2017-2018版高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念1.1第2課時集合的表示學案版

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE16學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第2課時集合的表示學習目標1。掌握用列舉法表示有限集。2.理解描述法的格式及其適用情形.3。學會在不同的集合表示法中作出選擇和轉換。4.理解集合相等、有限集、無限集、空集等概念．知識點一列舉法思考要研究集合，要在集合的基礎上研究其他問題，首先要表示集合．而當集合中元素較少時，如何直觀地表示集合?梳理列舉法將集合的元素一一列舉出來,并置于花括號“｛｝”內(nèi)，這種表示集合的方法稱為列舉法一般形式｛a1，a2，a3,…，an｝知識點二描述法思考能用列舉法表示所有大于1的實數(shù)嗎?如果不能，又該怎樣表示？梳理描述法將集合的所有元素都具有的性質(zhì)（滿足的條件)表示出來的方法稱為描述法一般形式｛x｜p（x）}（其中x為集合的代表元素，p（x）是指元素x具有的性質(zhì))知識點三Venn圖圖示法畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部表示集合的方法稱為圖示法，或稱為Venn圖法一般形式知識點四集合相等、有限集、無限集、空集思考1集合A＝{x｜x＝4k±1，k∈Z}與集合B＝{y|y＝2n－1，n∈Z｝元素是否完全相同？思考2集合A＝{x∈R|x2<1｝,B＝{x∈N｜x2<1},C＝{x∈R｜x2<－1}中的元素各有多少個?梳理（1）如果兩個集合所含的元素完全相同（即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，則稱這兩個集合相等，記作A＝B。(2)含有有限個元素的集合稱為有限集,含有無限個元素的集合稱為無限集，不含任何元素的集合稱為空集，記作?。類型一用列舉法表示集合例1用列舉法表示下列集合．（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合;（2）方程x2＝x的所有實數(shù)根組成的集合．反思與感悟（1)集合中的元素具有無序性、互異性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序，且元素不能重復，元素與元素之間要用“，”隔開．（2)列舉法表示的集合的種類①元素個數(shù)少且有限時,全部列舉，如{1，2,3，4};②元素個數(shù)多且有限時，可以列舉部分，中間用省略號表示，如“從1到1000的所有自然數(shù)”可以表示為{1，2，3,…,1000}；③元素個數(shù)無限但有規(guī)律時，也可以類似地用省略號列舉，如：自然數(shù)集N可以表示為｛0,1,2，3，…}．跟蹤訓練1用列舉法表示下列集合．(1)由所有小于10的既是奇數(shù)又是素數(shù)的自然數(shù)組成的集合；(2）由1～20以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合．類型二用描述法表示集合例2試用描述法表示下列集合．（1）方程x2－2＝0的所有實數(shù)根組成的集合；(2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合．引申探究用描述法表示函數(shù)y＝x2－2圖象上所有的點組成的集合．反思與感悟用描述法表示集合時應注意的四點（1)寫清楚該集合中元素的代號．（2）說明該集合中元素的性質(zhì)．(3）所有描述的內(nèi)容都可寫在集合符號內(nèi)．(4)在描述法的一般形式｛x｜p(x）｝中,“x”是集合中元素的代表形式，“p（x）”是集合中元素x的共同特征，豎線不可省略．跟蹤訓練2用描述法表示下列集合．(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(2)二次函數(shù)y＝x2－10圖象上的所有點組成的集合．類型三集合表示的綜合應用命題角度1選擇適當?shù)姆椒ū硎炯侠?用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)由x＝2n，0≤n≤2且n∈N組成的集合；（2）拋物線y＝x2－2x與x軸的公共點的集合;（3）直線y＝x上去掉原點的點的集合．反思與感悟用列舉法與描述法表示集合時,一要明確集合中的元素;二要明確元素滿足的條件；三要根據(jù)集合中元素的個數(shù)來選擇適當?shù)姆椒ū硎炯希櫽柧?若集合A＝｛x｜－2≤x≤2，x∈Z}，B＝｛y｜y＝x2＋2000,x∈A}，則用列舉法表示集合B＝________。命題角度2新定義的集合例4對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算“※”如下：當m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，m※n＝m＋n；當m，n中一個為正偶數(shù),另一個為正奇數(shù)時,m※n＝mn,則在此定義下,集合M＝｛（a，b)|a※b＝16}中的元素個數(shù)是________．反思與感悟命題者以考試說明中的某一知識點為依據(jù),自行定義新概念、新公式、新運算和新法則,做題者應準確理解應用此定義，在新的情況下完成某種推理證明或指定要求．跟蹤訓練4定義集合運算：A※B＝{t|t＝xy，x∈A,y∈B}，設A＝{1,2}，B＝{0，2｝,則集合A※B的所有元素之和為________．1．用列舉法表示集合{x｜x2－2x＋1＝0｝為________．2．一次函數(shù)y＝x－3與y＝－2x的圖象的交點組成的集合是________．（用列舉法表示)3．設A＝｛x|1≤x<6，x∈N}，則用列舉法表示A為________．4．第一象限的點組成的集合可以表示為________．5．下列集合不等于由所有奇數(shù)構成的集合的是________．（填序號)①｛x|x＝4k－1，k∈Z}; ②{x｜x＝2k－1，k∈Z｝；③{x|x＝2k＋1，k∈Z｝； ④｛x｜x＝2k＋3，k∈Z｝．1．在用列舉法表示集合時應注意:（1)元素間用分隔號“，”；(2）元素不重復；（3)元素無順序;（4）列舉法可表示有限集，也可以表示無限集．若元素個數(shù)比較少用列舉法比較簡單；若集合中的元素較多或無限，但出現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示．2．在用描述法表示集合時應注意：(1）弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是數(shù)、還是有序實數(shù)對（點)、還是集合或其他形式；（2）當題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時，要去偽存真(元素具有怎樣的屬性)，而不能被表面的字母形式所迷惑．

答案精析問題導學知識點一思考把它們一一列舉出來．知識點二思考不能．表示集合最本質(zhì)的任務是要界定集合中有哪些元素，而完成此任務除了一一列舉，還可用元素的共同特征(如都大于1)來表示集合，如大于1的實數(shù)可表示為｛x∈R｜x＞1｝．知識點四思考1用列舉法表示兩個集合，即A＝｛…，－1,1,3，5,…}；B＝｛…，－1，1,3,5，…｝．所以A與B盡管形式不一樣,但它們所含的元素完全一樣，故A＝B。思考2A＝｛x∈R｜－1〈x〈1｝，元素無限多個；B＝{0}，元素只有一個；C中沒有元素．題型探究例1解（1）設小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A,那么A＝{0,1，2，3，4,5,6，7，8,9}．（2)設方程x2＝x的所有實數(shù)根組成的集合為B，那么B＝｛0,1}．跟蹤訓練1解(1)滿足條件的數(shù)有3，5,7，所以所求集合為｛3，5，7}．（2）設由1～20以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合為C,那么C＝{2,3，5，7，11，13，17,19}．例2解(1)設方程x2－2＝0的實數(shù)根為x，并且滿足條件x2－2＝0，因此，用描述法表示為A＝｛x｜x2－2＝0}．（2)設大于10小于20的整數(shù)為x，它滿足條件x∈Z，且10<x<20。因此，用描述法表示為B＝｛x|10〈x<20，x∈Z｝．引申探究解｛（x，y)|y＝x2－2｝．跟蹤訓練2解（1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化為（x－2)2＋（y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3.所以方程的解集為{（x，y)｜x＝2，y＝－3}．(2)“二次函數(shù)y＝x2－10圖象上的所有點”用描述法表示為{（x，y)|y＝x2－10}．例3解(1)列舉法：｛0，2,4}；描述法{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}．(2)列舉法：｛（0,0)，（2,0）}．（3）描述法：{（x，y）|y＝x，x≠0｝．跟蹤訓練3解析由A＝{x｜－2≤x≤2，x∈Z}＝{－2，－1，0，1,2｝，所以x2∈｛0,1,4}，x2＋2000的值為2000,2001，2004，所以B＝｛2000，2001，2004｝．例417解析因為1＋15＝16，2＋14＝16，3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16，9＋7＝16,10＋6＝16，11＋5＝16，12＋4＝16,13＋3＝16，14＋2＝16，15＋1＝16,1×16＝16,16×1＝16，集合M中的元素是有序數(shù)對（a,b)，所以集合M中的元素共有17個．跟蹤訓練46解析由題意得t＝0