ⅱ）令，所以．當時，因為，所以．所以在上是遞增函數，又因為，所以關于的不等式≤不能恒成立．……6分當時，，令，得．所以當時，；當時，，因此函數在是增函數，在是減函數．故函數的最大值為．……………………8分令，因為，，又因為在是減函數．所以當時，．所以整數的最小值為2．…………10分（Ⅲ）由，即，從而令，則由得，，可知，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增．所以，所以，又，因此成立．…………13分（21）解：（Ⅰ）由已知拋物線的焦點為可得拋物線的方程為.設橢圓的方程為，半焦距為.由已知可得：,解得.所以橢圓的方程為：.………4分（Ⅱ）顯然直線的斜率存在，否則直線與拋物線只有一個交點，不合題意，故可設直線的方程為，由,消去并整理得∴.∵拋物線的方程為，求導得，∴過拋物線上兩點的切線方程分別是，,即，，解得兩條切線的交點的坐標為，即，,∴.………9分（Ⅲ）假設存在點滿足題意，由（2）知點必在直線上，又直線與橢圓有唯